資源簡介

浙教版2024年七年級上冊第五章《一元一次方程》單元測試
一、單選題(每題3分 共30分）
1．（2024七下·秦安期中）下列各式中，不是一元一次方程的是（　?。?br/>A．x＝1 B．3x＝2x＋5
C．x＋y＝0 D．3x﹣4x＋3＝0
【答案】C
【知識點】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x＝1，是一元一次方程，不符合題意；
B、3x＝2x＋5，是一元一次方程，不符合題意；
C、x＋y＝0，含有兩個未知數，不是一元一次方程，符合題意；
D、3x﹣4x＋3＝0，是一元一次方程，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】一元一次方程的定義：含有一個未知數，且含未知數最高次項次數等于1，未知數最高次項系數不等于0，且此方程是整式方程，據此對各選項逐一判斷即可.
2．（2024七下·衡陽期中）若方程和方程的解相同，則的值為（　?。?br/>A．1 B． C．8 D．
【答案】D
【知識點】估計方程的解
3．（2024七上·開州期末）下列變形錯誤的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】C
【知識點】等式的基本性質
4．（2023七下·雁峰期中）下列方程的變形中，正確的是（　　）
A．方程3x＝2x﹣1，移項得3x+2x＝1
B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括號得6＝2﹣5x﹣1
C．方程﹣＝1，可化為5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x＝，方程兩邊都乘以，得x＝1
【答案】C
【知識點】等式的基本性質
【解析】【解答】解： 對于A， 方程3x＝2x﹣1，移項得3x-2x＝-1，故A錯誤，不符合題意；
對于B， 方程6＝2﹣5（x﹣1），去括號得6＝2﹣5x+5，故B錯誤，不符合題意；
對于C，﹣＝1，方程左右兩邊同乘于10得5（x﹣1）﹣2x＝10，故C正確，符合題意；
對于D， 方程x＝，方程兩邊都乘以，得x＝，故D錯誤，不符合題意；
故答案為：C.
【分析】依據等式的性質判斷A、C、D，去括號法則判斷B得出結果.
5．（2022七下·長興月考）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉奪冠！某學校掀起一股足球熱，舉行了班級聯賽，某班開局11場保持不敗，積23分，按比賽規則，勝一場得3分，平一場得1分，則該班獲勝的場數為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知識點】一元一次方程的實際應用-積分問題
【解析】【解答】解：設該班獲勝的為x場，則平場數為(11-x)場，
則3x+11-x=23，
∴2x=12，
解得x=6.
故答案為：C.
【分析】設該班獲勝的為x場，則平場數為(11-x)場，根據積分為23分，建立關于x的一元一次方程求解即可.
6．（2023七上·江岸期中）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多；如用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，若設環保限制的最大量為，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】根據數量關系列方程
【解析】【解答】解：設環保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為(x +200)t，新工藝廢水排量為(x-100)t，
由題意可得2(x +200)=5(x -100)
故答案為：A.
【分析】設環保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為(x +200)t，新工藝廢水排量為(x-100)t，根據新舊工藝的廢水排量之比為2：5，列方程即可.
7．（2023七上·南明期中）小南在解關于x的一元一次方程-m=時，由于粗心大意在去分母時出現漏乘錯誤，把原方程化為4x-m=3，并解得x=1，請根據以上已知條件求出原方程正確的解為（　?。?br/>A．x= B．x=1 C．x= D．x=-
【答案】A
【知識點】一元一次方程的解；解含分數系數的一元一次方程
【解析】【解答】根據題意
4x-m=3，并解得x=1
代入x=1到等式可得m=1
則原方程為
去分母
移項
系數化1
故選：A
【分析】根據方程解的意義，代入x=1到錯誤方程可求出m的值，m的值不因出錯而受到影響，將m的值代入到原方程重新求解即可。
8．根據圖中給出的信息，可得正確的方程是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】根據數量關系列方程
9．如圖，每個圓紙片的面積都是30，圓紙片A與B，B與C，C與A的重疊面積分別為6，8，5，三個圓紙片覆蓋的總面積為73，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br/>A．54 B．56 C．58 D．69
【答案】C
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：設三個圓紙片重疊部分的面積為x，
則73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三個圓紙片重疊部分的面積為1．
圖中陰影部分的面積為73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案為：C.
【分析】設三個圓紙片重疊部分的面積為x，根據三個圓紙片覆蓋的總面積+A與B重疊面積+B與C重疊面積+C與A的重疊面積-2倍三個圓紙片重疊部分的面積x=3個圓紙片的面積，列出方程并解之即可.
10．（2024七下·臨海期末）有五張寫有數字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數的和．
卡片編號 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
兩數的和 52 64 57 69 46
則寫有最大數卡片的編號是（　?。?br/>A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】A
【知識點】等式的基本性質
【解析】【解答】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ，
得③①，得⑤③ ．
得⑤①．
得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故答案為：A
【分析】先根據等式的性質得到得③①，得⑤③ ，進而得⑤①，再得⑤，，得①，從而即可得到⑤①的值，從而代回即可得到②③④，再比較即可求解。
二、填空題（每題4分 共24分）
11．（2023七下·沙坪壩月考）如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長為8米的正方形的邊按逆時針方向行走，甲從點出發以米/秒的速度行走，同時乙從點出發以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的　 　邊上．
【答案】
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題
12．（2023七上·呼和浩特期末）若關于x的一元一次方程的解是，則的值為　 ?。?br/>【答案】
【知識點】估計方程的解；求代數式的值-整體代入求值
13．（2024七上·哈爾濱月考）我市計劃把某一段公路的一側全部換上丁香樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，樹苗正好用完，道路共　 　米．
【答案】
【知識點】一元一次方程的其他應用
14．（2023七上·嘉祥月考）兒子今年12歲，父親今年40歲，則再過　 　年，父親的年齡是兒子的年齡的2倍。
【答案】16
【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題
【解析】【解答】解：設再過x年， 父親的年齡是兒子的年齡的2倍，
則2（12+x）=40+x，
去括號：24+2x=40+x，
移項：2x-x=40-24，
系數化為1：∴x=16.
故答案為：16.
【分析】設再過x年， 父親的年齡是兒子的年齡的2倍 ，根據年齡的關系列方程求解即可.
15．（2024九下·蕭山模擬）若把一個圓分割成3個扇形，且各個扇形面積的比為3：2：1，則最小的扇形的圓心角的度數是　 ?。?br/>【答案】60°
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題
16．（2022九下·渝中模擬）某商家為母親節促銷活動做準備，采購了一批三種品牌的燕窩：小仙燉、燕之屋、仰燕堂，它們的數量（盒）之比為2：3：1．由于品質優良宣傳力度大，預訂量暴增，于是加緊采購了第二批同種類型的燕窩，其中小仙燉增加的數量占總增加數量的，此時小仙燉總數量達到三種燕窩總量的，而燕之屋和仰燕堂的總數量恰好相等．若小仙燉、燕之屋、仰燕堂三種燕窩每盒的成本分別為500元、420元，380元，小仙燉的售價為每盒640元，活動中將小仙燉的作為樣品給到店買家免費品嘗，促銷結束后兩批燕窩全部賣完，總利潤率為16%，且燕之屋的銷售單價等于另外兩種燕窩銷售單價之和的，則仰燕堂單價為　 　元．
【答案】480
【知識點】一元一次方程的實際應用-盈虧問題
三、解答題（共66分）
17．（2022七上·順義期末）解方程：
【答案】解：去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為1，得．
【知識點】解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1即可。
18．（2024七下·泌陽期中）已知關于x的方程的解比關于x的方程的解小1，求k的值．
【答案】的值為
【知識點】估計方程的解；解含分數系數的一元一次方程
19．（2023七上·長安期末）某商場開展優惠促銷活動，將甲種商品六折出存，乙種商品八折出售，已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為1400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？
（2）若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，問：商場銷售甲、乙兩種商品各一件時是盈利還是虧損了？具體金額是多少？
【答案】（1）甲商品原銷售單價為600元，乙商品的原銷售單價為800元．
（2）盈利，盈利了8元．
【知識點】一元一次方程的實際應用-盈虧問題
20．（2024七下·重慶市開學考）龍年迎春到，正值冬去春來的時節，某商場用10600元分別以每件100元和80元的價格購進襯衫和長袖T恤共120件．
（1）商場購進襯衫和長袖T恤各多少件？
（2）1月底，該商場以每件180元的價格銷售了襯衫進貨量的，長袖T恤在進價的基礎上提價銷售，因款式火爆開售當天一搶而空.2月初，正值迎春大酬賓，商場發現有5件襯衫因損壞無法銷售于是免費贈送給員工，該商場準備將剩下的襯衫在原售價的基礎上降價銷售，要使商場銷售完這批購進的襯衫和長袖T恤正好達到盈利的預期目標，每件襯衫降價后的售價應是多少元？
【答案】（1）解：設商場購進襯衫件，則購進長袖T恤件.
解得：
長袖T恤：120-50=70（件）
答：商場購進襯衫50件，長袖T恤70件
（2）解：設每件襯衫降價后的售價應是m元，根據題意得：
解得：，
答：每件襯衫降價后的售價應是107元
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1） 設商場購進襯衫件，則購進長袖T恤件. 根據“共花費10600元”列出方程并解之即可；
（2） 設每件襯衫降價后的售價應是m元， 利用總利潤=銷售單價×銷售量-進貨總價，列出關于m的方程并解之即可.
21．（2024七下·自貢月考） 已知一個正數m的兩個平方根是和，求m的值．
【答案】解：由題意得，，
∴，
∴，
∴．
【知識點】解一元一次方程；平方根的性質
【解析】【分析】根據平方根的性質（一個正數的兩個平方根互為相反數）建立方程求出a的值，進而求出m的值．
22．（2024七上·重慶市月考）材料一：對任意有理數a，b定義運算“”，．如：，．
材料二：規定表示不超過a的最大整數，如，，．
（1）___________，___________；
（2）求的值；
（3）若有理數m，n滿足，請直接寫出的結果．
【答案】（1），
（2）
（3）
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；一元一次方程的其他應用；有理數的加、減混合運算
23． 下面是某購物平臺的兩種圖書促銷方式.
方式一： 滿100元減50元.
方式二：單件打六折.
考慮下列問題：
（1） 設某本書的原價為t 元. 列表說明當t在不同價格范圍內取值時，按兩種方式購買分別需要支付的金額.
（2） 觀察你的列表，你能從中發現如何根據圖書的原價選擇省錢的購買方式嗎 通過計算驗證你的想法.
【答案】（1）如表所示：
購物金額 (元)
方式一支付金額(元)
方式二支付金額(元)
（2）當 時，兩種購物方式花費相同． 當 125 時，選擇購物方式一便宜，當 或 元時，選擇購物方式二便宜．
【知識點】一元一次方程的實際應用-方案選擇問題
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分：92分
分值分布 客觀題（占比） 22.0(23.9%)
主觀題（占比） 70.0(76.1%)
題量分布 客觀題（占比） 11(47.8%)
主觀題（占比） 12(52.2%)
2、試卷題量分布分析
大題題型 題目量（占比） 分值（占比）
填空題 6(26.1%) 12.0(13.0%)
解答題 6(26.1%) 55.0(59.8%)
計算題 1(4.3%) 5.0(5.4%)
單選題 10(43.5%) 20.0(21.7%)
3、試卷難度結構分析
序號 難易度 占比
1 普通 (52.2%)
2 容易 (30.4%)
3 困難 (17.4%)
4、試卷知識點分析
序號 知識點（認知水平） 分值（占比） 對應題號
1 根據數量關系列方程 4.0(4.3%) 6,8
2 一元一次方程的實際應用-行程問題 2.0(2.2%) 11
3 一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題 2.0(2.2%) 14
4 一元一次方程的實際應用-盈虧問題 12.0(13.0%) 16,19
5 解含分數系數的一元一次方程 12.0(13.0%) 7,17,18
6 求代數式的值-整體代入求值 2.0(2.2%) 12
7 解一元一次方程 5.0(5.4%) 21
8 一元一次方程的實際應用-積分問題 2.0(2.2%) 5
9 一元一次方程的實際應用-幾何問題 4.0(4.3%) 9,15
10 一元一次方程的其他應用 17.0(18.5%) 13,22
11 等式的基本性質 6.0(6.5%) 3,4,10
12 有理數的加、減混合運算 15.0(16.3%) 22
13 一元一次方程的實際應用-方案選擇問題 10.0(10.9%) 23
14 一元一次方程的實際應用-銷售問題 10.0(10.9%) 20
15 平方根的性質 5.0(5.4%) 21
16 一元一次方程的概念 2.0(2.2%) 1
17 估計方程的解 9.0(9.8%) 2,12,18
18 一元一次方程的解 2.0(2.2%) 7
19 有理數的加減乘除混合運算的法則 15.0(16.3%) 22浙教版2024年七年級上冊第五章《一元一次方程》單元測試
一、單選題(每題3分 共30分）
1．（2024七下·秦安期中）下列各式中，不是一元一次方程的是（　?。?br/>A．x＝1 B．3x＝2x＋5
C．x＋y＝0 D．3x﹣4x＋3＝0
2．（2024七下·衡陽期中）若方程和方程的解相同，則的值為（　?。?br/>A．1 B． C．8 D．
3．（2024七上·開州期末）下列變形錯誤的是（　?。?br/>A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
4．（2023七下·雁峰期中）下列方程的變形中，正確的是（　　）
A．方程3x＝2x﹣1，移項得3x+2x＝1
B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括號得6＝2﹣5x﹣1
C．方程﹣＝1，可化為5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x＝，方程兩邊都乘以，得x＝1
5．（2022七下·長興月考）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉奪冠！某學校掀起一股足球熱，舉行了班級聯賽，某班開局11場保持不敗，積23分，按比賽規則，勝一場得3分，平一場得1分，則該班獲勝的場數為（　?。?br/>A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2023七上·江岸期中）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多；如用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，若設環保限制的最大量為，則可列方程為（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．（2023七上·南明期中）小南在解關于x的一元一次方程-m=時，由于粗心大意在去分母時出現漏乘錯誤，把原方程化為4x-m=3，并解得x=1，請根據以上已知條件求出原方程正確的解為（　?。?br/>A．x= B．x=1 C．x= D．x=-
8．根據圖中給出的信息，可得正確的方程是（　?。?br/>A． B．
C． D．
9．如圖，每個圓紙片的面積都是30，圓紙片A與B，B與C，C與A的重疊面積分別為6，8，5，三個圓紙片覆蓋的總面積為73，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．54 B．56 C．58 D．69
10．（2024七下·臨海期末）有五張寫有數字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數的和．
卡片編號 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
兩數的和 52 64 57 69 46
則寫有最大數卡片的編號是（　?。?br/>A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空題（每題4分 共24分）
11．（2023七下·沙坪壩月考）如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長為8米的正方形的邊按逆時針方向行走，甲從點出發以米/秒的速度行走，同時乙從點出發以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的　 　邊上．
12．（2023七上·呼和浩特期末）若關于x的一元一次方程的解是，則的值為　 　．
13．（2024七上·哈爾濱月考）我市計劃把某一段公路的一側全部換上丁香樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，樹苗正好用完，道路共　 　米．
14．（2023七上·嘉祥月考）兒子今年12歲，父親今年40歲，則再過　 　年，父親的年齡是兒子的年齡的2倍。
15．（2024九下·蕭山模擬）若把一個圓分割成3個扇形，且各個扇形面積的比為3：2：1，則最小的扇形的圓心角的度數是　 ?。?br/>16．（2022九下·渝中模擬）某商家為母親節促銷活動做準備，采購了一批三種品牌的燕窩：小仙燉、燕之屋、仰燕堂，它們的數量（盒）之比為2：3：1．由于品質優良宣傳力度大，預訂量暴增，于是加緊采購了第二批同種類型的燕窩，其中小仙燉增加的數量占總增加數量的，此時小仙燉總數量達到三種燕窩總量的，而燕之屋和仰燕堂的總數量恰好相等．若小仙燉、燕之屋、仰燕堂三種燕窩每盒的成本分別為500元、420元，380元，小仙燉的售價為每盒640元，活動中將小仙燉的作為樣品給到店買家免費品嘗，促銷結束后兩批燕窩全部賣完，總利潤率為16%，且燕之屋的銷售單價等于另外兩種燕窩銷售單價之和的，則仰燕堂單價為　 　元．
三、解答題（共66分）
17．（2022七上·順義期末）解方程：
18．（2024七下·泌陽期中）已知關于x的方程的解比關于x的方程的解小1，求k的值．
19．（2023七上·長安期末）某商場開展優惠促銷活動，將甲種商品六折出存，乙種商品八折出售，已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為1400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？
（2）若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，問：商場銷售甲、乙兩種商品各一件時是盈利還是虧損了？具體金額是多少？
20．（2024七下·重慶市開學考）龍年迎春到，正值冬去春來的時節，某商場用10600元分別以每件100元和80元的價格購進襯衫和長袖T恤共120件．
（1）商場購進襯衫和長袖T恤各多少件？
（2）1月底，該商場以每件180元的價格銷售了襯衫進貨量的，長袖T恤在進價的基礎上提價銷售，因款式火爆開售當天一搶而空.2月初，正值迎春大酬賓，商場發現有5件襯衫因損壞無法銷售于是免費贈送給員工，該商場準備將剩下的襯衫在原售價的基礎上降價銷售，要使商場銷售完這批購進的襯衫和長袖T恤正好達到盈利的預期目標，每件襯衫降價后的售價應是多少元？
21．（2024七下·自貢月考） 已知一個正數m的兩個平方根是和，求m的值．
22．（2024七上·重慶市月考）材料一：對任意有理數a，b定義運算“”，．如：，．
材料二：規定表示不超過a的最大整數，如，，．
（1）___________，___________；
（2）求的值；
（3）若有理數m，n滿足，請直接寫出的結果．
23． 下面是某購物平臺的兩種圖書促銷方式.
方式一： 滿100元減50元.
方式二：單件打六折.
考慮下列問題：
（1） 設某本書的原價為t 元. 列表說明當t在不同價格范圍內取值時，按兩種方式購買分別需要支付的金額.
（2） 觀察你的列表，你能從中發現如何根據圖書的原價選擇省錢的購買方式嗎 通過計算驗證你的想法.

展開更多......

收起↑