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浙教版2024-2025學年度第一學期七年級第2次月考（12月）
模擬卷03
時間：120分鐘 滿分：120分 范圍：第1-5章
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）2024的倒數是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．
2．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D．
3．（3分）中國信息通信研究院測算，2020～2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元．其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
4．（3分）下列各數中，是無理數的是（　　）
A．﹣2 B．π C．0 D．
5．（3分）下列說法中，正確的是（　　）
A．9的平方根是3 B．﹣4沒有平方根
C．64的立方根是8 D．﹣8沒有立方根
6．（3分）若單項式﹣2x6y與5x2myn是同類項，則（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
7．（3分）方程去分母后，正確的是（　　）
A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6
C．x﹣2（x﹣1）＝6 D．3x+2（x﹣1）＝6
8．（3分）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）
A．|a|＜|b| B．ac＞0 C．b+c＞0 D．d﹣a＞0
9．（3分）《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四；問人數幾何？”大意為：若干人共同出資購買某物品，若每人出八錢，則多了三錢；若每人出七錢，則少了四錢，問共有幾人？設人數共有x人，則可列方程為（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．8x﹣4＝7x+3
10．（3分）若關于x的多項式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次項，則（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝ D．m＝﹣
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）如果向北走50米記為是+50米，那么向南走30米記為　 　．
12．（3分）比較實數的大小：3 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．（3分）用四舍五入法取近似數，1.825精確到0.01的值為 　 　．
14．（3分）若單項式﹣3x2y的系數是m，次數是n，則mn的值為 　 　．
15．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為﹣10，則輸出的值為　 　．
16．（3分）如果a，b為定值，關于x的一次方程，無論k為何值時，它的解總是1，則6a+b＝　 　．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）計算：．
18．（6分）解方程．
19．（6分）先化簡，再求值：3（a2+ab）﹣2（a2+2ab﹣1），其中a＝2，b＝﹣．
20．（6分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套．現在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？
21．（8分）規定一種運算法則：x※y＝x2﹣2xy．
例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．
（1）求1※（﹣3）的值；
（2）若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．
22．（8分）學生食堂要購進20袋土豆，以每袋50千克為標準，超過或者不足的分別用正、負表示，記錄如下：
每袋與標準重量的差（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 2 2.5
袋數 1 4 2 3 5 5
（1）20袋土豆中，最輕的一袋比最重的一袋要輕多少？
（2）與標準重量比較，20袋土豆總計超過或不足多少千克？
（3）若土豆每千克的售價為2元，求買這20袋土豆共需多少錢？
23．（10分）隨著通訊市場競爭的日益激烈，為了占領市場，兩家公司對上網資費進行調整，甲公司推出的優惠措施是：每月降低a元后，再下調25%；乙公司推出的優惠措施是：每月下調25%后，再降低a元．已知甲、乙兩公司原來每月收費標準相同，都是b元．
（1）用含a，b的式子表示甲、乙兩公司推出優惠措施后每月的收費標準；
（2）若原來每月收費標準是64元，降低價格為12元，求甲、乙兩公司推出優惠措施后每月的收費標準；
（3）推出優惠措施后哪家公司的收費便宜？請通過計算說明理由．
24．（10分）認真觀察下面的序列等式的變化，尋找“將一項拆成兩項”的規律：
，，，，，…
用上面的思路，解答下列問題：
（1）寫出上面序列等式的第n個等式；
（2）計算：；
（3）計算：．
25．（12分）已知數軸上點A與點B的距離為12個單位長度，點A在原點左側，到原點距離為22個單位長度．點B在點A的右側，點C表示的數與點B表示的數互為相反數，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C運動，設運動時間為t秒．
（1）點A表示的數為 　 　，點B表示的數為 　 　，點C表示的數為 　 　；
（2）用含t的代數式表示點P到點A和點C的距離：PA＝　 　，PC＝　 　；
（3）當點P運動到點B時，點Q從A點出發，以每秒4個單位長度的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．
①在點Q向點C運動過程中，能否追上點P？若能，請求出此時點P表示的數；
②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時t的值；如果不能，請說明理由．
浙教版2024-2025學年度第一學期七年級第2次月考（12月）
模擬卷03
答案與解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）2024的倒數是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．
【分析】乘積是1的兩數互為倒數，據此解答即可．
【解答】解：2024的倒數是，
故選：D．
2．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D．
【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個未知數，②未知數的次數為1，③整式方程，據此進行判斷即可．
【解答】解：A．x+y＝6，含有兩個未知數，不是一元一次方，不符合題意；
B．x2+2x＝5，未知數的次數為2，不是一元一次方，不符合題意；
C．，分母含有未知數，是分式方程，不是一元一次方，不符合題意；
D．，含有一個未知數，且未知數的次數為1，為整式方程，符合題意．
故選：D．
3．（3分）中國信息通信研究院測算，2020～2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元．其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：10.6萬億＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故選：B．
4．（3分）下列各數中，是無理數的是（　　）
A．﹣2 B．π C．0 D．
【分析】根據無限不循環小數為無理數即可求解．
【解答】解：π是無理數；﹣2、0、．都是有理數．
故選：B．
5．（3分）下列說法中，正確的是（　　）
A．9的平方根是3 B．﹣4沒有平方根
C．64的立方根是8 D．﹣8沒有立方根
【分析】根據立方根和平方根性質逐項分析判斷即可．
【解答】解：A、9的平方根是±3，原說法錯誤，不符合題意；
B、﹣4沒有平方根，說法正確，符合題意；
C、64的立方根是4，原說法錯誤，不符合題意；
D、﹣8的立方根是﹣2，原說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
6．（3分）若單項式﹣2x6y與5x2myn是同類項，則（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
【分析】根據同類項的意義，列方程求解即可．
【解答】解：因為﹣2x6y與5x2myn是同類項，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故選：B．
7．（3分）方程去分母后，正確的是（　　）
A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6
C．x﹣2（x﹣1）＝6 D．3x+2（x﹣1）＝6
【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．
【解答】解：，
去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝6，
故選：B．
8．（3分）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）
A．|a|＜|b| B．ac＞0 C．b+c＞0 D．d﹣a＞0
【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可得答案．
【解答】解：根據數軸上點的位置得：a＜﹣2，b＝﹣1，c＝1，2＜d＜3，
則|a|＞|b|，ac＜0，b+c＝0，d﹣a＞0，
故選：D．
9．（3分）《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四；問人數幾何？”大意為：若干人共同出資購買某物品，若每人出八錢，則多了三錢；若每人出七錢，則少了四錢，問共有幾人？設人數共有x人，則可列方程為（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．8x﹣4＝7x+3
【分析】根據該物品的價格不變即可得出關于x的一元一次方程．
【解答】解：設共有x人，
根據題意得：8x﹣3＝7x+4，
故選：A．
10．（3分）若關于x的多項式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次項，則（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝ D．m＝﹣
【分析】直接去括號，再合并同類項，進而得出m的值．
【解答】解：∵關于x的多項式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次項，
∴mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）
＝mx2+6x﹣6﹣2x2+4x﹣1
＝（m﹣2）x2+10x﹣7，
則m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）如果向北走50米記為是+50米，那么向南走30米記為　﹣30米　．
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果向北走50米記為+50米，那么向南走30米應記為﹣30米．
故答案為：﹣30米．
12．（3分）比較實數的大小：3 　＜　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴，
∴3＜＜4，
故答案為：＜．
13．（3分）用四舍五入法取近似數，1.825精確到0.01的值為 　1.83　．
【分析】根據近似數的性質，把千分位上的數字進行四舍五入，即可得到答案．
【解答】解：精確到0.01的值為1.83．
故答案為：1.83．
14．（3分）若單項式﹣3x2y的系數是m，次數是n，則mn的值為 　﹣9　．
【分析】根據單項式的定義進行解題即可．
【解答】解：由題可知，
﹣3x2y的系數是﹣3，次數是3，
則m＝﹣3，n＝3，
故mn＝﹣9．
故答案為：﹣9．
15．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為﹣10，則輸出的值為　﹣25　．
【分析】根據操作步驟列出式子進行計算即可求解．
【解答】解：依題意，[﹣10÷（﹣5）]×（﹣2）3﹣9
＝2×（﹣8）﹣9
＝﹣16﹣9
＝﹣25．
故答案為：﹣25．
16．（3分）如果a，b為定值，關于x的一次方程，無論k為何值時，它的解總是1，則6a+b＝　1　．
【分析】將x＝1代入原方程，整理后可得出（3+b）k＝4﹣6a，結合原方程的解與k值無關，可得出關于a，b的方程，解之即可得出a，b的值，再將其代入6a+b中，即可求出結論．
【解答】解：將x＝1代入原方程得﹣＝，
∴3k+6a﹣1+bk＝3，
∴3k+bk＝4﹣6a，
∴（3+b）k＝4﹣6a．
根據題意得：，
解得：，
∴6a+b＝6×﹣3＝1．
故答案為：1．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）計算：．
【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【解答】解：
＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）
＝﹣1﹣4+3﹣+2
＝﹣．
18．（6分）解方程．
【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括號得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移項得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
19．（6分）先化簡，再求值：3（a2+ab）﹣2（a2+2ab﹣1），其中a＝2，b＝﹣．
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．
【解答】解：3（a2+ab）﹣2（a2+2ab﹣1）
＝3a2+3ab﹣2a2﹣4ab+2
＝a2﹣ab+2，
當a＝2，b＝﹣時，原式＝4﹣2×（﹣）+2＝9．
20．（6分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套．現在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？
【分析】可設用x張制盒身，則（36﹣x）張制盒底，可使盒身與盒底正好配套，根據等量關系：一個盒身與兩個盒底配成一套．列出方程求解即可．
【解答】解：設用x張制盒身，則（36﹣x）張制盒底，
根據題意，得到方程：2×25x＝40（36﹣x），
解得：x＝16，
36﹣x＝36﹣16＝20．
答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．
21．（8分）規定一種運算法則：x※y＝x2﹣2xy．
例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．
（1）求1※（﹣3）的值；
（2）若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．
【分析】（1）根據題中規定的運算法則計算即可；
（2）先求出t的值，然后按照規定的運算計算即可．
【解答】解：（1）∵x※y＝x2﹣2xy
∴1※（﹣3）
＝12﹣2×1×（﹣3）
＝1﹣（﹣6）
＝1+6
＝7；
（2）∵x※y＝x2﹣2xy，2※（t+1）＝8，
∴22﹣2×2（t+1）＝8，
解得：t＝﹣2，
所以（1﹣t）※t
＝[1﹣（﹣2）]※（﹣2）
＝3※（﹣2）
＝32﹣2×3×（﹣2）
＝21．
22．（8分）學生食堂要購進20袋土豆，以每袋50千克為標準，超過或者不足的分別用正、負表示，記錄如下：
每袋與標準重量的差（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 2 2.5
袋數 1 4 2 3 5 5
（1）20袋土豆中，最輕的一袋比最重的一袋要輕多少？
（2）與標準重量比較，20袋土豆總計超過或不足多少千克？
（3）若土豆每千克的售價為2元，求買這20袋土豆共需多少錢？
【分析】（1）根據題意，列出式子，由有理數加減運算直接計算即可得到答案；
（2）根據題意，列出式子，由有理數加減乘法運算直接求解即可得到答案；
（3）根據題意，求出土豆總重量，利用有理數乘法運算求解即可得到答案．
【解答】解：（1）由題意得：2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
答：最輕的一袋比最重的要輕5.5千克；
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+2×5+2.5×5
＝﹣3﹣8﹣3+0+10+12.5
＝8.5（千克），
答：與標準重量比較，20袋土豆總計超過8.5千克；
（3）∵20×50+8.5
＝1000+8.5
＝1008.5（千克），
∴1008.5×2＝2017（元），
答：買這20袋土豆共需2017元．
23．（10分）隨著通訊市場競爭的日益激烈，為了占領市場，兩家公司對上網資費進行調整，甲公司推出的優惠措施是：每月降低a元后，再下調25%；乙公司推出的優惠措施是：每月下調25%后，再降低a元．已知甲、乙兩公司原來每月收費標準相同，都是b元．
（1）用含a，b的式子表示甲、乙兩公司推出優惠措施后每月的收費標準；
（2）若原來每月收費標準是64元，降低價格為12元，求甲、乙兩公司推出優惠措施后每月的收費標準；
（3）推出優惠措施后哪家公司的收費便宜？請通過計算說明理由．
【分析】（1）根據兩家公司給出的優惠措施，用含a，b的代數式即可表示出甲、乙兩公司推出優惠措施后每月的收費標準；
（2）將a，b的值代入（1）的結論中，求出甲、乙兩公司推出優惠措施后每月的收費標準；
（3）二者作差后，即可得出推出優惠措施后乙公司的收費便宜．
【解答】解：（1）依題意得：甲公司推出優惠措施后每月的收費標準為（b﹣a）（1﹣25%）＝75%（b﹣a）（元）；
乙公司推出優惠措施后每月的收費標準為b（1﹣25%）﹣a＝（75%b﹣a）（元）．
（2）當a＝12，b＝64時，
75%（b﹣a）＝75%×（64﹣12）＝39；
75%b﹣a＝75%×64﹣12＝36．
答：甲公司推出優惠措施后每月的收費標準為39元，乙公司推出優惠措施后每月的收費標準為36元．
（3）75%（b﹣a）﹣（75%b﹣a）
＝75%b﹣75%a﹣75%b+a
＝25%a＞0，
∴75%（b﹣a）＞（75%b﹣a），
∴推出優惠措施后乙公司的收費便宜．
24．（10分）認真觀察下面的序列等式的變化，尋找“將一項拆成兩項”的規律：
，，，，，…
用上面的思路，解答下列問題：
（1）寫出上面序列等式的第n個等式；
（2）計算：；
（3）計算：．
【分析】（1）根據所給式子得規律即可；
（2）將原式化為×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+（﹣），再計算即可；
（3）根據1+2+3+…+n＝，可得＝＝2（﹣），再計算即可．
【解答】解：（1）根據上面序列等式，得第n個等式為＝﹣；
（2）
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝；
（3）∵1+2+3+…+n＝，
∴＝＝2（﹣），
∴
＝2×（﹣）+2×（﹣）+2×（﹣）+…+2×（﹣）
＝2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝2×（﹣）
＝．
25．（12分）已知數軸上點A與點B的距離為12個單位長度，點A在原點左側，到原點距離為22個單位長度．點B在點A的右側，點C表示的數與點B表示的數互為相反數，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C運動，設運動時間為t秒．
（1）點A表示的數為 　﹣22　，點B表示的數為 　﹣10　，點C表示的數為 　10　；
（2）用含t的代數式表示點P到點A和點C的距離：PA＝　t　，PC＝　32﹣t　；
（3）當點P運動到點B時，點Q從A點出發，以每秒4個單位長度的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．
①在點Q向點C運動過程中，能否追上點P？若能，請求出此時點P表示的數；
②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時t的值；如果不能，請說明理由．
【分析】（1）根據題意填空即可；
（2）根據題意填空即可；
（3）①列出方程4（t﹣12）＝t×1，求出t值，根據題意計算出點P表示的數即可；
②分四種情況討論，當點P在點Q右側時，當點Q在點P右側時，在點Q返回途中點Q在點P右側時，點Q在店P左側時，分別列出方程計算t值即可．
【解答】解：（1）根據題意，點A表示的數為﹣22，點B表示的數為﹣10，點C表示的數為10；
故答案為：﹣22，﹣10，10；
（2）根據題意，用含t的代數式表示點P到點A和點C的距離：PA＝t，PC＝32﹣t；
故答案為：t，32﹣t；
（3）①根據題意，4（t﹣12）＝t×1，
解得：t＝16，
設此時點P表示是數為m．則m﹣（﹣22）＝16，
解得：m＝﹣6，
∴此時點P表示的數為﹣6；
②當點P在點Q右側時，
t﹣4（t﹣12）＝2，
解得：t＝；
當點Q在點P右側時，
4（t﹣12）﹣t＝2，
解得：t＝；
當點從點Q返回時，點Q在點P右側時，t+4（t﹣12）﹣32＝32﹣2，
解得：t＝，
當點從點Q返回時，點Q在店P左側時，t+4（t﹣12）﹣32＝32+2，
解得：t＝．
綜上分析，P、Q兩點之間的距離為2個單位時，t＝或或或．

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