資源簡介

1.1.1　空間向量及其線性運算
A組
1.在四面體ABCD中,=a,=b,=c,則等于(　　)
A.a+b-c B.-a-b+c
C.-a+b+c D.-a+b-c
2.若a與b不共線,且m=a+b,n=a-b,p=a,則(　　)
A.m,n,p共線 B.m與p共線
C.n與p共線 D.m,n,p共面
3.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分別是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中點,則(　　)
A.=0 B.=0
C.=0 D.=0
4.(多選題)若向量的起點M和終點A,B,C互不重合且無三點共線,O為空間任意一點,則下列四個式子能得出M,A,B,C四點共面的是(　　)
A.
B.
C.
D.=2
5.已知點A,B,C不共線,對空間任意一點O,若,則P,A,B,C四點　　　　.
6.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,,若=x+y(),則實數x=　 　　　,y= 　　　　.
7.已知A,B,P三點共線,O為空間任意一點,且與A,B,P三點不共線,+β,則實數β=　　　　　.
8.已知A,B,C,D四點滿足任意三點不共線,但四點共面,O是空間任意一點,且點O不在平面ABCD內,=2x+3y+4z,則2x+3y+4z=　　　　　.
9.已知四邊形ABCD為正方形,P是四邊形ABCD所在平面外一點,點P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中點.求下列各式中x,y的值.
(1)+x+y;
(2)=x+y.
10.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BB1和A1D1的中點,證明:向量是共面向量.
B組
1.若P,A,B,C為空間四點(點P,A,B,C不共線),且有=α+β,則α+β=1是A,B,C三點共線的(　　)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.如圖所示,已知在三棱錐O-ABC中,M,N分別是OA,BC的中點,點G在線段MN上,且MG=2GN,則=(　　)
A. B.
C. D.
3.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M為空間任意兩點,如果有+7+6-4,那么點M必(　　)
A.在平面BAD1內 B.在平面BA1D內
C.在平面BA1D1內 D.在平面AB1C1內
4.下列命題是假命題的是(　　)
A.若,則A,B,C,D四點共線
B.若,則A,B,C三點共線
C.若e1,e2為不共線的非零向量,a=4e1-e2,b=-e1+e2,則a∥b
D.若向量e1,e2,e3是三個不共面的向量,且滿足等式k1e1+k2e2+k3e3=0,則k1=k2=k3=0
5.如圖,在三棱錐O-ABC中,點M,N分別為AB,OC的中點,且=a,=b,=c,用向量a,b,c表示,則等于　　　　.
6.設e1,e2是兩個不共線的空間向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,且A,B,D三點共線,則k=　　　　　.
7.如圖,M,N分別是四面體ABCD的AB,CD的中點.請判斷向量與向量是否共面.
參考答案
A組
1.C
解析:=b-a+c.故選C.
2.D
解析:因為(a+b)+(a-b)=2a,即m+n=2p,所以p=m+n.又m與n不共線,所以m,n,p共面.
3.A
解析:由題圖觀察,平移后可以首尾相接,故有=0.
4.ABD
解析:對于A,C選項,由結論=x+y+z(x+y+z=1) M,A,B,C四點共面知,A符合,C不符合;對于B,D選項,易知共面,又有公共點M,所以M,A,B,C四點共面,所以B,D符合.
5.共面
解析:∵=x+y+z(x+y+z=1) P,A,B,C四點共面,
又=1,∴P,A,B,C四點共面.
6.1　
解析:因為),所以x=1,y=.
7.
解析:∵A,B,P三點共線,∴=λ,即=λ(),=(1-λ)+λ.
又+β,
∴解得β=.
8.-1
解析:∵A,B,C,D四點共面,
∴=m+n+p,且m+n+p=1.
由已知得=(-2x)+(-3y)+(-4z),
∴(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.
∴2x+3y+4z=-1.
9.解:根據題意,畫出大致圖形,如圖所示.
(1)∵)=,∴x=y=-.
(2)∵=2,∴=2.
又=2,∴=2.
∴=2-(2)=2-2.
∴x=2,y=-2.
10.證明:=-
=-.
假設存在實數x,y,使得=x+y,
即-=x(-)+y()=-x+(x+y)+y.
∵不共面,
∴解得
∴=-.
由向量共面的充要條件知,是共面向量.
B組
1.C
解析:若α+β=1,則=β(),即=β,顯然A,B,C三點共線;若A,B,C三點共線,則=λ,故=λ(),整理得=(1+λ)-λ,令α=1+λ,β=-λ,則α+β=1.
故選C.
2.D
解析:因為點N為BC的中點,
所以).
又,所以)-.
所以)-.
所以)-.
3.C
解析:因為+7+6-4+6-4+6-4+6()-4()=11-6-4,且11-6-4=1,
所以M,A1,B,D1四點共面,故選C.
4.A
解析:根據共線向量的定義,若,則AB∥CD或A,B,C,D四點共線,故A是假命題;,且有公共起點A,故B是真命題;由于a=4e1-e2=-4=-4b,故a∥b,故C是真命題;易知D也是真命題.
5.(-a-b+c)
解析:由題意知).
因為=a,=b,=c,
所以(-a-b+c).
6.-8
解析:=(-e1-3e2)+(2e1-e2)=e1-4e2.
∵A,B,D三點共線,∴存在實數λ,使=λ.
∴2e1+ke2=λ(e1-4e2).∴解得k=-8.
7.解:由題圖可得,①
,②
因為=-=-,
所以①+②得2,
即.故向量與向量共面.

展開更多......

收起↑