資源簡介

2024一2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
九年級數(shù)學(xué)試卷
時間：120分鐘滿分：120分
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑，
1.一元二次方程3x2-1=4x化成一般形式后，常數(shù)項是-1，一次項系數(shù)是（)
A.3
B.-3
C.4
D.-4
2.2024年7刀27日，第33屆復(fù)季奧運(yùn)會在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會項目圖標(biāo)中，
既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(
紫張·頻
3.在下列拋物線中，其頂點(diǎn)是（-2,6)的是〔)
A.y=-5(x+2)2-6
B.y=-5(x-2)2-6
C.y=-5(x+2)2+6
D.y=-5(x-2)2+6
4.若x1,x2是一元二次方程x2-3x-15=0的兩個根，則xx2的值是()
A.3
B.-3
C,15
D.-15
5.如圖，A、B、C、D都是⊙O上的點(diǎn)，若CD=BD,∠AOC=108°，
則∠AOD=().
A.140°
B.144°
C.1469
D.150
6.為紀(jì)念抗美援朝戰(zhàn)爭勝利70周年拍攝了《志愿軍》三部曲.《志愿軍：存亡
之戰(zhàn)》第一天全國票房為0.05億元，三天后票房收入累計達(dá)3億元，若把每
第5題圖
天票房的平均增長率記作x,則方程可以列為()
A.0.05(1+x)=3
B.0.05(1+x)2=3
C.0.05+0.051+x)2=3D.0.05+0.05(1+x)+0.051+x)2=3
7.如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
得到△AB'C',若點(diǎn)B恰好落在BC邊上，CB'⊥CB,則∠C的度數(shù)為
()
A.22
B.20
C.25
D.24°
第7題圖
8.已知a,b為方程x2-3x-1=0的兩根(a≠b),則代數(shù)式2a2+b2-3a的值為()
A.14
B.13
C.12
D.11
九年級數(shù)學(xué)第1頁共6頁
9.二次函數(shù)y=ax2-6ax+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(,片)，B(x2),C( 3)三點(diǎn)，且
xA.若a>0,則片>為>zB.若a>0,則y>y>y為
C.若a<0,則為>為>2D.若a<0,則3>乃>y2
10.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，邊AB與x軸平行
且AB=1,現(xiàn)將Rt△ABC以A(L,)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次
旋轉(zhuǎn)60°，則經(jīng)過2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為()
A.
D.(1-5,0)
第10題圖
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡指定位置
11.點(diǎn)(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
12.關(guān)于x的一元二次方程2x23x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為一
13.將拋物線y一”先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，所得拋物線的解析
式為
14.如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,將CBD沿CD翻折后交AB于點(diǎn)F,
若F為AO中點(diǎn)，則CD=
15.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a≠0)的一部分，其對稱軸是直線x-1,且與x軸
的-個交點(diǎn)坐標(biāo)是(10)，1e<2,有下列結(jié)論：①akc<0:@子<6<號：③若
4
2
m(am+b)<4a+2b,則0中正確的結(jié)論有
0
第14題圖
第15題圖
第16題圖
九年級數(shù)學(xué)第2頁共6頁2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（10×3=30）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C D B D C C B A
二、填空題（6×3=18）
11. 2， 1 12. 9 13. y 1 x 4 2 3
8 2
14. 15 15. 16①②④ 對一個 1分，有錯不給分（設(shè)置 0、1、2、3分） 16.
5
三、解答題
17.解：原方程可化為： x2 x 3 0 ………1分
a 1,b 1,c 3 ………2分
b2 4ac 1 2 4 1 3 13 0
方程有兩個不等的實數(shù)根 ………4分
b b2 4ac 1 1 2 4 1 3 x = ………6分
2a 2 1
即 x 1 13 ,x 1 131 2 ………8分2 2
18.解：（1） DEC由 ABC繞點(diǎn) C逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到，
ACD 90 , AC CD ………2分
在 ACD中， CAD CDA
CAD 180 ACD 180 90 45
2 2
A、B、D三點(diǎn)在同一直線上,
CAB CAD 45 ………4分
（2） DEC由 ABC繞點(diǎn) C逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到，
ABC DEC , ACD 90
1 / 6
DE AB 2, AC CD
AD AB BD 2 6 8 ………6分
在Rt ACD中，AC2 CD2 AD2
2AC2 AD2
AC 2 2 AD 8 4 2 ………8分
2 2
19. （1）證明：過點(diǎn) O作OE AB與點(diǎn)E
OE AB
AE BE,CE DE ………2分
AE CE BE DE ………3分
AC BD ………4分
（2）過點(diǎn) O作OE AB與點(diǎn)E ,連接 OD
OC OD, OCD 60
OCD為等邊三角形
OC CD 4 ………5分
OE AB
CE DE = 1 CD 2
2
在Rt OCE中，OE OC2 CE2 42 22 2 3 ………6分
2
在Rt OAE中，AE OA2 OE2 62 2 3 2 6 ………7分
AC AE CE 2 6 2 ………8分
20. （1）將點(diǎn) A 3,0 ,B 1,0 代入拋物線得：
( 3)2a 3b 3 0
………1分
a b 3 0
解得：a=1,b=2 ………2分
拋物線的解析式為：y x2 2x 3 ………3分
（2）在y x2 2x 3 9中，令y 得： x2 2x 9 3
4 4
7 3
解得： x1 , x2 2
………5分
2
2 / 6
D 7 ,
9 3
,E ,
9

2 4 2 4
DE 3 7

5 ………6分2 2
7 3
（3） x 或x ………8分
2 2
21.
(1) 作出 BD AC給 2分；
(2) 畫出點(diǎn) E給 2分.
(3) 作出線段CF給 2分；
(4) 點(diǎn) M、點(diǎn) N作出各給 1分，共 2分.
22．解（1）∵扣球時，當(dāng)羽毛球的水平距離為 2m時，飛行高度為 2m，
∴ 0.8 b 2,解得b 2.8, ………1分
∴一次函數(shù)解析式為： y 0.4x 2.8；
當(dāng) x 0時， y 2.8，
則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 0,2.8 ， ………2分
∴ 2.8 0.（4 0 a)2 3.2，解得 或 （舍去）；
a 1,b 2.8 ………3分
（2）令 y 0.4x 2.8中 x 3，則 y 0.4 3 2.8 1.6，
∴球網(wǎng) 的高度為 1.6m， ………5分
選擇吊球，二次函數(shù) ，
∴選擇吊球的方式也剛好能使球過網(wǎng)； ………7分
（3）∵吊球路線的形狀保持不變，擊球高度下降 0.3m，3.2-0.3=2.9
設(shè)向前移動 m y 0.4 x 1 m 2米，則二次函數(shù)解析式為 2.9
3 / 6
將點(diǎn) 坐標(biāo)代入，m=1.5或 6.5(舍) ………10分
23. 1 解： AED由 ABC 繞點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn)得到
ABC AED,AB AE
AED ABC 60 , AEB ABE ,
ACB 90 , ABC 60
BAC 90 ABC 90 60 30
EAD 30
AEB 180 EAB 180 30 75
2 2
BED AEB AED 75 60 15 ………3分
(2)證明：過點(diǎn) B作 BG / /DE交CD于點(diǎn)G ,延長 ED、CB交于點(diǎn) H.
AED由 ABC 繞點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn)得到
ABC AED
ADE ACB 90 , AC AD,DE CB
ADC ACD
90 ADC 90 ACD
HCD HDC
BG / /DE
CGB HDC， FGB FDE ,
CGB HCD
CB BG
又 DE CB
DE BG
又 FGB FDE , GFB DFE
FGB FDE AAS
BF EF
F為BE中點(diǎn). ………7分
(3) 2 ………10分
如右圖，連接 MD、MF、AF
F為BE中點(diǎn)，AE AB
AF BE
M為AE中點(diǎn)
MF MD 1 AE 1
2
當(dāng) D、F、M三點(diǎn)共線時DF最大 .
4 / 6
24.解(1)由題意可得：
22 2b c 6
b 3
b 3 ， 解得
c
………2分
4
2 ( 1) 2
拋物線的解析式為： y x2 3x 4 ………3分
(2) 在y x2 3x 4中，令 y=0,得 x2 3x 4 0，解得x1 1, x2 4
令 x 0,則y 4
A 4,0 ,B 1,0 ,C 0,4
lAC：y x 4, lBC：y 4x 4
設(shè)點(diǎn) E e,0 ,則 lEF：y 4 x e ,
y 4 x e 4 4e 16 4e
聯(lián)立： 得，F(xiàn) , ………5分
y x 4

5 5
EF / /BC
S S 1 BE y 1 e 1 16 4e 2 6 2CEF BEF F e e
8

2 2 5 5 5 5
3
當(dāng)e 時， S 5
2 CEF max
………7分
2
3 設(shè)M m, m2 3m 4 ,N n, n2 3n 4 ,直線MN的解析式為y kx q
y x2 3x 4
聯(lián)立 ，消 y整理得： x2 k 3 x q 4 0
y kx q
m n 3 k ,mn q 4,
即k m n 3,q mn 4
直線MN的解析式為:y m n 3 x mn 4 ………8分
同理：
直線AN的解析式為:y 1 n x 4n 4
直線CM的解析式為:y m 3 x 4
5 / 6
y 1 n x 4n 4
聯(lián)立
y
，
m 3 x 4
P 4n , 4mn 16n 4m 16 解得 ………10分
n m 4 n m 4
點(diǎn)P在直線y x 8上，
4mn 16n 4m 16 4n
8
n m 4 n m 4
化簡得：m n mn 4
直線MN的解析式為:y m n 3 x m n
當(dāng)x 1時，y 3
………12分
直線MN過定點(diǎn) 1,3 .
6 / 6

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