資源簡介

浙教版2024年七年級上冊第四章《代數式》單元測試
一、單選題(每題3分 共30分）
1．（2023七上·通道期中）化簡[x－(y－z)]－[(x－y)－z]的值為（　　）
A．2y B．2z C．－2y D．－2x
【答案】B
【知識點】去括號法則及應用；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解： [x－(y－z)]－[(x－y)－z]
=(x-y+z)-(x-y-z)
=x-y+z-x+y+z
=2z
故答案為：B.
【分析】根據去括號法則把括號去掉，再合并同類項即可.
2．（2024六下·哈爾濱期中）某月的月歷表如圖所示，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個數，這三個數的和不可能是（　　）
A．24 B．36 C．50 D．54
【答案】C
【知識點】整式的加減運算
3．（2023七上·龍崗期中）下列計算中正確的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A、4a和5b不是同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、3a2+4a2=7a2，故B不符合題意；
C、5xy-3xy=2xy，故C符合題意；
D、8m-3m=5m，故D不符合題意.
故答案為：C.
【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可逐項進行判斷，得出答案.
4．（2023七上·蕭山月考）下列說法正確的是（　　）
A．不是整式 B．單項式的系數為，次數為
C．是二次三項式 D．的次數是
【答案】C
【知識點】多項式的概念；整式的概念與分類；單項式的次數與系數
【解析】【解答】解：A、是整式，此選項不符合題意；
B、 單項式x的系數為1，次數為1，此選項不符合題意；
C、xy+y-1是二次三項式，此選項符合題意；
D、-2xyz3的次數是1+1+3=5，此選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】A、根據整式定義“單項式和多項式統稱為整式”并結合題意可判斷求解；
B、根據單項式的次數和系數的定義“單項式中的數字因數是單項式的系數；單項式中所有字母指數的和是單項式的次數”并結合題意可求解；
C、根據二次三項式的意義可求解；
D、 根據單項式的次數的定義“單項式中所有字母指數的和是單項式的次數”并結合題意可求解.
5．（2023七上·六盤水期中）下列各整式中，次數為4次的單項式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】單項式的次數與系數；多項式的項、系數與次數
【解析】【解答】解：A、∵單項式的次數為1+2=3，∴A不符合題意；
B、∵單項式的次數為1+3=4，∴B符合題意；
C、∵多項式的次數為2，∴C不符合題意；
D、∵多項式的次數為3，∴D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】利用單項式和多項式的定義及計算方法逐項分析判斷即可.
6．（2023七上·紅橋期末）某工廠第二年產值比第一年增加20%，第三年產值比第二年減少20%，則第三年產值比第一年產值（　　）
A．減少20% B．增加20% C．不增不減 D．減少4%
【答案】D
【知識點】列式表示數量關系
【解析】【解答】解：設工廠第一年的產值為
則第二年的產值為：
第三年產值為：
則第三年產值比第一年產值減少.
故答案為：D
【分析】設工廠第一年的產值為a，再求出第三年的產值，再利用計算即可。
7．（2023七上·期中）蛟蛟和川川一起玩拼圖游戲，蛟蛟將六塊拼圖拼成如圖所示的長方形，其中為正方形，川川發現如果知道兩塊拼圖的周長差，就可以知道其中一塊正方形的邊長了，那么這個正方形（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知識點】整式的加減運算；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：設正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③的邊長為c，正方形④的邊長為d，
∴圖形⑤的周長為：2a+2（b+d-a）=2a+2b+2d-2a=2b+2d，
圖形⑥的周長為2（b-d）+2d=2b-2d+2d=2b，
∴⑤⑥兩塊拼圖的周長差為：2b+2d-2b=2d，
∴知道了⑤⑥兩塊拼圖的周長差，就知道了正方形④的邊長.
故答案為：D.
【分析】設正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③的邊長為c，正方形④的邊長為d，觀察圖形之間的關系用含a、b、c、d的式子表示出圖片⑤與⑥的周長，然后再求出圖片⑤與⑥的周長差即可得出答案.
8．（2024七上·長沙月考）下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】合并同類項法則及應用
9．（2024七上·五華期末）若，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意得，
故答案為：D
【分析】根據題意整體代入，進而運用有理數的混合運算即可求解。
10．（2021七上·懷寧期末）按圖示的程序計算，若開始輸入的x為正整數，最后輸出的結果為67．則x的值可能是（　　）
A．3 B．7 C．12 D．23
【答案】B
【知識點】代數式求值
【解析】【解答】解：∵最后輸出的結果為67，
∴3x+1=67，解得：x=22；
當3x+1=22時，解得：x=7；
當3x+1=7時，解得：x=2；
當3x+1=2時，解得：x=，
∵開始輸入的x為正整數，
∴x=不合題意．
∴x的值可能為：2或7或22，
故答案為：B．
【分析】先求出3x+1=67，再求出3x+1=2，最后計算求解即可。
二、填空題（每題4分 共24分）
11．（2024七上·上海市月考）已知則　 　．
【答案】
【知識點】添括號法則及應用；求代數式的值-整體代入求值
12．（2024七上·桂東期末）一個多項式減去3x等于，則這個多項式為　 　．
【答案】
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】根據題意可得：這個多項式為+3x=，
故答案為：.
【分析】根據題意先列出算式，再利用合并同類項的計算方法分析求解即可.
13．（2023八上·安溪月考）已知，則代數式的值為　 　.
【答案】6
【知識點】代數式求值
【解析】【解答】解：
＝
=
=，
將代入，
原式=.
故答案為：6.
【分析】根據單項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則對代數式進行化簡，然后將已知條件代入進行計算.
14．（2024八上·德惠期末）某同學上學時步行，回家時乘車，路上共用小時如果往返都乘車，則共需小時，那么往返都步行需要　 　 小時．
【答案】
【知識點】整式的加減運算；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】解：如果往返都步行，共需要2（a-）小時，即(2a－b)小時.
故答案為：(2a－b)
【分析】根據“某同學上學時步行，回家時乘車，路上共用小時如果往返都乘車，則共需小時”即可列出代數式。
15．（2023七上·義烏期末）一個自然數的倒數為m，則和這個自然數相鄰的下一個自然數是　 　．（用含m的代數式表示）
【答案】
【知識點】有理數的倒數；列式表示數量關系
【解析】【解答】解：∵一個自然數的倒數為m，
∴這個自然數為
則和這個自然數相鄰的下一個自然數是
故答案為：
【分析】根據倒數的定義“乘積為1的兩個數互為倒數”可求得自然數為，然后根據相鄰的兩個自然數相差1可求解.
16．（2024七下·沙坪壩期中）對于一個三位自然數，各數位上的數字互不相等且均不為0，若百位數字與個位數字的和與1的差等于十位數字，則稱這個三位自然數為“和差一數”．若百位數字與個位數字和的兩倍與1的差等于十位數字，則稱這個三位自然數為“倍差一數”．例如：自然數463，滿足各數位數字互不相等且均不為0，且，所以463是“和差一數”；自然數392，滿足各數位數字互不相等且均不為0，且，所以392是“倍差一數”，則最小的“和差一數”為 　 　；若“和差一數”s的百位數字為3，“倍差一數”t的個位數字為1，且能被7整除，則滿足條件的最大的s為　 　．
【答案】243；397
【知識點】整式的加減運算；有理數的加、減混合運算
三、解答題（共66分）
17．（2023七上·灌南期中）老師寫出一個整式（其中a、b為常數），然后讓同學給a、b賦予不同的數值進行計算．
（1）甲同學給出了一組數據，最后計算的結果為．則甲同學給出a、b的值分別是______，______；
（2）乙同學給出了，，請按照乙同學給出的數值化簡整式；
（3）丙同學給出一組數，計算的最后結果與x的取值無關，請寫出丙同學的計算結果．
【答案】（1）5，
（2）
（3）
【知識點】整式的加減運算；利用整式的加減運算化簡求值
18．（2023七上·漣源月考）老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式形式如下：
（1）求所捂的多項式：
（2）當時，求所捂的多項式的值．
【答案】（1）解：根據題意得：；
（2）解：當時，原式．
【知識點】整式的加減運算；利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】（1）根據多項式的減法結合題意進行運算即可求解；
（2）根據題意代入數值即可求解。
19．（2024七上·鐵西期中）如圖，在一個底為，高為的三角形鐵皮上剪去一個半徑為的半圓．
（1）用含a，h，r的代數式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積；
（2）求當，，時剩下的鐵皮面積（取3）．
【答案】（1）
（2）
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
20．（2022七上·佛山期中）已知．
（1）當時，求的值；
（2）若的值與y的取值無關，求x的值．
【答案】（1）17
（2）
【知識點】整式的加減運算；絕對值的非負性；利用整式的加減運算化簡求值
21．（2023七上·平昌月考）某市為了增強居民的節水意識，特制定了居民用水標準，規定居民用水量不超過標準用水量15m （含15m ），每立方米按a元收費；超過標準用水量的，超過部分每立方米按2a元收費。
（1）小明家用水量為12m ，應繳水費多少元？
（2）小明家本月用水量為20m ，應繳水費多少元？
（3）小明家用水量為xm （x＞15），應繳水費多少元？
【答案】（1）解：∵ 12＜15
∴ 12·a＝12a（元）
答：應繳水費12a元。
（2）解：∵ 20＞15
∴ 15a＋（20－15）·2a＝25a（元）
答：應繳水費25a元。
（3）解：∵ x＞15
∴ 15a＋（x－15）·2a＝（20x－15）（元）
答：應繳水費（20x－15）元。
【知識點】列式表示數量關系；代數式求值
【解析】【分析】（1）12m3小于15m3，應按每立方米a元收費，代入計算即可求出答案；
（2）用水量為20m3，超過標準用水量的，超過部分每立方米按2a元收費，列式計算即可求出答案；
（3）x＞15，列式化簡即可求出答案.
22．（2023七上·新田月考）某市居民使用自來水按如下標準收費（水費按月繳納）：
戶月用水量 單價
不超過的部分 元
超過但不超過的部分 元
超過的部分 元
（1）當時，某用戶一個月用了水，求該用戶這個月應繳納的水費　 　元．
（2）設某戶月用水量為立方米，當時，則該用戶應繳納的水費為　 　元（用含a、n的整式表示）．
（3）當時，甲、乙兩用戶一個月共用水，設甲用戶這個月用水，試求下列甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費（用含的整式表示）．
①當時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為　 　元．
②當時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為　 　元．
③當時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為　 　元．
【答案】（1）80
（2）
（3）解： ；；
【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】解：（1） 該用戶這個月應繳納的水費 =12×2+（20-12）×1.5×2+（28-20）×2×2=80（元）；
故答案為：80；
（2） 該用戶應繳納的水費為=12a+（20-12）×1.5×a+（n-20)×2a=（2na-16a）（元）；
故答案為：（2na-16a）；
（3） 設甲用戶這個月用水， 可分為以下幾種情況：
①當時，甲用戶一個月共繳納水費 =12×2+（x-12）×1.5×2=（-12+3x）（元）；乙一個月共繳納水費 ：12×2+（20-12）×1.5×2+（40-x-20）×2×2=（128-4x）（元），所以 甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費 =-12+3x+128-4x=（116-x)（元）；②②當時，甲用戶一個月共繳納水費 =12×2+（20-12）×1.5×2+（x-20)×2×2=（4x-32)（元）；乙用戶一個月共繳納水費 = 12×2+（40-x-12）×1.5×2=（-60+3x）（元），所以 甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費 =（4x-32)+（108-3x）=（x+76）（元）；③當時，甲用戶一個月共繳納水費 =12×2+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=（4x-32)（元），乙用戶一個月共繳納水費 =2（40-x）=(80-2x)(元），所以 甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費 =（4x-32)+(80-2x)=（2x+48）（元）。
故第1空答案為：（116-x)；第2空答案為：（x+76）（元）；第3空答案為：（2x+48）.
【分析】（1）根據分段價位分別計算，即可得出該用戶應繳納水費80元；
（2）根據分段價位分別計算，即可得出該用戶應繳納水費（2na-16a）元；
（3）按照分段價位分別計算出甲乙兩用戶一個月的水費，然后再相加即可得出結果。
23．（2023七上·溫嶺期中）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的，該市自來水收費標準（按月結算）如表所示：
每月用水量 單價
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
例如：若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費：2×6+4×（8-6）＝20（元）．
（1）若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費　 　元．
（2）若該戶居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），則應收水費　 　元．（用含a的整式表示，并化簡）
（3）若該戶居民4月份用水xm3，4、5兩個月共用水15m3，且5月份用水超過4月份，請用含x的整式表示4、5兩個月共交的水費并化簡．
【答案】（1）48
（2）（4a-12）
（3）解：因為5月份用水量超過了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3．
①當4月份用水量少于5m3時，則5月份用水量超過10m3，
∴4，5兩個月共交水費＝2x+8（15-x-10）+4×4+6×2＝（-6x+68）元；
②當4月份用水量大于或等于5m3但不超過6m3時，則5月份用水量不少于9m3但不超過10m3，
∴4、5兩個月共交水費＝2x+4（15-x-6）+6×2＝（-2x+48）元；
③當4月份用水量超過6m3但少于7.5m3時，則5月份用水量超過7.5m3但少于9m3，
∴4，5兩個月共交水費＝4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2＝36（元）．
故答案為：（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元．
【知識點】列式表示數量關系；整式的加減運算；含括號的有理數混合運算
【解析】【解答】解：（1）∵該戶居民2月份用水12.5m3，
∴應收水費：
故答案為：48；
（2）∵該戶居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），
∴應收水費：（元），
故答案為：；
【分析】（1）根據應收水費=不超過6m3的部分的水費+超出6m3不超過10m3部分的水費+超過10m3部分的水費，列式計算即可；
（2）根據應收水費=單價為2元的6m3的水費+單價為4元的超出6m3不超過10m3部分的水費，列代數式即可；
（3）由題意知需分三種情況討論，①：當4月份用水量少于5m3時，則5月份用水量超過10m3，②：當4月份用水量大于或等于5m3但不超過6m3時，則5月份用水量不少于9m3但不超過10m3，③當4月份用水量超過6m3但少于7.5m3時，則5月份用水量超過7.5m3但少于9m3，分別根據表中的收費標準，列式計算即可.
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分：106分
分值分布 客觀題（占比） 22.0(20.8%)
主觀題（占比） 84.0(79.2%)
題量分布 客觀題（占比） 11(47.8%)
主觀題（占比） 12(52.2%)
2、試卷題量分布分析
大題題型 題目量（占比） 分值（占比）
填空題 6(26.1%) 14.0(13.2%)
解答題 6(26.1%) 57.0(53.8%)
計算題 1(4.3%) 15.0(14.2%)
單選題 10(43.5%) 20.0(18.9%)
3、試卷難度結構分析
序號 難易度 占比
1 普通 (65.2%)
2 容易 (21.7%)
3 困難 (13.0%)
4、試卷知識點分析
序號 知識點（認知水平） 分值（占比） 對應題號
1 求代數式的值-直接代入求值 10.0(9.4%) 19
2 整式的加減運算 54.0(50.9%) 2,7,12,14,16,17,18,20,23
3 絕對值的非負性 10.0(9.4%) 20
4 列式表示數量關系 26.0(24.5%) 6,15,21,23
5 求代數式的值-整體代入求值 4.0(3.8%) 9,11
6 單項式的次數與系數 4.0(3.8%) 4,5
7 有理數混合運算法則（含乘方） 2.0(1.9%) 9
8 代數式求值 19.0(17.9%) 10,13,21
9 多項式的概念 2.0(1.9%) 4
10 用代數式表示幾何圖形的數量關系 2.0(1.9%) 7
11 含括號的有理數混合運算 7.0(6.6%) 23
12 整式的概念與分類 2.0(1.9%) 4
13 有理數的倒數 2.0(1.9%) 15
14 添括號法則及應用 2.0(1.9%) 11
15 用代數式表示實際問題中的數量關系 7.0(6.6%) 14,22
16 有理數的加、減混合運算 4.0(3.8%) 16
17 利用整式的加減運算化簡求值 35.0(33.0%) 17,18,20
18 合并同類項法則及應用 6.0(5.7%) 1,3,8
19 去括號法則及應用 2.0(1.9%) 1
20 多項式的項、系數與次數 2.0(1.9%) 5浙教版2024年七年級上冊第四章《代數式》單元測試
一、單選題(每題3分 共30分）
1．（2023七上·通道期中）化簡[x－(y－z)]－[(x－y)－z]的值為（　　）
A．2y B．2z C．－2y D．－2x
2．（2024六下·哈爾濱期中）某月的月歷表如圖所示，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個數，這三個數的和不可能是（　　）
A．24 B．36 C．50 D．54
3．（2023七上·龍崗期中）下列計算中正確的是（　　）．
A． B． C． D．
4．（2023七上·蕭山月考）下列說法正確的是（　　）
A．不是整式 B．單項式的系數為，次數為
C．是二次三項式 D．的次數是
5．（2023七上·六盤水期中）下列各整式中，次數為4次的單項式是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七上·紅橋期末）某工廠第二年產值比第一年增加20%，第三年產值比第二年減少20%，則第三年產值比第一年產值（　　）
A．減少20% B．增加20% C．不增不減 D．減少4%
7．（2023七上·期中）蛟蛟和川川一起玩拼圖游戲，蛟蛟將六塊拼圖拼成如圖所示的長方形，其中為正方形，川川發現如果知道兩塊拼圖的周長差，就可以知道其中一塊正方形的邊長了，那么這個正方形（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2024七上·長沙月考）下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·五華期末）若，則的值為（　　）
A． B． C． D．
10．（2023七上·懷寧期末）按圖示的程序計算，若開始輸入的x為正整數，最后輸出的結果為67．則x的值可能是（　　）
A．3 B．7 C．12 D．23
二、填空題（每題4分 共24分）
11．（2024七上·上海市月考）已知則　 　．
12．（2024七上·桂東期末）一個多項式減去3x等于，則這個多項式為　 　．
13．（2023八上·安溪月考）已知，則代數式的值為　 　.
14．（2024八上·德惠期末）某同學上學時步行，回家時乘車，路上共用小時如果往返都乘車，則共需小時，那么往返都步行需要　 　 小時．
即可列15．（2023七上·義烏期末）一個自然數的倒數為m，則和這個自然數相鄰的下一個自然數是　 　．（用含m的代數式表示）
16．（2024七下·沙坪壩期中）對于一個三位自然數，各數位上的數字互不相等且均不為0，若百位數字與個位數字的和與1的差等于十位數字，則稱這個三位自然數為“和差一數”．若百位數字與個位數字和的兩倍與1的差等于十位數字，則稱這個三位自然數為“倍差一數”．例如：自然數463，滿足各數位數字互不相等且均不為0，且，所以463是“和差一數”；自然數392，滿足各數位數字互不相等且均不為0，且，所以392是“倍差一數”，則最小的“和差一數”為 　 　；若“和差一數”s的百位數字為3，“倍差一數”t的個位數字為1，且能被7整除，則滿足條件的最大的s為　 　．
三、解答題（共66分）
17．（2023七上·灌南期中）老師寫出一個整式（其中a、b為常數），然后讓同學給a、b賦予不同的數值進行計算．
（1）甲同學給出了一組數據，最后計算的結果為．則甲同學給出a、b的值分別是______，______；
（2）乙同學給出了，，請按照乙同學給出的數值化簡整式；
（3）丙同學給出一組數，計算的最后結果與x的取值無關，請寫出丙同學的計算結果．
18．（2023七上·漣源月考）老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式形式如下：
（1）求所捂的多項式：
（2）當時，求所捂的多項式的值．
19．（2024七上·鐵西期中）如圖，在一個底為，高為的三角形鐵皮上剪去一個半徑為的半圓．
（1）用含a，h，r的代數式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積；
（2）求當，，時剩下的鐵皮面積（取3）．
20．（2022七上·佛山期中）已知．
（1）當時，求的值；
（2）若的值與y的取值無關，求x的值．
21．（2023七上·平昌月考）某市為了增強居民的節水意識，特制定了居民用水標準，規定居民用水量不超過標準用水量15m （含15m ），每立方米按a元收費；超過標準用水量的，超過部分每立方米按2a元收費。
（1）小明家用水量為12m ，應繳水費多少元？
（2）小明家本月用水量為20m ，應繳水費多少元？
（3）小明家用水量為xm （x＞15），應繳水費多少元？
22．（2023七上·新田月考）某市居民使用自來水按如下標準收費（水費按月繳納）：
戶月用水量 單價
不超過的部分 元
超過但不超過的部分 元
超過的部分 元
（1）當時，某用戶一個月用了水，求該用戶這個月應繳納的水費　 　元．
（2）設某戶月用水量為立方米，當時，則該用戶應繳納的水費為　 　元（用含a、n的整式表示）．
（3）當時，甲、乙兩用戶一個月共用水，設甲用戶這個月用水，試求下列甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費（用含的整式表示）．
①當時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為　 　元．
②當時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為　 　元．
③當時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為　 　元．
23．（2023七上·溫嶺期中）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的，該市自來水收費標準（按月結算）如表所示：
每月用水量 單價
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
例如：若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費：2×6+4×（8-6）＝20（元）．
（1）若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費　 　元．
（2）若該戶居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），則應收水費　 　元．（用含a的整式表示，并化簡）
（3）若該戶居民4月份用水xm3，4、5兩個月共用水15m3，且5月份用水超過4月份，請用含x的整式表示4、5兩個月共交的水費并化簡．

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