資源簡(jiǎn)介

2024-2025
八年級(jí)數(shù)學(xué)
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中均有四個(gè)備進(jìn)答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，諸在簽題卡上將正確答聚的代號(hào)涂屬。
1.婺波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在
許多斐波那獎(jiǎng)螺旋線圖案。下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是()
A
2.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的三角支架固定法，這種方法
空調(diào)
應(yīng)用的幾何原理是(）
A.兩點(diǎn)確定一條直線
三角形支架
B.兩點(diǎn)之間線段最短
C.三角形的穩(wěn)定性
D.垂線段最短
3.如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是(
A.B
B.B
B
4.如圖，要測(cè)量水池的寬AB,可過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥AB,再由點(diǎn)C觀
測(cè)，在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B',使∠ACB'=∠ACB,這時(shí)只要測(cè)量出
AB'的長(zhǎng)，就知道AB的長(zhǎng)，那么判定△ABC≌△AB'C的理由是
A.ASA
B.AAS
C.SAS
D.HL
5.如圖，OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C,D,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A.PC=PD
B.OC-OD
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=PC
D
(第5題圖)
(第6題圖)
6,如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠1的度數(shù)為()
A.30°
B.36°
C.459
D.72
.如圖，左邊為參加國(guó)慶閱兵的武警摩托車禮賓護(hù)衛(wèi)隊(duì)，如果將每位隊(duì)員看成一個(gè)點(diǎn)，隊(duì)形可近似
看成右邊所示的由若干個(gè)正方形拼成的圖形，其中與△ABC全等的三角形是()
B
A.△AEG
B.△ADF
C.△DFG
D.ACEG
8,已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB=AC,將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到
AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A拾好與點(diǎn)D重
合，折痕為EF(如圖丙).原三角形紙片ABC中，∠A的大小為()
乙
丙
A30°
B.32
C.36
D.40
9.如圖，BD是△ABC的AC邊上的中線，AE是△ABD的BD邊上的中線，BF是△ABE的AE
邊上的中線，若△ABC的面積是32，則陰影部分的面積為()
A.8
B.9
C.10
D.12
一2一
E
D
(第9題圖)
(第10題圖)
10.如圖，在△A8C中，AB=5,D為BC上-點(diǎn)，AD-2,已知2∠BAD+∠CAD=90,則瑞的
BD
值為()
A號(hào)
C.
4
D.
7
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(一3,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是
12.一個(gè)八邊形一共有
條對(duì)角線，
13.在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，則∠A=
14.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AB=12,AD=8,則AC的取值范圍是
15.如圖，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,BD⊥AE交AE的延
長(zhǎng)線于點(diǎn)D,DMLAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,速CD,下列結(jié)論：①∠CDA=45,@CD=號(hào)AS
③AC十CB=AD,④AC+AR為定值.其中正確的結(jié)論是】
AM
.(填寫序號(hào))
0
E
B
D
B 2
(第14題圖)
(第15題圖)
(第16題圖)
16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意線段AB,我們給出如下定義：線段AB上各點(diǎn)到y(tǒng)軸距
離的最大值叫做線段AB的“縱軸距”，記作Ys例如：A(3,4),B(一2，一1)，則線段AB的“縱
軸距”為3，記作Ym=3,把經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)垂直于x軸的直線記作直線x=2,點(diǎn)C(n,一1)，
D(m十2,2)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,連接CD和EF,當(dāng)m在某一范圍內(nèi)取值
時(shí)，Yo一Ys|的值總保持不變，則的取值范圍是
一3八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則
一．選擇題（每題 3分，共 30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D B C C D A
二．填空題（每題 3分，共 18分）
11. 3,5 12. 20 13. 60° 14. 4 AC 28
15.①②④ 16. m 1或m 3 (范圍區(qū)間對(duì)，掉等號(hào)扣 1分；填兩個(gè)區(qū)間對(duì)一個(gè)給 2
分，掉等號(hào)再扣 1分)
三．解答題（共 72分）
17．（本小題滿分 8分）
解: ∵∠B=30°，∠C=50°
∴ ∠BAC=180°—（∠B+∠C）=100°…………………………………………3分
∵AD 平分∠BAC
1
∴∠DAC= ∠BAC=50° ……………………………………………………6分
2
∴∠ADB=∠DAC+∠C=100°………………………………………………………8分
18．（本小題滿分 8分）
證明: ∵AB=DC
∴ AB+BC=DC+BC
∴AC=DB ………………………3分
在△EAC 和△BFD 中
AC DB

A D

AE DF
∴△EAF≌△BFD (SAS)……………………… 7分
∴∠E=∠F ………………………………8分
19．（本小題滿分 8分）
(1) 證明: 在 Rt△AFC 和 Rt△AEB 中
AC AB

FC EB
∴Rt△AFC≌△AEB (HL)
∴AE=AF………………………………………………5分
（2） 72°…………………………………………………………8分
20．（本小題滿分 8分）
(1)____5_____ ；___20_____ （4 分）
（2）
解：結(jié)論 BE=EF+CF （能猜對(duì)答案給 1 分） ……………………… 5 分
∵BD 平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠CBD
∵ED∥BC
∴∠DBC=∠EDB
∴∠EBD=∠EDB
∴ EB=ED ……………………… 6 分
同理∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD
∴BE=ED=EF+FD=EF+CF …………………………………………………… （8 分）
21．（本小題滿分 8分）（每一步各 2分，其他方法酌情給分）
圖① 圖② 圖③
22. （本小題滿分 10分）
解：（1）40°…………………………………………………………………………………3 分
（2）∵ DM，EN分別垂直平分 AC，BC
∴AM=CM,CN=BN
∴∠MAC=∠MCA，∠NCB=∠NBC ……………………………………………………………4 分
設(shè)∠MAC=∠MCA=x，∠NCB=∠NBC=y
在△ABC 中，∵∠MCN=
2x+2y+α=180°
∴x+y=900 1 ………………………………………………………………………………5 分
2
∵∠FMN=∠AMD=90°-x，∠FNM=∠BNF=90°-y
0 1
∴∠MFN=180°-（90°-x）-（90°-y）= x y =90 ………………………7分
2
（3）連接 FA,FB,FC(虛實(shí)線均可)………………7 分
∵ DM，EN分別垂直平分 AC，BC
∴AM=CM,CN=BN
同理：AF=FC,FC=FB
∴AF=FC=BF…………………………………………8 分
∵△CMN 的周長(zhǎng)為 8，△FAB 的周長(zhǎng)為 18
∴CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=18,AB+FA+FB=AB+2FC=18
1
∴FC= 18 8 5 ……………………………10 分
2
23. （本小題滿分 10分）
（1）DE=BD+CE……………………………………………………………………………3分
（2）方法 1：在直線 m上作點(diǎn) H，使得∠BHA=∠AEC= .（或者先截取 HD,使得 HD=AE
再證全等）
∵∠DAC=∠BAH+∠BAC=∠ACE+∠AEC
又∵∠BAC=∠AEC= ，
∴∠BAH=∠ACE
在△BAH和△ACE中
BAH ACE

BHA AEC H

AB CA
∴△BAH≌△ACE（AAS） …………………………………………………4 分
∴BH=AE，AH=CE
∵CE=DE
∴CE=DE=AH
∴DE-AD=AH-AD
∴AE=DH
∴BH=AE=DH
∴∠HBD=∠HDB ……………………………………………………5 分
設(shè) BDA ， AEC
∴∠BHA=∠AEC= ，∠HBD=∠HDB=180°- ，
0 0
∴ 2 180 180
∴ 2 1800
∴2∠AEC-∠BDA=180° ……………………………………………………7 分
方法 2：在 CE上截取 CQ=AD，連接 AQ.
證明△ACQ≌△BAD.
s 1
（3） ……………………………………………………………………………………10 分
t 1
24.（1） 2 ……………………………………………………………………………3 分
（2）法 1：延長(zhǎng) CE至點(diǎn) Q，使得 QE=CE,連接 AQ,OQ,OC，
在△CED和△QEA中
ìCE = QE

í∠CED=∠QEA

DE = AE
∴△CED≌△QEA（SSS）……………………………………………………………………4 分
∴AQ=CD,∠AQE=∠DEC
∴AQ∥CD.
∵CD=BC
∴AQ=BC
∵AQ∥CD
∴∠QAO=∠APC
在四邊形 OPCB 中，∠POB+∠PCB=180°，
∴∠OPC+∠BCP=180°
∵∠APC+∠OPC=180°
∴∠APC=∠OBC
∴∠OAQ=∠OBC…………………………………………………………………………5分
在△OAQ和△OBC中
ìOA =OB

í OAQ = OBC

AQ = BC
∴△OAQ≌△OBC（SAS）
∴OQ=OC
又∵點(diǎn) E 為 CQ 的中點(diǎn)
∴OE⊥CE. ………………………………………7分
法 2：在轉(zhuǎn)化角度的時(shí)候，延長(zhǎng) QA，BC 交于點(diǎn) K
∵AQ∥CD
∴∠PCB=∠K=90°
∵∠AOB+∠K=180°
∴∠OAK+∠OBC=180°
又∵∠OAK+∠OAQ=180°
∴∠OAQ=∠OBC.后面同法。
法 3：延長(zhǎng) OE到點(diǎn) F，使 EF=OE，連 CF、CO
證△CDF≌△CBO，則 CF=CO
（其他方法酌情給分）
（3）法 1：過(guò)點(diǎn) C作 CE⊥OC交 OB于點(diǎn) E，連接 CN，CA。
法 2：在線段 OB上截取 BE=OP，連接 CE、CN，CA。
證明△COP≌△CEB
∴OC=EC
∴△COE為等腰直角三角形
∴OC平分∠AOB……………………………………………………………………………9 分
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO

í AOC = BOC

OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵點(diǎn) N 為 AO 的中點(diǎn),
∴CN⊥y 軸……………………………………………………………………………………11 分
∴△CON 為等腰直角三角形
∵點(diǎn) M為 OC 的中點(diǎn)
∴△MON 為等腰直角三角形………………………………………………………………12 分
法 3：過(guò)點(diǎn) C作 CH⊥OC交 y軸于點(diǎn) H，連接 CN，CA。
法 4：在 y軸上截取 PH=OB，連接 CH，CN，CA。
證明△CHP≌△COB
∴OC=HC
∴△COH為等腰直角三角形
∴OC平分∠AOB
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO

í AOC = BOC

OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵點(diǎn) N 為 AO 的中點(diǎn),
∴CN⊥y 軸
∴△CON 為等腰直角三角形
∵點(diǎn) M為 OC 的中點(diǎn)
∴△MON 為等腰直角三角形
法 5.過(guò)點(diǎn) C作 CS⊥y 軸于點(diǎn) S，過(guò)點(diǎn) C 作 CT⊥OB，
證明△BCT≌PCS
∴CS=CT
∴OC 平分∠AOB.
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO

í AOC = BOC

OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵點(diǎn) N 為 AO 的中點(diǎn),
∴CN⊥y 軸
∴△CON 為等腰直角三角形
∵點(diǎn) M為 OC 的中點(diǎn)
∴△MON 為等腰直角三角形

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