資源簡介

【期中卷】高二數(shù)學(xué)精選模擬（人教A版）2
一、單選題（共8題，共 40 分）
1. （5分）已知直線斜率為，且，那么傾斜角的取值范圍是（　　）．
A. B. C. D.
2. （5分）與雙曲線 有相同漸近線，且與橢圓 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程是（　）．
A. B. C. D.
3. （5分）如圖，將的菱形沿對角線折起，使得平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（　）．
A. B. C. D.
4. （5分）《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，M，N分別是A1C1，BB1的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，若，則x+y+z＝（　　）
A．1 B． C． D．
5. （5分）如圖所示，已知是橢圓的左 右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，在軸上，，且是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的方程為（　　）
A. B. C. D.
6. （5分）圓：和圓：的交點(diǎn)，，則有（　）．
A. 公共弦所在直線方程為 B. 公共弦的長為 C. 線段的中垂線方程為 D.
7. （5分）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（　）．
A. B. C. D.
8. （5分）已知點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且滿足，，則該橢圓的離心率是（　　）
A. B. C. D.
二、多選題（共3題，共 18 分）
9. （6分）經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線方程為（　）．
A. B. C. D.
10. （6分）若方程表示的曲線為，則下列說法正確的有（　）．
A. 若曲線為橢圓，則 B. 若曲線為雙曲線，則或 C. 曲線不可能是圓 D. 若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則
11. （6分）如圖，雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)、分別在雙曲線的左、右兩支上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則下列說法正確的有（　）．
A. 雙曲線的離心率 B. 若且，則的漸近線方程為 C. 若，則 D. 若，則
三、填空題（共3題，共 15 分）
12. （5分）已知空間向量，，則在方向上的投影向量為 　　　　 .
13. （5分）一條沿直線傳播的光線經(jīng)過點(diǎn)和，然后被直線反射，則反射光線所在直線方程為 　　　　 （用一般式表示）．
14. （5分）已知直線 與橢圓 在第一象限交于 ， 兩點(diǎn)，與 軸， 軸分別交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，，則直線 的方程為 　　　　 ．
四、解答題（共5題，10小題；共 77 分）
15. 已知兩直線：，：．
（1）（6分）求過兩直線的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．
（2）（7分）若直線：與，不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值．
16. 已知直線：分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，圓：．
（1）（6分）已知平行于的直線與圓相切，求直線的方程．
（2）（9分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上，求的面積的取值范圍．
17. 如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面，，，．
（1）（6分）求證：．
（2）（9分）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與所成角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)到平面的距離；若不存在，請說明理由．
18. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，焦距為．
（1）（6分）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）（11分）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程．
19. 如圖，橢圓的頂點(diǎn)，，，，四邊形面積為，直線與圓：相切．
（1）（6分）求橢圓的離心率；
（2）（11分）若是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為，探究是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由.
參考答案
一、單選題（共8題，共 40 分）
1【答案】B
【解析】∵直線的斜率為，且，
，．
．
故選：．
2【答案】B
【解析】方法一：由題可知該雙曲線焦點(diǎn)為 ，且與雙曲線 有相同漸近線，
故設(shè)該雙曲線方程為（），焦點(diǎn)為 ，
故，得，
故雙曲線方程為．
故選．方法二：由題可知該雙曲線焦點(diǎn)為 ，
故設(shè)該雙曲線方程為 ，
又因?yàn)闈u近線方程為，故 ，解得，
故雙曲線方程為 ．
故選．
3【答案】B
【解析】如下圖所示，取中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
令，則，，，，
則，，
異面直線，所成角的余弦值為．
故選．
4【答案】A
連接AM，AN，因?yàn)镚是MN的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)锳BC﹣A1B1C1底面為直角三角形的直棱柱，
所以四邊形AA1B1B，BCC1B1，ACC1A1為長方形，
又因M，N分別是A1C1，BB1的中點(diǎn)，
則，
又因，所以可得，解得，
所以．
故選：A．
5【答案】D
【解析】且，則是等邊三角形，
設(shè)，則①，
∴直線的方程為，即，
∴到直線的距離為②，
又③，聯(lián)立①②③，解得，，
故橢圓方程為.故選：.
6【答案】D
【解析】A 選項(xiàng)：公共弦所在直線方程為兩圓方程之差，即，故錯(cuò)誤；B 選項(xiàng)：公共弦：，圓：，圓心到公共弦的距離為．
公共弦長，故錯(cuò)誤；C 選項(xiàng)：線段的中垂線即兩圓心所在直線方程：，故錯(cuò)誤；D 選項(xiàng)：圓：．
圓心，半徑，．
所以，故正確．故選 D.
7【答案】D
【解析】方法一：如圖所示，
，不妨設(shè)漸近線方程為，即，
，
．
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
，
．
，解得，
雙曲線的方程為．
故選．方法二：由題意知，故選項(xiàng)、選項(xiàng)錯(cuò)誤．
過點(diǎn)作軸，
在中，易得，
，
解得，
∴．
故選．
8【答案】B
【解析】如下圖所示：
設(shè)，則，
因?yàn)椋瑒t，
由橢圓的定義可得
，則，
所以，則，
在中，由勾股定理可得，
則，則，
因此，該橢圓的離心率為．
故選：．
二、多選題（共3題，共 18 分）
9【答案】A B
【解析】由題意知，所求直線的斜率為，
又直線經(jīng)過點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得．
所求直線的方程為或．
故選：．
10【答案】B D
【解析】對于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)曲線為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)，選項(xiàng)錯(cuò)；
對于選項(xiàng)，若曲線為雙曲線，則，
即或，故選項(xiàng)對；
對于選項(xiàng)，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，
則，解得，故選項(xiàng)對．
故選．
11【答案】A C D
【解析】對于，，
兩漸近線夾角小于，
，
，正確；
對于，當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，
，
又點(diǎn)在雙曲線上，代入雙曲線方程得，
即，
，
漸近線方程為，錯(cuò)誤；
對于，在雙曲線上取關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接，
，，，
，
，
又，
，
又，為中點(diǎn)，
，必有，，三點(diǎn)共線，
為的平分線，
，正確；
對于，在上取一點(diǎn)使得，
，
，
，，
又，，
，
，正確．
故選：．
三、填空題（共3題，共 15 分）
12【答案】
【解析】，
與同向的單位向量，
在方向上的投影向量為，
因此正確答案為：．
13【答案】
【解析】由題意可得所在直線方程為：，即，
聯(lián)立直線方程，
得入射點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
則，
解得，
所以點(diǎn)，
即反射光線的方程為:，即．
故答案為: ．
14【答案】
【解析】令的中點(diǎn)為，因?yàn)椋裕?br/>設(shè)，，則，
所以，
即，
所以，即，
設(shè)直線，，，
令得，令得，即，，
所以，即，解得或（舍去），
又，即，解得或（舍去），
所以直線，即．
故答案為：．
四、解答題（共5題，10小題；共 77 分）
15（1）【答案】或
【解析】把兩直線：，：的方程聯(lián)立得，
解得，可得兩直線的交點(diǎn)為．
當(dāng)要求的直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，方程為．
當(dāng)要求的直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，把交點(diǎn)代入，得，
可得要求的直線方程為．
15（2）【答案】或，
【解析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)，解得；
當(dāng)時(shí)，根據(jù)，解得；
當(dāng)經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí)，由，解得．
綜上可得，或或．
16（1）【答案】或者
【解析】解：設(shè)直線的方程為，
則，解得或，
所以直線的方程為或者．
16（2）【答案】
【解析】解：由，，，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，圓的半徑為，
又圓心到直線的距離，
所以，即，
則，
故的面積的取值范圍為．
17（1）【答案】見解析
【解析】因?yàn)樗倪呅螢檎叫危矫妫?br/>如圖，以為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)椤ⅰ⑤S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，
所以，
所以，
所以，
所以．
17（2）【答案】
【解析】設(shè)線段上存在一點(diǎn)，使得與所成角的余弦值為，
則，
又，
所以，
解得（負(fù)值舍去），
所以存在滿足條件，
所以，
依題意可得，，
設(shè)為平面的法向量，
則，
設(shè)，可得，
所以點(diǎn)到平面的距離為．
18（1）【答案】
【解析】由題意得：，，，
解得：，，，
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
18（2）【答案】或
【解析】由題意可知，直線的斜率一定存在，
設(shè)直線的方程為，，，，，
聯(lián)立方程組，消去整理得，
則，
，
原點(diǎn)到直線的距離為 ，
所以
，
解得或，
故，或，
故直線方程為或．
19（1）【答案】
【解析】因?yàn)橹本€與圓：相切，
所以，即，
又，
所以，
所以橢圓方程為，則，
所以橢圓的離心率．
19（2）【答案】過定點(diǎn)
【解析】由可知，，，的斜率為，
所以直線的方程為，由，消去得，其中，
所以，
所以，
則直線的斜率，
所以直線的方程為，
令，則，即，
因?yàn)橹本€的方程為，由，
解得，
所以，
所以的斜率，
所以直線的方程為，即，
令，解得，
所以直線過定點(diǎn)．

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