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《認識二元一次方程組》同步提升訓練題（一）
一．選擇題（共22小題）
1．下列關于x，y的方程中，屬于二元一次方程的是（　　）
A．xy＝2 B．x（y﹣1）＝1﹣x
C． D．x﹣y＝1
【思路點拔】根據二元一次方程的定義：共含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數為1的整式方程，對各個選項的方程進行判斷即可．
【解答】解：A．∵方程xy＝2中含有未知數的項的次數為2，∴此方程不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
B．∵x（y﹣1）＝1﹣x化簡后為：xy＝1，含有未知數的項的次數為2，∴此方程不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
C．∵中含有分式，∴此方程是分式方程，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
D．∵x﹣y＝1含有兩個未知數，未知數的次數為1，且是整式方程，∴此方程是二元一次方程，故此選項符合題意；
故選：D．
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x2+2y＝8 B．x﹣1＝3 C．3x﹣y＝0 D．
【思路點拔】直接利用二元一次方程的定義（含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程）分析得出答案．
【解答】解：A、x2+2y＝8含有未知數的項的最高次數為2，不符合二元一次方程定義，故此選項不合題意；
B、x﹣1＝3只含有1個未知數，不符合二元一次方程定義，故此選項不合題意；
C、3x﹣y＝0符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，故此選項符合題意；
D、不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此選項不合題意．
故選：C．
3．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B．x+y＝1
C． D．3x+1＝2xy
【思路點拔】根據二元一次方程的定義對四個選項進行逐一分析．
【解答】解：A、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項錯誤；
B、含有兩個未知數，并且未知數的次數都是1，是二元一次方程，故本選項正確；
C、D、含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是2，是二元二次方程，故本選項錯誤．
故選：B．
4．下列各項中，是二元一次方程的是（　　）
A．y+5x B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy
【思路點拔】含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都為1的整式方程即為二元一次方程，據此逐項判斷即可．
【解答】解：A．y+5x是代數式，不是方程，故A不符合題意；
B．x+y＝1符合二元一次方程的定義，故B符合題意；
C．中未知數y的次數是2，不是二元一次方程，故不C符合題意；
D．3x+1＝2xy中含未知數的項的最高次數為2，不是二元一次方程，故D不符合題意；
故選：B．
5．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．2x﹣3y B．xy+y＝﹣2 C． D．x+y＝z﹣2
【思路點拔】根據二元一次方程的定義解答即可．
【解答】解：A、2x﹣3y不是二元一次方程，不符合題意；
B、xy+y＝﹣2中，所含未知數的項的次數最高為2，不是二元一次方程，不符合題意；
C、，是二元一次方程，符合題意；
D、x+y＝z﹣2中，含有三個未知數，不是二元一次方程，不符合題意；
故選：C．
6．若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是關于x、y的二元一次方程，則m的值為（　　）
A．1 B．3 C．0 D．1或3
【思路點拔】根據一元二次方程的定義列絕對值方程求解即可．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是關于x、y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝1．
故選：A．
7．若3x|k|+（k﹣1）y＝2是關于x，y的二元一次方程，則k的值為（　　）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
【思路點拔】根據二元一次方程的定義得出|k|＝1且k﹣1≠0，再求出k即可．
【解答】解：∵方程3x|k|+（k﹣1）y＝2是關于x，y的二元一次方程，
∴|k|＝1且k﹣1≠0，
∴k＝±1且k≠1，
∴k＝﹣1．
故選：C．
8．若關于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，則m的值為（　　）
A．﹣1 B．﹣1或1 C．1 D．2
【思路點拔】根據含有兩個未知數并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程是二元一次方程得到|m|＝1且m﹣1≠0，求解即可．
【解答】解：∵關于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，
∴|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故選：A．
9．已知3x|m|+（m+1）y＝6是關于x、y的二元一次方程，則m的值為（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2
【思路點拔】根據二元一次方程的定義列式進行計算即可得解．
【解答】解：根據題意得|m|＝1且m+1≠0，
所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，
所以m＝1．
故選：A．
10．方程（k﹣2）x+2y|k﹣1|+1＝0是關于x，y的二元一次方程，則k的值為（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．3
【思路點拔】根據二元一次方程的定義得出k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，再求出k即可．
【解答】解：∵方程（k﹣2）x+2y|k﹣1|+1＝0是關于x，y的二元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0，
故選：A．
11．若關于x，y的方程7x|m﹣1|+（m﹣2）y＝2是二元一次方程，則m的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
【思路點拔】根據二元一次方程定義可得：|m|＝1，且m﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0，
解得：m＝0，
故選：A．
12．若（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是關于x，y的二元一次方程，則（　　）
A．m＝±2024，n＝±4 B．m＝﹣2024，n＝±4
C．m＝±2024，n＝4 D．m＝﹣2024，n＝4
【思路點拔】根據二元一次方程的定義解答即可．
【解答】解：∵（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是關于x，y的二元一次方程，
∴，，
解得：m＝±2024，n＝4．
故選：C．
13．已知是關于x，y的二元一次方程ax+2y＝0的一個解，則a的值為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
【思路點拔】運用二元一次方程組解得定義進行計算、求解．
【解答】解：由題意得，2a﹣2＝0，
解得a＝1，
故選：C．
14．已知是方程3x﹣my＝1的一個解，則m的值為（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣2
【思路點拔】把方程的解代入方程3x﹣my＝1，得到關于m的方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程3x﹣my＝1得：
3﹣2m＝1，
2m＝2，
m＝1，
故選：A．
15．下面4組數值中，只有一組值是二元一次方程3x﹣2y＝6的解，它是（　　）
A． B． C． D．
【思路點拔】二元一次方程左右兩邊相等的x，y值，即為二元一次方程的解，據此即可作答．
【解答】解：A、把代入3x﹣2y＝3×6﹣2×（﹣2）＝22≠6，故不符合題意；
B、把代入3x﹣2y＝3×2﹣2×4＝﹣2≠6，故不符合題意；
C、把代入3x﹣2y＝3×4﹣2×3＝6，故符合題意；
D、把代入3x﹣2y＝3×（﹣2）﹣2×6＝﹣18≠6，故不符合題意．
故選：C．
16．已知關于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一組解為，則k的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣4
【思路點拔】將方程解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值．
【解答】解：將代入方程，則：
3×3﹣2k＝7，
解得：k＝1，
故選：A．
17．對于方程3x+2y＝7，下列結論中正確的是（　　）
A．只有一個解
B．有兩個解
C．有多于兩個的有限多個解
D．有無數個解
【思路點拔】利用二元一次方程解的定義判斷即可．
【解答】解：方程3x+2y＝1有無數個解．
故選：D．
18．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路點拔】根據二元一次方程組的基本形式及特點進行求解即可，即①含有兩個二元一次方程，②方程都為整式方程，③未知數的最高次數都為一次．
【解答】解：A含有三個未知數，它不是二元一次方程組；
B符合條件，它是二元一次方程組；
C中mn項的次數為2，它不是二元一次方程組；
D中存在不是整式的式子，它不是二元一次方程組；
故選：B．
19．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路點拔】根據二元一次方程組的定義：只含有兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1，并且有兩個方程組成的方程組，即可作答．
【解答】解：A．第一個方程含未知數的項的最高次數是2，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
B．含有3個未知數，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
C．第一個方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
D．是二元一次方程組，故本選項符合題意；
故選：D．
20．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路點拔】根據二元一次方程組的定義，結合其滿足的條件逐項分析即可得到答案，例如B選項，方程組中有三個未知數，由此即可判斷其的正誤．
【解答】解：選項A中，有兩個未知數，且都是一次方程，故正確；
選項B中，有三個未知數，故錯誤；
選項C，D中，方程的次數為二次，故錯誤．
故選：A．
21．在下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路點拔】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個相同的未知數，且未知數的項最高次數都應是一次的整式方程．
【解答】解：A、該方程組中含有三個未知數，不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；
B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故該選項符合題意；
C、第一個方程是二次方程，故該選項不符合題意；
D、第一個方程是分式方程，故該選項不符合題意．
故選：B．
22．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路點拔】根據二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組進行分析即可．
【解答】解：A、該方程組中含有3個未知數，屬于三元一次方程組，故此選項錯誤；
B、該方程組中未知數的最高次數是2，屬于二元二次方程組，故此選項錯誤；
C、該方程組中未知數的最高次數是2，屬于二元二次方程組，故此選項錯誤；
D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故此選項正確；
故選：D．
二．填空題（共34小題）
23．已知方程是關于x，y的二元一次方程，則（m+n）2＝ 　1或25　．
【思路點拔】利用二元一次方程的定義，可列出關于m，n的不等式及方程，解之可得出m，n的值，再將其代入（m+n）2中，即可求出結論．
【解答】解：∵方程是關于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：．
當m＝2，n＝3時，（m+n）2＝（2+3）2＝25；
當m＝2，n＝﹣3時，（m+n）2＝（2﹣3）2＝1．
故答案為：1或25．
24．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關于x，y的二元一次方程，則m＝　1　．
【思路點拔】根據二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數，含未知數的項的次數是1的整式方程，即可求得m的值．
【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案為：1．
25．下列式子：①5x﹣y+3；②；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 　⑤　（只填序號）．
【思路點拔】根據二元一次方程的定義逐項判斷即可．
【解答】解：5x﹣y+3不是方程；
，僅含有一個未知數，它不是二元一次方程；
2x+3y＝4+2x，整理得：3y＝4，僅含有一個未知數，它不是二元一次方程；
xy+y＝8中含有未知數的項的最高次數是2，它不是二元一次方程；
x2+x＝2x2﹣（x2+y），整理得：x＝﹣y，符合二元一次方程的定義，它是二元一次方程；
綜上，二元一次方程只有⑤，
故答案為：⑤．
26．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是關于x，y的二元一次方程，則k＝　2　．
【思路點拔】二元一次方程是指含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程．據此即可求解．
【解答】解：由題意得：|k|﹣1＝1且k+2≠0，
解得：k＝2，
故答案為：2．
27．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是關于x、y的二元一次方程．則m+n＝　2　．
【思路點拔】根據二元一次方程的定義，求出m和n的值，代入進行計算即可．
【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是關于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，
∴m+n＝1+1＝2，
故答案為：2．
28．已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是關于x，y的二元一次方程，則m＝　0　．
【思路點拔】根據二元一次方程必須滿足以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程即可得到答案．
【解答】解：根據題意得：m﹣2≠0且|m﹣1|＝1，
∴m＝0，
故答案為：0．
29．若關于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，則a+b＝　2　．
【思路點拔】根據二元一次方程的定義得出3a﹣5＝1且b+1＝1，求出a＝2，b＝0，最后求出答案即可．
【解答】解：∵關于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，
∴3a﹣5＝1且b+1＝1，
∴a＝2，b＝0，
∴a+b＝2+0＝2．
故答案為：2．
30．若方程x|a|﹣3+（a﹣4）y＝3是二元一次方程，則a的值是 　﹣4　．
【思路點拔】根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面確定a的取值．
【解答】解：根據二元一次方程的定義，得
|a|﹣3＝1且a﹣4≠0，
解得a＝﹣4．
故答案為：﹣4．
31．若（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是關于x，y的二元一次方程，則|m﹣n|的值 　0　．
【思路點拔】根據二元一次方程的定義得出m+4≠0且n﹣2≠0且|m|﹣3＝1且n﹣3＝1，求出m、n最后求出m﹣n的值即可．
【解答】解：∵方程（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是關于x，y的二元一次方程，
∴m+4≠0且n﹣2≠0且|m|﹣3＝1且n﹣3＝1，
解得：m＝4，n＝4，
∴|m﹣n|＝|4﹣4|＝0．
故答案為：0．
32．已知mx﹣3y＝2x+6是關于x，y的二元一次方程，則m的取值范圍是 　m≠2　．
【思路點拔】含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數為1的整式方程叫做二元一次方程，由此解答即可．
【解答】解：mx﹣3y＝2x+6，
mx﹣2x﹣3y＝6，
（m﹣2）x﹣3y＝6，
若mx﹣3y＝2x+6是關于x，y的二元一次方程，
則m﹣2≠0，
解得m≠2，
故答案為：m≠2．
33．如果2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是關于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是 　2　．
【思路點拔】首先根據二元一次方程的定義，列出關于m、n的二元一次方程組，解方程組求得m、n的值，再將m、n的值代入代數式m2+n3求得結果即可．
【解答】解：由題意得，，
解得，
∴m2+n3＝1+1＝2．
故答案為：2．
34．已知關于x，y的方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+（k﹣7）y＝k+2，當k＝　1　時，此方程為二元一次方程．
【思路點拔】根據二元一次方程的定義即可求解．
【解答】解：∵方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+（k﹣7）y＝k+2為二元一次方程，
∴k2﹣1＝0，且k+1≠0，k﹣7≠0，
∴k＝1，
故答案為：1．
35．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是關于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值為 　8　．
【思路點拔】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．
【解答】解：根據題意得：，
解得k＝﹣2，
∴k2﹣3k﹣2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣2＝4+6﹣2＝8．
故答案為：8．
36．已知關于x、y的方程（2a+6）x|b|+（b﹣1）y|a|﹣2＝﹣8是二元一次方程，則ab＝　﹣3　．
【思路點拔】根據二元一次方程的定義求出a、b的值，再代入代數式計算即可求解．
【解答】解：∵關于x、y的方程（2a+6）x|b|+（b﹣1）y|a|﹣2＝﹣8是二元一次方程，
∴|b|＝1，|a|﹣2＝1，
∴b＝±1，a＝±3，
又∵2a+6≠0，b﹣1≠0，
∴a≠﹣3，b≠1，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ab＝3×（﹣1）＝﹣3，
故答案為：﹣3．
37．已知關于x、y的方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0是二元一次方程，則a滿足的條件是 　a≠1且a≠﹣2　．
【思路點拔】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程即可解答．
【解答】解：∵關于x、y的方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0是二元一次方程，
∴，
∴a≠1且a≠﹣2，
故答案為：a≠1且a≠﹣2．
38．若是方程3x+y＝1的一個解，則9a+3b+4＝　7　．
【思路點拔】把方程的解代入方程，把關于x和y的方程轉化為關于a和b的方程，再根據系數的關系來求解．
【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得
3a+b＝1，
所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，
即9a+3b+4的值為7．
39．若是方程x+ay＝3的一個解，則a的值為 　﹣1　．
【思路點拔】根據二元一次方程的解的定義解決此題．
【解答】解：由題意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案為：﹣1．
40．已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值為 　2　．
【思路點拔】把二元一次方程的解代入到方程中，得到關于m的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，
∴m＝2，
故答案為：2．
41．若實數x、y滿足方程組4x+6y﹣2＝0，則代數式2x+3y﹣4的值是　﹣3　．
【思路點拔】由已知等式求出2x+3y的值，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：由4x+6y﹣2＝0，得到4x+6y＝2，即2x+3y＝1，
則原式＝1﹣4＝﹣3，
故答案為：﹣3
42．若，是關于x，y的二元一次方程ax+2y＝3的一組解，則a＝　　．
【思路點拔】將代入ax+2y＝3，即可求得a．
【解答】解：∵是關于x，y的二元一次方程ax+2y＝3的一組解，
∴2a+2×1＝3，解得．
故答案為：．
43．若是二元一次方程3x+2y＝6的一組解，則a的值為 　4　．
【思路點拔】把代入二元一次方程3x+2y＝6中，得到關于a的方程，解方程即可．
【解答】解：因為是二元一次方程3x+2y＝6的一組解，
所以3a+2×（﹣3）＝6，
解得：a＝4．
故答案為：4．
44．二元一次方程2x+y＝3的非負整數解有 　2　組．
【思路點拔】分別令x＝0，1，2，3…，然后代入方程2x+y＝3中，求出y值，再進行判斷即可．
【解答】解：∵當x＝0時，y＝3；
當x＝1時，2+y＝3，y＝1；
當x＝2時，4+y＝3，y＝﹣1，
當x＝3時，6+y＝3，y＝﹣3；
…，
∴二元一次方程2x+y＝3的非負整數解為：，共2組，
故答案為：2．
45．方程3x+2y＝15的正整數解有 　2　個．
【思路點拔】根據解為正整數列舉即可．
【解答】解：方程3x+2y＝15的正整數解有，，共2個，
故答案為：2．
46．已知是方程mx+ny＝5的解，則代數式4m+6n﹣1的值為 　9　．
【思路點拔】把代入方程mx+ny＝5得出2m+3n＝5，變形后代入，即可求出答案．
【解答】解：把代入方程mx+ny＝5得：
2m+3n＝5，
所以4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9．
故答案為：9．
47．若是二元一次方程的一個解，則6a﹣4b+2025的值為 　2024　．
【思路點拔】把代入方程ax+by得出3a﹣2b，變形后得出6a﹣4b+2025＝2（3a﹣2b）+2025，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵把代入方程ax+by，得3a﹣2b，
∴6a﹣4b+2025
＝2（3a﹣2b）+2025
＝2×（）+2025
＝﹣1+2025
＝2024．
故答案為：2024．
48．已知二元一次方程x+2y＝7，請寫出該方程的一組正整數解 　（答案不唯一）　．
【思路點拔】根據二元一次方程的解的定義即可寫出一組正整數解．
【解答】解：x+2y＝7，
當x＝1，y＝3，
∴方程x+2y＝7的解為：
（答案不唯一）；
故答案為：（答案不唯一）．
49．寫出二元一次方程x+y＝5的一組整數解 　（答案不唯一）　．
【思路點拔】用x表示出y，確定出整數解即可．
【解答】解：方程x+y＝5，
解得：y＝﹣x+5，
當x＝2時，y＝3，
則二元一次方程的一組整數解為（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一）．
50．下列方程組中是二元一次方程組的是 　④　．（填寫序號）
①
②
③
④
【思路點拔】根據二元一次方程組的定義逐個判斷即可．
【解答】解：①含有3個未知數，不是二元一次方程組，故不符合題意；
②未知數的最高次數是2，不是二元一次方程組，故不符合題意；
③分母含未知數，不是二元一次方程組，故不符合題意；
④是二元一次方程組，故符合題意；．
故答案為：④．
51．觀察所給的4個方程組：
①；
②；
③；
④．
其中，符合二元一次方程組定義的是 　①②④　.（寫出所有正確的序號）
【思路點拔】根據二元一次方程組的定義判斷即可．
【解答】解：①，符合二元一次方程組定義；
②，符合二元一次方程組定義；
③，未知數x的最高次數是2，不符合二元一次方程組定義；
④，符合二元一次方程組定義；
所以符合二元一次方程組定義的是①②④．
故答案為：①②④．
52．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則代數式a+b+c的值是 　﹣2或﹣3　．
【思路點拔】根據二元一次方程組的定義：
（1）含有兩個未知數；
（2）含有未知數的項的次數都是1．
【解答】解：由二元一次方程組的概念，得
c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1
解得
c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2
所以a+b+c＝﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得
c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，
所以a+b+c＝﹣3．
故答案為：﹣2或﹣3．
53．方程組是關于x，y的二元一次方程組，則ab的值是 　﹣1　．
【思路點拔】利用二元一次方程組的定義確定出a與b的值，代入原式計算即可得到結果．
【解答】解：由題意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，b＝5，
則原式＝（﹣1）5＝﹣1．
故答案為：﹣1．
54．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則（a﹣1）2019＝　﹣1　．
【思路點拔】利用二元一次方程組的定義求出a的值，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：∵方程組是關于x，y的二元一次方程組，
∴a＝0，
則原式＝﹣1，
故答案為：﹣1
55．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則mn＝　1　．
【思路點拔】先根據二元一次方程組的概念得出，據此求出m、n的值，代入計算可得．
【解答】解：根據題意知，，
解得m＝﹣1，n＝2，
則mn＝（﹣1）2＝1，
故答案為：1．
56．若方程組是二元一次方程組，則a的值為 　0　．
【思路點拔】根據二元一次方程組的定義求解即可．
【解答】解：兩個一次方程組成，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組，
則a＝0，
故答案為：0．
三．解答題（共4小題）
57．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是關于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x時，y的值．
【思路點拔】二元一次方程是含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程，當所含未知數的系數有待定字母時，則必須保證兩個未知數的系數都不為零，由此入手列不等式組即可求解．
【解答】解：（1）因為，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是關于x，y的二元一次方程，
所以，
解這個不等式組得：m＝﹣2，n＝3
即：m＝﹣2，n＝3
（2）因為，當m＝﹣2，n＝3時，二元一次方程可化為：﹣4x+6y＝6
所以，當x時，有：
﹣46y＝6
y
即：求x時，y的值為
58．定義：二元一次方程y＝ax+b與二元一次方程y＝bx+a互為“反對稱二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1與二元一次方程y＝x+2互為“反對稱二元一次方程”．
（1）直接寫出二元一次方程y＝4x﹣1的“反對稱二元一次方程”：　y＝﹣x+4　．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m，n的值．
【思路點拔】（1）理解“反對稱二元一次方程”的概念即可解題；
（2）根據概率得出y＝3x+5的“反對稱二元一次方程”，再將m，n代入這兩個二元一次方程求解，即可解題．
【解答】解：（1）由題知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反對稱二元一次方程”是y＝﹣x+4，
故答案為：y＝﹣x+4．
（2）二元一次方程y＝3x+5的“反對稱二元一次方程”是y＝5x+3，
又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，
∴，
解得，
∴m＝1，n＝8．
59．已知是關于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一組解．
（1）求a的值；
（2）請用含有m的代數式表示n．
【思路點拔】（1）將代入3m+an＝18，得出關于a方程，解關于a的方程即可；
（2）把a＝4代入3m+an＝18得3m+4n＝18，將n看作未知數，m看作已知數，解方程即可．
【解答】解：（1）將代入3m+an＝18，得
3×2+3a＝18，
解得a＝4．
（2）∵a＝4，
∴原方程可變為3m+4n＝18，
∴4n＝18﹣3m，
∴．
60．定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：x+2y＝3是二元一次不定方程．
（1）求二元一次不定方程x+2y＝3的正整數解；
（2）若筆記本7元一本，水筆4元一支，樂樂用30元恰好買了若干筆記本和水筆，求筆記本和水筆的數量．
【思路點拔】（1）由x+2y＝3得x＝3﹣2y，再根據x、y為正整數，可得出方程的解；
（2）設買筆記本x本，買水筆y支，根據金額＝單價×數量，列出方程，再求出方程的正整數解即可．
【解答】解：（1）∵x+2y＝3，
∴x＝3﹣2y，
∵x、y為正整數，
∴x＝1，y＝1．
（2）設買筆記本x本，買水筆y支，根據題意，得
7x+4y＝30，
∴，
∵x、y為正整數，
∴x＝2，y＝4．
答：買筆記本2本，買水筆4支．中小學教育資源及組卷應用平臺
《認識二元一次方程組》同步提升訓練題（一）
一．選擇題（共22小題）
1．下列關于x，y的方程中，屬于二元一次方程的是（　　）
A．xy＝2 B．x（y﹣1）＝1﹣x
C． D．x﹣y＝1
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x2+2y＝8 B．x﹣1＝3 C．3x﹣y＝0 D．
3．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B．x+y＝1
C． D．3x+1＝2xy
4．下列各項中，是二元一次方程的是（　　）
A．y+5x B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy
5．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．2x﹣3y B．xy+y＝﹣2 C． D．x+y＝z﹣2
6．若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是關于x、y的二元一次方程，則m的值為（　　）
A．1 B．3 C．0 D．1或3
7．若3x|k|+（k﹣1）y＝2是關于x，y的二元一次方程，則k的值為（　　）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
8．若關于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，則m的值為（　　）
A．﹣1 B．﹣1或1 C．1 D．2
9．已知3x|m|+（m+1）y＝6是關于x、y的二元一次方程，則m的值為（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2
10．方程（k﹣2）x+2y|k﹣1|+1＝0是關于x，y的二元一次方程，則k的值為（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．3
11．若關于x，y的方程7x|m﹣1|+（m﹣2）y＝2是二元一次方程，則m的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
12．若（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是關于x，y的二元一次方程，則（　　）
A．m＝±2024，n＝±4 B．m＝﹣2024，n＝±4
C．m＝±2024，n＝4 D．m＝﹣2024，n＝4
13．已知是關于x，y的二元一次方程ax+2y＝0的一個解，則a的值為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
14．已知是方程3x﹣my＝1的一個解，則m的值為（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣2
15．下面4組數值中，只有一組值是二元一次方程3x﹣2y＝6的解，它是（　　）
A． B． C． D．
16．已知關于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一組解為，則k的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣4
17．對于方程3x+2y＝7，下列結論中正確的是（　　）
A．只有一個解
B．有兩個解
C．有多于兩個的有限多個解
D．有無數個解
18．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
19．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
20．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
21．在下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
22．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空題（共34小題）
23．已知方程是關于x，y的二元一次方程，則（m+n）2＝ 　 　．
24．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關于x，y的二元一次方程，則m＝　 　．
25．下列式子：①5x﹣y+3；②；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 　 　（只填序號）．
26．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是關于x，y的二元一次方程，則k＝　 　．
27．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是關于x、y的二元一次方程．則m+n＝　 　．
28．已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是關于x，y的二元一次方程，則m＝　 　．
29．若關于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，則a+b＝　 　．
30．若方程x|a|﹣3+（a﹣4）y＝3是二元一次方程，則a的值是 　 　．
31．若（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是關于x，y的二元一次方程，則|m﹣n|的值 　 　．
32．已知mx﹣3y＝2x+6是關于x，y的二元一次方程，則m的取值范圍是 　 　．
33．如果2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是關于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是 　 　．
34．已知關于x，y的方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+（k﹣7）y＝k+2，當k＝　 　時，此方程為二元一次方程．
35．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是關于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值為 　 　．
36．已知關于x、y的方程（2a+6）x|b|+（b﹣1）y|a|﹣2＝﹣8是二元一次方程，則ab＝　 　．
37．已知關于x、y的方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0是二元一次方程，則a滿足的條件是 　 　．
38．若是方程3x+y＝1的一個解，則9a+3b+4＝　 　．
39．若是方程x+ay＝3的一個解，則a的值為 　 　．
40．已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值為 　 　．
41．若實數x、y滿足方程組4x+6y﹣2＝0，則代數式2x+3y﹣4的值是　 　．
42．若，是關于x，y的二元一次方程ax+2y＝3的一組解，則a＝　 　．
43．若是二元一次方程3x+2y＝6的一組解，則a的值為 　 　．
44．二元一次方程2x+y＝3的非負整數解有 　 　組．
45．方程3x+2y＝15的正整數解有 　 　個．
46．已知是方程mx+ny＝5的解，則代數式4m+6n﹣1的值為 　 　．
47．若是二元一次方程的一個解，則6a﹣4b+2025的值為 　 　．
48．已知二元一次方程x+2y＝7，請寫出該方程的一組正整數解 　 　．
49．寫出二元一次方程x+y＝5的一組整數解 　 　．
50．下列方程組中是二元一次方程組的是 　 　．（填寫序號）
①
②
③
④
51．觀察所給的4個方程組：
①；
②；
③；
④．
其中，符合二元一次方程組定義的是 　 　.（寫出所有正確的序號）
52．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則代數式a+b+c的值是 　 　．
53．方程組是關于x，y的二元一次方程組，則ab的值是 　 　．
54．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則（a﹣1）2019＝　 　．
55．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則mn＝　 　．
56．若方程組是二元一次方程組，則a的值為 　 　．
三．解答題（共4小題）
57．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是關于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x時，y的值．
58．定義：二元一次方程y＝ax+b與二元一次方程y＝bx+a互為“反對稱二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1與二元一次方程y＝x+2互為“反對稱二元一次方程”．
（1）直接寫出二元一次方程y＝4x﹣1的“反對稱二元一次方程”：　 　．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m，n的值．
59．已知是關于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一組解．
（1）求a的值；
（2）請用含有m的代數式表示n．
60．定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：x+2y＝3是二元一次不定方程．
（1）求二元一次不定方程x+2y＝3的正整數解；
（2）若筆記本7元一本，水筆4元一支，樂樂用30元恰好買了若干筆記本和水筆，求筆記本和水筆的數量．

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