資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.3.1 二次函數(shù)和的圖象與性質(zhì)同步學(xué)案
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù) 的圖象及其性質(zhì)
1.作二次函數(shù) 圖象的步驟
(1)列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：
(3)連線：用光滑的曲線將這7 個(gè)點(diǎn)連接起來，便得到 的圖象.
2.二次函數(shù) 的性質(zhì)
二次函數(shù) 的圖象是一條__________，它的開口________，且關(guān)于_______對(duì)稱.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)(0，0)是拋物線的_______，它是圖象的_______.
當(dāng) 時(shí)，y的值隨x 值的增大而_______;當(dāng)時(shí),y的值隨x 值的增
大而_________.
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù) 的圖象及其性質(zhì)
如圖所示，二次函數(shù) 的圖象是一條________，它的開口________，且關(guān)于_________對(duì)稱.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)(0，0)是拋物線的_________，它是圖象的_________.
當(dāng) 時(shí)，y的值隨x 值的增大而__________；當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而__________.
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn) 二次函數(shù) 和 的圖象與性質(zhì)
典例 (1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) 與 的圖象.
思路導(dǎo)析 (1)根據(jù)作圖的一般步驟列表，描點(diǎn)，連線即可；
(2)根據(jù)畫出的圖象回答下列問題：
思路導(dǎo)析 (2)觀察函數(shù)圖象即可解答.
①兩函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng) 時(shí)，隨x值的增大， 的值分別是如何變化
③兩函數(shù)圖象有什么關(guān)系
變式1 關(guān)于 和 下列說法正確的是 ( )
A.對(duì)稱軸都是 x軸 B.最低點(diǎn)都是(0,0)點(diǎn)
C.在y軸右側(cè)都是下降趨勢 D.形狀相同，開口方向相反
變式 2 關(guān)于拋物線 給出下列說法：
①拋物線開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)
②當(dāng)時(shí)，y隨x 的增大而減小
③當(dāng)
④若是該拋物線上兩點(diǎn),則.
其中正確的說法有____________.
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.對(duì)于 下列說法不正確的是( )
A.開口向下 B.對(duì)稱軸為直線x=0 C.頂點(diǎn)為(0,0) D.y隨x增大而減小
2.函數(shù) 和 的圖象大致正確的是 ( )
3.當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) 的最大值是___________.
4.如圖，已知二次函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象相交于 B 兩點(diǎn).
(1)求a,k的值;
(2)求點(diǎn) B 的坐標(biāo);
(3)求 的值.
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn) 1 2.拋物線 向上 y軸 頂點(diǎn) 最低點(diǎn) 增大 減小
知識(shí)點(diǎn) 2 拋物線 向下 y軸 頂點(diǎn) 最高點(diǎn) 減小 增大
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例 解:(1)列表:
… -2 -1 0 1 2 …
… 4 1 0 1 4 …
… -4 -1 0 -1 -4 …
描點(diǎn)，連線：
(2)①函數(shù) 的開口向上，對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);
函數(shù) 的開口向下，對(duì)稱軸為 y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);
②當(dāng) 時(shí)，隨x值的增大，y 的值逐漸變??；
當(dāng) 時(shí)，隨x值的增大，y 的值逐漸變大；
③兩函數(shù)的圖象形狀相同，開口方向相反，兩圖象關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)成中心對(duì)稱.
變式 1 D
變式2 ①②④
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. D 2. D 3.0
4.解:(1)∵二次函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象相交于 則 解得 解得
(2)由(1)知，二次函數(shù)表達(dá)式為 一次函數(shù)表達(dá)式為
聯(lián)立 解得 ∴B(2,-4);
(3)如圖，設(shè)直線AB 與y軸的交點(diǎn)為 C.
對(duì)于 令 解得
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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