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(共40張PPT)
3.5 共點力的平衡
G
FN
G
F1
F2
G
FN
F
Ff
F1
F2
F
靜止的書
靜止的畫框
飛旋的的鏈球
靜止的秋千
靜止的扁擔
勻速直線運動的汽車
G
F1
F2
G
F
G
G
FN
G
F1
F2
G
FN
F
Ff
靜止的書
靜止的畫框
勻速直線運動的汽車
共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力。
思考：以上三種情況中物體均處于什么狀態(tài)？
平衡狀態(tài)
一、平衡狀態(tài)
平衡狀態(tài):物體受到幾個力的作用時，如果保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。
一、平衡狀態(tài)
當物體受到多個力作用平衡時，它們的受力有何特點
G
N
f
F
N
G
f
合力等于零,即 平衡條件
平衡狀態(tài)的運動學特征： 靜止：V=0 a=0 勻速直線運動：v≠0 a=0
F合＝0 或 a=0
一、平衡狀態(tài)
“靜止”=“v=0”
v=0
a=0時，靜止，處于平衡狀態(tài)
a≠0時，不靜止，處于非平衡狀態(tài)，如自由落體初始時刻、豎直上拋
注意：保持靜止和瞬時速度為0意義不同
一、平衡狀態(tài)
共點力合力為0的具體表達形式：
F合 = 0
物體受三個力：
三個力首尾相接構(gòu)成一個閉合三角形
任意兩個力的合力和第三個力是一對平衡力
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物體受N力時：
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物體受兩個力時：
任意一個力與剩余(N-1)個力的合力一定等大反向
分析思路：多力 三力 二力
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
例1：某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型構(gòu)建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
二、共點力平衡的實例分析
二、共點力平衡的實例分析
A
B
C
方法一：正交分解法
Ff＝μFN
解得：tanθ =μ
由幾何關(guān)系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對象，受力分析如圖：
沿平行和垂直于斜面兩個方向建立直角坐標系，把重力G沿兩個坐標軸方向分解為F1和F2。三力平衡轉(zhuǎn)化為四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
G1
G2
二、共點力平衡的實例分析
以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對象，受力分析如圖所示，
支持力和摩擦力的合力與重力等大反向
方法二：合成法
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由幾何關(guān)系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
G
Ff
FN
二、共點力平衡的實例分析
合成法：把物體所受的力合成為兩個力，則這兩個力大小相等、方向相反，并且在同一條直線上。
正交分解法：把物體所受的力在兩個互相垂直的方向上分解，每個方向上合力都為0。
兩種方法的特點：
二、共點力平衡的實例分析
例2：如圖懸吊重物的細繩，其 O 點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
對于三力平衡問題，可以選擇任意的兩個力進行合成。對甲：
二、共點力平衡的實例分析
正交分解法：如圖，以O為原點建立直角坐標系。F2方向為x軸正方向，向上為y軸正方向。F1在兩坐標軸方向的分矢量分別為F1x 和F1y 。因x、y兩方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F(xiàn)2＝Gtanθ。
即繩AO和繩BO所受的拉力大小分別為Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
三、處理平衡問題的常用方法
方法 內(nèi)容
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分 解法 物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
力的三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力
應用共點力平衡條件解題的步驟:
合成法、分解法、正交分解法
根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結(jié)果進行討論
選取一個平衡體（單個物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點）作為研究對象
對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖
1.選擇研究對象
2.畫受力示意圖
3.明確解題策略
4.列方程求解
三、處理平衡問題的常用方法
四、整體法、隔離法求解平衡問題
(1)整體法：對物理問題的整個系統(tǒng)或整個過程進行分析、研究的方法。
(2)整體法和隔離法的應用：在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（或一個物體的各部分）間的相互作用時，用隔離法；有時解答一個問題需要多次選取研究對象，整體法和隔離法交替應用。
四、整體法、隔離法求解平衡問題
例：如圖所示,甲、乙兩個小球的質(zhì)量均為m,兩球間用細線2連接,甲球用細線1懸掛在天花板上。現(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球,平衡時細線都被拉緊。則平衡時兩球的可能位置是下列選項中的( )
A
謝謝！
3.5 共點力的平衡（第2課時）
物 理
一、“定桿”與“動桿、“活結(jié)”與“死結(jié)”
繩子的“死結(jié)”和“活結(jié)”
(1)“活結(jié)”：一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。
(2)“死結(jié)”：兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。
一、“定桿”與“動桿”、“活結(jié)”與“死結(jié)”
“死結(jié)”：兩根獨立的繩子，力可以不同。
輕繩問題小結(jié)：
“活結(jié)”：兩側(cè)的繩子作用力一定等大。
兩側(cè)繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。
一、“定桿”與“動桿”、“活結(jié)”與“死結(jié)”
例：如圖所示，將一輕質(zhì)細繩的兩端固定于兩豎直墻的A、B兩點，通過一個光滑的掛鉤將某重物掛在繩上，下面給出的四幅圖中有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（ ）
C
一、“定桿”與“動桿”、“活結(jié)”與“死結(jié)”
晾衣桿模型：
一、“定桿”與“動桿”、“活結(jié)”與“死結(jié)”
如圖，曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服處于靜止狀態(tài)，如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動到不同的位置。
下列判斷正確的是（ ）
A．B端移到B1位置時，繩子張力不變
B．B端移到B2位置時，繩子張力變小
C．B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大
D．B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小
AD
一、“定桿”與“動桿”、“活結(jié)”與“死結(jié)”
一、“定桿”與“動桿”、“活結(jié)”與“死結(jié)”
“定桿”與“動桿”
(1)“動桿”：對于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿，當桿處于平衡狀態(tài)時，桿所受到的彈力方向一定沿著輕桿的方向，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動，如甲圖所示。
(2)“定桿”：一端固定的輕桿（如一端“插入”墻壁或固定于地面），桿所受到的彈力不一定沿著輕桿的方向，力的方向只能根據(jù)具體情況進行受力分析。需要根據(jù)平衡條件確定桿中的彈力大小和方向。如乙圖所示。
甲圖
乙圖
一、“定桿”與“動桿”、“活結(jié)”與“死結(jié)”
BD
一、“定桿”與“動桿、“活結(jié)”與“死結(jié)”
例：如圖甲所示，細繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB=30°;圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，已知物體重力加速度為g。求:(1)輕桿BC對C端的彈力大小及方向;(2)輕桿HG對G端的彈力大小及方向。
θ
G2= G cosθ
G
G1
G2
θ
θ
F1
F2
G
θ
G1= G sinθ
F1= G tanθ
F2= G/cosθ
使物體緊壓擋板
使物體緊壓斜面
那擋板緩慢旋轉(zhuǎn)的過程中呢？
二、動態(tài)平衡
二、動態(tài)平衡
動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量的變化，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢改變，“緩慢”指物體的速度很小，可認為速度為零，所以在變化程中可認為物體處于平衡狀態(tài)，把物體的這種狀態(tài)稱為動態(tài)平衡態(tài)。
二、動態(tài)平衡
1、解析式法
解析：此時FN1=mgtanθ ；FN2=mg/cosθ
θ變小：tanθ變小；cosθ變大；FN1變小；FN2 變小
如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑小球，靜止在擋板和傾角為θ的斜面之間。現(xiàn)將斜面以下端頂點為軸轉(zhuǎn)動（擋板保持豎直狀態(tài)不變），使θ角變小（θ>0）的過程中，問：擋板對小球的支持力FN1和斜面對小球的支持力FN2大小如何變化？
mg
FN1
F
θ
FN2
二、動態(tài)平衡
如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑小球，靜止在擋板和傾角為θ的斜面之間。現(xiàn)將擋板以下端為軸緩慢逆時針轉(zhuǎn)動直至放平的過程中，問：擋板對小球的支持力FN1和斜面對小球的支持力FN2大小如何變化？
FN1
FN2
α
mg
二、動態(tài)平衡
2、動態(tài)矢量三角形法（圖解法）適用于三力動態(tài)平衡：一力大小方向均不變（通常為重力，也可能是其他力）、一力方向不變、一力大小方向都變。
解題方法：構(gòu)建物體受力三角形，將三個力的首尾相連構(gòu)成閉合三角形；畫力的三角形初、末狀態(tài)圖，分析另外兩個力的變化情況。
二、動態(tài)平衡
θ
mg
FN1
擋板緩慢轉(zhuǎn)動至放平，F(xiàn)N2減小到0，F(xiàn)N1先減小后增大到mg
FN1
FN2
mg
FN2
FN1
α
FN1
FN2
mg
二、動態(tài)平衡
當FN1 垂直于FN2時，F(xiàn)N1存在最小值，最小值FN1min=mgsinθ
θ
mg
FN1
FN1
FN2
結(jié)論：變化力垂直于定向力時，變化力有最小值。
擋板對物體的支持力FN1（變化力）先變小后變大。
斜面對物體的支持力FN2（定向力）一直變小。
二、動態(tài)平衡
3、相似三角形法:在三力平衡問題中，各力構(gòu)成的矢量三角形可能不是直角三角形，力與力之間的夾角可能也未知，但題目中能找出幾何三角形和力所構(gòu)成的三角形相似，此時可利用相似三角形的對應邊成比例進行求解。
適用條件：有一恒力，另外兩個力大小、方向都變。
解題思路：①將物體所受三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，尋找與力的三角形相似的實際物體組成的幾何三角形；②利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化轉(zhuǎn)化成三角形邊長的大小變化。
二、動態(tài)平衡
受力特點：三個力互相不垂直，且夾角（方向）未知。
如圖，半徑為R的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h 的O點，用一根長為l的細線懸掛質(zhì)量為m 的小球，小球靠在半球面上．試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮?br/>F
N
G
相似三角形法：力的矢量三角形與空間三角形相似
T
由于拉動過程中h、R不變，L變小。故T減小，F(xiàn)N不變
二、動態(tài)平衡
4、作輔助圓法：
對于三個共點力作用下的動態(tài)平衡問題，若有其中一個力大小、方向均確定，另兩個力的方向在變化，但是方向變化的兩個力的夾角保持不變，可以建立輔助圓，用“同弧所對圓周角相等”的規(guī)律解題。
二、動態(tài)平衡
5、拉密定理法：物體受到三個共點力作用保持平衡狀態(tài)，當某個力發(fā)生變化時，判斷各個力的大小變化情況。
方法：在同一平面內(nèi)，當三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其他兩個力夾角正弦的比值相等
二、動態(tài)平衡
如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一物體M，繩OA水平,拉力大小為F1，繩OB與繩OA成120°，拉力大小為F2．將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，物體始終保持靜止狀態(tài)．則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（　　）
A. F1逐漸增大
B. F1先增大后減小
C. F2逐漸增大
D. F2先減小后增大
O
A
M
B
謝謝！

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