資源簡介

天津市部分區2024-2025學年高一上學期期中練習數學試卷
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共120分，練習用時100分鐘．
使用答題卡的地區，將答案寫在答題卡上；不使用答題卡的地區，將答案寫在練習卷上．
第Ⅰ卷（共36分）
一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.命題“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.函數的圖象大致為（ ）
A. B. C. D.
5.已知，則a，b，c的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
6.下列四組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
7.函數的單調遞增區間為（ ）
A. B. C. D.
8.設函數則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.已知在R上是奇函數，且在上是增函數，又，則的解集為（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事項：
1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆作答．
2.本卷共11小題，共84分．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.
10.已知冪函數的圖象經過點，則的值為______.
11.已知函數，則______.
12.已知在上是周期為3的奇函數，當時，，則______.
13.已知集合，或，且，則實數的取值范圍是______.
14.若不等式恒成立，則實數的取值范圍為______.
15.若函數滿足對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是______.
三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16.（本小題滿分12分）
已知全集，集合，，且為非空集合.
（1）求；
（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
17.（本小題滿分12分）
已知函數
（1）求的值；
（2）請在給定的坐標系中畫出的圖象；
（3）根據圖象寫出的單調區間和值域（無需寫出理由）．
18.（本小題滿分12分）
某公園為了美化游園環境，計劃修建一個如圖所示的總面積為的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間A，B，C，D四個矩形區域將種植鮮花（其中A,B,C,D大小完全相同）.如圖所示，設矩形花園的一條邊長為xm，矩形A的一條邊長為am.
（1）用含有的代數式表示，并寫出的取值范圍；
（2）當的值為多少時，才能使鮮花種植的總面積最大，并求出總面積的最大值．
19.（本小題滿分12分）
已知函數是定義在上的奇函數，且.
（1）求的解析式；
（2）根據函數單調性定義證明在區間上單調遞減；
（3）解不等式.
20.（本小題滿分12分）
已知函數，其中.
（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；
（2）當時，解關于的不等式.
天津市部分區2024～2025學年度第一學期期中練習
高一數學參考答案
一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A B D D C C B A
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.
10. 11. 12.-2 13. 14. 15.
三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
（16）（本小題滿分12分）
【解】（1）………………1分
又所以………………2分
故………………3分
………………4分
（2）因為是的充分不必要條件，
故是的真子集，………………5分
又，
所以，………………9分
所以；……………………11分
綜上所述：………………12分
17.（本小題滿分12分）
【解】（1）函數，
………………3分
（2）如圖所示：
……………………6分
（3）由圖象可知，
函數的單調增區間為，……………………7分
單調減區間為；………………10分
值域為………………12分
18.（本小題滿分12分）
【解】（1）陰影部分是寬度為1m的小路，
可得………………2分
即關于的關系式為.………………4分
（2）由（1）知，，
則
………………7分
………………10分
當且僅當時，即時，等號成立，………………11分
當時，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為.………………12分
19.（本小題滿分12分）
【解】（1）解：由題意得：
函數是定義在R上的奇函數
，即
………………………………………………2分
又
……………………………………………3分
………………4分
（2）設，
則………………5分
………………7分
，則，
則，則，………………8分
即在區間上單調遞減．………………9分
（3），………………10分
在區間上單調遞減，
不等式等價為………………11分
即，解得或，
即不等式的解集為．………………12分
20.（本小題滿分12分）
【解】（1）由題意若不等式的解集為，
則當且僅當，………………1分
即，解得，………………3分
此時不等式變為了，
即，解得或
所以不等式的解集為，或………………5分
（2）當時，不等式變為了，
當時，不等式變為了，
解不等式得，此時不等式的解集為；………………6分
當時，令，解得，………………7分
若時，不等式解集為：；………………8分
若時，不等式解集為：；………………9分
若時，不等式解集為：；………………10分
若時，不等式解集為：；………………11分
綜上所述：當時，不等式解集為：；
當時，不等式的解集為：；
當時，不等式解集為：；
當時，不等式解集為：；
當時，不等式解集為：.………………12分

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