資源簡(jiǎn)介

(共27張PPT)
4.1.1
任意角
高教版 基礎(chǔ)模塊
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)與技能 清晰地理解并區(qū)分正角、負(fù)角、零角和象限角的概念；正確表達(dá)這些角在坐標(biāo)系中的位置
過(guò)程與方法 能夠根據(jù)角的度數(shù)和始邊確定角的終邊位置，并判斷角屬于哪個(gè)象限；通過(guò)圖像識(shí)別角是正角、負(fù)角還是零角，并確定其象限
情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)觀察和分析，提高空間想象能力和邏輯思維能力；通過(guò)象限劃分的理解和應(yīng)用，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力
重難點(diǎn)
理解正角、負(fù)角、零角和象限角的定義；判斷角的象限.
重
從圖像中識(shí)別角的類型和象限；正確識(shí)別始邊和終邊.
難
知識(shí)回顧
角的定義
從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形叫做角.
知識(shí)回顧
角的取值范圍
已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的角包括銳角、直角、鈍角、平角 、周角.
銳角 直角 鈍角 平角 周角
角的范圍是
課程導(dǎo)入
生活中有超出角的例子嗎？
情景導(dǎo)入
情景1：摩天輪
摩天輪是一種大型的旋轉(zhuǎn)娛樂(lè)設(shè)施，以新加坡的摩天輪為例，它高165米，運(yùn)行一圈約需30分鐘。這意味著，
摩天輪在半小時(shí)內(nèi)完成一次360°的旋轉(zhuǎn)。
如果我們考慮摩天輪一天的運(yùn)行時(shí)間，比如從早上10點(diǎn)到晚上10點(diǎn)，那么摩天輪將運(yùn)行12個(gè)小時(shí)。在這12個(gè)小時(shí)中，摩天輪會(huì)完成24圈.
情景導(dǎo)入
情景2：鐘表的秒針
鐘表的秒針每60秒完成一次完整的360°旋轉(zhuǎn)。
在一小時(shí)內(nèi)，秒針會(huì)旋轉(zhuǎn)60次，即21600°.
在一天（24小時(shí)）內(nèi)，秒針會(huì)旋轉(zhuǎn)1440次，即5184000°。
情景導(dǎo)入
情景3：體操運(yùn)動(dòng)員
在體操比賽中，運(yùn)動(dòng)員常常需要進(jìn)行多圈的轉(zhuǎn)體動(dòng)作。
后直翻兩圈：
向后直體翻轉(zhuǎn)，同時(shí)完成兩個(gè)半圈的轉(zhuǎn)體。
即720°+180°=900°
前直翻兩周：
向前直體翻轉(zhuǎn)，同時(shí)完成兩個(gè)半圈的轉(zhuǎn)體。
問(wèn)題探究
如何準(zhǔn)確描述這些超出范圍的角呢？
鐘表的秒針在一小時(shí)內(nèi)，會(huì)旋轉(zhuǎn)60次，即21600°.
摩天輪在這12個(gè)小時(shí)中，會(huì)完成24圈，即8640°.
旋轉(zhuǎn)方向
旋轉(zhuǎn)度數(shù)
需要對(duì)角的概念進(jìn)行推廣
角的概念的推廣及表示
一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做角.
始邊：射線的起始位置（OA）.
終邊：射線的終止位置（OB）.
頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)（O）.
（始邊）
（終邊）
（頂點(diǎn)）
角的三要素
通常使用角的頂點(diǎn)或頂點(diǎn)與始邊、終邊上的字母來(lái)表示角.例如，圖中的角，可以記作
角的分類
一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角.
正角
一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角.
負(fù)角
如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角.（ ）
零角
角的分類
象限角
：通常在平面直角坐標(biāo)系中討論角．將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，此時(shí)角的終邊在第幾象限，就稱這個(gè)角為第幾象限角．
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
A
B
A
A
A
B
B
B
角的分類
實(shí)踐
角是第一象限角
角是第三象限角
角的分類
界限角
角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限，稱為界限角.
例0°、90°、180°、270°、360°均為界限角。
0°
90°
180°
270°
歸納總結(jié)
按旋轉(zhuǎn)方向分類
正角
負(fù)角
零角
按終邊位置分類
象限角
界限角
角的分類
例題解析
例1
在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列各角，并指出它們是第幾象限角.
解：（1）490°角是射線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)490°形成的，終邊落在第二象限，所以490°為第二象限角；
例題解析
例1
在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列各角，并指出它們是第幾象限角.
解：（2） 650 °角是射線繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)650 °形成的， 終邊落在第一象限，所以 650°為第一象限角.
例題解析
例2
求時(shí)鐘從8點(diǎn)到9點(diǎn)15分，如圖所示，分針和時(shí)針旋轉(zhuǎn)所成的角分別是多少？
分針旋轉(zhuǎn)的總角度：
解：分鐘每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度：
從8點(diǎn)到9點(diǎn)15分的總分鐘數(shù)：
分鐘。
因?yàn)榉轴樖琼槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)，
所以分針旋轉(zhuǎn)的角度是
例題解析
例2
求時(shí)鐘從8點(diǎn)到9點(diǎn)15分，如圖所示，分針和時(shí)針旋轉(zhuǎn)所成的角分別是多少？
解：時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度：
從8點(diǎn)到9點(diǎn)15分的總小時(shí)數(shù)：
因?yàn)榉轴樖琼槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)，
所以分針旋轉(zhuǎn)的角度是
例題解析
例
如圖所示，已知銳角 ，寫出下圖中箭頭所示角的度數(shù).
(1)： ; (2) .
隨堂練習(xí)
1.判斷題(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)：
（1）第四象限角一定是負(fù)角； （ ）
（2）第二象限角一定是正角； （ ）
（3）小于90°的角一定是銳角； （ ）
（4）第一象限角一定是銳角； （ ）
（5）鈍角一定是第二象限角； （ ）
（6）第二象限角一定是鈍角. （ ）
×
×
×
×
√
×
隨堂練習(xí)
（1）四
（2）一
（3）二
（4）三
隨堂練習(xí)
（1）二
（2）四
（3）二
（4）一
隨堂練習(xí)
4.以下說(shuō)法，其中正確的有（ ）
①是第四象限角；
②是第三象限角；
③是第二象限角；
④是第一象限角.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
解析
D
課后小結(jié)
角的分類
按旋轉(zhuǎn)方向分類
正角
負(fù)角
零角
按終邊位置分類
象限角
界限角
角的分類
課后作業(yè)
1.書面作業(yè)：完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；
2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;
3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.

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