資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.2 二次函數同步學案
列清單·劃重點
知識點1 二次函數的定義
一般的,形如_________(a,b,c是常數，的函數叫做x的二次函數.
注意
(1)二次函數中x的取值范圍是全體實數，在實際問題中則一定要使實際問題有意義；(2)b，c可以取任意實數，但a不能為零.
知識點2 判斷二次函數的方法
(1)看它是不是整式，若不是整式，則必不是二次函數；
(2)若是整式，再看化簡后自變量的最高次數是否為__________；
(3)當二次項系數用含字母的式子表示時，應特別注意二次項系數________.
知識點3 確定二次函數中的字母系數
示例：若函數 是二次函數，則m的取值范圍是
二次函數的定義，m應滿足的條件為且___________,
或 且____________,
注意
特別注意 這一條件.
明考點·識方法
考點1 二次函數的定義
典例1 下列函數中，y是關于x的二次函數的是 ( )
思路導析 本題考查了二次函數的定義，熟練掌握二次函數的定義是解題的關鍵.根據二次函數定義，即可判斷.
變式 下列函數中，不是二次函數的是 ( )
考點2 確定二次函數中的字母系數
典例2 已知函數 是二次函數，則m等于 ( )
A.±2 B.2 C.-2 D.6
思路導析 本題考查了二次函數的定義，要注意二次項系數不能為0.根據二次函數的定義，令且m+2≠0,即可求出m的值.
變式 若函數 是二次函數，則m值為___________.
_.
考點3 實際問題中的二次函數關系
典例3 為了改善小區環境，麗苑小區決定要在一塊一邊靠墻(墻長25 m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另外三邊用總長為40 m的柵欄圍住(如圖所示).若設綠化帶的AB邊寬為x(m)，綠化帶的面積為
(1)求y與x 之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
(2)若計劃建綠化帶的面積是 那么綠化帶的長、寬分別為多少
思路導析 (1)由得 由“長方形的面積=長×寬”，即可得到y與x之間的函數關系式，由 即可求得x的取值范圍;(2)將 代入(1)中關系式即可求解.
友情提示
用函數知識解決實際問題時，應注意自變量的取值范圍.
變式 如圖，一塊矩形草地的長為100m，寬為80m，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x(m)的小路，這時草坪的面積為 求 y與x 的函數關系式，并求出x的取值范圍.
當堂測·夯基礎
1.下列函數中，是二次函數的是 ( )
2.如果函數是二次函數，那么 m 的值為___________.
3.如圖所示是某養殖專業戶建立的一個矩形場地，一邊靠墻(墻足夠長)，另三邊除大門外用籬笆圍成.已知籬笆總長為30m，門寬是2m，若設這塊場地的寬為 x m.
(1)求場地的面積. 與x(m)之間的函數關系式；
(2)寫出自變量 x的取值范圍.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1
知識點2 (2)2 (3)不為零
知識點3
【明考點·識方法】
典例1 C 變式 D
典例2 B 變式
典例3 解:(1)由. 得
由題意，得
得
∴y與x之間的函數關系式為
(2)由題意，得 解得
所以，當綠化帶的面積為 時，綠化帶的長、寬分別為20m,10 m.
變式 解：設中間修筑兩條互相垂直的寬為x(m)的小路，草坪的面積為
由題意，得
【當堂測·夯基礎】
1. B 2.-1
3.解:(1)由題意,得
又∵門寬是 2m ,∴∴
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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