資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.7.1 二次函數圖象與x軸的交點問題同步學案
列清單·劃重點
知識點 二次函數與一元二次方程的關系
對于二次函數當 ________時，函數即可化為一元二次方程 這時方程的根就是拋物線與x軸交點的____________.
二次函數 與x軸的交點個數可由一元二次方程 的根的情況說明：
1.當 時，一元二次方程 有_的實數根，二次函數 與 x 軸有________交點.
2.當 時，一元二次方程 有________的實數根,二次函數 與 x 軸有_________交點.
3.當 時，一元二次方程 實數根,二次函數 與x軸________交點.
明考點 ·識方法
考點 二次函數與x軸的交點
典例 已知拋物線
(1)求證：該拋物線與 x 軸一定有兩個交點；
(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B，且它的頂點為 P，求 的面積.
思路導析 (1)利用 來證明；(2)先求出 A，B兩點及頂點P 的坐標，再將坐標轉化為線段的長，求出 的面積.
變式 已知拋物線
(1)求證：無論m 為何值，此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
(2)若 是拋物線 與x軸交點的橫坐標且 求 m的值.
當堂測·夯基礎
1.若二次函數 的圖象經過點(-1,0),(2,0),則關于x的方程 的解為 ( )
2.二次函數 y=的圖象與x軸有兩個不同交點，則a可以是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.函數 的圖象過點(2，0)，則使函數值 成立的x的取值范圍是( )
4.已知拋物線 m與x 軸有且只有一個交點，則m=___________.
5.若拋物線 與x軸有公共點，則a的取值范圍是__________.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 0 橫坐標 1.兩個不相等 兩個 2.兩個相等 一個 3.沒有 沒有
【明考點·識方法】
典例 解：(1)證明：∵對于一元二次方程其判別式
∴方程 有兩個不相等的實數根，
∴拋物線 與x軸一定有兩個交點；
(2)令 解得
又∵拋物線的頂點 P 的縱坐標為
變式 解:(1)證明:
∴無論m為何值，此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
(2)由題意，得
整理得 解得
【當堂測·夯基礎】
1. A 2. B 3. A 4.9
且
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3.7.2 利用二次函數圖象求一元二次方程的近似根同步學案
列清單· 劃重點
知識點 用圖象法求一元二次方程近似根的一般步驟
(1)把一元二次方程化成一般形式；
(2)畫出與一元二次方程相對應的二次函數的圖象；
(3)根據拋物線與 x軸交點的位置確定一元二次方程根的取值范圍；
(4)利用計算器進行探索，得出一元二次方程的近似根.
明考點· 識方法
考點 用圖象法求一元二次方程的近似根
典例 利用圖象法求一元二次方程 的近似根(精確到0.1).
思路導析 因為二次函數 與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程 的根，所以可通過畫二次函數. 的圖象求方程 的近似根.
變式 對于拋物線
(1)將拋物線的表達式化為頂點式；
(2)完善下列表格中的數據，在坐標系中利用五點法畫出此拋物線；
… 0 2 6 …
… …
(3)結合圖象，當 時，y的取值范圍是__________；
(4)結合圖象及所學習的知識，估算 的兩個根為___________(精確到0.1,誤差不超過0.2).
當 堂測·夯基礎
1.如表所示給出了二次函數 中x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程 的一個近似解 x 的范圍為 ( )
x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 …
y … -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 …
2.小穎用計算器探索方程 的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個近似根. ，則方程的另一個近似根為_____________.(精確到0.1)
3.根據表內數據估計方程 其中一個解的近似值：
1.63 1.64 1.65 1.66 ...
5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 ...
根據表中數據，求方程 的一個解大約是____________.(精確到0.01)
4.已知二次函數. 的圖象(a，b是常數)與y軸交于點A，點A 與點 B 關于拋物線的對稱軸對稱，且點 在該函數圖象上.二次函數 (a，b是常數)中的自變量 x 與函數值y的部分對應值如表：
x ... -2 -1 0 1 3 ...
y=ax +bx+2 ... -10 -3 2 5 5 ...
下列結論：
①點 B 的坐標是(2,2)
②這個函數的最大值大于5
有一個根在4 與 5 之間
④當 時，
其中正確的為___________.(填序號)
參考答案
【明考點·識方法】
典例 解：在平面直角坐標系中畫出函數的圖象如圖所示.
由圖象可知 有兩個實數根：一個根在-2和-1之間，另一個根在2 和3之間.
①先求-2和-1之間的根，利用計算器探索：
x -1.1 -1.2 -1.3 -1.4
y -0.69 -0.36 -0.01 0.36
因此，x=-1.3是方程的一個近似根；
②另一個根也可類似地求出：
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -0.69 -0.36 -0.01 0.36
因此， 也是方程的一個近似根.
所以，一元二次方程 的近似根為
變式 解：
∴拋物線的頂點式為
(2)列表:
x … -2 0 2 4 6 …
y … 6 -6 -10 -6 6 …
函數圖象如圖所示：
(3)-10≤y<6;
(4)由圖象可知方程有兩個根，一個在-2和-1之間，另一個在5 和 6之間.
當 時，
當 時，
因此，x=-1.2是方程的一個近似根；
同理，x=5.2是方程的另一個近似根，故一元二次方程 的近似根為
故答案為：
【當堂測·夯基礎】
1. C 2.1.4 3.1.65 4.②③④
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