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1.5 全稱量詞與存在量詞
【課后精練】
（限時：30分鐘）
基礎訓練
1. 命題“，”的否定是（ ）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. （多選題）有下列四個命題,其中為真命題的是（ ）.
A. , B. ，,,
C. ，使 D. ，使為29的約數
3. 已知對任意的實數，，代數式恒成立，則下列說法正確的是（ ）.
A. B. C. D.
4. （多選題）若“，有”為真命題，“，使”為假命題，則集合可以是（ ）.
A. B.
C. D.
5. 命題“，”的否定是 ．
6. 已知集合，集合，如果命題“， ”為假命題，那么實數的取值范圍為 .
能力拔高
7. （多選題）已知命題，.若為真命題，則的值可以為（ ）.
A. B. C. 0 D. 3
8. （多選題）下列命題既是全稱量詞命題又是假命題的是（ ）.
A. 二次函數的函數值都隨的增大而增大
B. 至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除
C. ，
D. ，
9. 若“，”是真命題，則實數的最小值為 ．
10. 已知命題甲：二次函數的圖象與軸無交點，命題乙：一次函數在第一、二、四象限內有圖象.請分別求出符合下列條件的實數的取值范圍．
（1）甲、乙至少有一個是真命題；
（2）甲、乙中有且只有一個是真命題．
思維拓展
11. 已知集合或，集合，．
（1）當時，求；
（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．
參考答案
1.C　【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,注意否定結論,所以上述命題的否定為“ n∈N,n2≤2n”.
2.ACD　【解析】對于A,這是全稱量詞命題,因為2x2+4>0恒成立,故A為真命題;對于B,這是全稱量詞命題,由于當x=-1時,2x+1>0不成立,故B為假命題;對于C,這是存在量詞命題,當x=0或x=1時,有x2≤x成立,故C為真命題;對于D,這是存在量詞命題,當x=1時,x為29的約數成立,故D為真命題.
3.A　【解析】m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x-(m+n)y,
∵9x-y=m(x-y)+n(4x-y)對任意x,y恒成立,
∴解得
∴m+n=1,m-n=-.
4.AB　【解析】∵“ x∈M,x<-5”為假命題,∴“ x∈M,x≥-5”為真命題,可得M {x|x≥-5}.
又“ x∈M,|x|>x”為真命題,可得M {x|x<0}.
∴M {x|-5≤x<0},對照選項可知A,B滿足題意.
5. x∈R,>0或x=2　【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.
6.{a|a<3}　【解析】因為命題“ m∈R,A∩B≠ ”為假命題,
所以命題“ m∈R,A∩B= ”為真命題.
因為集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},
所以①當A={x|0≤x≤a}= 時,a<0,此時A∩B= 成立;
②當A={x|0≤x≤a}≠ 時,由“ m∈R,A∩B= ”,得解得0≤a<3.
綜上,實數a的取值范圍為{a|a<3}.
7.BCD　【解析】當a=0時,x=-1,p為真命題,符合題意;
當a≠0時,若p為真命題,則Δ=16+16a≥0,解得a≥-1且a≠0.
綜上,a的取值范圍為{a|a≥-1}.
8.AC　【解析】對于A,該命題隱含了全稱量詞“所有的”,可表述為“所有的二次函數的函數值y都隨x的增大而增大”,是全稱量詞命題,且是假命題.
對于B,命題中含有存在量詞“至少有一個”,因此是存在量詞命題,且是真命題.
對于C,命題中含有全稱量詞“ ”,是全稱量詞命題,當x=1時,x+=2<3,故該命題是假命題.
對于D,命題中含有全稱量詞“ ”,是全稱量詞命題,且是真命題.
9.4　【解析】由題意,原命題等價于x2≤m在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立,根據二次函數的圖象,y=x2在x∈{x|1≤x≤2}上的最大值為4,所以m≥4,即m的最小值為4.
10.【解析】當命題甲為真命題時,Δ=4(a-1)2-4a2<0,即a>.
當命題乙為真命題時,即-(1)甲、乙至少有一個是真命題,即上面兩個范圍取并集,故實數a的取值范圍是.
(2)甲、乙中有且只有一個是真命題,有兩種情況:
甲真乙假時,a≥1;甲假乙真時,-綜上可知,當甲、乙中有且只有一個是真命題時,實數a的取值范圍為a-11.【解析】(1)由題意可知,當a=3時,B={x|1≤x≤7},
A={x|x<-3或x>4},則RA={x|-3≤x≤4},
所以(RA)∪B={x|-3≤x≤7}.
(2)由題意可知,x∈A是x∈B的必要不充分條件,則B A,且B≠ ,
所以或解得a>6.
綜上所述,實數a的取值范圍是{a|a>6}.

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