資源簡介

(共23張PPT)
（義務教育版）五年級
全一冊
第14課
算法效率比一比
學習目標
激趣導入
學習活動
思考-討論
課堂練習
課堂小結
拓展與提升
單元主題
單元主題
單元名稱 課名稱 核心內容
第四單元 發揮算法的優勢 第13 課　讓計算機會數數 用循環結構解決問題時的重復過程，認識循環結構和計算機工作特點的關系。
第14 課　算法效率比一比 解決同一個問題可以有不同的算法，不同的算法具有不同的效率。
第15課　簡單密碼易破解 估算破解密碼所需的重復判斷次數和時間，利用枚舉法遍歷數據。
學習目標
激趣導入
同學們，老師要把 8 顆不同顏色的珠子串成漂亮的手鏈。一種辦法是隨便拿珠子串，串了不合適就拆了重新串；另一種是先按顏色排好序再串。你覺得哪一種更好呢？
學習活動
學習活動
活動1：用不同方法統計物體數量
一
思考-討論
一、用不同方法統計物體數量
一堆物體擺放如下圖所示，要統計有多少個，你能想到哪些方法？
學習活動
一、用不同方法統計物體數量
第一種算法：把物體逐層進行累加。
第二種算法：觀察圖形，發現可以用前面學習過的方法，即利用正反放置的兩個梯形組成平行四邊形，通過求平行四邊形中物體的個數來計算。
s = （1+n）* n / 2
=（1+10）*10/2
= 55
學習活動
一、用不同方法統計物體數量
通過比較發現：算法 1 簡單直觀，易于理解，算法 2 所用的步數較少，計算起來更快。
從前面的分析可知，通過求“1+2+3+…+10”的兩種不同算法，說明解決同一個問題時，不同的算法會有不同的步驟，也就可能存在不同的效率。
學習活動
活動2：累加運算的效率分析
二
學習活動
二、累加運算的效率分析
通常，用計算機解決問題時會用以下兩種方法來比較算法的效率。
一是比較算法運行所需要的時間。
二是比較算法運行時所需的步數或者占用的資源。
下面主要從時間上來進行分析。
學習活動
二、累加運算的效率分析
大家聽過數學家高斯小時候計算“1+2+3+…+100”的故事吧？高斯使用第二種算法很快給出了答案，比其他孩子的速度都快。
為什么會這樣呢？
我們先來做一個“合理假設”：如果做 1 次加法用時 1 秒、做 1 次乘法用時 10 秒、做 1 次除法用時 15 秒。
學習活動
二、累加運算的效率分析
用第一種算法計算：
需要計算約 99 次加法，這樣即使每次加法只用 1 秒，而且每次中間相加的結果都正確，最終也需要大約 99 秒的時間才能計算出結果。
用第二種算法來計算：
只需要 1 次加法（即 100 + 1）、1 次乘法（即 101×100）和 1 次除法（即除以 2），需要約 1+10+15 = 26 秒。
因此，單從計算步驟和時間上看，第二種算法似乎比第一種更高效。
學習活動
二、累加運算的效率分析
但是，問題并沒有那么簡單。
因為做乘法和除法時，通常比做加法需要更長時間。
因此，如果以上假設并不成立，比如，如果做 1 次乘法或 1 次除法都需要 50 秒，那么用第二種算法所需的時間就會變成 1 + 50 + 50 =101 秒 。
通過上述分析可知，從用算法解決問題的角度看，要準確地比較不同算法的效率，往往比我們預想的要難很多。通常需要從數據量、步驟多少、所需時間等方面綜合考慮。
學習活動
活動3：感受不同算法的運算效率
三
學習活動
三、感受不同算法的運算效率
解決同一個問題通常可以用不同的算法，選擇不同算法并編程實現后，程序一般會在運算速度、計算精度等方面有不同的表現。
下面通過用程序驗證上述累加運算的兩種算法，體會算法的效率差異以及不同程序實現引起的差異。
“累加 1.py”程序是用算式直接累加與用公式累加的對比。
“累加 2.py”程序是用循環結構實現累加與用公式累加的對比。
1、計算 1+2+3+...+100 的和，以下哪種算法是可行的？（ D ）
A、依次相加：1+2=3，3+3=6，6+4=10，...，一直加到 100
B、利用等差數列求和公式：(首項 + 末項)× 項數 ÷2
C、先計算 1 到 50 的和，再計算 51 到 100 的和，最后將兩部分和相加
D、以上都是
課堂練習
單選題
2、在處理大數據量的問題時，選擇高效的算法主要是為了 （ B ）
A、使程序看起來更高級
B、減少程序運行時間，提高處理速度
C、減少程序的代碼量
D、增加程序的可讀性
課堂練習
單選題
課堂小結
拓展與提升
嘗試用兩種算法計算 1 到 1000 的和。（例：一種算法是從 1 開始一個一個加，另一種可以用首尾相加再乘個數除以 2）。并思考哪一種算法效率更高？
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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