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九年級上冊精編同步講義（教科人教通用版）
第13講：歐姆定律（2）
歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用
1.串聯(lián)電路中的電阻
（1）電路圖：
推導(dǎo)：
串聯(lián)電路中，電流處處相等，因此；串聯(lián)電路中的總電壓，根據(jù)歐姆定律，串聯(lián)電路中的總電阻。
拓展外推：多個電阻串聯(lián)時總電阻與分電阻的關(guān)系為。
n個阻值相同的電阻R串聯(lián)，其總電阻：R總=nR。
2.并聯(lián)電路中的電阻
（1）電路圖：
推導(dǎo)：
并聯(lián)電路中，電壓處處相等，因此，由并聯(lián)電路中的總電流，得
，即。
拓展外推：多個電阻并聯(lián)，即得到并聯(lián)電阻的總電阻的倒數(shù)等于兩分電阻的倒數(shù)之和，即
。
由此可以看出在并聯(lián)電路中，并的電阻越多，總電阻越小，并且總電阻小于任何一個電阻。
當兩個電阻并聯(lián)時有；
當n個一樣的電阻R并聯(lián)時，。
【典例1】如下圖的四個電路中電源電壓相同，R1A．甲乙丙丁 B．丁丙乙甲 C．丁甲乙丙 D．丙乙甲丁
【答案】D
【詳解】因為電阻并聯(lián)時阻值最小，串聯(lián)時阻值最大，且R1故選D。
【典例2】如圖中電源電壓6V恒定不變，電阻R1=5Ω，R2=15Ω，總電阻為 Ω，則閉合開關(guān)S后，電壓表示數(shù)為 V。
【答案】 20 1.5 3︰1
【詳解】[1][2]兩個定值電阻R1、R2串聯(lián)接在電壓恒定不變的電源上時，電壓表測量R1兩端的電壓；總電阻為R=R1+R2=5Ω+15Ω=20Ω，則電流
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，根據(jù)可得，電壓表示數(shù)U1=IR1=0.3A×5Ω=1.5V
【變式】如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當閉合開關(guān)后，電壓表示數(shù)為6V，電流表示數(shù)為1.5A，則右邊方框內(nèi)的電阻連接情況可能是（ ）
A．1Ω和4Ω的電阻串聯(lián) B．6Ω和8Ω歐的電阻并聯(lián)
C．10Ω和5Ω的電阻串聯(lián) D．12Ω和6Ω的電阻并聯(lián)
【答案】D
【詳解】由歐姆定律知道，右邊方框內(nèi)的電阻
AC．串聯(lián)電路總電阻導(dǎo)體各分電阻之和，當1Ω和4Ω的電阻串聯(lián)時，其總阻值為1Ω+4Ω=5Ω,當10Ω和5Ω的電阻串聯(lián)時，其總阻值為10Ω+5Ω=15Ω，故AC不符合題意；
BD．并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和，當6Ω和8Ω歐的電阻并聯(lián)時，其總阻值為,當12Ω和6Ω的電阻并聯(lián)時，其總阻值為，故D符合題意，C不符合題意。
故選D。
1、串并聯(lián)電路的規(guī)律
串聯(lián)電路 并聯(lián)電路
電路圖
電流關(guān)系
電壓關(guān)系
電阻關(guān)系 兩個電阻并聯(lián)時
若n個相同的電阻串聯(lián)和并聯(lián)
比例關(guān)系
考法1：比值問題
【典例3】（2024秋 九龍坡區(qū)校級月考）已知電阻R1：R2＝1：5，當把它們并聯(lián)在同一電路中時，流過R1和R2的電流之比I1：I2＝ 　5：1　；當把它們串聯(lián)在同一電路中時，R1與R2兩端的電壓之比U1：U2＝ 　1：5　。
【答案】5：1；1：5。
【解答】當把它們并聯(lián)在同一電路中時，兩電阻兩端的電壓相等，根據(jù)歐姆定律可知流過R1和R2的電流之比I1：I2；當把它們串聯(lián)在同一電路中時，通過兩電阻的電流相等，根據(jù)U＝IR可知R1與R2兩端的電壓之比U1：U2。故答案為：5：1；1：5。
【典例4】（2024 青羊區(qū)校級模擬）在如圖所示電路中，當閉合開關(guān)后，兩個電壓表指針都向右偏轉(zhuǎn)相同角度，則電阻R1和R2阻值之比為（　　）
A．1：1 B．1：5 C．4：1 D．4：5
【答案】C
【解答】由電路圖可知，閉合開關(guān)后，兩電阻串聯(lián)，電壓表V2測電源的電壓，電壓表V1測R2兩端的電壓；因串聯(lián)電路的總電壓等于各分電壓之和，且兩個電壓表指針都向右偏轉(zhuǎn)相同角度，
所以V2用的是大量程，V1用的是小量程，則電壓表V2的示數(shù)等于電壓表V1示數(shù)的5倍，即
U＝5U2，因串聯(lián)電路各處的電流相等，所以由I可得，電阻R1、R2的阻值之比：
。
故選：C。
【典例5】如圖所示，當開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，示數(shù)之比I甲∶I乙=2∶5；當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，則R1與R2兩端的電壓之比U1∶U2為（　　）
A．2∶5 B．2∶3 C．5∶2 D．3∶2
【答案】B
【詳解】開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，甲電流表測R2支路的電流，乙電流表測干路電流，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以通過兩電阻的電流之比
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以由歐姆定律可得：兩電阻的阻值之比
當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯(lián)，甲電壓表測量電源電壓，乙電壓表測量R2兩端的電壓，因串聯(lián)電路電流處處相等，R1與R2兩端的電壓之比，
故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。
考法2：歐姆定律在串并聯(lián)電路中的計算
【典例6】（2024秋 泰山區(qū)校級月考）兩個定值電阻，甲標有“15Ω 1A”，乙標有“30Ω 0.8A”，把它們并聯(lián)后接上電源，允許的最大電壓為 　15V　，干路的最大電流不能超過 　1.5A　。
【答案】15V；1.5A。
【解答】解：由I可得，兩電阻兩端允許所加的最大電壓：
U甲＝I甲R甲＝1A×15Ω＝15V，U乙＝I乙R乙＝0.8A×30Ω＝24V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，兩電阻并聯(lián)時，電路中的最大電壓U′＝U甲＝15V。
甲的電流為1A，乙的電流I'乙0.5A，
干路電流I＝I甲+I'乙＝1A+0.5A＝1.5A。
故答案為：15V；1.5A。
【典例7】（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖所示電路，電阻R1、R2并聯(lián)接到電壓為U的電源兩端。閉合開關(guān)S后，通過電阻R1、R2的電流分別為I1、I2，電路的總電流為I。
（1）R1、R2并聯(lián)后相當于一個電阻R，請推導(dǎo)證明：；
（2）若電路中R1=20Ω，R2=30Ω，電源電壓為3V。求：電路的總電流I。

【答案】（1）見解析；（2）0.25A
【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)歐姆定律可知通過R1的電流為
通過R2的電流為
根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知，通過干路的總電流為
根據(jù)歐姆定律可知，并聯(lián)電路總電阻R為
故有
（2）電路中R1=20Ω，R2=30Ω，由（1）可知，電路中總阻值為
根據(jù)歐姆定律可得電路中總電流為
答：（1）R1、R2并聯(lián)后相當于一個電阻R，滿足；
（2）電路的總電流I=0.25A。
【典例8】（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的電路，電源電壓為5V，四個定值電阻的阻值均為5Ω。請完成下列任務(wù)：
（1）畫出開關(guān)均斷開時的等效電路圖（只畫出電路中工作電阻的連接方式）；
（2）當開關(guān)均閉合時，求電流表的示數(shù)。

【答案】（1） ；（2）2A
【詳解】解：（1）由圖可知，開關(guān)均斷開時，電阻只有R1與R2串聯(lián)接入電路中，電流表也接入串聯(lián)電路，所以此時等效電路圖為：

（2） 當開關(guān)均閉合時，R2與R4被短路了，R1與R3并聯(lián)接入電路中，電流表在干路上，所以經(jīng)過R1的電流為，經(jīng)過R3的電流為
所以電流表的示數(shù)為
答：（1）等效電路圖為： （2）電流表的示數(shù)為2A。
考法3：電路安全與取值范圍
【典例9】（2024秋 新市區(qū)校級月考）如圖（a）所示的電路中，電源電壓為24V且保持不變。電阻R1的阻值為5Ω，滑動變阻器上標有“2A”字樣。閉合開關(guān)S后，電壓表的示數(shù)為8V，電壓表盤如圖（b）所示。求：
（1）通過電阻R1的電流I1；
（2）滑動變阻器接入電路的阻值R2；
（3）移動滑動變阻器的滑片P，在保證電路安全工作的情況下，電壓表示數(shù)最小值與最大值之比為3：10。求滑動變阻器R2的接入阻值范圍。
【解答】解：（1）閉合開關(guān)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測定值電阻兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律得通過電阻R1的電流I11.6A；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知滑動變阻器兩端的電壓：U2＝U﹣U1＝24V﹣8V＝16V，
根據(jù)串聯(lián)電路各處電流相等可知：I2＝I1＝1.6A，
根據(jù)I可得動變阻器接入電路的阻值：R210Ω；
根據(jù)U＝IR可知通過電路的電流最大時，電壓表示數(shù)最大，滑動變阻器上標有“2A”字樣，所以通過電路的最大電流為2A，根據(jù)電壓表的量程可知電壓表示數(shù)最大為15V，此時電壓表的示數(shù)：U1′＝IR1＝2A×5Ω＝10V＜15V，電壓表安全；
根據(jù)I可得此時電路最小總電阻：R最小12Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和可得滑動變阻器的最小電阻：
R2小＝R最小﹣R1＝12Ω﹣5Ω＝7Ω；
已知電壓表示數(shù)最小值與最大值之比為3：10，則電壓表示數(shù)最小：U1″U1′10V＝3V，
根據(jù)歐姆定律可得通過電路的最小電流：I″0.6A，
根據(jù)I可得此時電路最大總電阻：R最大40Ω，
根據(jù)歐姆定律可知滑動變阻器接入電路最大阻值時，通過電路的電流最小，根據(jù)U＝IR可知電壓表示數(shù)越小，電壓表安全，
根據(jù)串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和可得滑動變阻器的最大電阻：R2大＝R最大﹣R1＝40Ω﹣5Ω＝35Ω。
答：（1）通過電阻R1的電流I1為1.6A；（2）滑動變阻器接入電路的阻值R2為10Ω；（3）滑動變阻器R2的接入阻值范圍為7～35Ω。
【變式】（2023秋 姑蘇區(qū)校級月考）如圖所示，電源電壓為18V，R1的阻值為15Ω，滑動變阻器R2上標有“100Ω、1A”字樣，若電流表量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V，為確保電路安全，當開關(guān)S閉合后，求滑動變阻器連入電路中的阻值范圍是多少？
【解答】解：根據(jù)題意，R1與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器電壓，電流表測電路中電流，當電流表的示數(shù)I＝0.6A時，電路中電流最大，電阻最小，R1兩端電壓U1＝IR1＝0.6A×15Ω＝9V，
滑動變阻器兩端電壓U2＝U﹣U1＝18V﹣9V＝9V，
滑動變阻器接入電路的電阻最小為R215Ω，
當電壓表的示數(shù)U2′＝15V時，此時滑動變阻器連入電路的阻值最大，R1兩端電壓為：
U1′＝U﹣U2′＝18V﹣15V＝3V，
電路的電流為I′0.2A，
滑動變阻器接入電路的電阻最大值為：
R2′75Ω，
所以為了保證兩個電表都能正常工作，滑動變阻器R2接入電路的阻值范圍為：15Ω～75Ω。
答：滑動變阻器連入電路中的阻值范圍是15Ω～75Ω。
【典例10】（2023秋 驛城區(qū)校級月考）某自助餐廳有一個電子秤，其電路原理如圖甲所示，R1是一個定值電阻。經(jīng)過多次實驗，電阻R與盤中食物的質(zhì)量關(guān)系如圖乙所示。已知電源電壓為12V且保持不變。求：（1）當盤中無食物時，電流表示數(shù)為I1＝0.02A，求R1的阻值；
（2）當盤中有食物時，電流表示數(shù)為I2＝0.03A，求食物質(zhì)量；
（3）若用電壓表取代電流表顯示電子秤示數(shù)，想達到相同的效果，電壓表應(yīng)并聯(lián)在 　兩端。（填“R1”或“R2”）
【解答】解：（1）當盤中無食物時，由圖乙可知，R2的阻值為500Ω，電流表示數(shù)為I1＝0.02 A，則總電阻為R總600Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律可得，R1的阻值R1＝R總﹣R2＝600Ω﹣500Ω＝100Ω；
（2）當盤中有食物時，電流表示數(shù)為I2＝0.03 A，則總電阻為R總′400Ω，
R2阻值為R2′＝R總′﹣R1＝400Ω﹣100Ω﹣＝300Ω；
從圖乙可知，食物質(zhì)量400g；
（3）如圖所示，當質(zhì)量增大時，R2的阻值變小，電路總電阻變小，電流表的示數(shù)增大，若用電壓表取代電流表顯示電子秤示數(shù)，想達到相同的效果，即電壓表的示數(shù)變大時，當質(zhì)量增大時，R2的阻值變小，電路中的總電阻變小，電流表的示數(shù)增大，R1兩端的電壓變大，故電壓表要并聯(lián)在R1兩端。
答：（1）R1的阻值為100Ω；（2）食物質(zhì)量400g；（3）若用電壓表取代電流表顯示電子秤示數(shù)，想達到相同的效果，電壓表應(yīng)并聯(lián)在R1兩端。
分析動態(tài)電路的基礎(chǔ)知識。（以下規(guī)律只針對初中階段電路中只有一個電阻發(fā)生變化的情況）
總電阻變化規(guī)律：
①已有電阻變化：電路（不分串聯(lián)和并聯(lián)）中任何一個電阻變大/小，電路總電阻都變大/小。
②增減電阻：串聯(lián)電路中，串得越多，總電阻越大（越串越大）；
并聯(lián)電路中，并得越多，總電阻越小（越并越小）。
（2）串聯(lián)分壓：大電阻分高電壓，電阻變大，分得電壓增大；電阻變小，分得電壓減小。
（3）并聯(lián)分流：大電阻分小電流（阻礙大，電流小），電阻變大，分得電流減小；電阻變小，分得電流變大。
（4）并聯(lián)電路各用電器獨立工作，互不影響。
動態(tài)電路解題步驟。
動態(tài)電路解題思路。
一類特殊情況（電壓表接滑片上）
如圖所示，電壓表接在滑片上，由于電壓表相當于斷路，所以沒有電流流過滑片，移動滑片時R2接入電路的電阻不變，故電路中的電流是一個定值I。此時電壓表有示數(shù)，測量R2左側(cè)電阻（設(shè)為R左）兩端的電壓U左,根據(jù)歐姆定律U左=IR左，由于R2左側(cè)電阻的阻值與左側(cè)電阻的長度成正比，所以可以得出電壓表讀數(shù)U左與左側(cè)電阻的長度成正比。
考法1：電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化
【典例11】（2023秋 禮縣期末）在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。當開關(guān)S由斷開到閉合時（　　）
A．電流表A示數(shù)不變 B．電壓表V示數(shù)變小
C．電壓表和電流表的比值不變 D．電路的總電阻變小
【答案】D
【解答】由圖可知，當S斷開時，R1、R2串聯(lián)，電壓表測電源電壓，電流表測電路中的電流；當開關(guān)S閉合時，電路為R1的簡單電路，電壓表測電源電壓，電流表測電路中的電流；因電壓表均測量電源電壓，且電源電壓不變，所以電壓表的示數(shù)不變；因串聯(lián)電路的總電阻等于各部分電阻之和，所以開關(guān)閉合后，電路總電阻變小，由I可知，電路中電流變大，即電流表示數(shù)變大；電壓表示數(shù)不變，電流表示數(shù)變大，則電壓表和電流表的比值變小；綜上所述，D正確，ABC錯誤。
故選：D。
考法2：滑動變阻器滑片移動
【典例12】（2023秋 封丘縣期末）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)S，電路工作，各電表示數(shù)均不為零。將滑動變阻器的滑片P向右移動的過程中（　　）
A．電壓表V2示數(shù)變大 B．電流表A示數(shù)不變
C．電壓表V1示數(shù)與電流表A示數(shù)的比值不變 D．電壓表V2示數(shù)與電流表A示數(shù)的積變大
【答案】C
【解答】由電路圖可知，閉合S，R1、R2串聯(lián)，電壓表V1測R1兩端電壓，電壓表V2測電源兩端電壓，電流表A測電路中的電流。將滑動變阻器的滑片P向右移動的過程中，
A、因為電源電壓保持不變，所以，滑片移動時，電壓表V2的示數(shù)不變，故A錯誤；
B、滑動變阻器接入電路中的電阻變大，電路總電阻變大，由I可知，電路中的電流變小，即電流表A的示數(shù)變小，故B錯誤；
C、由I可知，電壓表V1的示數(shù)與電流表A的示數(shù)的比值為R1的阻值，由于R1是定值電阻，則電壓表V1示數(shù)與電流表A示數(shù)的比值不變，故C正確；
D、由于電壓表V2示數(shù)不變，電流表A示數(shù)變小，所以，電壓表V2示數(shù)與電流表A示數(shù)的積變小，故D錯誤。
故選：C。
【典例13】（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，電源電壓不變，閉合開關(guān)S，當滑動變阻器滑片從中點向右移動時，電流表A1示數(shù) ．電壓表V與電流表A2示數(shù)的比值 。（以上兩空均選填“變大”、“變小”或“不變”）
【答案】 不變 變大
【詳解】[1]閉合開關(guān)S，R1、R2并聯(lián)，A2測干路電流，A1測R1支路電流，V測電源電壓，當滑動變阻器滑片從中點向右移動時，故電壓表V示數(shù)不變，由I可知，R1支路電阻不變，電壓不變，所以電流不變，故電流表A1示數(shù)不變。
[2]當滑動變阻器滑片從中點向右移動時，滑動變阻器R2電阻變大，電路總電阻變大，由I可知，總電壓不變，總電阻變大，所以總電流變小，A2示數(shù)變小，則電壓表V與電流表A2示數(shù)的比值變大。
【變式】如圖所示的電路中，電源電壓和燈絲電阻保持不變。閉合開關(guān)S，當滑片P向右移動時，電流表的示數(shù)將 ，電壓表的示數(shù)將 。（均選填“增大”“減小”或“不變”）

【答案】 不變 變小
【詳解】[1][2]由圖可知，小燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，滑動變阻器下端兩接線柱分別接入電路，此時它相當于一個定值電阻。電壓表所測的是滑片P右側(cè)部分兩端的電壓。當滑片P向右移動時，整個電路的電阻不變，由歐姆定律可知電路中的電流大小不變，即電流表示數(shù)不變。滑動變阻器滑片P右側(cè)電阻變小，由可知，電壓表示數(shù)變小。
【典例14】（2024 臨夏州一模）如圖所示是一個自動體重測試儀的工作原理圖，R是滑動變阻器的電阻片，滑動變阻器的滑片P和滑桿連接。當被測量者站在體重測試臺上測量體重時，體重測試臺下移，滑桿帶動滑動變阻器的滑片P向上移動。有關(guān)該測試儀的說法正確的是（　　）
A．體重測試儀電路由于缺少開關(guān)，始終處于通路
B．體重顯示表是用電壓表改裝成的
C．體重測試儀所測體重越大，電路總電阻越大
D．體重測試儀所測體重越大，電路中的電流越大
【答案】D
【解答】A、當測試儀不工作時，滑片位于絕緣體的位置，電路斷路，故A錯誤；
B、由電路圖可知，體重顯示表串聯(lián)在電路中，所以體重顯示表是用電流表改裝成的，故B錯誤；
CD、體重越大時，變阻器接入電路中的電阻越小，電路總電阻越小；根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流越大，故C錯誤，D正確。
故選：D。
考法3：含傳感器的動態(tài)電路
【典例15】（2024春 瀏陽市期中）小強在中國科技館的“科技與生活”展區(qū)，參觀了展品“光敏電阻”，得知光敏電阻阻值隨光照強度的增強而減小，于是他設(shè)計了如圖所示的可以檢測光照強度的電路，電源電壓不變，R1為光敏電阻，R2為定值電阻。閉合開關(guān)S，當照射到R1上的光線增強時，下列判斷中正確的是（　　）
A．電壓表示數(shù)增大 B．電流表示數(shù)減小
C．電阻R1兩端電壓增大 D．電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的比值減小
【答案】A
【解答】由電路圖知，R1和R2串聯(lián)，電流表測電路中電流，電壓表測R2兩端電壓；
AB、光線增強時，光敏電阻的阻值逐漸變小，電路總電阻變小，電源電壓不變，根據(jù)歐姆定律可知，電路電流變大，即電流表示數(shù)變大；R2的阻值不變，電路電流變大，由U＝IR可知，電阻R2兩端電壓變大，即電壓表示數(shù)變大，故A正確、B錯誤；
C、電源電壓不變，電阻R2兩端電壓變大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知，電阻R1兩端電壓變小，故C錯誤；
D、由R可知，電壓表與電流表示數(shù)比值為R2的阻值，所以比值保持不變，故D錯誤。
故選：A。
【典例16】燃氣管道漏氣會帶來極大的危險。小明用氣敏電阻設(shè)計了如圖甲所示的電路，檢測燃氣管道是否漏氣。電源電壓保持不變，R1、R2中的一個是定值電阻，另一個是氣敏電阻。氣敏電阻的阻值隨燃氣濃度的變化關(guān)系如圖乙所示，當電壓表示數(shù)大于某一值U時，就會觸發(fā)報警。電壓表示數(shù)為U時，燃氣濃度為警戒濃度。下列說法正確的是（　　）
A．R1是氣敏電阻 B．燃氣濃度越高，電路中電流越小
C．若換用阻值更大的定值電阻，警戒濃度將變小 D．若換用電壓更大的電源，警戒濃度將變大
【答案】C
【解答】根據(jù)電路圖可知，電阻R1、R2串聯(lián)，電壓表測電阻R1兩端電壓；
AB、氣敏電阻的阻值隨燃氣濃度的增加而減小，當燃氣濃度的增加時，氣敏電阻的阻值減小，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓規(guī)律氣敏電阻分擔的電壓變小；根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可知，定值電阻兩端電壓變大，由于電壓表示數(shù)大于某一值U時，就會觸發(fā)報警，所以R2是氣敏電阻；此時電路的總電阻變小，根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流變大，故AB錯誤；
C、電壓表的報警電壓不變，定值電阻兩端電壓不變，若換用阻值更大的定值電阻，根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流變小，根據(jù)R可知，氣敏電阻的阻值變大，警戒濃度將變小，故C正確；
D、電壓表的報警電壓不變，若換用電壓更大的電源，定值電阻兩端電壓變大，根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流變大，根據(jù)R可知，氣敏電阻的阻值變大，警戒濃度將變小，故D錯誤。
故選：C。
考法4：計算測量范圍
【典例17】（2023秋 東臺市期中）某物理興趣小組設(shè)計的電子身高測量儀電路圖如圖所示，其中電源電壓恒為4.5V，定值電阻Rl＝6Ω，滑動變阻器R2的規(guī)格為“20Ω；0.5A”，電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～0.6A，為了保證電路中各元件安全工作，則下說法正確的是（　　）
A．若待測人的身高太高則可能會燒壞電流表
B．若待測人的身高太矮則可能會燒壞電壓表
C．變阻器R2接入電路的阻值范圍是3Ω～15Ω
D．變阻器R2接入電路的阻值范圍是3Ω～12Ω
【答案】D
【解答】由圖可知，定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路電流，電壓表測滑動變阻器兩端電壓；
A、若待測人的身高越高，滑動變阻器接入電路的阻值越大，電路總電阻越大，電路電流越小，不會燒壞電流表；故A錯誤；
B、若待測人的身高越矮，滑動變阻器接入電路的電阻越小，滑動變阻器分壓越小，不會燒壞電壓表，故B錯誤；
CD、由題意知，電路允許通過的最大電流Imax＝0.5A，由I可知，此時電路的總電阻為，此時滑動變阻器接入電路的阻值最小，R滑最小＝R總﹣R1＝9Ω﹣6Ω＝3Ω；
由題意知，電壓表最大示數(shù)為3V，此時滑動變阻器接入電路的阻值最大，此時電阻R1的電壓U1＝U﹣U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，電路的中電流為：，
滑動變阻器接入電路最大電阻為：，
則變阻器R2接入電路的阻值范圍是：3Ω～12Ω，故C錯誤，D正確。
故選：D。
選擇題
1、家庭電路中使用的用電器越多（　　）
A．總電阻越大 B．總電阻越小 C．總電壓越大 D．總電壓越小
【答案】B
2．已知R1>R2，按圖畫的四種方式，分別將電阻接入同一電路中，電路中總電流最小的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【詳解】串聯(lián)電阻大于其中任一電阻，并聯(lián)電阻小于其中任一電阻，故可知兩電阻串聯(lián)時電路中的總電阻最大，因電源的電壓一定，由I可知，兩電阻串聯(lián)接入電路中時電路的電流最小，故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
3．（2024 阜陽一模）兩個定值電阻，甲標有“16Ω 1.5A”，乙標有“22Ω 5A”。現(xiàn)把它們串聯(lián)起來，則該串聯(lián)電路兩端允許加的最高電壓是（　　）
A．57 V B．41 V C．35 V D．19 V
【答案】A
【解答】當它們串聯(lián)接到電路里時，各處的電流相等，
因為兩電阻各自的最大電流I1＝1.5A，I2＝5A，即I1＜I2，
所以為了讓每一個電阻都工作，電路中允許通過的最大電流I＝I1＝1.5A，
又因為串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以根據(jù)歐姆定律可得，電路兩端所加的電壓：
U＝I（R1+R2）＝1.5A×（16Ω+22Ω）＝57V。
故選：A。
4．（2024秋 泰山區(qū)校級月考）如圖所示閉合開關(guān)S后，當滑動變阻器的滑片P向上滑動時，各電表示數(shù)變化正確的是（　　）
①電壓表示數(shù)變大③電流表示數(shù)變大③電流表示數(shù)變小④電壓表示數(shù)不變
A．只有①④正確 B．只有②③正確
C．只有①②正確 D．只有③④正確
【答案】D
【解答】如圖，定值電阻與滑動變阻器并聯(lián)，電壓表測電源電壓，電流表測干路中電流。電壓表測量電源電壓，故電壓表示數(shù)保持不變；當滑片向上滑動時，滑動變阻器接入電阻變大，則由歐姆定律可得通過滑動變阻器的電流減小；因定值電阻兩端電壓不變，故通過定值電阻的電流不變；由并聯(lián)電路的電流規(guī)律可得干路電流減小，故電流表A的示數(shù)減小。
故選：D。
5．（2024秋 錦江區(qū)校級月考）小明有一個可以顯示水溫的“智能水杯”。為了研究“智能水杯”內(nèi)部的電路，老師準備了恒壓電源、開關(guān)、導(dǎo)線若干、定值電阻R1、熱敏電阻R2、電流表和電壓表，小明在其中選擇部分器材設(shè)計了如圖甲所示的電路來模擬“智能水杯”的功能。其中熱敏電阻R2的阻值隨溫度變化關(guān)系如圖乙所示，圖中電表的示數(shù)可以反映溫度的高低。開關(guān)閉合后，關(guān)于這個電路的說法正確的是（　　）
A．圖中電表是電壓表 B．熱敏電阻溫度越高電阻越太
C．熱敏電阻溫度越高，圖中電表的示數(shù)越大 D．熱敏電阻溫度越高，R1兩端電壓越小
【答案】C
【解答】由電路圖可知，R1、R2串聯(lián)接入電路，該電路中的電表串聯(lián)接入電路；
A、由于電表串聯(lián)接入電路中，所以該電表為電流表，故A錯誤；
BCD、熱敏電阻溫度越高，根據(jù)乙圖可知，熱敏電阻的阻值越小，總電阻越小，根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流越大，電流表示數(shù)越大；根據(jù)U＝IR可知，R1兩端的電壓越大，故C正確、BD錯誤。故選：C。
6．（2024 普寧市一模）如圖是一種測量風速的裝置原理圖。其中風速表由電壓表改裝而成，R為定值電阻，探頭A和金屬桿與滑動變阻器的滑片P相連，當風吹過探頭時，探頭上、下表面空氣流速不同，探頭將帶動金屬桿以O(shè)為軸轉(zhuǎn)動，使與滑片P接觸的觸頭上、下移動。當風速變小時（　　）
A．探頭A向上運動，電壓表示數(shù)變小 B．探頭A向下運動，電壓表示數(shù)變小
C．探頭A向上運動，電壓表示數(shù)變大 D．探頭A 向下運動，電壓表示數(shù)變大
【答案】B
【解答】當有風吹過探頭時，由于探頭上表面凸，相同時間空氣經(jīng)過上表面的路程比下表面長，經(jīng)過上表面的速度比下表面快，所以上表面的氣壓小于下表面的氣壓，探頭A將受到一向上的合力，滑片向上移動；
當風速減小時，探頭上下表面的空氣流速差減小，則上下表面的氣壓差減小，探頭受到向上的合力減小，所以探頭A向下運動（即金屬桿的左端下降），滑片向上滑動，變阻器接入電路的電阻變大，電路中電流變小，由U＝IR可知電阻R兩端的電壓變小，即電壓表示數(shù)變小，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
7．如圖甲所示，已知電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V，滑動變阻器 R2 的規(guī)格為“50Ω 0.5A”，閉合開關(guān)S后，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P，得到電流表與電壓表的示數(shù)關(guān)系如圖乙所示（部分圖象），在保證電路安全的前提下，下列說法正確的是（ ）
A．電源電壓為 6V B．R1的阻值為 20Ω
C．滑動變阻器可以調(diào)到的最大阻值是20Ω D．滑動變阻器可以調(diào)到的最小阻值是2Ω
【答案】AD
【詳解】AB．由甲圖可知，R1與R2串聯(lián)，電壓表測R2兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律，由圖乙信息可知電源電壓
U=U2+IR1=5V+0.1A×R1
U=U2′+I′R1=3V+0.3A×R1
解得：U=6V，R1=10Ω，故A正確，B錯誤；
C．根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點，變阻器接入電路的電阻越大，其兩端電壓越高，由于電源電壓小于電壓表的所用量程的最大值，故變阻器接入電路的最大值為其本身的最大值，即R滑=50Ω，故C錯誤；
D．由滑動變阻器R2的規(guī)格為“50Ω 0.5A"可知，當移動滑片使電流表示數(shù)達到I大=0.5 A時，變阻器接入電路的電阻最小，則由串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可得變阻器可以調(diào)到的最小阻值
　
故D正確。
故選AD。
填空題
8.（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，電源電壓恒為3V。閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為0.5V，則燈泡L2兩端的電壓為 V，燈泡L1與L2的電阻之比為 。

【答案】 2.5 1∶5
【詳解】[1]分析電路可知，閉合開關(guān)S，燈泡L1與L2串聯(lián)，電壓表測L1兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知，燈泡L2兩端的電壓
[2]在串聯(lián)電路中，電流處處相等，假設(shè)該電路電流為I，則燈泡L1的電阻
燈泡L2的電阻
燈泡L1與L2的電阻之比
9．（2024春 于都縣期中）如圖所示電路，閉合開關(guān)S，兩電流表的示數(shù)之比為4：7，則電阻R1與R2兩端的電壓之比U1：U2＝　1：1　，電阻之比R1：R2＝　3：4　。
【答案】1：1；3：4。
【解答】由圖可知，R1、R2并聯(lián)，電流表A1測R1支路的電流，電流表A2測干路電流。
因為并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，R1與R2兩端的電壓之比U1：U2＝1：1，
因為并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以，兩支路的電流之比：
，
由歐姆定律可得，兩電阻的阻值之比：
。
故答案為：1：1；3：4。
10．（2024秋 九龍坡區(qū)校級月考）如圖所示電路，電源電壓不變，定值電阻R1＝5Ω，閉合開關(guān)后，滑片滑到a點時電壓表的示數(shù)Ua＝0.5V，此時滑動變阻器接入阻值為Ra，當滑片滑到b點時電壓表的示數(shù)Ub＝1.5V，此時滑動變阻器接入阻值為Rb，已知Ra：Rb＝1：5，則可判斷滑動變阻器接入阻值Rb為 　 　Ω，電源電壓為 　 　V。
【答案】3；5。
【解答】已知Ra：Rb＝1：5，設(shè)Ra＝R，Rb＝5R，電源電壓為U；閉合開關(guān)，定值電阻和滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓。根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知，滑片在a點時，U＝U1+U25Ω+0.5V；滑片在b點時，U＝U1′+U2′5Ω+1.5V；聯(lián)立以上兩式得：U＝3V，R＝1Ω，即Rb＝5Ω。
故答案為：3；5。
11．（2023秋 龍馬潭區(qū)期末）小明在研究滑動變阻器的接線方式時，嘗試了如圖所示兩種接線方式，滑動變阻器滑片從b端向a端滑動過程中，圖甲中燈泡亮度將 　變亮　，電流表示數(shù)將 　變大　，圖乙中電壓表示數(shù)將 　變大　。
【答案】變亮；變大；變大
【解答】由甲圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流；滑動變阻器滑片從b端向a端滑動過程中，滑動變阻器的電阻變小，總電阻變小，電路中的電流變大，即電流表示數(shù)變大；通過燈泡的電流變大，則燈泡亮度將變亮；
由乙圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑片右側(cè)部分兩端的電壓；因電壓表在電路中相當于斷路，則滑動變阻器滑片從b端向a端滑動過程中，滑動變阻器的電阻不變（始終以最大電阻接入電路），總電阻不變，根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流不變，但與電壓表并聯(lián)部分的電阻變大，根據(jù)U＝IR可知電壓表示數(shù)變大。
故答案為：變亮；變大；變大。
12．（2024 涼州區(qū)校級三模）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)，將滑動變阻器的滑片P向左移動的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．電流表A示數(shù)變大，電壓表V2示數(shù)變大 B．電流表A示數(shù)變大，電壓表V1示數(shù)變小
C．電壓表V1示數(shù)與電壓表V2示數(shù)變化量相同 D．電壓表V1與電壓表V2示數(shù)可能相等
【答案】D
【解答】A、電壓表V2測電源兩端的電壓，其示數(shù)保持不變，故A錯誤；
B、由圖可知，R1、R2串聯(lián)，電壓表V1測R1兩端電壓，電壓表V2測R2兩端電壓，電流表測電路中的電流，當滑片P向左移動時，接入電路中的電阻變小，電路中的總電阻變小，由I可知電路中的電流變大，R1兩端的電壓變大，電壓表V1的示數(shù)將變大，故B錯誤；
C、電壓表V2測電源兩端的電壓，其示數(shù)保持不變，故C錯誤；
D、當滑動變阻器的阻值為0時，兩個電壓表都是測量電源電壓，示數(shù)相等，故D正確。
故選：D。
13．（2023秋 潼關(guān)縣期末）如圖所示，電源電壓保持不變，先閉合開關(guān)S1，電壓表示數(shù)為1V；再閉合開關(guān)S2，電壓表示數(shù)為5V，電阻R1、R2的阻值之比為（　　）
A．1：5 B．1：4 C．5：4 D．5：1
【答案】B
【解答】閉合S1時，R1與R2串聯(lián)，電壓表測R1兩端電壓，即R1兩端電壓U1＝1V；
再閉合S2時，該電路為R1的簡單電路，電壓表測電源電壓，即電源電壓為U＝5V；
當兩電阻串聯(lián)時，由串聯(lián)電路電壓的特點可知R2兩端的電壓為U2＝U﹣U1＝5V﹣1V＝4V；
由于串聯(lián)電路中各處電流相等，根據(jù)I可知，電阻R1、R2的阻值之比為：
1：4。
故選：B。
14．（2024秋 宣州區(qū)校級月考）在圖示電路中，電源電壓保持不變。S3斷開，S1閉合，開關(guān)S2由斷開到閉合，下列說法正確的是（　　）
A．電流表A1示數(shù)變大，電流表A示數(shù)也變大 B．電流表A1示數(shù)變小，電流表A示數(shù)也變小
C．電流表A1示數(shù)不變，電流表A示數(shù)變小 D．電流表A1示數(shù)不變，電流表A示數(shù)變大
【答案】D
【解答】根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律可分析，S3斷開，S1閉合，開關(guān)S2斷開時，只有燈泡L1在電路中，因此電流表A示數(shù)與電流表A1示數(shù)相等，都測量燈泡L1的電流；當開關(guān)S2閉合時，燈泡L1、L2并聯(lián)在電路中，此時電流表A測量干路電流，故變大，電流表A1測量燈泡L1的電流，故不變，
故選：D。
15．（2024春 南川區(qū)期中）初三實驗小組的同學(xué)決定設(shè)計一個如圖所示的簡易的身高測量儀，他們的設(shè)想是：用滑片在繃直的電阻絲上滑動代替滑動變阻器，將電壓表改裝成身高顯示儀，且測量儀測量身高的范圍能達到最大，測量精確度最高，已知電源電壓（恒為12V）、電壓表（量程0～3V），長80cm的均勻電阻絲R2（0.5Ω/cm），對身高為170cm的小欣進行測量時，電壓表的示數(shù)為1.5V。則下列說法正確的是（　　）
A．該身高測量儀刻度盤不均勻
B．定值電阻R1的阻值為100Ω
C．若想要提高測量儀的測量范圍，可以換用更大量程的電壓表
D．測量小琳時，電壓表的示數(shù)為1.8V，則小琳身高為178cm
【答案】D
【解答】A、由電路圖可知，R1、R2串聯(lián)，電壓表測滑片P下方電阻絲兩端的電壓，因電壓表的內(nèi)阻很大、在電路中相當于斷路，所以，身高變化（滑片移動）時，R2接入電路中的電阻不變，由I可知，電路中的電流不變，因滑片P下方電阻絲的阻值與人的身高成線性關(guān)系，所以，由U＝IR可知，顯示儀的示數(shù)與身高成正比，即顯示儀的刻度均勻，故A錯誤；
B、電阻線的最大阻值R2＝80cm×0.5Ω/cm＝40Ω，當滑片位于電阻線的上端且電壓表的示數(shù)為3V時，測量儀測量身高的范圍最大，且測量精確度最高，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以，電路中的電流為：I0.075A，此時電路中的總電阻始終為：R總160Ω，定值電阻R1阻值R1＝R總﹣R2＝160Ω﹣40Ω＝120Ω，故B錯誤；
C、電路中總電阻不變，總電流不變，滑動變阻器電阻最大時分得電壓不變，換用大量程的電壓表對測量范圍沒有影響，故C錯誤；
D、電路中的電流始終為0.075A不變，對身高為170cm的小欣進行測量時，則電壓表所測電阻絲的阻值：R小欣20Ω，同理，對小琳進行測量時電壓表所測電阻絲的阻值：R小琳24Ω，兩次電阻的差值為：ΔR＝24Ω﹣20Ω＝4Ω，由電阻絲的阻值為0.5Ω/cm可得，電阻絲相差的長度，即兩個同學(xué)身高的差值：ΔL8cm，小琳進行測量時電壓表的示數(shù)較大，說明小琳的身高要高一些，即小琳的身高為170cm+8cm＝178cm，故D正確。
故選：D。
16．（2024秋 長春期中）如圖所示，電源電壓恒定，開關(guān)S0閉合。當S閉合、甲、乙兩表為電壓表時，兩表示數(shù)之比U甲：U乙＝3：1；當S斷開、甲、乙兩表為電流表時，兩表示數(shù)之比I甲：I乙＝2：3，此時電阻R1、R2電阻之比為 　2：1　。
【答案】2：3；2：1。
【解答】閉合S0、S，兩電阻串聯(lián)，甲、乙兩表為電壓表時，甲測電源電壓，乙測電阻R2兩端的電壓，因為U甲：U乙＝3：1，所以設(shè)甲電壓表的示數(shù)為U甲＝3U，乙電壓表的示數(shù)為U乙＝U，則R1兩端的電壓：U1＝U甲﹣U乙＝2U，R2兩端的電壓為：U2＝U乙＝U，由歐姆定律可得兩電阻之比為：；
閉合S0、斷開S，兩電阻并聯(lián)，兩電表為電流表時，甲電流表測量R2的電流，乙電流表測量干路電路，根據(jù)歐姆定律可得通過R1的電流與R2的電流之比為：，所以I1I2，并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和，所以I甲＝I2，I乙＝I1+I2I2+I2I2，所以甲、乙兩電流表示數(shù)之比為：。
故答案為：2：3；2：1。
17、（2023秋 沙坪壩區(qū)校級期中）在如圖所示電路中，電源電壓恒定為12V。當開關(guān)S1、S2閉合，滑動變阻器的滑片P在中點時，電壓表V1示數(shù)為U1；當開關(guān)S1閉合，S2斷開時，再將滑片P調(diào)至最左端，電壓表V1示數(shù)為U1'，電壓表V2示數(shù)為U2，電流表示數(shù)為0.3A，若U1：U1'＝4：9，若U1：U2＝2：3則U1'：U2＝　3：2　，電阻R3為 　20　Ω。
【答案】3：2；20。
【解答】已知U1：U1′＝4：9，有；又已知U1：U2＝2：3，有
聯(lián)立兩式可得 ；化簡，可得；
當開關(guān)S1閉合，S2斷開時，再將滑片P調(diào)至最左端，電流表示數(shù)為0.3A，電壓表V2示數(shù)為U2，電壓表V1示數(shù)為U1'，因為R2、R3串聯(lián)，因此有；解得，因此R3＝2R2。
開關(guān)閉合前后，根據(jù)歐姆定律知，電路中的電流之比為；
電源電壓不變，根據(jù)可得；化簡可得R1＝R2。
由于電源電壓為12V，S2斷開后，電流表示數(shù)為0.3A，根據(jù)歐姆定律知，所以有：
12V＝0.3A（R1+R2+R3）；
解得R2＝10Ω，電阻R3為：R3＝2R2＝20Ω。
故答案為：3：2；20。
18．（2024 根河市校級模擬）如圖所示的電路中，電源電壓12V且保持不變，滑動變阻器R1的阻值最大為80Ω，R2的阻值為30Ω，電流表均接0～0.6A的量程，閉合開關(guān)，求：
（1）通過電阻R2的電流；
（2）滑動變阻器滑片P在最右端時電流表A的示數(shù)；
（3）此電路中滑動變阻器阻值的取值范圍。
【解答】解：（1）由圖可知，R2和R1并聯(lián)，通過R2的電流；
（2）滑動變阻器滑片P在最右端時，變阻器連入電路的電阻最大，通過變阻器的電流：
，
由并聯(lián)電路的特點可知通過電阻R2的電流不變，為0.4A，電流表A的示數(shù)：
I＝I1+I2＝0.15A+0.4A＝0.55A；
（3）電流表均接0～0.6A的量程，變阻器的電阻減小時，電路總電阻減小，由歐姆定律可知通過干路中的電流增大，電流表A的最大示數(shù)是0.6A，由并聯(lián)電路的特點可知通過電阻R2的電流不變，為0.4A，通過變阻器的電流I1′＝I′﹣I2＝0.6A﹣0.4A＝0.2A，
變阻器連入電路的最小電阻，
滑動變阻器R1的阻值最大為80Ω，此電路中滑動變阻器阻值的取值范圍是60～80Ω。
答：（1）通過電阻R2的電流是0.4A；
（2）滑動變阻器滑片P在最右端時電流表A的示數(shù)是0.55A；
（3）此電路中滑動變阻器阻值的取值范圍是60～80Ω。
19．（2023秋 虞城縣校級月考）據(jù)統(tǒng)計，大約50%～60%的交通事故與酒后駕駛有關(guān)，“駕車不喝酒，酒后不開車”是每個司機必須遵守的交通法規(guī)，常用的一種酒精測試儀（如圖甲）是由酒精氣體傳感器（可視為一個阻值隨酒精氣體濃度變化而變化的變阻器R1）與電源，一個定值電阻R2及電流表等組成，原理如圖乙，其中電源電壓為6V，R1的阻值隨氣體中酒精含量變化的關(guān)系如圖丙所示，定值電阻R2的阻值為10Ω。試問：
（1）當測試對象呼出的氣體中不含酒精時，R1兩端的電壓為多大？
（2）氣體中酒精含量大于0且小于80mg/100mL，為酒駕，當氣體中酒精含量達到或者超過80mg/100mL時為醉駕，某次檢測中，電流表示數(shù)為0.2A，請通過計算，判斷此駕駛員屬于酒駕還是醉駕？
（3）電池用久了，電壓減小，這時測量出的酒精含量值與實際值相比偏大還是偏小？如果想照常使用該測試儀，只改變定值電阻R2，應(yīng)換用較大還是較小阻值的電阻？請你說出理由。
【解答】解：（1）由圖乙可知，氣敏電阻R1與定值電阻R2串聯(lián)，電流表測量電路中的電流。由圖丙可知當測試對象呼出的氣體中不含酒精時R1的阻值為50Ω，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻規(guī)律和歐姆定律可得，
此時電路中的電流：I0.1A，
R1兩端的電壓：U1＝IR1＝0.1A×50Ω＝5V；
（2）當電流表示數(shù)為0.2A時，電路的總電阻為：R′30Ω，
此時R1的阻值為：R1′＝R′﹣R2＝30Ω﹣10Ω＝20Ω，
由圖丙可知，氣體中酒精含量大于0且小于80mg/100mL，故此時該駕駛員屬于酒駕；
（3）電池用久后，電壓減小，在電流一定時，根據(jù)歐姆定律可知，電路的總電阻會減小，所測氣體傳感器的阻值會減小，由圖丙可知，這時測量出的酒精含量值與實際值相比會偏大，所以要想照常使用該測試儀，即氣體傳感器的阻值不變，只改變定值電阻R2，應(yīng)換用較小阻值的電阻。
答：（1）當測試對象呼出的氣體中不含酒精時，R1兩端的電壓為5V；（2）此駕駛員屬于酒駕；
（3）應(yīng)換用較小阻值的電阻。
20．（2023·內(nèi)蒙古興安盟·統(tǒng)考中考真題）“坐位體前屈”是學(xué)生體質(zhì)健康測試項目之一。圖甲是某女生測試示意圖。圖乙是學(xué)習小組設(shè)計的測試儀電路原理圖，電源電壓恒為，電壓表量程為，定值電阻，滑動變阻器由長為、粗細均勻的電阻棒改裝而成，規(guī)格為，允許通過的最大電流為。為保護電路安全，滑片P的起始位置A點設(shè)定在離電阻棒最左端O點處。測試時，通過推動塑料擋板帶動滑片P從起始位置A向右移動，并通過電壓表的示數(shù)反映學(xué)生的測試結(jié)果。下表是初三女生測試等級與滑片P移動距離L的關(guān)系。
初三女生測試等級標準 不合格 合格 良好 優(yōu)秀
滑片移動距離
（1）滑片P在起始位置A點時，閉合開關(guān)S，通過的電流為，請計算此時兩端電壓大小；
（2）請推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與滑片移動距離L之間的關(guān)系式；為保護電路安全，說明滑片移動的范圍；
（3）該測試儀不能測出表中所有的等級，在保證電路各元件安全的情況下，通過替換來實現(xiàn)最大程度增加測試范圍，請計算替換電阻的最小值。
【答案】（1）3V；（2）； 5cm～15cm；（3）15Ω
【詳解】解：（1）開關(guān)閉合時，R0與R1串聯(lián)，P在起始位置A時，IA=I1=I0=0.3A
由知道，定值電阻R0兩端電壓
（2）滑片移動L時，電阻棒的電阻為
若此時電壓表示數(shù)U測，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律，R0兩端電壓為
由串聯(lián)分壓原理知道
即
解得 ①
因電壓表量程為0～3V，為保護電路安全，U測最大為3V，由①知道，滑片移動距離L最大為Lmax=15cm
所以滑片移動的范圍為5cm～15cm。
（3）由表格和電路知道，滑片越往右移動，測試等級越高，但同時電壓表示數(shù)也會逐漸增大甚至超出量程造成電路不安全。所以在最大程度增加測試等級范圍且保證電路各元件安全的情況下，即滑片P移到最右端時取最大值，電壓表示數(shù)不能超過U1'=3V，此時滑動變阻器的最大阻值
此時通過R1的電流為
替換電阻的最小值
答：（1）滑片P在起始位置時，R0兩端電壓大小為3V；
（2）電壓表示數(shù)U測與滑片移動距離L之間的關(guān)系式為；為保護電路安全，滑片移動的范圍為5cm～15cm；
（3）替換電阻R2的最小值不小于15Ω。九年級上冊精編同步講義（教科人教通用版）
第13講：歐姆定律（2）
歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用
1.串聯(lián)電路中的電阻
（1）電路圖：
推導(dǎo)：
串聯(lián)電路中，電流處處相等，因此；串聯(lián)電路中的總電壓，根據(jù)歐姆定律，串聯(lián)電路中的總電阻。
拓展外推：多個電阻串聯(lián)時總電阻與分電阻的關(guān)系為。
n個阻值相同的電阻R串聯(lián)，其總電阻：R總=nR。
2.并聯(lián)電路中的電阻
（1）電路圖：
推導(dǎo)：
并聯(lián)電路中，電壓處處相等，因此，由并聯(lián)電路中的總電流，得
，即。
拓展外推：多個電阻并聯(lián)，即得到并聯(lián)電阻的總電阻的倒數(shù)等于兩分電阻的倒數(shù)之和，即
。
由此可以看出在并聯(lián)電路中，并的電阻越多，總電阻越小，并且總電阻小于任何一個電阻。
當兩個電阻并聯(lián)時有；
當n個一樣的電阻R并聯(lián)時，。
【典例1】如下圖的四個電路中電源電壓相同，R1A．甲乙丙丁 B．丁丙乙甲 C．丁甲乙丙 D．丙乙甲丁
【典例2】如圖中電源電壓6V恒定不變，電阻R1=5Ω，R2=15Ω，總電阻為 Ω，則閉合開關(guān)S后，電壓表示數(shù)為 V。
【變式】如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當閉合開關(guān)后，電壓表示數(shù)為6V，電流表示數(shù)為1.5A，則右邊方框內(nèi)的電阻連接情況可能是（ ）
A．1Ω和4Ω的電阻串聯(lián) B．6Ω和8Ω歐的電阻并聯(lián)
C．10Ω和5Ω的電阻串聯(lián) D．12Ω和6Ω的電阻并聯(lián)
1、串并聯(lián)電路的規(guī)律
串聯(lián)電路 并聯(lián)電路
電路圖
電流關(guān)系
電壓關(guān)系
電阻關(guān)系 兩個電阻并聯(lián)時
若n個相同的電阻串聯(lián)和并聯(lián)
比例關(guān)系
考法1：比值問題
【典例3】（2024秋 九龍坡區(qū)校級月考）已知電阻R1：R2＝1：5，當把它們并聯(lián)在同一電路中時，流過R1和R2的電流之比I1：I2＝ 　 　；當把它們串聯(lián)在同一電路中時，R1與R2兩端的電壓之比U1：U2＝ 　 　。
【典例4】（2024 青羊區(qū)校級模擬）在如圖所示電路中，當閉合開關(guān)后，兩個電壓表指針都向右偏轉(zhuǎn)相同角度，則電阻R1和R2阻值之比為（　　）
A．1：1 B．1：5 C．4：1 D．4：5
【典例5】如圖所示，當開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，示數(shù)之比I甲∶I乙=2∶5；當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，則R1與R2兩端的電壓之比U1∶U2為（　　）
A．2∶5 B．2∶3 C．5∶2 D．3∶2
考法2：歐姆定律在串并聯(lián)電路中的計算
【典例6】（2024秋 泰山區(qū)校級月考）兩個定值電阻，甲標有“15Ω 1A”，乙標有“30Ω 0.8A”，把它們并聯(lián)后接上電源，允許的最大電壓為 　 　，干路的最大電流不能超過 　 　。
【典例7】（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖所示電路，電阻R1、R2并聯(lián)接到電壓為U的電源兩端。閉合開關(guān)S后，通過電阻R1、R2的電流分別為I1、I2，電路的總電流為I。
（1）R1、R2并聯(lián)后相當于一個電阻R，請推導(dǎo)證明：；
（2）若電路中R1=20Ω，R2=30Ω，電源電壓為3V。求：電路的總電流I。

【典例8】（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的電路，電源電壓為5V，四個定值電阻的阻值均為5Ω。請完成下列任務(wù)：
（1）畫出開關(guān)均斷開時的等效電路圖（只畫出電路中工作電阻的連接方式）；
（2）當開關(guān)均閉合時，求電流表的示數(shù)。

考法3：電路安全與取值范圍
【典例9】（2024秋 新市區(qū)校級月考）如圖（a）所示的電路中，電源電壓為24V且保持不變。電阻R1的阻值為5Ω，滑動變阻器上標有“2A”字樣。閉合開關(guān)S后，電壓表的示數(shù)為8V，電壓表盤如圖（b）所示。求：
（1）通過電阻R1的電流I1；
（2）滑動變阻器接入電路的阻值R2；
（3）移動滑動變阻器的滑片P，在保證電路安全工作的情況下，電壓表示數(shù)最小值與最大值之比為3：10。求滑動變阻器R2的接入阻值范圍。
【變式】（2023秋 姑蘇區(qū)校級月考）如圖所示，電源電壓為18V，R1的阻值為15Ω，滑動變阻器R2上標有“100Ω、1A”字樣，若電流表量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V，為確保電路安全，當開關(guān)S閉合后，求滑動變阻器連入電路中的阻值范圍是多少？
【典例10】（2023秋 驛城區(qū)校級月考）某自助餐廳有一個電子秤，其電路原理如圖甲所示，R1是一個定值電阻。經(jīng)過多次實驗，電阻R與盤中食物的質(zhì)量關(guān)系如圖乙所示。已知電源電壓為12V且保持不變。求：（1）當盤中無食物時，電流表示數(shù)為I1＝0.02A，求R1的阻值；
（2）當盤中有食物時，電流表示數(shù)為I2＝0.03A，求食物質(zhì)量；
（3）若用電壓表取代電流表顯示電子秤示數(shù)，想達到相同的效果，電壓表應(yīng)并聯(lián)在 　兩端。（填“R1”或“R2”）
分析動態(tài)電路的基礎(chǔ)知識。（以下規(guī)律只針對初中階段電路中只有一個電阻發(fā)生變化的情況）
總電阻變化規(guī)律：
①已有電阻變化：電路（不分串聯(lián)和并聯(lián)）中任何一個電阻變大/小，電路總電阻都變大/小。
②增減電阻：串聯(lián)電路中，串得越多，總電阻越大（越串越大）；
并聯(lián)電路中，并得越多，總電阻越小（越并越小）。
（2）串聯(lián)分壓：大電阻分高電壓，電阻變大，分得電壓增大；電阻變小，分得電壓減小。
（3）并聯(lián)分流：大電阻分小電流（阻礙大，電流小），電阻變大，分得電流減小；電阻變小，分得電流變大。
（4）并聯(lián)電路各用電器獨立工作，互不影響。
動態(tài)電路解題步驟。
動態(tài)電路解題思路。
一類特殊情況（電壓表接滑片上）
如圖所示，電壓表接在滑片上，由于電壓表相當于斷路，所以沒有電流流過滑片，移動滑片時R2接入電路的電阻不變，故電路中的電流是一個定值I。此時電壓表有示數(shù)，測量R2左側(cè)電阻（設(shè)為R左）兩端的電壓U左,根據(jù)歐姆定律U左=IR左，由于R2左側(cè)電阻的阻值與左側(cè)電阻的長度成正比，所以可以得出電壓表讀數(shù)U左與左側(cè)電阻的長度成正比。
考法1：電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化
【典例11】（2023秋 禮縣期末）在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。當開關(guān)S由斷開到閉合時（　　）
A．電流表A示數(shù)不變 B．電壓表V示數(shù)變小
C．電壓表和電流表的比值不變 D．電路的總電阻變小
考法2：滑動變阻器滑片移動
【典例12】（2023秋 封丘縣期末）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)S，電路工作，各電表示數(shù)均不為零。將滑動變阻器的滑片P向右移動的過程中（　　）
A．電壓表V2示數(shù)變大 B．電流表A示數(shù)不變
C．電壓表V1示數(shù)與電流表A示數(shù)的比值不變 D．電壓表V2示數(shù)與電流表A示數(shù)的積變大
【典例13】（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，電源電壓不變，閉合開關(guān)S，當滑動變阻器滑片從中點向右移動時，電流表A1示數(shù) ．電壓表V與電流表A2示數(shù)的比值 。（以上兩空均選填“變大”、“變小”或“不變”）
【變式】如圖所示的電路中，電源電壓和燈絲電阻保持不變。閉合開關(guān)S，當滑片P向右移動時，電流表的示數(shù)將 ，電壓表的示數(shù)將 。（均選填“增大”“減小”或“不變”）

【典例14】（2024 臨夏州一模）如圖所示是一個自動體重測試儀的工作原理圖，R是滑動變阻器的電阻片，滑動變阻器的滑片P和滑桿連接。當被測量者站在體重測試臺上測量體重時，體重測試臺下移，滑桿帶動滑動變阻器的滑片P向上移動。有關(guān)該測試儀的說法正確的是（　　）
A．體重測試儀電路由于缺少開關(guān)，始終處于通路
B．體重顯示表是用電壓表改裝成的
C．體重測試儀所測體重越大，電路總電阻越大
D．體重測試儀所測體重越大，電路中的電流越大
考法3：含傳感器的動態(tài)電路
【典例15】（2024春 瀏陽市期中）小強在中國科技館的“科技與生活”展區(qū)，參觀了展品“光敏電阻”，得知光敏電阻阻值隨光照強度的增強而減小，于是他設(shè)計了如圖所示的可以檢測光照強度的電路，電源電壓不變，R1為光敏電阻，R2為定值電阻。閉合開關(guān)S，當照射到R1上的光線增強時，下列判斷中正確的是（　　）
A．電壓表示數(shù)增大 B．電流表示數(shù)減小
C．電阻R1兩端電壓增大 D．電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的比值減小
【典例16】燃氣管道漏氣會帶來極大的危險。小明用氣敏電阻設(shè)計了如圖甲所示的電路，檢測燃氣管道是否漏氣。電源電壓保持不變，R1、R2中的一個是定值電阻，另一個是氣敏電阻。氣敏電阻的阻值隨燃氣濃度的變化關(guān)系如圖乙所示，當電壓表示數(shù)大于某一值U時，就會觸發(fā)報警。電壓表示數(shù)為U時，燃氣濃度為警戒濃度。下列說法正確的是（　　）
A．R1是氣敏電阻 B．燃氣濃度越高，電路中電流越小
C．若換用阻值更大的定值電阻，警戒濃度將變小D．若換用電壓更大的電源，警戒濃度將變大
考法4：計算測量范圍
【典例17】（2023秋 東臺市期中）某物理興趣小組設(shè)計的電子身高測量儀電路圖如圖所示，其中電源電壓恒為4.5V，定值電阻Rl＝6Ω，滑動變阻器R2的規(guī)格為“20Ω；0.5A”，電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～0.6A，為了保證電路中各元件安全工作，則下說法正確的是（　　）
A．若待測人的身高太高則可能會燒壞電流表
B．若待測人的身高太矮則可能會燒壞電壓表
C．變阻器R2接入電路的阻值范圍是3Ω～15Ω
D．變阻器R2接入電路的阻值范圍是3Ω～12Ω
選擇題
1、家庭電路中使用的用電器越多（　　）
A．總電阻越大 B．總電阻越小 C．總電壓越大 D．總電壓越小
2．已知R1>R2，按圖畫的四種方式，分別將電阻接入同一電路中，電路中總電流最小的是（ ）
A．B． C． D．
3．（2024 阜陽一模）兩個定值電阻，甲標有“16Ω 1.5A”，乙標有“22Ω 5A”。現(xiàn)把它們串聯(lián)起來，則該串聯(lián)電路兩端允許加的最高電壓是（　　）
A．57 V B．41 V C．35 V D．19 V
4．（2024秋 泰山區(qū)校級月考）如圖所示閉合開關(guān)S后，當滑動變阻器的滑片P向上滑動時，各電表示數(shù)變化正確的是（　　）
①電壓表示數(shù)變大③電流表示數(shù)變大③電流表示數(shù)變小④電壓表示數(shù)不變
A．只有①④正確 B．只有②③正確
C．只有①②正確 D．只有③④正確
5．（2024秋 錦江區(qū)校級月考）小明有一個可以顯示水溫的“智能水杯”。為了研究“智能水杯”內(nèi)部的電路，老師準備了恒壓電源、開關(guān)、導(dǎo)線若干、定值電阻R1、熱敏電阻R2、電流表和電壓表，小明在其中選擇部分器材設(shè)計了如圖甲所示的電路來模擬“智能水杯”的功能。其中熱敏電阻R2的阻值隨溫度變化關(guān)系如圖乙所示，圖中電表的示數(shù)可以反映溫度的高低。開關(guān)閉合后，關(guān)于這個電路的說法正確的是（　　）
A．圖中電表是電壓表 B．熱敏電阻溫度越高電阻越太
C．熱敏電阻溫度越高，圖中電表的示數(shù)越大 D．熱敏電阻溫度越高，R1兩端電壓越小
6．（2024 普寧市一模）如圖是一種測量風速的裝置原理圖。其中風速表由電壓表改裝而成，R為定值電阻，探頭A和金屬桿與滑動變阻器的滑片P相連，當風吹過探頭時，探頭上、下表面空氣流速不同，探頭將帶動金屬桿以O(shè)為軸轉(zhuǎn)動，使與滑片P接觸的觸頭上、下移動。當風速變小時（　　）
A．探頭A向上運動，電壓表示數(shù)變小 B．探頭A向下運動，電壓表示數(shù)變小
C．探頭A向上運動，電壓表示數(shù)變大 D．探頭A 向下運動，電壓表示數(shù)變大
7．如圖甲所示，已知電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V，滑動變阻器 R2 的規(guī)格為“50Ω 0.5A”，閉合開關(guān)S后，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P，得到電流表與電壓表的示數(shù)關(guān)系如圖乙所示（部分圖象），在保證電路安全的前提下，下列說法正確的是（ ）
A．電源電壓為 6V B．R1的阻值為 20Ω
C．滑動變阻器可以調(diào)到的最大阻值是20Ω D．滑動變阻器可以調(diào)到的最小阻值是2Ω
填空題
8.（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，電源電壓恒為3V。閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為0.5V，則燈泡L2兩端的電壓為 V，燈泡L1與L2的電阻之比為 。

9．（2024春 于都縣期中）如圖所示電路，閉合開關(guān)S，兩電流表的示數(shù)之比為4：7，則電阻R1與R2兩端的電壓之比U1：U2＝　 　，電阻之比R1：R2＝　 　。
10．（2024秋 九龍坡區(qū)校級月考）如圖所示電路，電源電壓不變，定值電阻R1＝5Ω，閉合開關(guān)后，滑片滑到a點時電壓表的示數(shù)Ua＝0.5V，此時滑動變阻器接入阻值為Ra，當滑片滑到b點時電壓表的示數(shù)Ub＝1.5V，此時滑動變阻器接入阻值為Rb，已知Ra：Rb＝1：5，則可判斷滑動變阻器接入阻值Rb為 　 　Ω，電源電壓為 　 　V。
11．（2023秋 龍馬潭區(qū)期末）小明在研究滑動變阻器的接線方式時，嘗試了如圖所示兩種接線方式，滑動變阻器滑片從b端向a端滑動過程中，圖甲中燈泡亮度將 　變亮　，電流表示數(shù)將 　變大　，圖乙中電壓表示數(shù)將 　變大　。
12．（2024 涼州區(qū)校級三模）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)，將滑動變阻器的滑片P向左移動的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．電流表A示數(shù)變大，電壓表V2示數(shù)變大 B．電流表A示數(shù)變大，電壓表V1示數(shù)變小
C．電壓表V1示數(shù)與電壓表V2示數(shù)變化量相同 D．電壓表V1與電壓表V2示數(shù)可能相等
13．（2023秋 潼關(guān)縣期末）如圖所示，電源電壓保持不變，先閉合開關(guān)S1，電壓表示數(shù)為1V；再閉合開關(guān)S2，電壓表示數(shù)為5V，電阻R1、R2的阻值之比為（　　）
A．1：5 B．1：4 C．5：4 D．5：1
14．（2024秋 宣州區(qū)校級月考）在圖示電路中，電源電壓保持不變。S3斷開，S1閉合，開關(guān)S2由斷開到閉合，下列說法正確的是（　　）
A．電流表A1示數(shù)變大，電流表A示數(shù)也變大 B．電流表A1示數(shù)變小，電流表A示數(shù)也變小
C．電流表A1示數(shù)不變，電流表A示數(shù)變小 D．電流表A1示數(shù)不變，電流表A示數(shù)變大
15．（2024春 南川區(qū)期中）初三實驗小組的同學(xué)決定設(shè)計一個如圖所示的簡易的身高測量儀，他們的設(shè)想是：用滑片在繃直的電阻絲上滑動代替滑動變阻器，將電壓表改裝成身高顯示儀，且測量儀測量身高的范圍能達到最大，測量精確度最高，已知電源電壓（恒為12V）、電壓表（量程0～3V），長80cm的均勻電阻絲R2（0.5Ω/cm），對身高為170cm的小欣進行測量時，電壓表的示數(shù)為1.5V。則下列說法正確的是（　　）
A．該身高測量儀刻度盤不均勻
B．定值電阻R1的阻值為100Ω
C．若想要提高測量儀的測量范圍，可以換用更大量程的電壓表
D．測量小琳時，電壓表的示數(shù)為1.8V，則小琳身高為178cm
16．（2024秋 長春期中）如圖所示，電源電壓恒定，開關(guān)S0閉合。當S閉合、甲、乙兩表為電壓表時，兩表示數(shù)之比U甲：U乙＝3：1；當S斷開、甲、乙兩表為電流表時，兩表示數(shù)之比I甲：I乙＝ ，此時電阻R1、R2電阻之比為 　 　。
17、（2023秋 沙坪壩區(qū)校級期中）在如圖所示電路中，電源電壓恒定為12V。當開關(guān)S1、S2閉合，滑動變阻器的滑片P在中點時，電壓表V1示數(shù)為U1；當開關(guān)S1閉合，S2斷開時，再將滑片P調(diào)至最左端，電壓表V1示數(shù)為U1'，電壓表V2示數(shù)為U2，電流表示數(shù)為0.3A，若U1：U1'＝4：9，若U1：U2＝2：3則U1'：U2＝　 　，電阻R3為 　 　Ω。
18．（2024 根河市校級模擬）如圖所示的電路中，電源電壓12V且保持不變，滑動變阻器R1的阻值最大為80Ω，R2的阻值為30Ω，電流表均接0～0.6A的量程，閉合開關(guān)，求：
（1）通過電阻R2的電流；
（2）滑動變阻器滑片P在最右端時電流表A的示數(shù)；
（3）此電路中滑動變阻器阻值的取值范圍。
19．（2023秋 虞城縣校級月考）據(jù)統(tǒng)計，大約50%～60%的交通事故與酒后駕駛有關(guān)，“駕車不喝酒，酒后不開車”是每個司機必須遵守的交通法規(guī)，常用的一種酒精測試儀（如圖甲）是由酒精氣體傳感器（可視為一個阻值隨酒精氣體濃度變化而變化的變阻器R1）與電源，一個定值電阻R2及電流表等組成，原理如圖乙，其中電源電壓為6V，R1的阻值隨氣體中酒精含量變化的關(guān)系如圖丙所示，定值電阻R2的阻值為10Ω。試問：
（1）當測試對象呼出的氣體中不含酒精時，R1兩端的電壓為多大？
（2）氣體中酒精含量大于0且小于80mg/100mL，為酒駕，當氣體中酒精含量達到或者超過80mg/100mL時為醉駕，某次檢測中，電流表示數(shù)為0.2A，請通過計算，判斷此駕駛員屬于酒駕還是醉駕？
（3）電池用久了，電壓減小，這時測量出的酒精含量值與實際值相比偏大還是偏小？如果想照常使用該測試儀，只改變定值電阻R2，應(yīng)換用較大還是較小阻值的電阻？請你說出理由。
20．（2023·內(nèi)蒙古興安盟·統(tǒng)考中考真題）“坐位體前屈”是學(xué)生體質(zhì)健康測試項目之一。圖甲是某女生測試示意圖。圖乙是學(xué)習小組設(shè)計的測試儀電路原理圖，電源電壓恒為，電壓表量程為，定值電阻，滑動變阻器由長為、粗細均勻的電阻棒改裝而成，規(guī)格為，允許通過的最大電流為。為保護電路安全，滑片P的起始位置A點設(shè)定在離電阻棒最左端O點處。測試時，通過推動塑料擋板帶動滑片P從起始位置A向右移動，并通過電壓表的示數(shù)反映學(xué)生的測試結(jié)果。下表是初三女生測試等級與滑片P移動距離L的關(guān)系。
初三女生測試等級標準 不合格 合格 良好 優(yōu)秀
滑片移動距離
（1）滑片P在起始位置A點時，閉合開關(guān)S，通過的電流為，請計算此時兩端電壓大小；
（2）請推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與滑片移動距離L之間的關(guān)系式；為保護電路安全，說明滑片移動的范圍；
（3）該測試儀不能測出表中所有的等級，在保證電路各元件安全的情況下，通過替換來實現(xiàn)最大程度增加測試范圍，請計算替換電阻的最小值。

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