資源簡介

2.3.1二次函數與一元二次方程、不等式
高一（ ）班 姓名： 學號：
【學習目標】
1.理解函數的零點與方程的解的關系，借助一元二次函數圖象看一元二次方程．一元二次不等式，理解“三個“一元二次”之間的聯系
2.從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，能借助一元二次函數求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．
3.通過具體實例的歸納與概括得到用函數方法求一元二次不等式解集的基本過程,能求解一元二次不等式.
4.會對參數進行分段并解出含參數的一元二次不等式的解集
學習重難點;理解三個“二次”間的關系；掌握一元二次不等式的解法；含參數的一元二次不等式的解法
【課前預習】
1.看教材P50~53
2.完成教材P51~53的例1、例2、例3；P53的練習1,2；習題2.3的1,2,3,5
【導學過程】
知識點01：一元二次不等式
（1）引入：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區域種植花卉,若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區域的面積要在大于20m2，設該矩形的一條邊長為x m，則另一條邊長為 m，得不等式
（2）概念: 一般地,我們把 未知數,并且未知數的最高次數是 的不等式,稱為一元二次不等式.
（3）一般形式: 或 ,其中a,b,c均為常數,a≠0.
知識點02：
（1）二次函數的零點：一般地,對于二次函數y=ax2+bx+c,我們把使ax2+bx+c=0的實數 叫做二次函數y=ax2+bx+c的零點.即函數的零點就是
提煉1： 一元二次方程 一元二次函數 一元二次不等式
研究對象： （ ） （ ） （ ）
思考1: 畫出一元一次函數的圖象，并解答下列問題
思考2:二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系 用途
二次函數 Δ>0 Δ=0 Δ<0
y=ax2+bx+c (a>0)的圖象
ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有兩個不相等的實數根x1,x2(x1ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
提煉2：求一元二次不等式的解集的步驟：
思考3：由思考2得到 畫圖象時能否簡化但又不影響求解集的
【例題講解】題型一 求一元二次不等式的解集 例 1 求下列不等式的解集．
即學即練1：求下列不等式的解集
【例題講解】題型二　三個“二次”之間的關系
例2 (1)若關于x的不等式的解集為,則a= b= .
變式 (1)的條件下,則關于x的不等式的解集為 .
即學即練2：若關于x的一元二次不等式的解集為，求關于的不等式的解集．
【例題講解】題型三 解含參數的不等式
例3 解下列不等式
提煉3：含參一元二次不等式中如何討論參數
即學即練3：解關于x的不等式
課時小結：
【課堂測試】
1.不等式的解集為 (　　)
A.{x|1≤x≤2}　 B.{x|-22．不等式的解集為(　　)
A. B. C． D．R
3．不等式的解集為，則，的值分別為(　　)
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1 C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
4.求關于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集．
備:(1)解不等式：(2)不等式解集為R，求的范圍
【課后作業】教材 P55習題2.3第2，3題寫在作業本上；P57復習2第4題；《評價作業》（十四）T2,3,7,8,9
2.3.1二次函數與一元二次方程、不等式學案答案
即學即練1：1. 2. 3.
例2. 變式 即學即練2
例3.(1)解：由
(1)若a>0，此時不等式的解集為
(2)若a=0，此時不等式的解集為
(3)若a<0，則原不等式解集為
(2)解：
（1）若a<1，此時不等式的解集為
(2)若a=1，此時不等式的解集為
(3)若a>1，則原不等式解集為
即學即練3解:當a=0時,不等式化為-x+1<0,則不等式的解集為{x|x>1}.
當a≠0時,不等式可變為a(x 1/a) (x-1)<0.
當a<0時,不等式可化為(x 1/a) (x-1)>0, 則不等式的解集為{x│x>1,或x<1/a};
即學即練2、解:當a=0時,不等式化為-x+1<0,則不等式的解集為{x|x>1}.
當a≠0時,不等式可變為a(x 1/a) (x-1)<0.
當a<0時,不等式可化為(x 1/a) (x-1)>0, 則不等式的解集為{x│x>1,或x<1/a};
②當a=1時,不等式可化為(x-1)2<0,則不等式的解集為 ;
③當a>1時,不等式可化為(x 1/a) (x-1)<0,則不等式的解集為{x│1/a④當0【課堂測試】1. C 2. D 3.B
4.求關于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集．
解：根據題意，ax2﹣3x+2＞ax﹣1，則有（ax﹣3）（x﹣1）＞0，
當a＞0，分3種情況討論：
①當0＜a＜3時，不等式的解集為{x|x＞或x＜1}，
②當a＝3時，不等式的解集為{x|x≠1}，
③當a＞3時，不等式的解集為{x|x＜或x＞1}．
當a=0，不等式的解集為{x|x＜1}，
當a<0不等式的解集為
導學案包括：課前案：發現問題 課中案：解決問題 課后案：鞏固提升
堅持：主體是學生，主導是老師，主線是練習
內容設計容量要大，課堂節奏要快，有限時訓練，整個過程學生是有壓力的，是專注的，緊張的，不敢分神的。同時注重思維的訓練，方法的指導，讓學生由學會到會學

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