資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
人教版八上期中考試復習卷
一．選擇題（共19小題）
1．下列漢字可以看作軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，點D在BC的延長線上，∠A＝35°，∠B＝40°，則∠1的度數為（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
3．如圖，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．AC平分∠BAD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
4．點（﹣2，3）關于x軸的對稱點的坐標為（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
5．若等腰三角形的兩邊長分別是2和10，則它的周長是（　　）
A．14 B．22 C．14或22 D．12
6．若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內角和等于（　　）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
7．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為（　　）
A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7
8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數為（　　）
A．39° B．40° C．49° D．51°
9．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，∠ABC與∠BAC的平分線交于點O，則∠AOB度數為（　　）
A．100° B．115° C．125° D．135°
11．等腰三角形的兩邊分別為3和6，則這個三角形的周長是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
12．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若△OMN的周長是6，則BC的長是（　　）
A．6 B．3 C．12 D．9
13．如圖，已知△CBE≌△DAE，連接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，則∠CBE的度數為（　　）
A．25° B．30° C．35° D．65°
14．如圖，點B，E，C，F共線，AB∥DE，∠A＝∠D，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠ACB＝∠F C．BE＝CF D．AC＝DF
15．如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列說法：
①若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝4：9；
②若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3；
③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，則S△ABC＝30；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，則CD＝10．
其中正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，點E在AD上，連接BD，CE相交于點F，CE∥AB．若CE＝9，則CF的長為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
17．如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交AB于點E，交AC于點F，若∠1＝140°，則∠2的度數是（　　）
A．80° B．100° C．120° D．140°
18．如圖，點B，E，C，F四點在同一條直線上，AC∥DF，AC＝DF，添加一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BE＝CF B．AB＝DE C．∠B＝∠DEF D．∠A＝∠D
19．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，點D在△ABC外，連接AD，BD，CD，
若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，則∠BAD的度數是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二．填空題（共13小題）
20．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分線交OP于點D，交直線OQ于點E，∠OEP＝50°，則∠POQ＝　 　．
21．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝x，則x的范圍為　 　．
22．若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內角和為 　 　．
23．已知一個正n邊形的每個內角都為135°，則邊數n為 　 　．
24．已知三角形ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，若三條內角平分線交于點O，OG⊥AB于G，則AG的長為 　 　．
25．在直角三角形ABC中，CA＝CB，過點C的直線為l，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E、F，AE＝2，BF＝3，則EF＝　 　．
26．已知BD是△ABC的一條中線，△ABD與△BCD的周長分別為21，12，則AB﹣BC的長是　 　．
27．如圖，△DOE的角平分線OF、EF相交于點F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接寫出AD、BE、DE的數量關系 　 　．
28．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線PD與BC的垂直平分線PE交于點P，垂足分別為D，E，連接PA，PB，PC，若∠PAD＝45°，則∠ABC＝　 　°．
29．如圖，若AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D的度數為 　 　．
30．如圖，A，B，C，D，E，F，是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．
31．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，BE＝3，則EC的長為　 　．
32．如圖，將等邊△ABC折疊，使點B恰好落在AC邊上的點D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動點，若AD＝2，AC＝6，則△OCD的周長最小值為 　 　．
三．解答題（共8小題）
33．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數．
34．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC．求證：BD＝DF．
35．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．點D在△ABC外，連接AD，作DE⊥AB于點E，交BC于點F，AD＝AB，AE＝AC．
（1）求證：DE＝BC；
（2）若BF＝2，CF＝1，求DF的長．
36．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．過點A作AE∥BC，交BD的延長線于點E．
（1）求∠ADB的度數；
（2）求證：△ADE是等腰三角形；
（3）若BC＝m，CD＝n，求BE的長（用含m，n的式子表示）．
37．【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延長線上的點．連AD，以AD為邊作△ADE（E、D在AC同側），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，連CE．若∠BAC＝90°，判斷CE與AC的位置關系，并說明理由．
（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當D在線段BC上，∠BAC＝60°時，直接寫出∠ACE的度數 　 　；
（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關系，并說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC．點E為△ABC外一點，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．則BD的長為 　 　．
38．已知等邊△ABC，AD是BC邊上的高．
（1）如圖1，點E在AD上，以BE為邊向下作等邊△BEF，連接CF．
①求證：AE＝CF；
②如圖2，M是BF的中點，連接DM，求證：DMAE；
（2）如圖3，點E是射線AD上一動點，連接BE，CE，點N是AE的中點，連接NB，NC，當∠BNC＝90°時，直接寫出∠BEC的度數為 　 　．
39．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．
（1）求點A、點B的坐標．
（2）P（0，t）為y軸上一動點，連接AP，過點P在線段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．
①如圖1，若點P在y軸正半軸上，點M在第一象限，連接MB，過點B作PM的平行線交x軸于點R，求點R的坐標（用含t的式子表示）．
②如圖2，連接OM，探究當OM取最小值時，線段OM與AB的關系．
40．在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，點C與點A關于y軸對稱．
（1）請直接寫出B，C兩點的坐標；
（2）如圖1，分別以AB，BC為直角邊向右側作等腰Rt△BAD和等腰Rt△BCE，連接DE交x軸于點M，連接BM，求證：BM⊥DE；
（3）如圖2，點F為y軸上一動點，點G（m，﹣3m+3）在直線BC上，若連接E，F，G三點（按逆時針順序排列）恰好圍成一個等腰直角三角形，請直接寫出符合要求的m的值為 　 　．中小學教育資源及組卷應用平臺
人教版八上期中考試復習卷
一．選擇題（共19小題）
1．下列漢字可以看作軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【思路點拔】根據軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：漢字“振”、“興”、“中”、“華”四個字中，只有“中”沿中間的豎線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，則“中”是軸對稱圖形，
故選：C．
2．如圖，點D在BC的延長線上，∠A＝35°，∠B＝40°，則∠1的度數為（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【思路點拔】根據三角形的外角性質解答即可．
【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝40°，
∴∠1＝35°+40°＝75°，
故選：C．
3．如圖，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．AC平分∠BAD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
【思路點拔】分別根據全等三角形的判定方法判斷即可．
【解答】解：A．∵∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，CA＝CA，根據SAS可判定△ABC≌△ADC，不符合題意；
B．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠ACB＝∠ACD，CA＝CA，根據ASA可判定△ABC≌△ADC，不符合題意；
C．∵∠ACB＝∠ACD，AB＝AD，CA＝CA，根據SSA不能判定△ABC≌△ADC，符合題意；
D．∵∠ACB＝∠ACD，∠B＝∠D，CA＝CA，根據AAS可判定△ABC≌△ADC，不符合題意．
故選：C．
4．點（﹣2，3）關于x軸的對稱點的坐標為（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【思路點拔】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．
【解答】解：點（﹣2，3）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．
故選：A．
5．若等腰三角形的兩邊長分別是2和10，則它的周長是（　　）
A．14 B．22 C．14或22 D．12
【思路點拔】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①2為底，10為腰；②10為底，2為腰，可求出周長．注意：必須考慮三角形的三邊關系進行驗證能否組成三角形．
【解答】解：∵等腰三角形的兩邊分別是2和10，
∴應分為兩種情況：①2為底，10為腰，則2+10+10＝22；
②10為底，2腰，而2+2＜10，應舍去，
∴三角形的周長是22．
故選：B．
6．若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內角和等于（　　）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
【思路點拔】由一個多邊形的每個外角都等于60°，根據n邊形的外角和為360°計算出多邊形的邊數n，然后根據n邊形的內角和定理計算即可．
【解答】解：設多邊形的邊數為n，
∵多邊形的每個外角都等于60°，
∴n＝360°÷60°＝6，
∴這個多邊形的內角和＝（6﹣2）×180°＝720°．
故選：B．
7．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為（　　）
A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7
【思路點拔】首先求得內角和為720°的多邊形的邊數，即可確定原多邊形的邊數．
【解答】解：如圖，
剪切的三種情況：①不經過頂點剪，則比原來邊數多1，
②只過一個頂點剪，則和原來邊數相等，
③按照頂點連線剪，則比原來的邊數少1，
設內角和為720°的多邊形的邊數是n，
∴（n﹣2） 180＝720，
解得：n＝6．
則原多邊形的邊數為5或6或7．
故選：D．
8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數為（　　）
A．39° B．40° C．49° D．51°
【思路點拔】利用等邊對等角求得∠B＝∠ACB＝78°，然后利用三角形外角的性質求得答案即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，
∴∠B＝∠ACB＝78°．
∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，
∴∠D＝∠CAD∠ACB＝39°．
故選：A．
9．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【思路點拔】根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角”畫出即可．
【解答】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選：C．
10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，∠ABC與∠BAC的平分線交于點O，則∠AOB度數為（　　）
A．100° B．115° C．125° D．135°
【思路點拔】在△ABC中，利用三角形內角和定理，可求出∠ABC+∠BAC的度數，結合角平分線的定義，可求出∠ABO+∠BAO的度數，再在△ABO中，利用三角形內角和定理，即可求出∠AOB度數．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝50°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，
∴∠ABO∠ABC，∠BAO∠BAC，
∴∠ABO+∠BAO∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）130°＝65°．
在△ABO中，∠ABO+∠BAO＝65°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣65°＝115°．
故選：B．
11．等腰三角形的兩邊分別為3和6，則這個三角形的周長是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【思路點拔】首先根據三角形的三邊關系推出腰長為6，底邊長為3，即可推出周長．
【解答】解：若3為腰長，6為底邊長，
∵3+3＝6，
∴腰長不能為3，底邊長不能為6，
∴腰長為6，底邊長為3，
∴周長＝6+6+3＝15．
故選：C．
12．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若△OMN的周長是6，則BC的長是（　　）
A．6 B．3 C．12 D．9
【思路點拔】由BO為∠ABC的平分線，得到一對角相等，再由OM與AB平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換得到∠MBO＝∠MOB，再由等角對等邊得到OM＝BM，同理ON＝CN，然后利用三邊之和表示出三角形OMN的周長，等量代換得到其周長等于BC的長，由三角形OMN的周長即可求出BC的長．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠DBO，
又OM∥AB，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴∠MBO＝∠MOB，
∴OM＝BM，
同理ON＝CM，
則BC＝OM+MN+ON＝BM+MN+NC＝△OMN的周長＝6．
故選：A．
13．如圖，已知△CBE≌△DAE，連接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，則∠CBE的度數為（　　）
A．25° B．30° C．35° D．65°
【思路點拔】先根據全等三角形的性質求出BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，再根據等腰三角形的性質求出∠BAE＝∠ABE＝65°，最后根據∠BAD＝30°計算即可．
【解答】解：∵△CBE≌△DAE，
∴BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，
∵∠ABE＝65°，
∴∠BAE＝65°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝65°﹣30°＝35°，
∴∠CBE＝∠DAE＝35°．
故選：C．
14．如圖，點B，E，C，F共線，AB∥DE，∠A＝∠D，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠ACB＝∠F C．BE＝CF D．AC＝DF
【思路點拔】根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
A、由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，AB＝DE可以判定△ABC≌△DEF（ASA），不符合題意；
B、由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，∠ACB＝∠F不可以判定△ABC≌△DEF（AAA），符合題意；
C、由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BE＝CF可以判定△ABC≌△DEF（AAS），不符合題意；
D、由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF可以判定△ABC≌△DEF（AAS），不符合題意；
故選：B．
15．如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列說法：
①若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝4：9；
②若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3；
③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，則S△ABC＝30；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，則CD＝10．
其中正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
【思路點拔】分別根據角平分線的性質結合三角形面積法進行求解即可．
【解答】解：①設BC邊上的高為h，則，若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝2：3，故①錯誤；
②過D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠CAB，
∴DE＝DF，
∵S△ACD：S△ABD＝2：3
∴
因此，若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3，故②正確；
③若∠C＝90°，過D作DE⊥AB，
∵AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝3，
∴，故③正確；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，
∴設AC＝5x，AB＝13x，則由勾股定理得：BC＝12x，
∴12x＝36，解得x＝3，
∴AC＝15，AB＝39，
∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，
∴，即，
解得，CD＝10．故④正確．
故選：D．
16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，點E在AD上，連接BD，CE相交于點F，CE∥AB．若CE＝9，則CF的長為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【思路點拔】連接AC，先證明△ABC≌△ADC（SSS），根據全等三角形的性質可得∠BAC＝∠CAD，根據平行線的性質可得∠BAC＝∠ACE，進一步可得∠CAD＝∠ACE，可得EA＝EC＝9，根據AB＝AD，∠A＝60°，可知△ABD是等邊三角形，從而可知△EFD是等邊三角形，可知EF＝DE＝3，根據CF＝CE﹣EF求解即可．
【解答】解：連接AC，
∵AB＝AD＝12，BC＝DC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠CAD，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴EA＝EC，
∵CE＝9，
∴AE＝9，
∴ED＝12﹣9＝3，
∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∵CE∥AB，
∴∠EFD＝∠ABD＝60°，∠FED＝∠A＝60°，
∴△EFD是等邊三角形，
∴EF＝ED＝3，
∴CF＝CE﹣EF＝9﹣3＝6，
故選：C．
17．如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交AB于點E，交AC于點F，若∠1＝140°，則∠2的度數是（　　）
A．80° B．100° C．120° D．140°
【思路點拔】先根據等邊三角形的性質可得∠A＝∠B＝∠C＝60°，由三角形外角的性質可得∠AEF的度數，由平行線的性質可得同旁內角互補，可得結論．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝60°．
對于△AEF，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，
∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，
∴∠DEB＝∠AEF＝80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠DEB＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°，
故選：B．
18．如圖，點B，E，C，F四點在同一條直線上，AC∥DF，AC＝DF，添加一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BE＝CF B．AB＝DE C．∠B＝∠DEF D．∠A＝∠D
【思路點拔】根據AC∥DF推出∠F＝∠ACB，再根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠F＝∠ACB，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
由AC＝DF，∠F＝∠ACB，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故選項A不符合題意；
由AB＝DE，∠F＝∠ACB，BC＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故選項B符合題意；
由∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故選項C不符合題意；
由∠A＝∠D，∠F＝∠ACB，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故選項D不符合題意；
故選：B．
19．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，點D在△ABC外，連接AD，BD，CD，
若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，則∠BAD的度數是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【思路點拔】以BC為邊，在△ABC內作∠CBE＝∠ABD＝20°，連接DE．先利用三角形的內角和定理、等腰三角形的性質求出∠BEC說明BE＝BC，再說明△BDE是等邊三角形、△AEB是等腰三角形，最后通過說明△ADE是等腰三角形得結論．
【解答】解：如圖，以BC為邊，在△ABC內作∠CBE＝∠ABD＝20°，連接DE．
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°．
在△EBC中，
∵∠CBE＝20°，∠ACB＝80°，
∴∠BEC＝80°．
∴BC＝BE．
∵∠ACB＝80°，∠ACD＝30°，
∴∠BCD＝50°．
∵∠ABC＝60°，∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝80°．
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝50°．
∴∠BDC＝∠BCD．
∴BD＝BC．
∴BD＝BE．
∵∠DBE＝∠DBC﹣∠EBC＝60°，
∴△DBE是等邊三角形．
∴∠DEB＝60°，DE＝BE．
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAC＝40°．
∵∠ABE＝∠BAC＝40°．
∴BE＝AE＝DE．
∴∠EAD＝∠ADE．
∵∠AED＝180°﹣∠DEB﹣∠BEC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∴∠DAE70°．
∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAC＝70°﹣40°＝30°．
故選：C．
二．填空題（共13小題）
20．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分線交OP于點D，交直線OQ于點E，∠OEP＝50°，則∠POQ＝　65°或115°　．
【思路點拔】△OPQ為銳角三角形時，根據線段垂直平分線的定義得到∠ODE＝∠PDE＝90°，從而求得，繼而可得∠EOD＝90°﹣25°＝65°，問題得解；△OPQ為鈍角三角形時，同理可得∠EOD＝90°﹣25°＝65°，即∠POQ＝180°﹣∠EOD，問題得解．
【解答】解：①如圖1，△OPQ為銳角三角形時，
∵DE垂直且平分OP，
∴∠ODE＝∠PDE＝90°，OE＝PE，
∴，
又∵∠OEP＝50°，
∴∠OED＝∠PED＝25°，
∴∠EOD＝90°﹣25°＝65°；
②如圖2，△OPQ為鈍角三角形時，
∵DE垂直且平分OP，
∴∠ODE＝∠PDE＝90°，OE＝PE，
∴，
又∵∠OEP＝50°，
∴∠OED＝∠PED＝25°，
∴∠EOD＝90°﹣25°＝65°，
∴∠POQ＝180°﹣65°＝115°．
故答案為：65°或115°．
21．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝x，則x的范圍為　2＜x＜8　．
【思路點拔】根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．
【解答】解：根據三角形的三邊關系，得
BC的長x的取值范圍是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
故答案為：2＜x＜8．
22．若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內角和為 　720°　．
【思路點拔】根據多邊形的邊數與多邊形的外角的個數相等，可求出該正多邊形的邊數，再由多邊形的內角和公式求出其內角和．
【解答】解：該正多邊形的邊數為360°÷60°＝6，
該正多邊形的內角和為（6﹣2）×180°＝720°．
故答案為：720°．
23．已知一個正n邊形的每個內角都為135°，則邊數n為 　8　．
【思路點拔】根據多邊形的內角和公式（n﹣2） 180°列方程求解即可．
【解答】解：由題意得，（n﹣2） 180°＝135° n，
解得n＝8．
故答案為：8．
24．已知三角形ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，若三條內角平分線交于點O，OG⊥AB于G，則AG的長為 　4　．
【思路點拔】利用勾股定理逆定理判定△ABC是以∠C為直角的三角形，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到三邊的距離相等，然后利用△ABC的面積列式求出OG的長度，過點O作OE⊥AC，OF⊥BC，判定四邊形CEOF是正方形，求出CE，再求出AE，然后根據對稱性可得AG＝AE，從而得解．
【解答】解：∵62+82＝100＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
∵三條內角平分線交于點O，OG⊥AB，
∴S△ABC（AC+BC+AB） OGAC BC，
∴（6+8+10） OG＝6×8，
解得OG＝2，
過點O作OE⊥AC，OF⊥BC，
則四邊形CEOF是正方形，
∴CE＝OE＝OG＝2，
又∵△AEO≌△AGO，
∴AG＝AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4．
故答案為：4．
25．在直角三角形ABC中，CA＝CB，過點C的直線為l，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E、F，AE＝2，BF＝3，則EF＝　5或1　．
【思路點拔】根據垂直的定義得到∠AEC＝∠CFB＝90°，根據同角的余角相等得到∠BCF＝∠EAC，由已知CA＝CB即可證明△BFC≌△CEA（AAS），進一步即可得到答案．
【解答】解：如圖1，
∵AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E、F，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠EAC＝90°，
∵在直角三角形ABC中，CA＝CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝∠EAC，
又∵CA＝CB，
∴△BFC≌△CEA（AAS），
∴CF＝AE＝2，CE＝BF＝3，
∴EF＝CE+CF＝5；
如圖2，
∵AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E、F，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠EAC＝90°，
∵在直角三角形ABC中，CA＝CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝∠EAC，
又∵CA＝CB，
∴△BFC≌△CEA（AAS），
∴CF＝AE＝2，CE＝BF＝3，
∴EF＝CE﹣CF＝1；
故答案為：5或1．
26．已知BD是△ABC的一條中線，△ABD與△BCD的周長分別為21，12，則AB﹣BC的長是　9　．
【思路點拔】由于BD是△ABC的一條中線，由此可以得到AD＝CD，而△ABD與△BCD的周長分別為21，12，并且BD公共，利用三角形的周長公式即可求出AB﹣BC的長．
【解答】解：∵BD是△ABC的一條中線，
∴AD＝CD，
而△ABD與△BCD的周長分別為21，12，并且BD公共，
∴AB﹣BC的長＝21﹣12＝9．
27．如圖，△DOE的角平分線OF、EF相交于點F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接寫出AD、BE、DE的數量關系 　DE＝DA+EB　．
【思路點拔】由三角形定理得∠ODE+∠OED＝120°．由角平分線定義得∠AFD＝60°，∠BFE＝60°，在DE上截取DH＝DA，連接FH，證明△DAF≌△DHF，進一步得出∠EFH＝∠EFB，再證明△HFE≌△EFB，得出EH＝EB，從而可得出結論
【解答】解：在△ODE中，∠O＝60°，∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠O＝120°，
∵DB平分∠ODE，EA平分∠OED，
∴，
∴，
∴∠AFD＝60°，
∴∠BFE＝∠AFD＝60°，
在DE上截取DH＝DA，連接FH，
在△DAF和△DHF中，
∴△DAF≌△DHF（SAS），
∴∠DFA＝∠DFH，
∴∠DFH＝60°，
∴∠EFH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠EFH＝∠EFB，
在△EFH和△EFB中，
，
∴△EFH≌△EFB（ASA），
∴EH＝EB，
∵DE＝DH+EH，
∴DE＝DA+EB．
28．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線PD與BC的垂直平分線PE交于點P，垂足分別為D，E，連接PA，PB，PC，若∠PAD＝45°，則∠ABC＝　45　°．
【思路點拔】根據線段的垂直平分線的性質得到PA＝PB＝PC，再根據三角形內角和定理計算，得到答案．
【解答】解：∵AC的垂直平分線PD與BC的垂直平分線PE交于點P，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠PCA＝∠PAD＝45°，∠PAB＝∠PBA，∠PCB＝∠PBC，
∵∠PCA+∠PAD+∠PAB+∠PBA+∠PCB+∠PBC＝180°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PCB+∠PBC＝90°，
∴∠PBC+∠PBA＝45°，
∴∠ABC＝45°，
故答案為：45．
29．如圖，若AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D的度數為 　100°　．
【思路點拔】先由∠B＝50°，∠C＝30°，求得∠A＝100°，再證明△ABC≌△DEF，則∠A＝∠D＝100°，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝30°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝100°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D＝100°，
故答案為：100°．
30．如圖，A，B，C，D，E，F，是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　360°　．
【思路點拔】連接AF，依據三角形內角和定理以及四邊形內角和為360°，即可得出結論．
【解答】解：如圖，連接AF，
由題可得，∠C+∠D＝∠DAF+∠CFA，
又∵四邊形ABEF中，∠BAF+∠B+∠E+∠AFE＝360°，
∴∠BAD+∠DAF+∠B+∠E+∠AFC+∠CFE＝360°，
∴∠BAD+∠D+∠B+∠E+∠C+∠CFE＝360°，
故答案為：360°．
31．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，BE＝3，則EC的長為　6　．
【思路點拔】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠C＝30°，連接AE，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，再利用等邊對等角求出∠BAE＝∠B＝30°，然后求出∠CAE＝90°，由直角三角形的性質即可得到結論．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C（180°﹣120°）＝30°，
連接AE，
∵AB的垂直平分線交BC于E，
∴AE＝BE＝3，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EAC＝90°，
∴CE＝2AE＝6．
故答案為：6．
32．如圖，將等邊△ABC折疊，使點B恰好落在AC邊上的點D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動點，若AD＝2，AC＝6，則△OCD的周長最小值為 　10　．
【思路點拔】利用軸對稱的性質：△OCD周長為OD+OC+CD＝OB+OC+CD，若周長最小，只要OB+OC最小，即B，O，C三點共線即可．
【解答】解：如圖，連接OB，
∵將等邊△ABC折疊，使得點B恰好落在AC邊上的點D處，
∴EF是BD的對稱軸，
∴OB＝OD，
∵AD＝2，AC＝6，
∴CD＝4，
∴C△OCD＝OD+OC+CD＝OB+OC+CD＝OB+OC+4，
∴當B、O、C三點共線時，△OCD周長最小值為4+BC＝10．
故答案為：10．
三．解答題（共8小題）
33．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數．
【思路點拔】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數，即可得∠BAE的度數，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數，則由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．
【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．
34．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC．求證：BD＝DF．
【思路點拔】因為∠C＝90°，DE⊥AB，所以∠C＝∠DEB，又因為AD平分∠BAC，所以CD＝DE，已知BE＝FC，則可根據SAS判定△CDF≌△EDB，根據全等三角形的性質即可得到結論．
【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在△DCF和△DEB中，，
∴△DCF≌△DEB，（SAS），
∴BD＝DF．
35．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．點D在△ABC外，連接AD，作DE⊥AB于點E，交BC于點F，AD＝AB，AE＝AC．
（1）求證：DE＝BC；
（2）若BF＝2，CF＝1，求DF的長．
【思路點拔】（1）利用HL即可證明出結論；
（2）連接AF，利用HL證明Rt△AEF≌Rt△ACF，求出EF，即可根據DF＝DE+EF求出DF．
【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB于點E，
∴△ADE和△ABC都是直角三角形，
∴在Rt△ADE和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），
∴DE＝BC；
（2）解：連接AF，如圖，
∵Rt△ADE≌Rt△ABC，
∴DE＝BC，
∵BF＝2，CF＝1，
∴BC＝3，
在Rt△AEF和Rt△ACF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL），
∴EF＝CF＝1，
∴DF＝DE+EF＝BC+CF＝3+1＝4．
36．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．過點A作AE∥BC，交BD的延長線于點E．
（1）求∠ADB的度數；
（2）求證：△ADE是等腰三角形；
（3）若BC＝m，CD＝n，求BE的長（用含m，n的式子表示）．
【思路點拔】（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ABC的度數，由角平分線的定義求出∠DBC的度數，再根據三角形外角定理即可求出結果；
（2）由平行線的性質求得∠EAC＝72°，由三角形內角和定理求得∠ADE＝72，根據等腰三角形的判定即可證得結論；
（3））根據∠C＝∠BDC＝72°，得出BD＝BC＝m，再根據AE∥BC解答即可．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；
（2）證明：∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝72°，
∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，
∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
（3）解：∵∠C＝∠BDC＝72°，
∴BD＝BC＝m，
∵∠ABD＝∠BAC＝36°，
∴AD＝BD＝m，
∴AB＝AC＝m+n，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠DBC＝36°
∴∠E＝∠ABD．
∴AE＝AB＝m+n，
∴BE＝2m+n．
37．【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延長線上的點．連AD，以AD為邊作△ADE（E、D在AC同側），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，連CE．若∠BAC＝90°，判斷CE與AC的位置關系，并說明理由．
（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當D在線段BC上，∠BAC＝60°時，直接寫出∠ACE的度數 　60°　；
（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關系，并說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC．點E為△ABC外一點，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．則BD的長為 　5　．
【思路點拔】（1）根據題意可得△ADE、△ABC為等邊三角形即可知∠DAE＝60°，∠B＝60°，證明△ABD≌△ACE，得∠ACE＝∠B＝60°；
（2）過D作DF⊥CD，交AC的延長線于F，根據SAS證明△AFD≌△ECD可得∠FAD＝∠CED，從而可得結論；
（3）過A作AF⊥CE，交CE的延長線于F，分別證明△ABD≌△ACF和Rt△ADE≌Rt△AFE可得結論．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°
∴△ABC為等邊三角形
∴∠B＝60°
∵∠ADE＝∠BAC
∴∠ADE＝60°
∵DA＝DE
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAC
∴∠BAD＝∠CAE
又AB＝AC，DA＝DE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝60°．
故答案為：60°；
（2）過D作DF⊥CD，交AC的延長線于F，如圖所示：則∠FDC＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴△FDC為等腰直角三角形，
∴DC＝DF，∠CDF＝90°，
∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，
在△AFD和△ECD中，
，
∴△AFD≌△ECD（SAS），
∴∠FAD＝∠CED，
∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，
∴∠ACE＝∠ADE＝90°
∴CE⊥AC
（3）過A作AF⊥CE，交CE的延長線于F，如圖所示：則∠AFC＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，AD＝AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴DE＝EF＝3，
∴CF＝CE+EF＝5，
∴BD＝CF＝5．
故答案為：5．
38．已知等邊△ABC，AD是BC邊上的高．
（1）如圖1，點E在AD上，以BE為邊向下作等邊△BEF，連接CF．
①求證：AE＝CF；
②如圖2，M是BF的中點，連接DM，求證：DMAE；
（2）如圖3，點E是射線AD上一動點，連接BE，CE，點N是AE的中點，連接NB，NC，當∠BNC＝90°時，直接寫出∠BEC的度數為 　30°或150°　．
【思路點拔】（1）①由“SAS”可證△ABE≌△CBF，可得AE＝CF；
②由三角形中位線定理可得MDAE，即可求解；
（2）分兩種情況討論，由銳角三角函數和等腰三角形的性質可求解．
【解答】（1）證明：①∵△ABC和△BEF是等邊三角形，
∴AB＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF；
②證明：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
又∵M是BF的中點，
∴MD∥CF，MDAE，
∵AE＝CF，
∴DMAE；
（2）解：如圖，當點N在線段AD上時，過點E作EH⊥BN于H，
設AB＝BC＝2a，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝a，∠BAD＝∠CAD＝30°，AD垂直平分BC，
∴BN＝CN，ADBDa，BE＝EC，
又∵∠BNC＝90°，
∴△BDN是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝DN＝a，∠NBD＝∠BND＝45°，BNa，
∴AN＝AD﹣DNa﹣a＝（1）a，
∵點N是AE的中點，
∴AN＝NE＝（1）a，
∴DE＝（2）a，
∴tan∠DBE2，
∵∠BND＝45°，HE⊥BN，
∴△HEN是等腰直角三角形，
∴HN＝HENE，
∴BH，
∴tan∠HBE，
∴∠HBE＝30°，
∴∠DBE＝15°，
∴tan15°＝2，∠BED＝75°，
∵BE＝CE，ED⊥BC，
∴∠BEC＝2∠BED＝150°；
當點N在線段AD的延長線上時，
同理可求ADa，BD＝DN＝a，
∴AN＝AD+DN＝（1）a，
∵點N是AE的中點，
∴AN＝NE＝（1）a，
∴DE＝（2）a，
∴tan∠AEB2，
∴∠AEB＝15°，
∵BE＝CE，ED⊥BC，
∴∠BEC＝2∠BED＝30°；
方法二、當點N在AD上時，延長CN至M，使MN＝CN，連接ME，BM，
∵BN⊥NC，BN＝CN，
∴∠BCN＝∠CBN＝45°，
∵MN＝CN，BN⊥CM，
∴BM＝BC，
∴∠BCN＝∠CBM＝45°，
∴∠CBM＝90°，
∵∠CND＝∠CAD+∠ACN，
∴∠ACN＝15°，
∵AN＝EN，∠ANC＝∠ENM，MN＝CN，
∴△ANC≌△ENM（SAS），
∴∠NEM＝∠NAC＝30°，∠EMN＝∠ACN＝15°，AC＝ME，
∴ME＝AC＝MB，∠BME＝30°，
∴∠MBE＝75°，
∴∠EBC＝15°，
∵BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB＝15°，
∴∠BEC＝150°，
當點N在線段AD的延長線上時，延長CN至M，使MN＝CN，連接ME，BM，
同理可求∠BEC＝30°，
故答案為：30°或150°．
39．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．
（1）求點A、點B的坐標．
（2）P（0，t）為y軸上一動點，連接AP，過點P在線段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．
①如圖1，若點P在y軸正半軸上，點M在第一象限，連接MB，過點B作PM的平行線交x軸于點R，求點R的坐標（用含t的式子表示）．
②如圖2，連接OM，探究當OM取最小值時，線段OM與AB的關系．
【思路點拔】（1）直接根據平方的非負性和絕對值的非負性求出a、b的值即可；
（2）①先根據平行線的性質求出∠PAO＝∠RBO，再根據全等三角形的判定和性質求出RO＝PO，最后根據點P在y軸正半軸上作答即可；
②過點M作MN⊥y軸于N，先根據全等三角形的判定和性質等量代換得到BN＝OP＝MN，求出∠NBM＝45°，再根據等腰三角形的性質計算角的加減即可．
【解答】解：（1）∵a，b滿足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0，（a﹣4）2≥0，|a﹣b|≥0，
∴（a﹣4）2＝0，|a﹣b|＝0，
解得，
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）①∵PM⊥AP，
∴∠MPA＝∠AOP＝90°，
∴∠MPB+∠APO＝∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠MPB＝∠OAP，
又∵BR∥MP，
∴∠MPB＝∠RBO，
∴∠PAO＝∠RBO，
而A（4，0），B（0，4）
∴OA＝OB，
在△OBR和△OAP中，
，
∴△RBO≌△PAO（ASA），
∴RO＝PO；
∵P（0，t）且點P在y軸正半軸上，
∴R（﹣t，0）；
②如圖3，過點M作MN⊥y軸于N，
∵PM⊥PA，
∴∠MPA＝90°，
∵∠PAO+∠APO＝90°，
∴∠MPN＝∠PAO，
∵PM＝PA，∠PNM＝∠POA＝90°，
∴△PMN≌△APO（AAS），
∴MN＝PO，PN＝OA，
又∵OA＝OB，
∴OB＝PN，
∴BN＝OP＝MN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠NBM＝45°，
∴M點在過B點且與y軸正半軸成45°夾角的直線上運動；
如圖4，設直線BM與x軸交于點D，當OM⊥BD時，OM最小，
∵∠MBN＝∠OBA＝∠BAO＝45°，
∴△BDA是等腰直角三角形，
∴△BOD是等腰直角三角形，且BD＝BA，
又∵OM⊥BD，
∴△BMO、△DMO均是等腰直角三角形，
∴，∠MOD＝∠BAO，
∴且OM∥AB；
40．在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，點C與點A關于y軸對稱．
（1）請直接寫出B，C兩點的坐標；
（2）如圖1，分別以AB，BC為直角邊向右側作等腰Rt△BAD和等腰Rt△BCE，連接DE交x軸于點M，連接BM，求證：BM⊥DE；
（3）如圖2，點F為y軸上一動點，點G（m，﹣3m+3）在直線BC上，若連接E，F，G三點（按逆時針順序排列）恰好圍成一個等腰直角三角形，請直接寫出符合要求的m的值為 　1或2或3　．
【思路點拔】（1）由非負數的性質列方程求出a、b的值即可；
（2）作EN∥CE，交x軸于點N，先證明Rt△BCE≌Rt△BAD，再證明△CME≌△NMD，即可證明EM＝MD，可得結論；
（3）作EL⊥x軸于點L，先證明△ECB是等腰直角三角形，再證明△BOC≌△CLE，則L（﹣4，0），E（﹣4，1），再按點F與點B重合、點G有兩種情形，當EF′＝F′G″，∠EF′G″＝90°時，也滿足條件，分別求解即可．
【解答】（1）解：∵|a+1|0，
∵|a+1|≥0，0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（0，3），
∵A，C關于y軸對稱，
∴C（1，0）；
（2）證明：如圖1，作DN∥CE，交x軸于點N，
則∠ECM＝∠DNM，
∵BC⊥CE，BA⊥DA，
∴∠BCE＝∠BAD＝90°，
∵點A、C關于y軸對稱，
∴C（﹣1，0），y軸是線段AC的垂直平分線，
∴CB＝AB，
∵BD＝BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BAD（HL），
∴CE＝AD；
∵∠ECM+∠BCA＝90°，∠DAC+∠BAC＝90°，且∠BCA＝∠BAC，
∴∠ECM＝∠DAC，
∴∠DNM＝∠DAC，
∴AD＝ND，
∴CE＝ND，
∵∠CMD＝∠NMD，
∴△CME≌△NMD（AAS），
∴EM＝MD，
∵BE＝BD，
∴BM⊥DE；
（3）解：如圖2，當點F與點B重合、點G與點C重合時，則△EFG為等腰直角三角形，
∴F（0，3）；此時m＝1，
當F與B重合，∠FEG′＝90°時，F（0，3），此時m＝2，
當EF′＝F′G″，∠EF′G″＝90°時，F′（0，﹣2），此時m＝3，
綜上所述，m的值為1或2或3，
故答案為：1或2或3．

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