資源簡介

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3.1.2 函數的表示方法及自變量的取值范圍同步學案
列清單·劃重點
知識點1 函數的表示方法
(1)解析法：用來表示_______________的數學式子叫做函數的表達式(或解析式)，用數學式子表示函數的方法稱為解析法.
(2)列表法：用_______________來表示函數的方法稱為列表法.例如，在市內投寄平信時，應付的郵資如表所示：
信件質量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
郵資y/元 0.80 1.20 1.60
(3)圖象法：用_________來表示函數的方法稱為圖象法(如圖所示).
注意
函數的三種表示方法各有優缺點，解析法準確、簡單明了，但抽象，求對應值時需要計算；列表法可明顯看出自變量和函數的對應關系，但只能看到部分對應關系，不全面；圖象法直觀，但所畫圖象是近似的、局部的，不準確.
知識點2 函數自變量的取值范圍
(1)整式：自變量的取值范圍為_____________.如函數 中，自變量 x的取值范圍是___________.
(2)分式：要考慮分母________________.如函數 中，自變量 x的取值范圍是___________.
(3)二次根式：要考慮被開方數為_____________.如函數 中，自變量 x的取值范圍是____________.
(4)指數式且指數為0 或負數：要考慮底數__________.如函數. 中，自變量 x的取值范圍是_________.
(5)兩個或兩個以上代數式的復合式子：應先分別求出每一個代數式中自變量的取值范圍，然后取它們的__________.如函數 中，自變量 x的取值范圍是____________.
注意
當表達式是兩個或兩個以上代數式的復合式子，求自變量的取值范圍時，應注意不能將表達式變形，否則就會出問題.例如，若把 變形為 求出x的取值范圍為x≥0，而原來x的取值范圍為x＞0.
明考點·識方法
考點1 函數的表示方法
典例1 如圖為一位旅客在早晨8時從城市出發到郊外所走的路程S(單位：千米)與時間 t(單位：時)的變量關系的圖象.根據圖象回答下列問題：
(1)在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；
(2)9時所走的路程是多少 他休息了多長時間
(3)他從休息后直至到達目的地這段時間的平均速度是多少
思路導析 本題考查了函數的圖象以及常量與變量，解題的關鍵是根據圖象找出自變量及因變量，了解坐標系中各點表示的意義.(1)根據兩變量的關系判斷即可；(2)找出當時間為9時時的路程，再找出休息的起止時間即可得出結論；(3)利用速
度=路程÷時間即可求出結果.
變式 某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據(如表).下列說法錯誤的是 ( )
溫度(℃) -10 0 10 20 30 ...
聲速(m/s) 324 330 336 342 348 ...
A.在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速
B.在一定溫度范圍內，溫度越高，聲速越快
C.當空氣溫度為 20℃時，聲音 5 s可以傳播1740m
D.當溫度升高到 33℃時，聲速可能變為349.8 m/s
考點2 求自變量的取值范圍
典例2 求下列函數的自變量 x 的取值范圍：
思路導析 根據函數的表達式，求出使函數有意義的自變量的范圍即可.
變式1 函數 的自變量x的取值范圍是__________.
變式2 如圖，是一個“函數求值機”的示意圖，其中 y 是x的函數.通過該“函數求值機”得到的幾組x 與y 的對應值如表所示：
輸入x … 2 5 7 9 11 …
輸出y … 5 4 10 16 22 …
根據表中信息，解答下列問題：
(1)當輸入的x值為-3時，輸出的 y值為___________;
(2)求k,b的值;
(3)當輸出的y值為6時，求輸入的x值.
當堂測·夯基礎
1.函數 的自變量x 的取值范圍是 ( )
2.如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫 T是如何隨時間t 的變化而變化的.下列從圖象中得到的信息正確的是 ( )
A.0點時氣溫達到最低 B.3點的溫度為零下
C.0點到14點之間氣溫持續上升 D.最高氣溫是8 ℃
3.如表所示是研究彈簧長度與所掛物體重量關系的實驗表格，則彈簧不掛物體時的長度為 ( )
所掛物體重量x(kg) 1 2 3 4 5
彈簧長度y(cm) 10 12 14 16 18
A.4 cm B.6 cm C.8cm D.10 cm
4.在一次實驗中，馬達同學把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表所示是測得的彈簧的長度 y與所掛物體質量x 的幾組對應值(在彈簧彈性限度內).
所掛物體質量x/kg 0 1 2 3 4 5
彈簧長度y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)表中數據反映了哪兩個變量之間的關系，并指出誰是自變量，誰是因變量；
(2)當懸掛物體的質量為 4千克時，彈簧長_________；不掛重物時彈簧長________;
(3)彈簧長度 y 與所掛物體質量x 之間的關系式為___________；
(4)當彈簧長 40 cm 時，求所掛物體的質量.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1
(1)函數關系 (2)表格 (3)圖象
知識點2
(1)全體實數 全體實數
(2)不為零
(3)非負數
(4)不為零
(5)公共解集 且
【明考點·識方法】
典例1 解:(1)時間 t,路程S;
(2)∵當時間為9時時，路程為4千米，∴9時所走的路程是 4千米；
10.5-10=0.5小時=30分鐘,∴他休息了30分鐘；
(千米/時).所以，他從休息后直至到達目的地這段時間的平均速度是 4千米/時.
變式 C
典例 2 解:(1)全體實數; (4)x≥-2且x≠4;
變式1 x≥-2且x≠1
變式 2 解：(1)當輸入的 x值為 時，輸出的y值為-5,故答案為：-5；
(2)將(7,10),(5,4)代入
得 解得
(3)把 代入 得 解得 成立；
把 代入 得 解得 成立；
∴輸出的 y 值為 6 時，輸入的 x 值為 或
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. D 3. C
4.解：(1)反映了所掛物體質量x與彈簧長度 y 之間的關系，自變量是所掛物體質量x，因變量是彈簧長度 y；
(2)26 cm;18 cm;
(4)當. 時，即 解得
所以，所掛物體的重量為11千克.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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