資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
浙教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)上數(shù)學(xué)期中模擬卷
解析版
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.
1．下面圖形分別是綠色食品標(biāo)志、節(jié)水、質(zhì)量安全和循環(huán)回收，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】選項(xiàng)A能找到一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B、C、D不能找到一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故答案為：A．
2．已知，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．∵，
∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
B．∵，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
C．∵，當(dāng)時(shí)，，
故不一定成立，選項(xiàng)C符合題意；
D．∵，∴，
故選項(xiàng)D正確，不符合題意．
故答案為：C．
3．下列長度的三段鋼條，能組成一個(gè)等腰三角形框架的是（單位：cm）（　　）
A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7
【答案】B
【解析】A、不是等腰三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、3，7，7可以構(gòu)成等腰三角形的條件，故選項(xiàng)B正確；
C、，不滿足三角形三邊條件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、不是等腰三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故答案為：B
4．下列條件中，能判定為直角三角形的是（　　）
A． B．
C．：：：： D．
【答案】C
【解析】A.∠A=30°，不能判斷為直角三角形 ，故不符合題意；
B.∵，
∴∠A=60°，
∴不能判定為直角三角形，故不符合題意，
C.∵：：：： ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=，
∴為直角三角形，故符合題意，
D.∵，
∴設(shè)AB=2x，AC=3x，BC=4x，
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故不符合題意.
故選：C.
5．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（　　）
A．150 B．60° C．45° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：如下圖： ∵∠2=30°，∠3=45°，
∴∠1=∠2+∠3=30°+45°=75°．
故答案為：D.
6．若直角三角形的兩邊長分別是5和12，則它的斜邊長是（　　）
A．13 B．13或 C． D．12或13
【答案】D
【解析】①當(dāng)12為斜邊時(shí)，它的斜邊長是12；
②當(dāng)12是直角邊時(shí)，它的斜邊長==13.
故答案為：D.
7．如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)E在AC邊上，AB和DE相交于點(diǎn)O．若∠ABD=42°，則∠BED的度數(shù)是（　　）
A．42° B．58° C．69° D．79°
【答案】C
【解析】∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，BC=BE，∠C=∠BED.
∴∠C=∠BED.
∵∠ABC=∠ABE+∠CBE，∠DBE= ∠DBA+ ∠ABE，
∴∠ABE+∠CBE=∠DBA+ ∠ABE.
∴∠CBE=∠ABD=42°，
∴∠C=，
∴∠BED=69°.
故答案為：C.
8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，將△ABC沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，A'D和A'E分別交BC于G，F(xiàn)，若A'F=1，則四邊形DEFG的面積為（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【解析】∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴∠B=∠C=45°.
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=45°.
由折疊可知：∠DEF=∠AED=45°，AE=A'E.
∴∠AEF=∠AED+∠DEF=90°.
∴∠FEC=90°，
∴∠FEC=180°-∠FEC-∠C=45°，
∴CE=EF.
∵AC=AE+EC=A'F+EF+EC，AC=3，A'F=1，
∴1+2EC=3，
∴EC=1，即EF=1.
∴AE=2，
∴DE=2.
∴A到DE的距離為DE=.
在Rt△A'GF中，∵A'F=1，∠A'FG=∠EFC=45°，
∴GF=.
在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴A到BC的距離為BC=.
∴GF與DE之間的距離為-=.
∴四邊形DEFG的面積為×=(+2)×=.
故答案為：A.
9．如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且CQ=PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】過P作PF∥BC交AC于F，如圖所示：
∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中， ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=3，
∴DE= ，
故選B．
10．如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)順次在直線l上，.以為底向下作等腰直角三角形，以為底向上作等腰三角形，且.連接，當(dāng)?shù)拈L度變化時(shí)，與的面積之差保持不變，則a與b需滿足（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
是等腰直角三角形，且，
，
是等腰三角形，且，
，
，
，
與的面積之差為
=
=
，
當(dāng)?shù)拈L度變化時(shí)，與的面積之差保持不變，
，
，
故答案為：A.
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11．“x的2倍與3的差是負(fù)數(shù)”，用不等式表示為　 　．
【答案】2x-3＜0
【解析】由題意得：2x-3＜0．
故答案為：2x-3＜0．
12．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是　 　命題．（填入“真”或“假”）
【答案】假
【解析】“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題．
13．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為 　 　．
【答案】110°
【解析】在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，
，
由折疊得，
DE∥AB，
，，
，
是的外角，
，
.
故答案為：110°.
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它的一個(gè)銳角翻折，使該銳角頂點(diǎn)落在其對(duì)邊的中點(diǎn)D處，折痕交另一直角邊于點(diǎn)E，交斜邊于點(diǎn)F，則DE的長為　 　.
【答案】或
【解析】分兩種情況：
1 如圖1所示：∵D是BC的中點(diǎn)，
圖1
∴CD＝BC＝4，
由折疊的性質(zhì)得：DE＝AE，
設(shè)DE＝x，
則CE＝6-x，
在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2，
即x2＝（6-x）2+16，
解得x＝，
即DE＝.
②如圖2所示：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD＝AC＝3，
由折疊的性質(zhì)得：DE＝BE，
設(shè)DE＝x，
則CE＝8-x，
在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2，
即x2＝（8-x）2+9，
解得x＝，
即DE＝；
故答案為：或.
15．如圖，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點(diǎn)G、F，若，，則的值為　 　．
【答案】9
【解析】BG是∠ABC的角平分線，，
，，
，，
同理，
.
故答案為：9.
16．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B＝75°，∠FAE＝18°，則∠C=　 　度．
【答案】23
【解析】由題意可知：DE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE
∴∠EAC= ∠C
∵∠FAE = 18°
∴∠FAC= ∠EAC+18°=∠C+18°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF = ∠FAC=∠C+18°
∠B+∠BAC+ ∠C= 180°，
即75°+ ∠C + 18° + ∠C + 18° +∠C= 180°
解得：∠C=23°.
故答案為：23°.
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17．解不等式組：，并寫出它的所有正整數(shù)解．
【答案】解：，
由①得，x≥﹣5，
由②得，x＜3，
∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2，
所有正整數(shù)解有：1、2．
18．如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．
（1）求證：；
（2）若，，試求的長．
【答案】（1）證明：是邊上的中線，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
19．“劇本殺”作為新的娛樂形式受到青年人的追捧，喵喵“劇本殺”為擴(kuò)大經(jīng)營欲購進(jìn)“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”兩種劇本配套設(shè)備，已知購買一套“青春學(xué)園”和兩套“未來紀(jì)元”設(shè)備共需1450元，購買兩套“青春學(xué)園”和一套“未來紀(jì)元”設(shè)備共需1700元．
（1）間“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)各為多少元？
（2）根據(jù)經(jīng)營情況，需要購買“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”設(shè)備共計(jì)20套，且總費(fèi)用不超過10000元，則最多可購買“青春學(xué)園”設(shè)備多少套？
【答案】（1）解：設(shè)“青春學(xué)園”設(shè)備的單價(jià)為x元，“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)為y元，
依題：意得：，解得：
答：“青春學(xué)園”設(shè)備的單價(jià)為650元，“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)為400元
（2）解：設(shè)購買“青春學(xué)園”設(shè)備m套，則購買“未來紀(jì)元”設(shè)備（）套，
依題：意得：，
解得：．
答：最多可購買“青春學(xué)園”設(shè)備8套．
【解析】 (1) 設(shè)“青春學(xué)園”設(shè)備的單價(jià)為x元，“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)為y元，由題意得，解出方程組即可；
(2)設(shè)購買“青春學(xué)園”設(shè)備m套，則購買“未來紀(jì)元”設(shè)備（）套，利用單價(jià)數(shù)量=總價(jià)，列不等式求出m的取值范圍，做作答.
20．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形．
圖1 圖2
①在圖1中畫出一個(gè)與△ABC全等且有一條公共邊BC的格點(diǎn)三角形；
②在圖2中畫出一個(gè)與△ABC全等且有一個(gè)公共點(diǎn)A的格點(diǎn)三角形．
【答案】解：①如圖1所示，
②如圖2所示，
21．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF.
（1）求證：CF∥AB
（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度數(shù).
【答案】（1）證明：∵在△AED和△CEF中
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵AC平分∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF，
∵∠A＝∠ACF，
∴∠A＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，
∴2∠A＝130°，
∴∠A＝65°.
22． 如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，BE＝CE，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD與EC交于點(diǎn)G．
（1）若BE＝10，CD＝3，G為CE中點(diǎn)，求AG的長；
（2）求證：△AEG是等腰三角形．
【答案】（1）解：過點(diǎn)E作EF⊥AG，垂足為F，∴∠EFG＝90°，
∵BE＝CE，
∴∠B＝∠ECB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠DCG+∠DGC=90°，
∴∠BAD=∠DCG，
又∠DGC=∠EGA，
∴∠BAD=∠EGA，∴EA＝EG，
∴EF⊥AG，
∴AG＝2FG，
∵G為CE中點(diǎn)，
∴EG＝GC＝EC，
∵EB＝EC＝10，
∴GC＝EG＝5，
∵∠EFG＝∠CDG＝90°，∠EGF＝∠CGD，
∴△EFG≌△CDG（AAS），
∴FG＝DG，
在Rt△CDG中，CD＝3，
∴DG＝=＝4，
∴FG＝DG＝4，
∴AG＝2FG＝8，
∴AG的長為8；
（2）證明：∵BE＝CE，
∴∠B＝∠ECB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠DCG+∠DGC=90°，
∴∠BAD=∠DCG，
又∠DGC=∠EGA，
∴∠BAD=∠EGA，
∴EA＝EG，
∴△AEG是等腰三角形．
23．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO＝BO＝3，OC＝1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP＝45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
【答案】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，
∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，
∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，
∴∠OAP＝∠OBC，
在△OAP和△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
∴OP＝OC＝1；
（2）證明：過O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N點(diǎn)，如圖1所示：
∴∠OMC=∠ONP=90°，
∵在四邊形OMHN中，∠MON＝360°-3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°-∠MOP．
在△COM與△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP＝∠AHC＝45°；
（3）解：S△BDM-S△ADN的值不發(fā)生改變，等于．理由如下：
連接OD，如圖2所示：
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D為AB的中點(diǎn)，
∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD
∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，
∴∠DAN＝135°＝∠DOM．
∵M(jìn)D⊥ND，
即∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA＝90°-∠MDA．
在△ODM和△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM＝S△ADN，
∴S△BDM-S△ADN＝S△BDM-S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO BO＝××3×3＝．
24．定義：把斜邊重合，且直角頂點(diǎn)不重合的兩個(gè)直角三角形叫做共邊直角三角形．
（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共邊直角三角形（畫一個(gè)就行）；
（2）問題探究：如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，△ABD與△ABC是共邊直角三角形，連接CD，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求CD的長．
（3）拓展延伸：如圖3所示，△ABC和△ABD是共邊直角三角形，BD＝CD，求證AD平分∠CAB.
【答案】（1）解：作出△ABC的共邊直角三角形如圖1所示△ABD即為所求作的三角形；
（2）解：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，
由勾股定理得，AB＝＝，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴OC＝AB，OD=AB，
∴OC＝OD，又CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵AC⊥BC，CE⊥AB，
∴×AC×BC＝，即×7×8＝，
解得，CE＝，
∴CD＝2CE＝；
（3）證明：分別延長AC、BD交于點(diǎn)F，
∵BD＝CD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵∠F+∠DBC＝90°，∠DCF+∠DCB＝90°，
∴∠F＝∠DCF，
∴DC＝DF，
∴BD＝DF，又AD⊥BF，
∴AB＝AF，又AD⊥BF，
∴AD平分∠CAB．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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浙教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)上數(shù)學(xué)期中模擬卷
考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.
1．下面圖形分別是綠色食品標(biāo)志、節(jié)水、質(zhì)量安全和循環(huán)回收，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列長度的三段鋼條，能組成一個(gè)等腰三角形框架的是（單位：cm）（　　）
A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7
4．下列條件中，能判定為直角三角形的是（　　）
A． B．
C．：：：： D．
5．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（　　）
A．150 B．60° C．45° D．75°
（第5題） （第7題） （第8題） （第9題） （第10題）
6．若直角三角形的兩邊長分別是5和12，則它的斜邊長是（　　）
A．13 B．13或 C． D．12或13
7．如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)E在AC邊上，AB和DE相交于點(diǎn)O．若∠ABD=42°，則∠BED的度數(shù)是（　　）
A．42° B．58° C．69° D．79°
8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，將△ABC沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，A'D和A'E分別交BC于G，F(xiàn)，若A'F=1，則四邊形DEFG的面積為（　　）
A． B．2 C． D．3
9．如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且CQ=PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)順次在直線l上，.以為底向下作等腰直角三角形，以為底向上作等腰三角形，且.連接，當(dāng)?shù)拈L度變化時(shí)，與的面積之差保持不變，則a與b需滿足（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11．“x的2倍與3的差是負(fù)數(shù)”，用不等式表示為　 　．
12．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是　 　命題．（填入“真”或“假”）
13．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為 　 　．
（第13題） （第15題） （第16題）
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它的一個(gè)銳角翻折，使該銳角頂點(diǎn)落在其對(duì)邊的中點(diǎn)D處，折痕交另一直角邊于點(diǎn)E，交斜邊于點(diǎn)F，則DE的長為　 　.
15．如圖，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點(diǎn)G、F，若，，則的值為　 　．
16．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B＝75°，∠FAE＝18°，則∠C=　 　度．
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17．解不等式組：，并寫出它的所有正整數(shù)解．
18．如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．
（1）求證：；
（2）若，，試求的長．
19．“劇本殺”作為新的娛樂形式受到青年人的追捧，喵喵“劇本殺”為擴(kuò)大經(jīng)營欲購進(jìn)“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”兩種劇本配套設(shè)備，已知購買一套“青春學(xué)園”和兩套“未來紀(jì)元”設(shè)備共需1450元，購買兩套“青春學(xué)園”和一套“未來紀(jì)元”設(shè)備共需1700元．
（1）間“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)各為多少元？
（2）根據(jù)經(jīng)營情況，需要購買“青春學(xué)園”和“未來紀(jì)元”設(shè)備共計(jì)20套，且總費(fèi)用不超過10000元，則最多可購買“青春學(xué)園”設(shè)備多少套？
20．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形．
圖1 圖2
①在圖1中畫出一個(gè)與△ABC全等且有一條公共邊BC的格點(diǎn)三角形；
②在圖2中畫出一個(gè)與△ABC全等且有一個(gè)公共點(diǎn)A的格點(diǎn)三角形．
21．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF.
（1）求證：CF∥AB
（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度數(shù).
22． 如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，BE＝CE，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD與EC交于點(diǎn)G．
（1）若BE＝10，CD＝3，G為CE中點(diǎn)，求AG的長；
（2）求證：△AEG是等腰三角形．
23．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO＝BO＝3，OC＝1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP＝45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
24．定義：把斜邊重合，且直角頂點(diǎn)不重合的兩個(gè)直角三角形叫做共邊直角三角形．
（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共邊直角三角形（畫一個(gè)就行）；
（2）問題探究：如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，△ABD與△ABC是共邊直角三角形，連接CD，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求CD的長．
（3）拓展延伸：如圖3所示，△ABC和△ABD是共邊直角三角形，BD＝CD，求證AD平分∠CAB.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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