資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.4.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步學(xué)案
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)① 二次函數(shù) 的圖象
一般的，二次函數(shù) 的圖象是_________，它與拋物線 的形狀___________,只是位置___________.當(dāng)k>0時(shí),將拋物線 向上平移k 個(gè)單位，就得到拋物線 當(dāng)k<0時(shí)，將拋物線向下平移-k個(gè)單位，就得到拋物線 它的對(duì)稱軸為_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________________.
知識(shí)點(diǎn)② 二次函數(shù) 的性質(zhì)
值
開口方向 ____________ _____________
對(duì)稱軸 ____________ _____________
頂點(diǎn)坐標(biāo) _____________ _____________
最大(小)值 當(dāng)x=0時(shí),y最小=_________ 當(dāng)x=0 時(shí),y最大=________
函數(shù)的增減性 當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x值的增大而_______;當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而________ 當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x值的增大而________; 當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而_________
圖象位置
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn) 二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)
典例 試在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出二次函數(shù) 和 的圖象，然后依據(jù)圖象回答下列問題：
(1)拋物線 與 和 有什么關(guān)系
(2)試比較這三個(gè)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).
思路導(dǎo)析 先畫出圖象，再借助圖象來直觀地得到相應(yīng)的結(jié)論.
規(guī)律總結(jié) ①對(duì)于拋物線 與而言，若 則它們的開口大小相同、方向相同；若 則它們的開口大小相同、方向相反；反之，如果兩條拋物線的開口大小相同、方向相同，則必有 若開口大小相同、方向相反，則
②平移規(guī)律：上加下減常數(shù)項(xiàng).
變式 下列圖象中，可能是函數(shù) 的圖象的是( )
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.將拋物線 向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是 ( )
2.對(duì)于二次函數(shù) 當(dāng) 時(shí)，y的取值范圍是 ( )
3.若為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1，y ，y 的大小 關(guān)系是 ( )
4.若拋物線 當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x 增大而增大，則a的取值范圍是 ( )
5.已知點(diǎn). 在拋物線 上，且 則 (填“＜”“＞”或“＝”)
6.二次函數(shù) 的最大值等于__________.
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 y 軸相交于點(diǎn) A,點(diǎn) B 與點(diǎn)O
關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱.
(1)填空：拋物線頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為_______,B的坐標(biāo)為________;
(2)過點(diǎn) B 的直線 (其中與x軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn) C 作直線l 平行于 y軸，P是直線l 上一點(diǎn)，且. 求線段 PB的長(用含 k的式子表示)，并判斷點(diǎn) P是否在拋物線上，說明理由.
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)1
拋物線 相同 不同 y軸 (0,k)
知識(shí)點(diǎn)2
向上 向下 y軸 y軸 (0,k) (0,k) k k 增大 減小 減小 增大
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例
解：列出表格：
x … -1 0 1 2 …
… -2 0 -2 -8 …
… 1 3 1 -5 …
… -5 -5 -11 …
描點(diǎn)、連線，即可得到如圖所示的圖象；
(1)由圖象，得拋物線 是由拋物線 向上平移3個(gè)單位得到的；
拋物線 是由拋物線 向下平移3個(gè)單位得到的；
(2)相同點(diǎn)：形狀相同(即開口方向和開口大小相同)，對(duì)稱軸相同.不同點(diǎn)：頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.
變式 A
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. C 2. C 3. A 4. A 5.＜ 6.9
7.解:(1)由題意,得 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為
∴原點(diǎn) O 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)為
故答案為：
(2)∵B點(diǎn)坐標(biāo)為
∴直線 BC的表達(dá)式為
令 解得
∴點(diǎn) P 只能在x軸上方，
如圖，過點(diǎn) B 作. 于點(diǎn) D,設(shè)
則
在 中，由勾股定理，得 即
解得 ∴點(diǎn) P 坐標(biāo)為
將 代入拋物線 得 ∴點(diǎn) P 在拋物線上.
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3.4.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步學(xué)案
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)① 二次函數(shù) 的圖象
二次函數(shù) 的圖象是_________，它與拋物線 的形狀________,只是位置________.當(dāng)h>0時(shí),將拋物線 向右平移h個(gè)單位，就得到拋物線. 當(dāng)h<0時(shí)，將拋物線 向左平移-h個(gè)單位，就得到拋物線 它的對(duì)稱軸是直線_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________.
知識(shí)點(diǎn)② 二次函數(shù) 的性質(zhì)
值
開口方向 ____________ ____________
對(duì)稱軸 直線________ 直線________
頂點(diǎn)坐標(biāo) ______________ ______________
最大(小)值 當(dāng)x=h時(shí),y最小=________ 當(dāng)x=h時(shí),y最大=________
函數(shù)的增減性 當(dāng)x>h時(shí),y的值隨 x 值的增大而______;當(dāng)xh時(shí),y的值隨x值的增大而_____; 當(dāng)x圖象位置
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn) 二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)
典例 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) 和 的圖象，然后回答下列問題：
(1)拋物線 與 和 有什么關(guān)系
和 的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么
(3)試比較這三個(gè)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).
規(guī)律總結(jié) ①拋物線左右平移，只改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)保持不變.
②平移規(guī)律：上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量.
變式 已知函數(shù)
(1)函數(shù)圖象的開口方向是________，對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；
(2)當(dāng)x_______時(shí)，y隨x的增大而減小；
(3)拋物線 向______平移______個(gè)單位，就可以得到拋物線
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.如果將拋物線向右平移2個(gè)單位后得到那么原拋物線的表達(dá)式是( )
2.若點(diǎn) P(m,n)在拋物線上，則下列各點(diǎn)在拋物線上的是 ( )
3.二次函數(shù). 的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.
4.拋物線 開口________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，當(dāng)x______時(shí)，y隨x 的增大而減小，當(dāng)x________時(shí)，y隨x 的增大而增大.
5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求 的面積.
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)1 拋物線 相同 不同
知識(shí)點(diǎn)2 向上 向下 0 0 增大 減小 減小 增大
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例 解：列出表格.
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8 2 0 2 8
2 0 2 8
8 2 0 2
描點(diǎn)、連線，得到如圖所示的圖象.
(1)由圖象，得拋物線 是由拋物線 向右平移1 個(gè)單位得到的；拋物線 是由拋物線 向左平移1個(gè)單位得到的；
的對(duì)稱軸為直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 的對(duì)稱軸為直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0);
(3)相同點(diǎn)：開口方向和大小相同.不同點(diǎn)：對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.
變式 (1)向上 直線x=3 (3,0) (3)右 3
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. C 2. D 4.向下
5.解：∵二次函數(shù) ∴頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,2),
即 的面積是 1.
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3.4.3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步學(xué)案
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù) 的圖象
一般的，二次函數(shù) 0)的圖象是__________，它與拋物線的形狀__________，只是位置___________.平移二次函數(shù) 的圖象便可得到二次函數(shù) 的圖象.
例如，將拋物線 向下平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)__________的圖象，再向左平移1個(gè)單位就得到二次函數(shù)__________的圖象.
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù) 的性質(zhì)
開口方向 __________ __________
對(duì)稱軸 直線x=_______ 直線x=_______
頂點(diǎn)坐標(biāo) __________ __________
最大(小)值 當(dāng)x=_______時(shí),y最小=________ 當(dāng)x=________時(shí),y最大=________
函數(shù)的增減性 當(dāng)x>h時(shí),y的 值隨x值的增大而_; 當(dāng)xh時(shí),y的值隨x值的增大而_; 當(dāng)x圖象
知識(shí)點(diǎn)3 用描點(diǎn)法作二次函數(shù)圖象的一般步驟
(1)利用配方法將函數(shù)表達(dá)式化為的形式；
(2)確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性列表；
(3)描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)圖象.
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn)1 二次函數(shù) 圖象的平移
典例1 將拋物線 先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4 個(gè)單位，得到的拋物線是 ( )
思路導(dǎo)析 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與平移，熟記“左加右減，上加下減”的法則是解決問題的關(guān)鍵。根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可.
變式 將拋物線 5平移后，得到拋物線的表達(dá)式為 則平移的方向和距離是 ( )
A.向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度
B.向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度
C.向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度
D.向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度
考點(diǎn)2 二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)
典例2 對(duì)于二次函數(shù)下列說法正確的是( )
A.圖象開口向上 B.圖象的對(duì)稱軸是直線.
C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小
思路導(dǎo)析 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與增減性.
變式 已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn) 則y ,y ,y 的大小關(guān)系為 ( )
考點(diǎn)3 作二次函數(shù) 的圖象
典例3 已知二次函數(shù)的表達(dá)式是
(1)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________；
(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；
… …
… …
(3)結(jié)合圖象回答：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是___________.
思路導(dǎo)析 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求二次函數(shù)與 y軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫二次函數(shù)的圖象.(1)令x=0，則可以求得拋物線與y軸的交點(diǎn)，把表達(dá)式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)第一問中的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性，在表格中填入合適的數(shù)據(jù)，然后再描點(diǎn)作圖即可；(3)根據(jù)第二問中的函數(shù)圖象結(jié)合對(duì)稱軸可以直接寫出答案.
變式 已知二次函數(shù)
(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng) 時(shí)x的取值范圍.
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) 的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為( )
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)(4,y ),(6,y )在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是 ( )
3.拋物線 軸交于點(diǎn)O 和點(diǎn) A,點(diǎn) B 是該拋物線的頂點(diǎn).
(1)在所給的坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象，標(biāo)出各點(diǎn)(不用列表，直接描點(diǎn)、連線)；
(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出：
①當(dāng)時(shí)，x 的取值范圍為__________;
②當(dāng)時(shí),y的取值范圍為____________.
(3)將拋物線 先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位，直接寫出拋物線的表達(dá)式.
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)1 拋物線 相同 不同
知識(shí)點(diǎn) 2 向上 向下 h h (h,k) (h,k) h k h k 增大 減小 減小 增大
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例1 A 變式 D
典例2 D 變式 B
典例3 解:(1)令. 則
所以拋物線 與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為
所以它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
故答案為：(
(2)列表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 0 …
圖象如圖所示：
(3)由圖觀察可知
變式 解：(1)參照典例3 的列表、描點(diǎn)和連線即可.
(2)由圖象，得當(dāng) 時(shí)，x的取值范圍是
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. B 2. A
3.解:(1)如圖,
(2)① 或
②∵當(dāng)時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
∴當(dāng) 時(shí)，y的 取 值 范 圍為
故答案為：
(3)將拋物線 先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到的拋物線為.
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3.4.4 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步學(xué)案
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1 用配方法確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)于二次函數(shù) 可以用配方法求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
把 的右邊配方，得 __________.
它的對(duì)稱軸是直線. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù) 的圖象與a，b，c之間的關(guān)系
拋物線 的位置是由決定的，具體情況如表：
決定拋物線的開口方向 開口________
開口________
c 決定拋物線與 y軸交點(diǎn)的位置 c>0 圖象與y軸的交點(diǎn)在 y 軸的__________
c=0 圖象過_______
c<0 圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的__________
a,b 決定拋物線對(duì)稱軸的位置 a,b同號(hào) 對(duì)稱軸在 y軸的________
b=0 對(duì)稱軸是________
a,b異號(hào) 對(duì)稱軸在y軸的_______
頂點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為_________
x取特殊值
拓展
(1)如果拋物線上x=a與 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，由拋物線的對(duì)稱性，得其對(duì)稱軸為直線(2)如果拋物線與x軸的交點(diǎn)為 0)，(x ，0)，由拋物線的對(duì)稱性，得其對(duì)稱軸為直線
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn)1 確定二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
典例1 根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
思路導(dǎo)析 拋物線 的對(duì)稱軸為直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)為
變式 請(qǐng)確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
考點(diǎn)② 二次函數(shù) 的圖象與a, b, c之間的關(guān)系
典例2 如圖,已知拋物線 的對(duì)稱軸是直線 且過點(diǎn) 頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論:(其中 是拋物線上的兩點(diǎn)，且 則其中正確的選項(xiàng)是 ( )
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
思路導(dǎo)析 本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得 可判斷結(jié)論①；由x=2處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由x=-1處函數(shù)值和b=-2a可判斷結(jié)論③；根據(jù) 得到點(diǎn) 到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn). 到對(duì)稱軸的距離，可判斷結(jié)論④.
變式 已知拋物線 的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是 ( )
(m為實(shí)數(shù))
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.二次函數(shù)的圖象與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0)
2.下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是( )
A.點(diǎn)(0，2)在函數(shù)圖象上 B.開口方向向上
C.對(duì)稱軸是直線 D.與直線 y=3有兩個(gè)交點(diǎn)
3.二次函數(shù) 的最小值是 ( )
A.7 B.-7 C.9 D.-9
4.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 三點(diǎn),則 y ,y y 的大小關(guān)系是 ( )
5.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)1
知識(shí)點(diǎn)2 向上 向下 正半軸上 坐標(biāo)原點(diǎn)O 負(fù)半軸上 左側(cè) y軸 右側(cè)
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例1 解:(1)∵a=4,b=-8,c=3,
∴對(duì)稱軸為直線. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∴對(duì)稱軸為直線. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
變式 解：(1)拋物線 的開口向下，對(duì)稱軸為直線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,9);
(2)拋物線 的開口向上，對(duì)稱軸為直線. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
典例 2 D 變式 C
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. A 2. D 3. B 4. B 5. C
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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