資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.5.1 確定二次函數的表達式（1）同步學案
列清單·劃重點
知識點① 根據條件確定二次函數表達式的三種形式
1.一般式
如果給出二次函數圖象與 y軸交點的縱坐標，那么可設要確定的二次函數的表達式為_________________的形式，即一般式.
2.頂點式
如果給出的條件涉及二次函數的最大(小)值、圖象的對稱軸或頂點坐標，那么可設要確定的二次函數的表達式為______________的形式，即頂點式.其中點(h，k)為拋物線的頂點坐標.
3.交點式
如果給出的條件涉及二次函數的圖象與x軸的兩個交點，可以將其表達式設為
_的形式，即交點式.其中點 為該圖象與x軸的兩個交點.
知識點② 用待定系數法求二次函數表達式的一般步驟
(1)先建立適當的平面直角坐標系；
(2)根據條件設出拋物線的表達式；
(3)寫出相關點的坐標；
(4)列方程(組)，求出待定系數；
(5)寫出二次函數表達式.
拓展
求二次函數關于坐標軸對稱的表達式，常用的結論如下：
1.關于x軸對稱的拋物線的表達式
關于x軸對稱的拋物線的表達式：
關于x 軸對稱的拋物線的表達式:
2.關于y軸對稱的拋物線的表達式
關于y 軸對稱的拋物線的表達式：
關于y軸對稱的拋物線的表達式:.
明考點·識方法
考點① 已知頂點和另一點確定二次函數表達式
典例1 已知二次函數的圖象以 為頂點，且過點
(1)求該函數的表達式；
(2)求該函數圖象與坐標軸的交點坐標.
思路導析 (1)已知拋物線的頂點 可設頂點式 再將 代入求出a的值;(2)將 分別代入，解方程即可.
變式 已知一個二次函數，當. 時，函數有最大值9，且圖象過點(0，1).
(1)求這個二次函數的表達式；
(2)設 是拋物線上的三點，請直接寫出 的大小關系.
考點② 已知拋物線與x軸兩交點確定二次函數表達式
典例2 已知二次函數的圖象與x 軸交于A(-2,0),B(1,0)兩點,且經過點P(2,8). 求該二次函數的表達式.
思路導析 已知拋物線與x軸兩交點的坐標，故可設其表達式為 即交點式，再將點P(2，8)代入，求得a即可.
變式 如果拋物線經過點 A(2,0)和. 且與 y軸交于點C，若OC=2，則這條拋物線的表達式是( )
或
或
考點③ 根據二次函數圖象確定其表達式
典例3 在平面直角坐標系中， 的位置如圖所示.已知 點A的坐標為
(1)求點 B 的坐標;
(2)求過A，O，B三點的拋物線的表達式.
思路導析 (1)分別過點 A，B作 軸，軸，證明 (2)由于拋物線經過坐標原點，故設拋物線的表達式為
變式 如圖，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A,B 兩點 則該拋物線的表達式是_____________.
當堂測·夯基礎
1.如圖所示的拋物線的表達式為 ( )
2.在平面直角坐標系xOy中,拋物線的頂點是(1,3),當 時，y隨x 的增大而增大，則拋物線表達式可以是 ( )
3.拋物線 經過點( 且對稱軸是直線，該拋物線的表達式是____________.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1
【明考點·識方法】
典例1 解：(1)∵拋物線的頂點為 4),
∴設拋物線的表達式為
將點 代入表達式，得 解得
∴該函數的表達式為 即
(2)令 則 即拋物線與y軸的交點坐標為(0,3).
令 則 解得
即拋物線與x軸的交點坐標為(1，0)，(-3，0).
變式 解：(1)由題意，得拋物線的頂點坐標為(8,9),
設二次函數的表達式為
把(0,1)代入,得( 解得
∴二次函數的表達式為
時，函數有最大值9， 為函數的最大值，
∵拋物線的對稱軸為直線 10-8,
∴點 A(6,y )和點( 關于對稱軸 對稱，
典例 2 解: ∵拋物線與x軸交于A(-2,0),B(1,0),
∴設二次函數的表達式為 1)(a≠0).
又∵圖象過點P(2,8),∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,
∴二次函數的表達式為 y=2(x+2)(x-1),即
變式 D
典例3 解:(1)作 AC⊥x軸,垂足為點 C,作 BD⊥x 軸,垂足為點D,則
∠ACO=∠ODB = 90°,∠AOC+∠OAC=90°.
又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD.
又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB(AAS),∴OD=AC=1,DB=OC=3,∴點 B的坐標為(1,3);
(2)由拋物線經過坐標原點，故可設所求拋物線的表達式為 將A(-3,1),B(1,3)兩點分別代入,得 解得
∴拋物線的表達式為
變式
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. D
3. y=-(x-3)(x+1)(或
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
3.5.2 確定二次函數表達式（2）同步學案
列清單·劃重點
知識點 根據三個點的坐標確定二次函數表達式
如果給出二次函數圖象上的三個點的坐標，或三組x，y的對應值，那么可設要確定的二次函數的表達式為_________________的形式，即一般式，然后列三元一次方程組求得待定系數.
明考點·識方法
考點 已知三個點的坐標確定二次函數表達式
典例 已知一個二次函數的圖象經過10),(1,4),(2,7)三點.求這個二次函數的表達式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
思路導析 設二次函數的表達式為 c,把(-1,10),(1,4),(2,7)三點坐標代入,列三元一次方程組求a，b，c的值，確定函數表達式，根據二次函數表達式可知拋物線的對稱軸及頂點坐標.
變式 1 已知二次函數的圖象經過點A(-1,1),B(1,3)和C(2,7),則這個二次
函數的表達式為________________.
變式2 如圖所示，已知二次函數經過點 B(3,0),C(0,3),D(4,-5).
(1)求拋物線的表達式；
(2)求 的面積；
(3)若點 P 是拋物線上一點，且 這樣的點 P 有幾個 請直接寫出它們的坐標.
當堂測·夯基礎
1.已知二次函數的圖象經過(0,0),(3,0),(1，-4)三點，則該函數的表達式為( )
2.已知二次函數圖象經過點 A(-3,0)、點 B(0,-3)和點 C(2,5),則該二次函數的表達式為________________，對稱軸為__________，頂點坐標為___________.
3.已知，在平面直角坐標系中，拋物線 經過A(-1,0),C(0,3),B(2,-3)三點.
(1)求拋物線對應的函數表達式；
(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點
【明考點·識方法】
典例 解：設二次函數的表達式為
把(-1,10),(1,4),(2,7)代入上式，得 解得
則拋物線表達式為
由 得拋物線開口向上，對稱軸為直線 頂
點坐標為
變式1
變式 2 解：(1)設二次函數的表達式為
由題意,得函數經過 B(3,0),C(0,3),三點，
解得
所以二次函數的表達式為
(2)由題意得， 解得
∴A點坐標為(-1,0),
∵AB=4,OC=3,
(3)設 P的縱坐標為n,
∴S△ABP=3,即 解得
解得 或
∴這樣的點P有4個,它們分別是
【當堂測·夯基礎】
1. C
直線x=-1 (-1,-4)
3.解:(1)由題意,得 解得
則拋物線的表達式為
(2) 拋物 線 的 對 稱 軸 為 直 線
當 時，即頂點坐標為
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑