資源簡介

07萬有引力與宇宙航行
一、開普勒定律
內容 圖示
開普勒第一定律(橢圓定律) 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
說明：不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道是不同的
開普勒第二定律(面積定律) 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積
說明：行星在近日點的速率大于在遠日點的速率
開普勒第三定律(周期定律) 所有行星的軌道的半長軸a的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等
說明：＝k，比值k是一個取決于中心天體的常量
針對練習一
一、選擇題
1．北京冬奧會開幕式24節氣倒計時驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應的節氣，地球運行速度最小的節氣是（　　）
春分 B．夏至
C．秋分 D．冬至
2．行星的運動軌跡與圓十分接近，因此開普勒第三定律的數學式可以表示為：。下列有關普勒第三定律的說法中正確的是（ ）
A．公式中的k值與行星的質量有關 B．公式中的k值與太陽的質量無關
C．該公式對地月系也是適用的，其k值仍和太陽的質量有關
D．該公式對地月系也是適用的，其k值與地球質量有關
3．2019年10月28日發生了天王星沖日現象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為（　　）
A．R0 B．R0 C．R0 D．R0
4（多）．下列有關物理學史說法正確的是（　　）
A．伽利略通過直接實驗驗證的方法探究出自由落體運動規律；
B．亞里士多德設計了理想斜槽實驗，揭示了力和運動的關系；
C．開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出行星運動的三大定律
D．卡文迪許第一次在實驗室里用放大思想利用扭秤裝置測出了萬有引力常量
5（多）．關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（ ）
A．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點速率小于遠日點運行的速率
B．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
C．表達式橢圓半長軸的與公轉周期，比值為常數
D．若圖中兩陰影部分行星運動時間相等，則右側面積大于左側面積
萬有引力定律
一、月—地檢驗
1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的引力是否為同一性質的力．
2．結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律．
二、萬有引力定律 ：F＝G，其中G叫作引力常量．
三、引力常量 牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．
英國物理學家卡文迪什通過實驗推算出引力常量G的值．通常情況下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
四、重力和萬有引力的關系
1.地球表面處重力與萬有引力的關系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力．地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖3所示．
(1)當物體在兩極時： G＝F引，重力達到最大值 Gmax＝G. 方向與引力方向相同，指向地心．
(2)當物體在赤道上時： F′＝mω2R最大，此時重力最小 Gmin＝G－mω2R
方向與引力方向相同，指向地心．
2．重力與高度的關系
若距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小．
3．特別說明
(1)重力是物體由于地球吸引產生的，但重力不是地球對物體的引力．
(2)在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝G.
萬有引力的成就
一、計算天體的質量
1、地球質量的計算
(1)依據：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力等于地球對物體的萬有引力，即mg＝G.
(2)結論：M＝，只要知道g、R的值，就可計算出地球的質量．
2、太陽質量的計算
(1)依據：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力，即G＝F向 = .
(2)結論：M＝，只要知道行星繞太陽運動的周期T和半徑r，就可以計算出太陽的質量．
3、其他行星質量的計算
(1)依據：繞行星做勻速圓周運動的衛星，同樣滿足G＝(M為行星質量，m為衛星質量)．
(2)結論：M＝，只要知道衛星繞行星運動的周期T和半徑r，就可以計算出行星的質量．
二.天體密度的計算
若天體的半徑為R，則天體的密度 ρ＝，將M＝代入上式可得ρ＝.
特殊情況：當衛星環繞天體表面運動時，衛星的軌道半徑r可認為等于天體半徑R，則ρ＝.
三．應用萬有引力定律解題的兩條思路
(1)萬有引力提供天體運動的向心力
G＝m＝mr＝mω2r.(高軌低速大周期）
(2)黃金代換 在天體表面上，天體對物體的萬有引力近似等于物體的重力，即G＝mg，從而得出GM＝R2g.
6宇宙雙星問題
如圖所示，宇宙中兩個靠得比較近的天體稱為雙星，它們繞其連線上的某固定點做勻速圓周運動．雙星具有以下特點：
(1)由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以雙星做勻速圓周運動的角速度和周期分別相同．
(2)由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等．
(3)軌道半徑與質量的關系 由F＝mrω2和L＝r1＋r2，可得r1＝L，r2＝L，則＝
針對練習二
一、選題
1．兩個質量均勻的球形物體，兩球心相距r時它們之間的萬有引力為F。若將兩球的半徑都加倍，兩球心的距離也加倍，它們之間的作用力為（　　）
A．2F B．4F C．8F D．16F
2．由萬有引力定律的公式可知（　　）
A．當r越小時，引力F一定越大 B．當r無窮小時，引力F 會無窮大
C．當物體的質量m1、m2都很小時，引力F通常應該忽略
D．求地球與衛星之間的引力時，r應該取衛星到地球表面的距離
3．某行星繞太陽公轉周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則太陽的質量為 （　　）
A． B． C． D．
4．已知金星和地球的半徑分別為R1、R2，金星和地球表面的重力加速度為g1、g2，則金星與地球的質量之比為（　　）
A． B． C． D．
5．“月地檢驗”是想驗證“地球與月球間的作用力”與“地球對蘋果的吸引力”是同種性質的力。在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證（　　）
A．月球表面的自由落體加速度約為地球表面的 B．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的
C．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的 D．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的
6．一飛船圍繞地球做勻速圓周運動，其離地面的高度為H，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R。則飛船所在處的重力加速度大小為（　　）
A． B． C． D．
7．設地球半徑為R，表面的重力加速度為：衛星在距離地球表面3R處繞地球運動，由于地球的作用而產生的加速度為g，則為（　　）
A． B． C． D．
8．2021年5月15日，在經歷了296天的太空之旅后，天問一號火星探測器所攜帶的祝融號火星車組合體著陸，成功降落在火星北半球的烏托邦平原南部，實現了中國航天史無前例的突破，天問一號，成為中國首顆人造火星衛星。如圖是天問一號拍攝的火星表面照片。已知地球與火星的質量之比為p，半徑之比為q。將地球及火星均視為均勻球體，不計地球、火星的自轉，則地球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為（　　）
A． B． C． D．
9．2020年11月24日我國發射的“嫦娥五號”衛星進入環月軌道，若衛星繞月做勻速圓周運動的軌道半徑為r，周期為T。已知月球的半徑為R，引力常量為G，則（　　）
A．月球的質量為 B．月球的平均密度為
C．月球表面的重力加速度為 D．月球的第一宇宙速度為
10．我國的空間站“天宮號”今年即將建成，它的質量是m，離地面的高度是h，繞地球飛行一圈的時間是T。若地球的質量是M，半徑是R，萬有引力常量是G，下列說法中正確的是（　　）
A．“天宮號”受到的萬有引力大小為
B．“天宮號”受到的萬有引力大小為
C．“天宮號”運行的角速度等于
D．“天宮號”運行的角速度大小為
11．宇宙中半徑均為R0的兩顆恒星S1、S2，相距無限遠。若干行星分別環繞恒星S1、S2運動的公轉周期平方T2與公轉半徑立方r3的規律如圖所示。不考慮兩恒星的自轉。則（　　）
A．S1的質量小S2的質量
B．S1的密度等于S2的密度
C．S1表面的環繞速度大于S2表面的環繞速度
D．S1表面的重力加速度小于S2表面的重力加速度
12．2021年2月，天問一號探測器實施近火捕獲制動，進入長軸為、周期為約10個地球日）、傾角約10°的大橢圓環火軌道，成為我國第一顆人造火星衛星。已知引力常量為G，依據題中信息，可估算出（　　）
A．火星的密度 B．火星的第一宇宙速度
C．火星的質量為 D．探測器的質量
13．若已知地球和月球的半徑之比為，其表面重力加速度之比為。則地球和月球的密度之比為（　　）
A． B． C． D．
14．火星的質量約為地球質量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力大小的比值約為（　　）
A．0.4 B．0.8 C．2.0 D．2.5
15．北京時間2022年6月5日10時44分，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射，約577秒后，神舟十四號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，飛行乘組狀態良好，發射取得圓滿成功。火箭飛行過程中，在離地面高h處時劉洋所受地球的萬有引力減少到發射時的一半。將地球視為均勻球體，地球半徑為R，則h與R的關系正確的是（　　）
A． B． C．h=R D．h=2R
16．如圖所示，設地球半徑為，地球表面的重力加速度為，衛星在半徑為的近地圓軌道Ⅰ上運動，到達軌道的點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的遠地點時，再次點火進入軌道半徑為的圓軌道Ⅲ繞地球做圓周運動，設衛星質量保持不變。則（　　）
A．衛星在軌道Ⅲ上的運行速率大于
B．飛船在軌道Ⅰ上穩定飛行經過處的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上穩定飛行經過處的加速度
C．衛星在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的周期之比為
D．衛星在軌道Ⅰ和Ⅱ上的機械能相等
17．我國首次火星探測任務“天問一號”探測器計劃飛行約7個月抵達火星，并通過2至3個月的環繞飛行后著陸火星。如圖所示，為關閉動力的“天問一號”探測器在火星引力作用下經橢圓軌道向火星靠近，然后繞火星做勻速圓周運動已知探測器繞火星做勻速圓周運動的半徑為，周期為，引力常數為，火星半徑為，下列說法正確的是（ ）
A．根據題中條件不能算出火星的重力加速度
B．根據題中條件能算出火星表面的第一宇宙速度
C．根據題中條件不能算出火星的平均密度
D．根據題中條件可以算出探測器在圓軌道受到火星引力大小
18（多）．關于重力加速度的下列說法中，正確的是（ ）
A．重力加速度g是標量，只有大小，沒有方向，通常計算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大
C．在地球上同一地點同一高度，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，離地面高度越大，重力加速度g越小
19（多）．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經過時間（小于航天器的繞行周期），航天器運動的弧長為，航天器與月球的中心連線掃過的角度為，引力常量為，則（　　）
A．航天器的軌道半徑為 B．航天器的環繞周期為
C．月球的質量為 D．月球的密度為
20（多）．2022年6月2日我國以“一箭九星”的方式成功將吉利星座01組衛星送入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。若已知在軌運行的01組衛星中某顆衛星A繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，運動周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度大小為g，則關于該衛星A下列說法正確的是（　　）
A．衛星的向心加速度大小為 B．地球的質量大小為
C．地球的平均密度大小為 D．衛星的線速度大小為
21（多）．2021年5月15日“天問一號”探測器成功著陸火星，下圖為天問一號”探測器經過多次變軌后登錄火星的理想軌道示意圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓，不計探測器變軌時的質量變化，下列說法正確的是（　　）
A．在軌道Ⅲ的運行周期小于在軌道Ⅱ上運行周期
B．在軌道Ⅱ的速度小于火星的第一宇宙速度
C．在軌道Ⅰ上P點的加速度等于軌道Ⅱ上P點的加速度
D．在軌道Ⅲ上，P點的速度大于軌道Ⅲ上Q點的速度
22（多）．北京時間2021年9月中旬到10月下旬出現了“火星合日”現象，即當火星和地球分別位于太陽兩側與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現象，因此中國首輛火星車“祝融號”發生短暫“失聯”。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同。火星的公轉周期為，地球的公轉周期為，“祝融號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動的周期為T，“祝融號”的質量為m，火星的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）
A．火星的第一宇宙速度大小為 B．太陽的質量
C．火星的公轉周期小于地球的公轉周期 D．相鄰兩次“火星合日”的時間間隔為
23（多）．荷蘭“MarsOne”研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計劃。假設登陸火星需經歷如圖所示的變軌過程。已知引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）
A．飛船在軌道上運動時，運行的周期
B．飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能
C．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度
D．飛船在P點從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，需要在P點朝速度方向噴氣
24（多）．如圖所示，有A、B兩顆衛星繞地心O做圓周運動，運動方向相反。A衛星的周期為T1，B衛星的周期為T2，在某一時刻兩衛星相距最近，則（引力常量為G）（　　）
A．兩衛星下一次相距最近需經過時間t＝
B．兩顆衛星的軌道半徑之比為
C．若已知兩顆衛星相距最近時的距離，可求出地球的密度
D．若已知兩顆衛星相距最近時的距離，可求出地球表面的重力加速度
25（多）．科學家發現距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統，這星球繞它們連線上的某一點在二者萬有引力作用下做勻速圓周運動，它們運動周期為T，軌道半徑分別為、，且，則有（　　）
A．星球A的質量小于星球B的質量
B．星球B的質量為
C．星球A的線速度小于星球B的線速度
D．若A、B各有一顆質量很小的低軌衛星，衛星的軌道高度遠小于AB間的距離，衛星的周期均為，則A的衛星的軌道半徑小于B的衛星的軌道半徑
四 宇宙航行
一、宇宙速度 第一宇宙速度的推導
(1)已知地球質量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運動可視為 運動， 提供物體運動所需的向心力，軌道半徑r近似認為等于 ，由＝m，可得v＝.
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由 ＝m得：v＝.
(3)三個宇宙速度及含義
數值 意義
第一宇宙速度 km/s 物體在 繞地球做勻速圓周運動的速度
第二宇宙速度 km/s 在地面附近發射飛行器使其克服 引力，永遠離開地球的最小地面發射速度
第三宇宙速度 km/s 在地面附近發射飛行器使其掙脫 引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發射速度
二、人造地球衛星 地球同步衛星的特點
(1)地球同步衛星位于赤道上方高度約 km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛星．地球同步衛星與地球以相同的 轉動，周期與地球自轉周期 ．
(2)特點：六個“一定”
①轉動方向一定：和地球自轉方向一致；
②周期一定：和地球自轉周期相同，即T＝24 h；
③角速度一定：等于地球自轉的角速度；
④軌道平面一定：所有的同步衛星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合；
⑤高度一定：離地面高度固定不變(約3.6×104 km)；
⑥速率一定：線速度大小一定(約3.1×103 m/s)。
針對練習三
1．火星探測器在距火星表面高度等于火星半徑處繞火星做勻速圓周運動（不計周圍其他天體的影響），測出火星探測器繞火星飛行圈用時，已知引力常量和火星表面重力加速度大小（不考慮火星的自轉），下列選項錯誤的是（ ）
A．火星探測器的加速度大小為 B．火星的半徑大小為
C．火星探測器的線速度大小為 D．火星的第一宇宙速度大小為
2．2022年6月5日上午10時44分，神舟十四號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射升空，然后采用自主快速交會對接模式與天和核心艙成功對接，蔡旭哲、陳冬、劉洋3名宇航員順利進入天和核心艙，將在軌駐留6個月。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。宇航員一天可以看到16次日出日落，根據以上信息可以估算（　　）
A．地球的平均密度 B．天宮空間站的總質量
C．地球質量 D．天宮空間站距離地面的平均高度
3（多）．如圖所示，為地球同步衛星，為運行軌道比低的一顆衛星，為放在地球赤道地面上的一個物體，兩顆衛星及物體的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4（多）．2021年2月24日，“天問一號”火星探測器成功實施第三次近火制動進入近火點280千米、遠火點5.9萬千米的火星停泊軌道，為著陸火星打下了基礎。下列說法正確的是（　　）
A．“天問一號”在近火點的加速度大于其在遠火點的加速度 B．“天問一號”在近火點的速度小于其在遠火點的速度
C．“天問一號”在近火點時的引力勢能小于其在遠火點的引力勢能
D．“天問一號”在遠火點的線速度大于火星的第一宇宙速度
5．在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統。如圖所示，黑洞A、B可視為質點，它們圍繞連線上的O點做勻速圓周運動，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是（　　）
A．黑洞A的向心力大于B的向心力
B．黑洞A的線速度大于B的線速度
C．黑洞A的質量大于B的質量 D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小
6．“風云四號”是我國新一代靜止軌道（地球同步衛星）氣象衛星的首發星，關于“風云四號”衛星，下列說法正確的是
A．能全天候監測同一地區 B．其運行速度大于第一宇宙速度
C．能出現在北京的正上空 D．其向心加速度大于地球表面的重力加速度
7．如圖所示，有、、三顆地球衛星，a處在地球附近軌道上運動，b在地球橢圓軌道上，c在地球的同步衛星軌道上。下列說法中正確的是（　　）
A．對衛星、比較，相同時間內衛星轉過的弧長最長
B．、、三顆衛星運行速度都小于第一宇宙速度
C．b衛星的周期與a衛星的周期無法比較大小
D．a衛星的動能一定大于c衛星的動能
8．2021年12月14日，我國成功將天鏈二號02衛星送入預定軌道，發射任務取得圓滿成功。假設該衛星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為地球半徑的1.5倍。已知地球半徑R，表面處的重力加速度大小為g，引力常量為G，忽略地球的自轉，下列說法正確的是（ ）
A．根據信息無法求出地球的密度
B．根據信息無法求出衛星繞地球轉動的角速度
C．該星的發射速度大于11.2km/s，運行速度小于7.9km/s
D．該星的加速度大于赤道上物體隨地球自轉的向心加速度
9．北京時間2020年12月17日1時59分，探月工程嫦娥五號返回器在內蒙古四子王旗預定區域成功著陸，標志著我國首次地外天體采樣返回任務圓滿完成。如圖所示是嫦娥五號衛星繞月球運行的三條軌道，軌道1是近月圓軌道，軌道2和3是變軌后的橢圓軌道。軌道1上的A點也是軌道2、3的近月點，B點是軌道2的遠月點，C點是軌道3的遠月點。則下列說法中不正確的是（　　）
A．衛星在軌道2的周期大于在軌道3的周期
B．衛星在軌道2經過B點時的速率小于在軌道1經過A點時的速率
C．衛星在軌道2經過A點時的加速度等于在軌道3經過A點時的加速度
D．衛星在軌道2上B點所具有的機械能小于在軌道3上A點所具有的機械能
10（多）北斗衛星導航系統由我國自行研發、設計、制造，已經實現了服務全球的目標。北斗三號由30顆衛星組成。關于人造地球衛星，下列說法正確的是（　　）
A．做圓周運動的衛星，運動速度都大于7.9km/s
B．做圓周運動的不同的衛星，離地越遠，速度越小
C．繞地做勻速圓周的衛星，速度不變，處于平衡狀態
D．不同的衛星在不同的軌道上受到的萬有引力大小可能相等
針對練習一參考答案：
1．B
【詳解】根據開普勒第二定律知：對太陽的每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，設地球到太陽中心的距離為r，根據扇形的面積公式可得
由此式可以判斷，當面積S和時間t相等時，r越小，v越大，故地球在近日點的速度最大，遠日點的速度最小，即地球運行速度最小的節氣是在夏至。
故選B。
2．D
【詳解】AB．在研究行星運動規律時，開普勒的第三行星運動定律中的k值與太陽的質量有關，與行星質量無關，AB錯誤；
CD．由推導得出，可知題中公式適用于地月系時，k值與中心天體質量有關即與地球質量有關，C錯誤、D正確。
故選D。
3．A
【詳解】由開普勒第三定律可知
所以
故選A。
4．CD
【詳解】A．伽利略通過理想斜面實驗與歸納推理相結合的方法探究出自由落體運動規律，選項A錯誤；
B．伽利略設計了理想斜槽實驗，揭示了力和運動的關系，選項B錯誤；
C．開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出行星運動的三大定律，選項C正確；
D．卡文迪許第一次在實驗室里用放大思想利用扭秤裝置測出了萬有引力常量，選項D正確。
故選CD。
5．BC
【詳解】A．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，從近日點到遠日點，太陽對地球的引力做負功，則速度減小，即在近日點速率大于遠日點運行的速率，選項A錯誤；
B．根據開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項B正確；
C．根據開普勒第三定律可知，表達式橢圓半長軸的與公轉周期，比值為常數，選項C正確；
D．根據開普勒第二定律可知，若圖中兩陰影部分行星運動時間相等，則右側面積等于左側面積，選項D錯誤。
故選BC。
針對練習二 參考答案：
1．D
【詳解】由
可知，兩球半徑加倍后，其質量為
又r′=2r，由萬有引力定律
可得
故選D。
2．C
【詳解】A．根據公式
可知，引力F的大小與質量乘積和間距均有關，若質量乘積較小，當r越小時，引力F可能增大，可能減小，也可能不變，A錯誤；
B．萬有引力定律的公式的適用條件是兩個質點或勻質球體間的相互作用，其中的r為兩個質點間的間距或兩個勻質球體球心之間的間距，當r無窮小時，物體已經不能看為質點，此時公式不再適用，故萬有引力不是趨于無窮大，B錯誤；
C．由于引力常量G的值約為 6.67×10-11N·m /kg ，當物體的質量m1、m2都很小時，萬有引力亦很小，此時通常將引力F忽略，C正確；
D．求地球與衛星之間的引力時，r應該取衛星到地心之間的距離，D錯誤。
故選C。
3．A
【詳解】設行星質量為m，根據牛頓第二定律有
解得
故選A。
4．A
【詳解】根據星球表面物體的重力等于萬有引力，有
解得星球的質量
所以有金星與地球的質量之比為
A正確，BCD錯誤。
故選A。
5．C
【詳解】“月-地檢驗”是檢驗地球上的物體受到地球的引力與月球受到地球的引力是否時同一性質的力，在地球表面上
在月球所在位置
可得
因此需要驗證月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的。
故選C。
6．C
【詳解】忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式，在地球表面
在離地面的高度為H處
解得
故選C。
7．D
【詳解】在地球表面上有
在離地高3R處有
聯立可得
故選D。
8．B
【詳解】將星球視為均勻球體且不計星球自轉，則有
可得該星球表面重力加速度為
已知地球與火星的質量之比為p，半徑之比為q，則地球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為
故選B。
9．C
【詳解】A．根據萬有引力提供向心力，則有
解得
故A錯誤；
B．根據
解得
故B錯誤；
C．在月球表面，有
解得
故C正確；
D．根據公式
解得第一宇宙速度
故D錯誤。
故選C。
10．A
【詳解】AB．“天宮號”運行的軌道半徑為，根據萬有引力定律，“天宮號”受到的萬有引力大小為
A正確，B錯誤；
C．“天宮號”運行過程中，由萬有引力提供向心力
解得
C錯誤；
D．“天宮號”運行的軌道半徑為，根據角速度的定義有
D錯誤。
故選A。
11．C
【詳解】A．由題圖可知，當繞恒星運動的行星的環繞半徑相等時，S2的行星運動的周期比較大，根據
故周期越大則質量越小，所以恒星S2的質量小于恒星S1的質量，故A錯誤；
B．兩顆恒星的半徑相等，則根據
半徑R0相等則它們的體積相等，所以S1的質量大，S1的密度大，恒星S2的密度小于恒星S1的密度。故B錯誤；
C．根據萬有引力提供向心力，則有
解得
即恒星表面的環繞速度為
恒星S2的質量小于恒星S1的質量，所以恒星S2表面的環繞速度小于恒星S1表面的環繞速度。故C正確；
D．距兩恒星表面高度相同的行星，它們的軌道半徑相等，S2的行星周期大于恒星S1的行星周期，根據向心加速度計算公式可得
所以恒星S2的向心加速度較小。故D錯誤。
故選C。
12．C
【詳解】C．設探測器繞火星某一圓軌道運行的半徑為r，周期為T′，根據開普勒第三定律可知
由
可得
選項C正確；
AB．火星的半徑未知，不能求解火星的密度和火星的第一宇宙速度，選項AB錯誤；
D．由題中條件也無法求解探測器的質量，選項D錯誤。
故選C。
13．B
【詳解】在星球表面的物體，重力和萬有引力相等，即
解得星球的質量
因為星球的體積，則星球的密度
所以地球和月球的密度之比
故選B。
14．A
【詳解】假定火星質量為M、半徑為R，根據引力定律，依題意同一物體放在火星表面與地球表面所受引力大小分別為
則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力大小的比值約為
故BCD錯誤，A正確。
故選A。
15．A
【詳解】由萬有引力定律，可知在地球表面處，劉洋的萬有引力為
在離地面高為h處劉洋的萬有引力為
由題意可知
解的
，
故選A。
16．B
【詳解】A．衛星在軌道Ⅰ上繞地球表面飛行，重力提供向心力，有
解得
根據萬有引力提供向心力，則有
解得
可知半徑越大，運行速率越小，由于軌道Ⅲ的運行半徑大于軌道Ⅰ的運行半徑，故衛星在軌道Ⅲ的運行速率小于，A錯誤；
B．根據牛頓第二定律有
解得
可知在同一點，相同，則加速度相等，故飛船在軌道Ⅰ上穩定飛行經過處的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上穩定飛行經過處的加速度，B正確；
C．衛星在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的半徑分別為和，根據開普勒第三定律可知
可得
C錯誤；
D．衛星要從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，必須在點點火加速，機械能增大，所以衛星在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅱ上的機械能，D錯誤。
故選B。
17．B
【詳解】A．由可得，火星的質量M，再由可得火星得重力加速度，故A錯誤；
B．由可得，火星的第一宇宙速度，故B正確；
C．由可得火星的平均密度，故C錯誤；
D．由可知，因探測器的質量未知，所以無法算出探測器再圓軌道上受到火星引力的大小，故D錯誤。
故選B。
18．BCD
【詳解】A．重力加速度是矢量，既有大小又有方向，A錯誤；
BC．地球上同一地點，重力加速度相同，地球上不同的地方，重力加速度不同，地球表面上的赤道位置的重力加速度最小，兩極最大，但相差不大，BC正確；
D．在同一地點，重力加速度隨著高度的升高而減小。離地面高度越大，重力加速度g越小，D正確。
故選BCD。
19．BCD
【詳解】A．根據幾何關系可得
解得航天器的軌道半徑為
A錯誤；
B．航天器的角速度為
則航天器的環繞周期為
B正確；
C．根據萬有引力提供向心力可得
解得月球的質量為
C正確；
D．人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，月球半徑為，根據
解得
D正確。
故選BCD。
20．ABC
【詳解】AB．衛星由萬有引力提供向心力
解得衛星的向心加速度大小為
地球的質量大小為
AB正確；
CD．衛星由萬有引力提供向心力
在地球表面有
衛星的線速度大小為
地球的平均密度
C正確，D錯誤。
故選ABC。
21．ABC
【詳解】A．根據開普勒第三定律可得
由于探測器在軌道Ⅲ的半長軸小于在軌道Ⅱ的半徑，可知探測器在軌道Ⅲ的運行周期小于在軌道Ⅱ上運行周期，A正確；
B．根據萬有引力提供向心力可得
解得
火星的第一宇宙速度是衛星在火星表面軌道繞火星做勻速圓周運動的速度，是衛星繞火星做勻速圓周運動的最大運行速度，可知探測器在軌道Ⅱ的速度小于火星的第一宇宙速度，B正確；
C．根據牛頓第二定律可得
解得
由于、都相同，可知探測器在軌道Ⅰ上P點的加速度等于軌道Ⅱ上P點的加速度，C正確；
D．在軌道Ⅲ上，P點為遠火點，Q點為近火點，根據開普勒第二定律可知，P點的速度小于軌道Ⅲ上Q點的速度，D錯誤。
故選ABC。
22．AD
【詳解】A. “祝融號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動
解得火星質量
火星的第一宇宙速度大小
解得
故A正確；
B．不知火星和地球的軌道半徑，所以無法求解太陽的質量，故B錯誤；
C．根據開普勒第三定律
可知，火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故火星的公轉周期更大，故C錯誤；
D．相鄰兩次“火星合日”的時間間隔滿足
解得
故D正確。
故選AD。
23．AC
【詳解】A．根據開普勒第三定律
可知半長軸越大，周期越大，因此飛船在軌道上運動時，運行的周期，故A正確；
BD．飛船在P點從軌道I變軌到軌道II，需要在P點朝速度反方向噴氣，從而使飛船加速，則飛船在軌道II上的機械能大于在軌道I上的機械能，故BD錯誤；
C．若軌道I貼近火星表面，可認為軌道半徑等于火星半徑，根據萬有引力提供向心力
由密度公式可知
聯立解得
已知飛船在軌道I上運動的角速度，可以推知火星的密度，故C正確。
故選AC。
24．AB
【詳解】A．兩衛星運動方向相反，設經過時間t再次相遇，則有
t＋t＝2π
解得
t＝
選項A正確；
B．根據萬有引力提供向心力得
＝mr
A衛星的周期為T1，B衛星的周期為T2，所以兩顆衛星的軌道半徑之比為
選項B正確；
CD．若已知兩顆衛星相距最近時的距離，結合兩顆衛星的軌道半徑之比可以求出兩顆衛星的軌道半徑，根據萬有引力提供向心力得
＝mr
可求出地球的質量，但不知道地球的半徑，所以不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，選項CD錯誤。
故選AB。
25．ABD
【詳解】A．因為雙星系統的角速度相同，故對A、B可得
即
又
則星球A的質量小于星球B的質量，故A正確；
B．對星球A，存在
解得
故B正確；
C．根據圓周運動規律
可得A的線速度大于B的線速度，故C錯誤；
D．設衛星質量為m，則
整理得
兩衛星周期相同，又結合A選項，則星球A的質量小于星球B的質量，可知A的衛星軌道半徑小于B的衛星軌道半徑，故D正確。
故選ABD。
針對練習三參考答案：
1．C
【詳解】A．設火星半徑為，不考慮自轉時
即
所以探測器環繞火星時
A正確，不符合題意；
B．探測器運動周期
萬有引力提供向心力
解得
B正確，不符合題意；
C．探測器的線速度大小為
C錯誤，符合題意；
D．火星的第一宇宙速度大小為
解得
D正確，不符合題意。
故選C。
2．D
【詳解】ABC．沒有萬有引力常量，無法求出質量，不能求出地球的密度，故ABC不符合題意；
D．在地球表面重力和萬有引力相等，即
由此可得
GM=gR2
令同步衛星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛星的向心力有
解得
故D符合題意。
故選D。
3．ACD
【詳解】ABD．與屬于衛星，利用衛星環繞規律進行比較，衛星環繞的線速度、角速度及周期的表達式分別為
，，
衛星的軌道半徑越大，衛星環繞的線速度、角速度越小，周期越大，由于
故
，，
又為同步衛星，為地球赤道上的物體，與的角速度、周期相等，即
，
與的線速度比較利用圓周運動運動公式來比較，即
由于
故
綜上、、的線速度、角速度及周期關系為
，，
B錯誤，AD正確；
C．根據萬有引力定律
、、三者質量相等，但與地心距離不等，且與地心距離越小，所受萬有引力越大，由于
故
C正確。
故選ACD。
4．AC
【詳解】A．“天問一號”在運行過程中只受到火星的萬有引力，到火星的距離越遠，萬有引力越小，加速度越小，選項A正確；
BC．在“天問一號”從近火點運動到遠火點的過程中，火星對“天問一號”的萬有引力做負功，“天問一號”的動能減小、速度減小、引力勢能增大，選項B錯誤、C正確；
D．第一宇宙速度為衛星做勻速圓周運動的最大速度，“天問一號”在遠火點的速度小于火星的第一宇宙速度，選項D錯誤。
故選AC。
5．B
【詳解】A．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等，方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯誤；
B．雙星具有相同的角速度，由題圖可知A的半徑比較大，根據v＝ωr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故B正確；
C．在勻速轉動時的向心力大小關系為
mAω2rA＝mBω2rB
由于A的半徑比較大，所以A的質量小，故C錯誤；
D．由
mAω2rA＝mBω2rB
rA+rB＝L
得
L為二者之間的距離，雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，有
可得
兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大，故D錯誤。
故選B。
6．A
【詳解】AC．“風云四號”作為地球同步衛星，能全天候監測同一地區，他只能位于赤道上空，不能出現在北京的正上空，選項A正確，C錯誤；
BD．根據萬有引力提供向心力有
可得
，
同步衛星軌道半徑大，則其向心加速度小于地球表面的重力加速度，其運行速度小于第一宇宙速度，選項BD錯誤。
故選A。
7．A
【詳解】A．對衛星a、c比較，根據
可得
則a的運行速度最大，則相同時間內a衛星轉過的弧長最長，故A正確；
B．因為a處在地球附近軌道上運動，則a的速度等于第一宇宙速度，故B錯誤；
C．根據開普勒第三定律可知b衛星的周期大于a衛星的周期，故C錯誤；
D．衛星的質量關系不確定，則a衛星的動能不一定大于c衛星的動能，故D錯誤。
故選A。
8．D
【詳解】A．在地球表面有
地球密度
解得
A錯誤；
B．衛星繞地球做勻速圓周運動，則有
解得
B錯誤；
C．該星是地球衛星，沒有脫離地球的束縛，則該星的發射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，即該星的發射速度大于7.9km/s，由于第一宇宙速度等于近地衛星的環繞速度，根據
可知該星的運行速度小于7.9km/s，C錯誤；
D．根據
可知，該星的向心加速度大于同步衛星的向心加速度，根據
可知同步衛星的向心加速度大于赤道上物體隨地球自轉的向心加速度，則該星的加速度大于赤道上物體隨地球自轉的向心加速度，D正確。
故選D。
9．A
【詳解】A．根據開普勒第三定律
軌道2的半長軸小于軌道3的半長軸，故衛星在軌道2的周期小于在軌道3的周期，故A錯誤；
B．B點速度小于同高度處圓周運動的速度，根據“越高越慢”可以判斷得出，故B正確；
C．在A點根據牛頓第二定律有
得
故衛星在同一點的加速度相等，故C正確；
D．由于“嫦娥五號”要由軌道2變軌到軌道3，必須在A點加速，機械能增加，所以“嫦娥五號”在3軌道所具有的機械能大于在2軌道所具有的機械能，故D正確。本題選不正確的。
故選A。
10．BD
【詳解】AB．根據牛頓第二定律得
解得
做圓周運動的衛星，衛星的軌道半徑越大，運動速度越小，軌道半徑等于地球半徑的衛星的運動速度等于7.9km/s，軌道半徑大于地球半徑的衛星的運動速度都小于7.9km/s，A錯誤，B正確；
C．繞地做勻速圓周的衛星，速度大小不變，衛星的合力等于萬有引力，合力不等于零，衛星均處于非平衡狀態，C錯誤；
D．根據萬有引力定律，衛星在軌道上運動時受到的萬有引力為
不同的衛星質量m不一定相同，在不同的軌道上運動時與地心的距離r不同，所以在不同軌道上運行的衛星受到的萬有引力大小可能相等，D正確。
故選BD。

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