資源簡介

(共30張PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第1課時 合并同類項
目
錄
1. 學習目標
4. 知識點1 利用合并同類項解一元一次方程
6. 課堂小結
2. 知識回顧
7. 當堂小練
CONTENTS
3. 新課導入
5. 知識點2 列方程解決問題
8. 拓展與延伸
1.會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想；
2.能夠從實際問題中列出一元一次方程，體會方程模型思想的作用及應用價值.
學習目標
知識回顧
等式的性質1
等式兩邊加（或減）同一個數(或式子)，結果仍相等.
等式的性質2
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
利用等式的性質解簡單的一元一次方程的一般步驟
第一步：利用等式的性質1，將方程左右兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，使方程逐步轉化為一邊只有含未知數的項，另一邊只有常數項的形式；
第二步：利用等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以未知數的系數(或乘未知數系數的倒數)，即將未知數的系數化為1，從而求出方程的解.
新課導入
程大位，明代商人，珠算發明家，歷經二十年，于明萬歷壬辰年(1592年)寫就巨著《算法統宗》.《算法統宗》搜集了古代流傳的595道數學難題并記載了解決方法，堪稱中國16-17世紀數學領域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”:
甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否 甲云所說無差謬若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透(注:小半即四分之一)
. 如何解這個方程呢
新課講解
知識點1 利用合并同類項解一元一次方程
【問題1】什么是同類項？
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫作同類項.
【問題2】如何合并同類項？
合并同類項時，把同類項的系數相加，所得的和作為系數，字母與字母的指數不變.
【問題3】形如的方程如何求解？
兩邊同時除以未知數的系數.
系數化為1
新課講解
1. 解下列方程：(1) ；
(2) .
例
解：(1)合并同類項，得.
系數化為1，得.
(2)合并同類項，得.
系數化為1，得.
等式的性質2
理論依據？
新課講解
例
D
2. 下列各方程中，合并同類項正確的是(　 　)
A．由，得 　　　　
B．由，得
C．由，得 　　　　
D．由，得
新課講解
解方程中的合并同類項和整式加減中的合并同類項一樣，依據都是乘法分配律，實質都是系數的合并，目的是運用合并同類項，使方程變得更簡單，為運用等式的性質2求出方程的解創造條件；系數為1或－1的項，合并時千萬不能漏掉哦！
注意
合并同類項的意義：
將一元一次方程中含有未知數的項與常數項分別合并，使方程轉化為的簡單形式，從而更接近的形式，便于求解．
歸納
新課講解
練一練
1. 解下列方程：
解：合并同類項，得
系數化為1，得
（1）5x - 2x = 9 （2）
3x = 9
x = 3
解：合并同類項，得
系數化為1，得
新課講解
練一練
2. 解下列方程：
（1）-3x + 0.5x = 10
解：合并同類項，得
-2.5x = 10
系數化為1，得
x = -4
（2）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5
解：合并同類項，得
系數化為1，得
2.5x = 2.5
x = 1
新課講解
知識點2 列方程解決問題
相等關系：總量＝各部分量的和．
解題步驟：一般先設其中一個部分的量為x，
再用x表示出其他各部分量，
最后根據等量關系列出方程．
新課講解
例
分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可以發現這列數的排列規律，后面的數是它前面的數與-3的乘積.
3. 有一列數1，3，9，27，81，243， ，其中第個數是(3)n-1(n＞1)，如果這列數中某三個相鄰數的和是1 701，那么這三個數各是多少？
解：設所求三個數中的第1個數是x，則后兩個數分別是3x，9x.
由三個數的和是1 701，得 .
合并同類項，得 .
系數化為1，得 .
所以 ，.
答：這三個數是243，729，2 187.
新課講解
為了探究數列的規律，可以采取以下步驟:
1. 編號：將數列中 的數按照排列順序編號；
2. 計算：計算相鄰數字之間的差、比值或每個數字與序號之間的關系；
3. 歸納：根據觀察到的規律，提出一個假設或公式來描述數列的規律；
4. 驗證：使用假設或公式來生成數列的后續項，并與實際數列進行比較，驗證其正確性.
歸納
新課講解
例
4. 某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍.前年這所學校購買了多少臺計算機？
分析：根據“三年共購買計算機140臺”，可以得到如下相等關系：
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.
解：設前年購買計算機x臺，則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺.
列得方程得 .
把含有x的項合并同類項，得
系數化為1，得x=20.
答：前年這所學校購買了20臺計算機.
新課講解
練一練
1. 某校舉行“為貧困地區的孩子捐書”活動，七、八、九年級捐書的數量比為2∶3∶4，且這次活動三個年級共捐書1 890本，則七年級共捐了______本書．
420
新課講解
練一練
2. 某工廠的產值連續增長，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，這三年的總產值為550萬元.2021年的產值是多少萬元？
解：設2021年的產值是x萬元，則2022年的產值是1.5x萬元，2023年的產值是2×1.5x=3x (萬元).
根據題意，得x+1.5x+3x=550.
合并同類項，得5.5x=550.
系數化為1，得x=100.
答：2021年的產值是100萬元.
課堂小結
第二步：系數化為1
在方程兩邊同時除以未知數的系數(或乘未知數系數的倒數)，將未知數的系數化為1，得到 x=(a≠0).
第一步：合并同類項
將等號同側的含未知數的項、常數項分別合并，把方程轉化為 ax=b(a≠0)的形式.
用合并同類項解一元一次方程的步驟
當堂小練
1. 下列方程合并同類項正確的是 ( )
A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4.
B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3.
C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x.
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
D
2
-11
13=-x
當堂小練
2. 將方程的系數化為1時，下列做法正確的是（　　）
A．方程兩邊同時加上 B．方程兩邊同時減去
C．方程兩邊同時除以 D．方程兩邊同時乘以
C
當堂小練
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同類項，得
9x = 18
系數化為1，得
x = 2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同類項，得
-x = -3
系數化為1，得
x = 3
當堂小練
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同類項，得
6.5y = - 6.5
系數化為1，得
y = -1
（4）
解：合并同類項，得
系數化為1，得
當堂小練
4. 如果與的和為3，那么等于（ 　）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
D
5. 已知 ，且，則的值為 ．
3
當堂小練
6. 有一列數：1，2，4，8，16，…，若其中三個相鄰數的和是312，求這三個數.
解：設這三個數中的第一個數為x，則第二個數為-2x，第三個數為4x.
則由題意，得 x - 2x + 4x = 312.
解得 x = 104.
所以-2x = -208，4x = 416.
答：這三個數是104，-208，416.
當堂小練
7. 某中學七年級（1）班共有學生56人，該班男生的人數是女生人數的2倍.設該班有女生有人，可列方程為_____________.
當堂小練
8. 某地下停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛．現在停車場小型汽車的數量是中型汽車數量的3倍，這些車共交停車費270元，則小型汽車有多少輛？　
解：設中型汽車有x輛，則小型汽車有3x輛．依題意，
得6x＋4×3x＝270.
解得x＝15.
故3x＝45.
答：小型汽車有45輛．
當堂小練
9. 某洗衣機廠今年計劃生產I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機共25 500臺，其I型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量之比為1 : 2 : 14.洗衣機廠計劃生產這三種洗衣機各多少臺？
解：設生產I型洗衣x臺，則Ⅱ型2x臺，Ⅲ型14x臺，
根據題意，得x+2x+14x=25 500,
合并同類項，得17x=25 500,
解得x=1 500，所以2x=2×1 500=3 000，14x=14×1 500=21 000.
答：計劃生產I型洗衣機1 500臺，Ⅱ型洗衣機3 000臺，Ⅲ型洗衣機21 000臺.
當堂小練
10. 隨著農業技術的現代化，節水型灌溉得到了逐步推廣，噴灌和滴灌是比漫灌節水的灌溉方式，灌溉三塊同樣大的實驗田，第一塊用漫灌方式，第二塊用噴灌方式，第三塊用滴灌方式，后兩種方式用水量分別是漫灌的25%和15%.
（1）設第一塊實驗田用水x t，則另兩塊實驗田的用水量如何表示？
（2）如果三塊實驗田共用水420 t，每塊實驗田各用水多少噸？
解：（1）設第一塊實驗田用水x t，則第二塊實驗田用水25%x t，第三塊實驗田用水15%x t.
（2）由（1）及已知，得 x + 25%x + 15%x = 420.
合并同類項，得 1.4x = 420.
系數化為1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45.
即第一塊實驗田用水300 t，則第二塊實驗田用水75 t，第三塊實驗田用水45 t.
拓展與延伸
有一列數：6，12，18，24，…，從中取出三個相鄰的數.
（1）若這三個相鄰的數的和為324，求這三個數.
解：設這三個數中的第一個數為6x，則第二個數為6(x+1)，第三個數為6(x+2).
則由題意，得6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324.
解得 x = 17.
所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114.
即這三個數為102，108，114.
拓展與延伸
有一列數：6，12，18，24，…，從中取出三個相鄰的數.
（2）試判斷這三個相鄰的數的和能否等于84？若能，求出這三個數；若不能，請說明理由.
解：由題意可得第n個數為6n，則第(n-1)個數為6(n-1)，第(n+1)個數為6(n+1).
解得n=
因為n為正整數，所以這個解不符題意.
即這三個相鄰的數的和不能等于84.
則6（n-1）+6n+6（n+1）=84.

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