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浙江省杭州（紫金港校區）2024-2025學年高一上學期期中考試數學試卷
考試時間：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.
1.已知命題，則命題的否定是（ ）
A. B. C. D.
2.若集合，則（ ）
A. B. C. D.
3.設，則的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
4.現使用一架兩臂不等長的天平稱20g藥品，操作方法如下：先將10g的砝碼放在天平左盤中，取出一些藥品放在天平右盤中，使天平平衡；再將10g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些藥品放在天平左盤中，使得天平平衡.你認為兩次實際稱得的藥品總重量（ ）
A.等于20g B.大于20g C.小于20g D.以上都有可能
5.若函數的最大值為，最小值為，則（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞增區間為（ ）
A. B. C. D.
7.已知，若命題“或”為真命題，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.已知的值域為，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列函數既是偶函數，又在上是減函數的是
A. B. C. D.
10.下列說法不正確的是（ ）
A.的定義域為，則的定義域為
B.不等式對一切實數恒成立的充分不必要條件是
C.一元二次不等式的解集為，則有最小值
D.若，則的最小值為1
11.定義在的函數滿足，且當時，，則（ ）
A.是奇函數 B.
C. D.在上單調遞增
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.
12.已知冪函數在上是減函數，則的值為___________.
13.已知是定義在上的奇函數，當時，，則函數的解析式為___________.
14.已知函數若關于的方程有5個不同的實數根，則的取值范圍為_____________
四、解答題：本大題共5小題，共計77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）求下列各式的值:
（1）
（2）已知，求.
16.（本小題滿分15分）已知集合.
（1）當時，求;
（2）若，求實數的取值范圍.
17.（本小題滿分15分）雞蛋在冰箱冷藏的環境下，可以有效減緩雞蛋內部的變化速度，延長其保質期.已知新鮮雞蛋存儲溫度（單位:攝氏度）與保鮮時間（單位:小時）之間的函數關系式為.新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時間約為432小時；在存儲溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時間約為576小時.
（1）新鮮雞蛋在存儲溫度為7攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；
（2）已知新鮮雞蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于40天，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設置應該不高于多少攝氏度？（結果保留兩位小數）
參考數據：
18.（本小題滿分17分）已知非常數函數是定義域為的奇函數.
（1）求實數的值;
（2）判斷并證明函數的單調性；
（3）已知，且，求的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）函數的不動點在數學領域有著重要的地位.對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點.已知函數.
（1）當時，
①求函數的不動點;
②記為函數在上的最大值與最小值之差，求；
（2）若的兩個不動點為，且，當時，求實數的取值范圍.

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