資源簡介

九年級數學試題
2024.10
注意事項：
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），滿分120分，考試時間90分鐘.答卷
前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡規定的位
置.考試結束后，只上交答題卡.
2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分
第I卷（選擇題共40分)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分）請將唯一正確答案的代號填涂在答題卡上
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(
分.☆？梁回
2.一元二次方程x2-6x+5=0配方后可變形為()
A.(x-3)2=-4
B.(x-3)2=4
C.(x+3)2=4
D.(x+3)2=-4
3.如圖，AB是⊙0的直徑，若∠BAC=36°，則∠ADC的度數為()
B
0
A.72°
B.54°
C.45
D.36°
4.關于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是()
A≤9
Bk≤？且0C6≥？且0
D.k≥9
九年級數學試題第1頁（共6頁）
5.將拋物線y=-2(x-1)2+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是()
A.y=-2(x-4)2-1
B.y=-2(x+2)2+1
C.y=-2(x+2)2+5
D.y=-2(x-4)2+5
6.在同平面直角坐標系中，一次函數y=-ax+b與二次函數y=ax2-b的大致圖象可能是(
7.電影《長津湖》上映以來，全國票房連創佳績，據不完全統計，某市第一天票房約2億元，以
后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收人達18億元，將增長率記作x,則方程
可以列為(
A.2+2(1+x)+2(1+x)2=18
B.2(1+x)2=18
C.(1+x)2=18
D.2+2x+2x2=18
8.如圖，已知點A(-2,0),B(0,4),A與A'關于y軸對稱，連結A'B,現將線段A'B以A'點為中
心順時針旋轉90得A'B',點B的對應點B'的坐標為()
B
A
A.(8,2)
B.（4,2)
C.(6,2)
D.(6,4)
9.如圖，半徑為10的⊙A中，弦BC,ED所對的圓心角分別是∠BAC,∠EAD.已知DE=12,
∠BAC+∠EAD=180°，則點A到BC的距離等于()
A.8
B.6
C.34
D.√41
10.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0)，對稱軸為直線
x=2,下列結論：(1)4a+b=0;(2)9a+c<3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(-2,y1),點
九年級數學試題第2頁（共6頁）2024～2025學年度上學期期中教學質量監測
九年級數學答案 2024.10
一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分）
1~5 DBBCC 6~10 DACBA
二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11. x1＝3，x2＝0 12. k≥﹣1且k≠0．
13. x1＝﹣4，x2＝2 14. 50°
15. 16. （79.2，2.4）
三．解答題（本大題共5小題，共56分）
17．（10分）解：（1）x（x﹣4）﹣4+x＝0，
方程整理，得x（x﹣4）+（x﹣4）＝0，
（x﹣4）（x+1）＝0，
x﹣4＝0或x+1＝0，
x＝4或x＝﹣1，
∴x1＝4，x2＝﹣1； ..................................................5分
（2）x2﹣6x﹣18＝0，
移項，得x2﹣6x＝18，
配方，得x2﹣6x+9＝18+9，
（x﹣3）2＝27，
開方，得，
，
∴． ..................................................10分
18．（10分）（1）證明：∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC
∴△BOC≌△ADC， ..................................................2分
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△COD是等邊三角形； ..................................................4分
△AOD是等腰直角三角形， .................................................5分
理由如下：
∵△COD是等邊三角形
∴∠COD＝∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90° .......................7分
∵∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝105°﹣60°＝45°，
∴∠OAD＝45°，
∴∠OAD＝∠AOD，
∴OD＝AD，
∴△AOD是等腰直角三角形． .................................................10分
19．（10分）解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，
由題意得：2（1+x）2＝128， .......................................4分
解得：x＝7，x＝﹣9（不合題意舍去），
答：每輪傳染中平均一個人傳染了7人； .......................................7分
（2）第三輪感染的人數＝128×7＝896（人），
∴第三輪感染后，患流感的總人數為：896+128＝1024（人），
答：第三輪感染后，患流感的共有1024人． ......................................10分
20.（13分）解：（1）當1≤x≤22時，
w＝（0.5x+25﹣20） （120﹣2x）＝﹣x2+50x+600，
......................................3分
當23≤x≤30時，
w＝（36﹣20） （120﹣2x）＝﹣32x+1920，
......................................6分
（2）當1≤x≤22時，
w＝﹣x2+50x+600＝﹣（x﹣25）2+1225，
∵﹣1＜0，在對稱軸左側w隨x的增大而增大，
∴當x＝22時，w有最大值，最大值為1216；
......................................9分
當23≤x≤30時，w＝﹣32x+1920，
∵﹣32＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當x＝23時，w有最大值，最大值為﹣32×23+1920＝1184，
......................................12分
∵1216＞1184，
∴該商品在第22天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1216元．
......................................13分
21．（13分）解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，
∴，
解得：，
∴該拋物線的表達式為y＝﹣x2+2x+3； ......................................3分
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴頂點M（1，4），
設直線AM的解析式為y＝kx+d，則，
解得：，
∴直線AM的解析式為y＝2x+2，
當x＝0時，y＝2，
∴D（0，2），
作點D關于x軸的對稱點D′（0，﹣2），連接D′M，D′H，如圖，
則DH＝D′H，
∴MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值為D′M，
∵D′M＝，
∴MH+DH的最小值為； ......................................7分
（3）對稱軸上存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形．
由（2）得：D（0，2），M（1，4），
∵點P是拋物線上一動點，
∴設P（m，﹣m2+2m+3），
∵拋物線y＝﹣x2+2x+3的對稱軸為直線x＝1，
∴設Q（1，n），
當DM，PQ為對角線時，DM，PQ的中點重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，3）； ......................................9分
當DP，MQ為對角線時，DP，MQ的中點重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，1）； ......................................11分
當DQ，PM為對角線時，DQ，PM的中點重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，5）． ......................................13分
綜上所述，對稱軸上存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為（1，3）或（1，1）或（1，5）．
八下數學試卷第6頁，共6頁

展開更多......

收起↑