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四川省成都市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)(二)數(shù)學(xué)試題 (無答案)

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  1. 二一教育資源

四川省成都市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)(二)數(shù)學(xué)試題 (無答案)

資源簡介

2024-2025學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)二數(shù)學(xué)學(xué)科
一、單選題(每題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意.請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上)
1.直線的傾斜角為( )
A. B. C. D.
2.已知直線的方向向量為,平面的法向量為,下列結(jié)論成立的是( )
A.若,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則
3.已知圓的面積為,則( )
A. B. C. D.
4.已知兩點(diǎn),,過點(diǎn)的直線與線段(含端點(diǎn))有交點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為( )
A B. C. D.
5.已知,,,,則直線和直線所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
6.在棱長為2的正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),為棱上的一點(diǎn),且,則點(diǎn)到平面的距離為( )
A. B. C. D.
7.若動(dòng)點(diǎn),分別在直線與直線上移動(dòng),則的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為( )
A. B. C. D.
8.邊長為1的正方體中,,分別是,中點(diǎn),是靠近的四等分點(diǎn),在正方體內(nèi)部或表面,,則的最大值是( )
A.1 B. C. D.
二、選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)的得部分分,選對(duì)但不全的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.)
9.如圖,四棱柱中,為的中點(diǎn),為上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn),則( )
A. B.
C. D.
10.已知兩條直線,的方程分別為與,下列結(jié)論正確的是( )
A.若,則 B.若,則兩條平行直線之間的距離為
C.若,則 D.若,則直線,一定相交
11.如圖,在多面體中,平面,四邊形是正方形,且,,,分別是線段,的中點(diǎn),是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),),則下列說法正確的是( )
A.存在點(diǎn),使得
B.存在點(diǎn),使得異面直線與所成的角為
C.三棱錐體積的最大值是
D.當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與平面所成的角逐漸增大
三、填空題(本題共3小題,每題5分,共15分.)
12.已知點(diǎn),點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn),則連線的中點(diǎn)軌跡方程是_____.
13.已知點(diǎn)和直線,則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_________________.
14.如圖,已知點(diǎn)是圓臺(tái)的上底面圓上的動(dòng)點(diǎn),,在下底面圓上,,,,,則直線與平面所成角的正弦值的最大值為_____________.
四、解答題(本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.在中,,邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).
(1)求直線的方程;
(2)求直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).
16.如圖,在直四棱柱中,底面為矩形,且,,分別為,的中點(diǎn).
(1)證明:平面.
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
17.已知直線過定點(diǎn).
(1)求過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線方程;
(2)若直線交軸正半軸于點(diǎn),交軸負(fù)半軸于點(diǎn),的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的最小值并求此時(shí)直線的方程.
18.如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,
(1)求證:平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面 若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
19.在空間直角坐標(biāo)系中,已知向量,點(diǎn)若直線以為方向向量且經(jīng)過點(diǎn),則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為;若平面以為法向量且經(jīng)過點(diǎn),則平面的點(diǎn)法式方程表示為.
(1)已知直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為,平面的點(diǎn)法式方程可表示為,求直線與平面所成角的余弦值;
(2)已知平面的點(diǎn)法式方程可表示為,平面外一點(diǎn),點(diǎn)到平面的距離;
(3)(i)若集合,記集合中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為,求幾何體的體積:
(ii)若集合.記集合中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為,求幾何體相鄰兩個(gè)面(有公共棱)所成二面角的余弦值.

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