資源簡介

六盤水市紐紳中學(xué)2024~2025學(xué)年度高一（上）期中考試
數(shù)學(xué)試卷
考生注意：
1.滿分150分，考試時間120分鐘。
2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。
3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章3.2。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.集合的真子集的個數(shù)為
A.4 B.6 C.7 D.8
2.命題“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
3.已知，下列不等式錯誤的是
A. B. C. D.
4.已知函數(shù)，則
A.6 B.1 C.0 D.-3
5.函數(shù)的圖象為
A B C D
6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是
①與；
②與；
③與；
④與.
A.①② B.②④ C.③④ D.①④
7.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
8.已知，，且，則的最小值是
A.18 B.16 C.15 D.10
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.關(guān)于的方程的解大于2的充分不必要條件可以是
A. B. C. D.
10.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值可以是
A.2 B.0 C.-8 D.-10
11.定義在上的函數(shù)滿足，且是單調(diào)函數(shù)，，則
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知集合，.若，則______.
13.已知，則的最大值是_____.
14.定義：表示不超過的最大整數(shù).如，則函數(shù)的值域為_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。
15.（本小題滿分13分）
（1）比較大?。号c；
（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值.
16.（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)，且.
（1）求的值；
（2）用定義證明在上單調(diào)遞增.
17.（本小題滿分15分）
已知集合，集合.
（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
18.（本小題滿分17分）
某居民小區(qū)欲在一塊空地上建一面積為的矩形停車場，停車場的四周留有人行通道，設(shè)計要求停車場外側(cè)南北的人行通道寬，東西的人行通道寬，如圖所示（圖中單位：），問如何設(shè)計停車場的邊長，才能使人行通道占地面積最??？最小面積是多少？
19.（本小題滿分17分）
已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，.
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)時，的最小值為，求的最小值.
六盤水市紐紳中學(xué)2024~2025學(xué)年度高一（上）期中考試 數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評分細(xì)則
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C B D C B A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
題號 9 10 11
答案 CD BCD ABD
1.C 含有個元素的集合的真子集個數(shù)為，即7.
2.D 命題“，”的否定是，.故選D.
3.C ，，故A對；，，故B對；，且，，故D對；，故，故C錯.
4.B 由題意可知：，，.故選B.
5.D
6.C ①中兩函數(shù)定義域不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；
②的定義域為，的定義域為，這兩個函數(shù)的定義域不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；
③與的定義域是，并且，對應(yīng)法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；
④與是同一函數(shù)；
所以是同一函數(shù)的是③④.故選C.
7.B 若函數(shù)是上的減函數(shù)，則，解得，故選B.
8.A ，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.
9.CD 方程的解為，由可得，方程的解大于2的充分不必要條件是選項為的真子集，故選CD.
10.BCD 不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式為，恒成立，所以符合題意；
當(dāng)時，的解集為，則，解得.
綜上，的取值范圍是，故選BCD.
11.ABD 因為定義在上的函數(shù)滿足，所以是奇函數(shù)，從而，所以A正確；
因為是單調(diào)函數(shù)，且，所以是上的單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以B正確；
取，則滿足題干的所有條件，此時，所以C錯誤；
由于，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以D正確.故選ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.2
13. ，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最大值是-4.
14. 當(dāng)為整數(shù)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。
15.解：（1）由，得.
（2）因為關(guān)于的不等式的解集為，所以1和2為方程的兩個解，即解得.
16.（1）解：由題意得，
解得.
（2）證明：由（1）知，
任取，，且，有
因為，所以，，，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞增.
17.解：（1）由是的充分條件知，
從而有，解得.故的取值范圍為.
（2），且，
或，
解得或.故的取值范圍為{或}.
18.解：設(shè)矩形停車場南北側(cè)邊長為，則其東西側(cè)邊長為，
人行通道占地面積為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時，
所以矩形停車場的南北側(cè)邊長為，東西側(cè)邊長為，才能使人行通道占地面積最小，最小面積是.
19.解：（1）因為為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，，，
所以.
（2）由（1）可得，當(dāng)時，，所以的圖象開口向上，對稱軸為.
所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以.
綜上所述，.
所以.

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