資源簡介

2024—2025學年度第一學期期中教學質量檢測
八年級數學試題
一、選擇題（本大題共12個小題，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列各數中，無理數是（ ）
A． B．3.14 C．0 D．
2．下列各式：，，，，，，其中分式有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．下列說法錯誤的是（ ）
A．是9的平方根 B．的平方根為
C．25的平方根為 D．負數沒有平方根
4．下列命題中其逆命題不成立的是（ ）
A．同旁內角互補，兩直線平行；
B．如果兩個角是直角，那么它們相等；
C．全等三角形的三組對應邊相等；
D．兩個正實數相等，那么它們的平方相等；
5．完全相同的4個正方形面積之和是144，則正方形的邊長是（ ）
A．20 B．12 C．6 D．3
6．若把分式中的和都擴大到原來的2倍，那么分式的值（ ）
A．擴大到原來的2倍 B．不變
C．縮小到原來的 D．縮小到原來的
7．一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時間，與以該航速沿江逆流航行所用時間相等，則江水的流速為（ ）
A． B． C． D．
8．估算的值在（ ）
A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
9．已知關于的分式方程無解，則的值為（ ）
A．或 B． C．或 D．
10．如圖1，已知線段，，求作，使，，張蕾的作法如圖2所示，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．作的依據為
B．弧是以長為半徑畫的
C．弧是以點位圓心，為半徑畫的
D．弧是以長為半徑畫的
11．如圖，在中，，，點是邊上的中點，則的長滿足的條件是（ ）
A． B． C． D．
12．課堂上老師提出一個問題：“一個數是74088，它的立方根是多少？？小明脫口而出：“42”．老師十分驚奇，忙問計算的奧妙．小明給出以下方法：
①由，，能確定是兩位數；
②由74088的個位上的數是8，因為，能確定的個位上的數是2；
③如果劃去74088后面的三位088得到數74，而，，由此能確定的十位上的數是4．
（提示：，，，）
已知為整數，請利用以上方法，則的每位數上的數字之和為（ ）
A．15 B．16 C．17 D．19
二、填空題（本大題共4個小題，共12分．把答案寫在題中橫線上）
13．我國古代數學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值為．比較大?。篲_______（填“>”或“<”）．
14．如圖，，若，，則的度數為________．
15．若分式方程的解為正整數，則整數的值為________．
16．如圖，在矩形中，，，點從點出發，以的速度沿邊向點運動，到達點停止，同時，點從點出發，以的速度沿邊向點運動，到達點停止，規定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當點運動2秒時，的面積是________；當為________時，與全等．（第1空1分）
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（7分）
（1）計算：
（2）下面是某同學計算的解題過程：
解：①
②
③
上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程．
18．（8分）
在學習平方根這一課后，小明同學提出了一個有趣的問題：一個數的算術平方根為，平方根為，求這個數．小明的解答過程如下：
解：∵一個數的算術平方根為，平方根為，
∴或，
①當時，解得，
∴，∴這個數為16；
②當時，解得，
∴，∴這個數為4．
綜上所述，這個數為16或4．
請判斷小明的解答正確嗎？如果正確，請把小明的過程抄寫一遍；如果不正確，請寫出正確的解答過程．
19．（8分）
如圖，點、、、在同一條直線上，，，
（1）求證：；
（2）若，，求的度數．
20．（8分）
某學校為節能環保，安裝了一批型節能燈，一年用電16000千瓦時．后購進一批相同數量的型節能燈，一年用電9600千瓦時．一盞型節能燈每年的用電量比一盞型節能燈每年用電量的2倍少32千瓦時．求一盞型節能燈每年的用電量．
21．（9分）
如圖1是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．
（1）求出這個魔方的棱長；
（2）圖1中陰影部分是一個正方形，陰影部分的面積為8，求正方形的邊長；
（3）把正方形放到數軸上，如圖2，使點與重合，請直接寫出點在數軸上所表示的數．
（4）在數軸上作出所對應的點．
22．（10分）
利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：，若是其顯示結果的平方根，先化簡：，再求值．
23．（10分）綜合與實踐
在綜合與實踐課上，數學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節約用水策略．
【洗衣過程】
步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；
步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．
假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都殘留水．
濃度關系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；為單次漂洗所加清水量（單位：）
【洗衣目標】經過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%
【動手操作】請按要求完成下列任務：
（1）如果只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要多少清水？
（2）如果把清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？
（3）比較（1）和（2）的漂洗結果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．
24．（12分）
（1）如圖，是的平分線，點是上一點，點是上一點，在上求作一點，使得，請保留清晰的作圖痕跡．
（2）如圖，在中，，，、分別是和的角平分線，與相交于點．請探究線段、、之間的關系，直接寫出結論，不要求證明．
（3）如圖b，若（2）中為任意角，其它條件不變，請探究、、之間又有怎樣的關系，請證明你的結論．{#{QQABLYAEogggABBAAAgCQQFgCEAQkhAACQgOBFAAoAAByQFABAA=}#}

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