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甘肅高二階段性檢測
數學
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．本試卷主要考試內容：湘教版必修第一、二冊，選擇性必修第一冊第一、二章。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復平面內，復數對應的點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．點在圓的（ ）
A．外部 B．內部 C．圓周上 D．無法確定
3．已知數列1，，5，，9，，則該數列的第985項為（ ）
A． B．1971 C． D．1969
4．設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
5．已知直線：與直線：平行，則（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知正方體的內切球半徑為，則該正方體外接球的體積為（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定義在上的奇函數，且當時，，則（ ）
A． B．3 C． D．2
8．記等比數列的前n項和為，若，則（ ）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知等比數列的首項為1，公比不為1，若，，成等差數列，則（ ）
A．的公比為 B．的公比為
C．的前10項和為 D．，，成等差數列
10．已知函數，若將的圖象平移后能與函數的圖象完全重合，則下列結論正確的是（ ）
A．
B．將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數為奇函數
C．的圖象關于點對稱
D．在上單調遞增
11．已知圓：與圓：，則下列結論正確的是（ ）
A．若圓與圓外切，則或
B．當時，圓與圓的公共弦所在直線的方程為
C．若圓與圓關于點對稱，則
D．當時，對任意的，曲線W：恒過圓與圓的交點
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知直線在y軸上的截距為，則________．
13．《易經》是中國傳統文化中的精髓，易經八卦分別為乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌，現將乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，則乾、坤相鄰的概率為________．
14．若等差數列滿足，，則當________時，的前n項和最?。?br/>四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知點，．
（1）求直線的方程；
（2）求過點M，N且周長最小的圓的標準方程；
（3）求（2）中的圓在點處的切線方程．
16．（15分）已知圓W經過，，三點．
（1）求圓W的標準方程；
（2）判斷圓P：與圓W的位置關系．
17．（15分）設數列的前n項和為，，．
（1）求的通項公式；
（2）若，求數列的前n項和．
18．（17分）在遞增的等差數列中，，．
（1）求的通項公式；
（2）求數列的前n項和．
19．（17分）已知的頂點，，直線l：過定點G．
（1）若G是的重心，求三邊所在直線的方程；
（2）若，且，求頂點C的坐標．
甘肅高二階段性檢測
數學參考答案
1．A 因為，所以其對應的點位于第一象限．
2．A 因為，所以點在圓的外部．
3．D 該數列的通項公式為，所以．
4．C 因為，所以．
5．C 根據題意可得，則．
6．B 因為正方體的內切球半徑為，所以正方體的邊長為．
設外接球的半徑為R，則，所以，故外接球的體積為．
7．C 因為是定義在上的奇函數，所以．
因為當時，，所以．因為，所以．
8．B 設，則．因為，所以，解得，所以．
9．BCD 設的公比為q，因為，所以．因為，，成等差數列，所以．因為，所以．因為，所以．的前10項和為．顯然，，也成等差數列．
10．BC
．
因為的圖象平移后能與函數的圖象完全重合，所以，故A不正確；
將的圖象向右平移個單位長度后，
得到的圖象對應的函數解析式為，故B正確；
令，，得，，當時，，故C正確；
令，，得，，
當時，，故D不正確．
11．ABD 圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑．若圓與圓外切，則，解得或，A正確．
當時，圓：，圓：，將兩圓的方程作差可得圓與圓的公共弦所在直線的方程為，B正確．
若圓與圓關于點對稱，則解得，C錯誤．
當時，圓：，圓：，
則，所以對任意的，曲線W恒過圓與圓的交點，D正確．
12． 令，得，依題意可得，則．
13． 乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，共有6種排法，其中乾、坤相鄰的排法有4種，故乾、坤相鄰的概率為．
14．18 因為，所以．因為，所以，所以當時，的前n項和最?。?br/>15．解：（1）直線的斜率為， 1分
則直線的方程為，即． 3分
（2）由題意可知過點M，N且周長最小的圓是以線段為直徑的圓， 4分
則圓心C為線段的中點，即， 5分
半徑， 7分
故所求圓的標準方程為． 9分
（3）直線的斜率為，則所求切線的斜率為， 10分
故所求的切線方程為，即． 13分
16．解：（1）設圓W的方程為， 2分
則解得 5分
故圓W的方程為，標準方程為． 7分
（2）圓W的圓心為，半徑為． 8分
圓P的圓心為，半徑為4． 9分
設兩圓圓心之間的距離為d，則． 12分
因為，所以圓P與圓W相交． 15分
17．解：（1）由，得， 1分
兩式相減得，即． 3分
因為，所以，得，滿足． 5分
所以是首項為8，公比為4的等比數列，． 8分
（2）因為，
所以． 12分
所以
． 15分
18．解：（1）設的公差為，
因為為等差數列，所以． 1分
由解得 4分
所以，故． 7分
（2）由（1）知． 9分
因為， 11分
所以，
兩式相減得
， 14分
故． 17分
19．解：（1）將l：整理得，
由得所以． 2分
設，因為G是的重心，所以解得
所以． 5分
故所在直線的方程為， 7分
所在直線的方程為， 9分
所在直線的方程為． 11分
（2）因為點到直線的距離，，
所以點C到直線的距離為． 13分
因為，所以點C在的垂直平分線上． 14分
因為的垂直平分線的方程為，
所以解得或 16分
所以或． 17分

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