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浙教版2024-2025學年度第一學期七年級第2次月考（12月）
模擬卷02
時間：120分鐘 滿分：120分 范圍：第1-5章
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列選項中的各數，倒數是它本身的是（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
2．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2+1＝5 B．x+2＝y﹣3 C．＝10 D．x＝4
3．（3分）據統計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數法表示35000000是（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
4．（3分）實數3.14，，﹣，，，0.505005000…，，2﹣，中，無理數有（　　）個．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）下列說法中不正確的是（　　）
A．10的平方根是 B．﹣8是64的一個平方根
C．27的立方根是3 D．的平方根是
6．（3分）已知3m2xn5與﹣7m4ny+1是同類項，則（　　）
A．x＝2，y＝3 B．x＝2，y＝4 C．x＝，y＝4 D．x＝，y＝3
7．（3分）將方程去分母，得6x﹣3﹣2x﹣2＝6，錯在（　　）
A．分母的最小公倍數找錯
B．去分母時，漏乘某項出錯
C．去分母時，分子部分沒有加括號
D．去分母時，各項所乘的數不同
8．（3分）如圖，數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是（　　）
A．a+b＞0 B．|a|+|b|＜0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
9．（3分）我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設x天后相遇，根據題意所列方程正確的是（　　）
A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．
10．（3分）如圖，把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片不重疊地放入一個底面為長方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若要求出兩塊陰影部分的周長之和，只需知道（　　）
A．AB的長 B．BC的長
C．小長方形卡片的周長 D．長方形ABCD的周長
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）如果收入500元記作+500元，那么支出200元應記作 　 　元．
12．（3分）用四舍五入法將3.796精確到百分位，得到的近似數是 　 　．
13．（3分）比較大小：（1）﹣7 　 　，（2） 　 　0.5．
14．（3分）單項式3xay2的次數是4，則a的值為 　 　．
15．（3分）在如圖程序中，“”處x前面的系數由于亂碼無法顯示．已知輸入2023時，輸出結果為5，則輸入﹣2023時，輸出結果為 　 　．
16．（3分）關于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整數．若方程有正整數解，則m的值為 　 　．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）計算：．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．（6分）先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
20．（6分）某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個或小齒輪10個，又知1個大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應如何安排工人使生產的產品剛好成套？
21．（8分）某糧庫原有大米132噸，一周內該糧庫大米的進出情況如表：（運進大米記作“+”，運出大米記作“﹣”）．
某糧庫大米一周進出情況表（單位：噸）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若經過這一周，該糧庫存有大米88噸，求m的值，運進或運出大米多少噸？
（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸25元，求這一周該糧庫需要支付的裝卸總費用．
22．（8分）已知：x、y為有理數，如果規定一種新運算※，定義x※y＝xy﹣2．根據運算符號的意義完成下列各題．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m＝13求m的值
23．（10分）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形．面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．
（1）當a＝9，b＝3，AD＝30時，求長方形ABCD的面積，并求出S2﹣S1的值；
（2）當AD＝40時，請用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；
（3）若AB長度為定值，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S2﹣S1的值總保持不變，求出此時a與b的關系．
24．（10分）觀察下列等式．
，
，
，
將以上三個等式兩邊分別相加得：．
（1）猜想并寫出：＝　 　；
（2）計算：；
（3）探究并計算：．
25．（10分）如圖，點A，B在數軸上表示的數分別是﹣8，10．動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，動點Q同時從點B出發，以每秒3個單位長度的速度向終點A運動．設點P的運動時間為t（t＞0）秒．
（1）點P到達點B用時 　 　秒，點Q到達點A用時 　 　秒；
（2）點B與點Q之間的距離為 　 　，點Q表示的數為 　 　；（用含t的代數式表示）
（3）當點P與點Q之間的距離為14個單位長度時，求t的值．
浙教版2024-2025學年度第一學期七年級第2次月考（12月）
模擬卷02
答案與解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列選項中的各數，倒數是它本身的是（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【分析】根據倒數的定義逐項分析即可．
【解答】A．5的倒數是，故不符合題意；
B．2的倒數是，故不符合題意；
C．1的倒數是1，故符合題意；
D．0沒有倒數，故不符合題意；
故選：C．
2．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2+1＝5 B．x+2＝y﹣3 C．＝10 D．x＝4
【分析】根據一元一次方程的定義判斷即可．
【解答】解：A．x2+1＝5，未知數的次數是2，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；
B．x+2＝y﹣3，含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；
C．，是分式方程，故此選項不符合題意；
D．x＝4，是一元一次方程，故此選項符合題意；
故選：D．
3．（3分）據統計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數法表示35000000是（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：將35000000用科學記數法表示為：3.5×107．
故選：B．
4．（3分）實數3.14，，﹣，，，0.505005000…，，2﹣，中，無理數有（　　）個．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根據無理數的定義依次作出判斷即可．
【解答】解：，，
由無理數的定義可知無理數有：，，共5個．
故選：C．
5．（3分）下列說法中不正確的是（　　）
A．10的平方根是 B．﹣8是64的一個平方根
C．27的立方根是3 D．的平方根是
【分析】根據立方根，平方根的定義，即可解答．
【解答】解：A、10的平方根是±，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、﹣8是64的一個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、27的立方根是3，原說法正確，故此選項不符合題意；
D、的平方根是±，原說法不正確，故此選項符合題意；
故選：D．
6．（3分）已知3m2xn5與﹣7m4ny+1是同類項，則（　　）
A．x＝2，y＝3 B．x＝2，y＝4 C．x＝，y＝4 D．x＝，y＝3
【分析】根據同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，列出關于x、y的方程，解之即可得．
【解答】解：∵3m2xn5與﹣7m4ny+1是同類項，
∴2x＝4且5＝y+1，
解得x＝2，y＝4，
故選：B．
7．（3分）將方程去分母，得6x﹣3﹣2x﹣2＝6，錯在（　　）
A．分母的最小公倍數找錯
B．去分母時，漏乘某項出錯
C．去分母時，分子部分沒有加括號
D．去分母時，各項所乘的數不同
【分析】去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，分子如果是多項式，需要將這個多項式作為整體加括號．
【解答】解：，
方程兩邊都乘分母的最小公倍數6，得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣1）＝6，
去括號，得6x﹣3﹣2x+2＝6，
由此可知去分母時，沒有給x﹣1這一項加括號，
所以錯誤的原因是“去分母時，分子部分沒有加括號”．
故選：C．
8．（3分）如圖，數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是（　　）
A．a+b＞0 B．|a|+|b|＜0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】利用數形結合求解即可．
【解答】解：A．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
故本選項錯誤，不符合題意；
B．∵|a|＞0，|b|＞0，
∴|a|+|b|＞0，
故本選項錯誤，不符合題意；
C．∵a＞b，
∴a﹣b＞正確，符合題意；
D．∵|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，
故本選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
9．（3分）我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設x天后相遇，根據題意所列方程正確的是（　　）
A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．
【分析】此題屬于相遇問題，把南海到北海的距離看作單位“1”，鳧的速度是，大雁的速度為，根據鳧x天的路程+大雁x天的路程＝1，即可列方程．
【解答】解：由題意可得，
x+x＝1，
故選：B．
10．（3分）如圖，把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片不重疊地放入一個底面為長方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若要求出兩塊陰影部分的周長之和，只需知道（　　）
A．AB的長 B．BC的長
C．小長方形卡片的周長 D．長方形ABCD的周長
【分析】設小長方形卡片的長和寬分別為a、b，AB的長為c，通過長方形面積周長公式用a、b、c三個字母表示出長方形的周長，計算化簡后即可得到答案．
【解答】解：設小長方形卡片的長和寬分別為a、b，AB的長為c，
由題意得，陰影部分的周長之和＝2a+2（c﹣2b）+2 2b+2（c﹣a）
＝2a+2c﹣4b+4b+2c﹣2a
＝4c，
∴只需要知道AB的長即可兩塊陰影部分的周長之和．
故選：A．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）如果收入500元記作+500元，那么支出200元應記作 　﹣200　元．
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果收入500元記作+500元，那么支出200元應記作﹣200元．
12．（3分）用四舍五入法將3.796精確到百分位，得到的近似數是 　3.80　．
【分析】根據四舍五入法可以將題目中的數據精確到百分位．
【解答】解：3.796≈3.80（精確到百分位），
故答案為：3.80．
13．（3分）比較大小：（1）﹣7 　＞　，（2） 　＞　0.5．
【分析】根據平方法和估算法，進行判斷即可．
【解答】解：（1）∵49＜50，
∴，
∴；
故答案為：＞；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，即：．
故答案為：＞．
14．（3分）單項式3xay2的次數是4，則a的值為 　2　．
【分析】根據單項式的次數的概念列出方程，解方程求出a．
【解答】解：∵單項式3xay2的次數是4，
∴a+2＝4，
解得：a＝2，
故答案為：2．
15．（3分）在如圖程序中，“”處x前面的系數由于亂碼無法顯示．已知輸入2023時，輸出結果為5，則輸入﹣2023時，輸出結果為 　﹣9　．
【分析】設“”處x前面的系數為b，根據題意可得﹣20233+2023b﹣2＝5，進而得到﹣20233+2023b＝7，當輸入﹣2023，原式＝﹣（﹣20233+2023b）﹣2，據此整體代入求解即可．
【解答】解：設“”處x前面的系數為b，
∵輸入2023時，輸出結果為5，
∴﹣20233+2023b﹣2＝5，
∴﹣20233+2023b＝7，
∴當輸入﹣2023，原式＝﹣（﹣2023）3﹣2023b﹣2
＝20233﹣2023b﹣2
＝﹣（﹣20233+2023b）﹣2
＝﹣7﹣2
＝﹣9，
故答案為：﹣9．
16．（3分）關于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整數．若方程有正整數解，則m的值為 　2或4　．
【分析】解關于x的方程得到：x＝，然后根據x是正整數來求m的值．
【解答】解：2x+m＝6，
移項，得2x＝6﹣m，
系數化為1，得x＝，
∵m是正整數，方程有正整數解，
∴m＝2或4．
故答案為：2或4．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）計算：．
【分析】先計算二次根式、立方根、立方和絕對值值，再計算加減．
【解答】解：
＝5+﹣2+1
＝3+．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【分析】（1）方程去括號，移項，合并，把x系數化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括號得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移項得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括號得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移項得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
19．（6分）先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】去括號，合并同類項，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式計算即可．
【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝y2﹣x2；
當x＝﹣1，y＝﹣2．時，
原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2
＝4﹣1
＝3．
20．（6分）某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個或小齒輪10個，又知1個大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應如何安排工人使生產的產品剛好成套？
【分析】設安排x人生產大齒輪，則安排（85﹣x）人生產小齒輪，可使生產的產品剛好成套，根據工作總量＝工作效率×工作時間結合1個大齒輪和三個小齒輪配為一套，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：設安排x人生產大齒輪，則安排（85﹣x）人生產小齒輪，可使生產的產品剛好成套，
根據題意得：3×8x＝10（85﹣x），
解得：x＝25，
則85﹣x＝60．
答：應安排25個工人生產大齒輪，安排60個工人生產小齒輪才能使生產的產品剛好成套．
21．（8分）某糧庫原有大米132噸，一周內該糧庫大米的進出情況如表：（運進大米記作“+”，運出大米記作“﹣”）．
某糧庫大米一周進出情況表（單位：噸）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若經過這一周，該糧庫存有大米88噸，求m的值，運進或運出大米多少噸？
（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸25元，求這一周該糧庫需要支付的裝卸總費用．
【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；
（2）根據單位費用乘總量，可得答案．
【解答】解：132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，
解得：m＝﹣20．
答：星期五該糧倉是運出大米，運出大米20噸；
解：|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，
180×25＝4500（元）．
答：這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用為4500元．
22．（8分）已知：x、y為有理數，如果規定一種新運算※，定義x※y＝xy﹣2．根據運算符號的意義完成下列各題．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m＝13求m的值
【分析】（1）根據題意列式計算即可；
（2）根據題意列式計算即可；
（3）根據題意列得一元一次方程，解方程即可；
【解答】解：（1）原式＝2×4﹣2＝6；
（2）1※5＝1×5﹣2＝3，
3※6＝3×6﹣2＝16，
即（1※5）※6的值是16；
（3）由題意得：3m﹣2＝13，
解得：m＝5．
23．（10分）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形．面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．
（1）當a＝9，b＝3，AD＝30時，求長方形ABCD的面積，并求出S2﹣S1的值；
（2）當AD＝40時，請用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；
（3）若AB長度為定值，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S2﹣S1的值總保持不變，求出此時a與b的關系．
【分析】（1）根據長方形的面積公式，直接計算即可；求出S1和S2的面積，相減即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面積，即可求得結論；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S2﹣S1，根據S2﹣S1的值總保持不變，即與AD的值無關，整理后，依據AD的系數為0即可得到結果．
【解答】解：（1）長方形ABCD的面積為30×（4×3+9）＝630；
S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63；
（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab；
（3）∵S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a），
整理得：S2﹣S1＝（a﹣4b）AD+ab，
∵若AB長度不變，AD變長，而S2﹣S1的值總保持不變，
∴a﹣4b＝0，即a＝4b，即a，b滿足的關系是a＝4b．
24．（10分）觀察下列等式．
，
，
，
將以上三個等式兩邊分別相加得：．
（1）猜想并寫出：＝　　；
（2）計算：；
（3）探究并計算：．
【分析】（1）根據題干所給方法可直接進行求解；
（2）根據題干所給方法及（1）中的結論可進行求解；
（3）根據題干方法及（1）中的結論可進行求解．
【解答】（1）解：；，
故答案為 ；
（2）原式＝
＝＝，
故答案為：；
（3）原式＝
＝
＝
＝．
25．（10分）如圖，點A，B在數軸上表示的數分別是﹣8，10．動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，動點Q同時從點B出發，以每秒3個單位長度的速度向終點A運動．設點P的運動時間為t（t＞0）秒．
（1）點P到達點B用時 　9　秒，點Q到達點A用時 　6　秒；
（2）點B與點Q之間的距離為 　3t　，點Q表示的數為 　10﹣3t　；（用含t的代數式表示）
（3）當點P與點Q之間的距離為14個單位長度時，求t的值．
【分析】（1）由點A，B在數軸上表示的數分別是﹣8，10，得AB＝18，即得點P到達點B用時9秒，點Q到達點A用時6秒；
（2）由已知直接可得點B與點Q之間的距離為3t，點Q表示的數為10﹣3t；
（3）P表示的數為﹣8+2t，點Q表示的數為10﹣3t，①點P與點Q相遇之前，（10﹣3t）﹣（﹣8+2t）＝14，可得t；②點P與點Q相遇之后，Q用6秒到達A，只需P運動14個單位即7秒．
【解答】解：（1）∵點A，B在數軸上表示的數分別是﹣8，10，
∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，
∴點P到達點B用時18÷2＝9（秒），點Q到達點A用時18÷3＝6（秒），
故答案為：9，6；
（2）由已知得：點B與點Q之間的距離為3t，點Q表示的數為10﹣3t，
故答案為：3t，10﹣3t；
（3）由已知得，P表示的數為﹣8+2t，點Q表示的數為10﹣3t，
①點P與點Q相遇之前，（10﹣3t）﹣（﹣8+2t）＝14，
∴t＝；
②當點P與點Q相遇后，
∵Q運動到A需要的時間為6，當Q到達A時，P運動的距離為6×2＝12，
∴t＝6時，點P與點Q之間的距離為12，
∴P再運動2個單位，即再用1秒，P運動的距離為14，
∴t＝7，
綜上，t＝，t＝7．

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