資源簡介

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浙教版2024-2025學年八年級上數學期中模擬卷
考試時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.
1．在平面直角坐標系中，點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各組數為勾股數的是
A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，7
3．若m＜n，則下列不等式不成立的是（　　）
A．1+m＜2+n B．1﹣m＜1﹣n C．2m＜2n D．
4．平面直角坐標系中，點P坐標是（﹣1，2），則點P關于y軸對稱點的坐標是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
5．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數是（　　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
（第5題） （第6題） （第7題） （第9題） （第10題）
6．如圖，OD平分于點是射線OB上的任一點，則DF的長度不可能是（　　）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．某單位需要購買分類垃圾桶8個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個，B型分類垃圾桶55 元/個，總費用不超過415元，則不同的購買方式有（　　）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
9．如圖所示的2×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則點A到BC的距離等于（　　）
A． B．2 C． D．
10．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（　　）．
A．4 B．6 C．2 D．2
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.
11．“3x與2的差小于0”用不等式表示為　 　．
12．點P（-5，3）到y軸的距離是　 　．
13．若等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則等腰三角形的周長為　 　．
14．如圖，在中，，，，，的長是　 　．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．點D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點B′，若點B′剛好落在邊AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，則BC的長為　 　．
16．如圖，在中，為邊的中線，E為上一點，連接并延長交于點F，若，，，則的長為　 　.
（第14題） （第15題） （第16題）
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17．解下列不等式（組）：
（1）求不等式的解； （2）解不等式組．
18．如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．
（1）求∠1度數；
（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．
19．如圖，，分別是的中線和角平分線，.
（1）若的面積是20，且，求的長.
（2）若，求的度數.
20．如圖，四邊形ABCD中， ， ， ， ， ．
（1）求證： ；
（2）求四邊形ABCD的面積．
21．已知：在平面直角坐標系中，，，．
（1）求的面積；
（2）設點P在x軸上，且與的面積相等，求點P的坐標．
22．某中學計劃購買A型和型課桌凳共200套，經招標，購買一套型課桌凳比購買一套型課桌凳少用40元，且購買3套型和5套型課桌凳共需1640元.
（1）求購買一套型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費用不能超過40880元，并且購買型課桌凳的數量不能超過型課桌凳數量的，求該校本次購買型和型課桌凳共有幾種購買方案 怎樣的方案使總費用最低 并求出最低消費.
23．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AC、BD相交于點E，點G、H分別是AC、BD的中點.
（1）求證：HG⊥AC；
（2）當AC=8cm，BD=10cm時，求GH的長．
24．如圖，，都是等邊三角形，，．
（1）求證：；
（2）猜想，的位置關系，并證明；
（3）若將“，”改為“，”，其他條件不變，請直接寫出的度數　 　（用含n的式子表示）．
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浙教版2024-2025學年八年級上數學期中模擬卷
解析版
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.
1．在平面直角坐標系中，點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】由題意得點在第二象限，
故答案為：B
2．下列各組數為勾股數的是
A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，7
【答案】B
【解析】常見的勾股數為3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17……
故答案為：B.
3．若m＜n，則下列不等式不成立的是（　　）
A．1+m＜2+n B．1﹣m＜1﹣n C．2m＜2n D．
【答案】B
【解析】A選項可以變形為， 1+m＜1+n+1，A正確；
B選項 可以變形為-m＜-n，再去負號，得：m>n，與題意不符，B錯誤；
C、D兩項相當于不等式兩邊同時乘以一個正數，不等號方向不改變，C、D正確；
故答案為：B.
4．平面直角坐標系中，點P坐標是（﹣1，2），則點P關于y軸對稱點的坐標是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
【答案】B
【解析】根據題意得，P點關于y軸對稱點的坐標為（1，2）.
故答案為：B.
5．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數是（　　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
【答案】A
【解析】∵△ABC≌△AED，
∴∠C=∠D，
∴∠CED=∠1=40°，
∵△ABC≌△AED，
∴∠B=∠AED，AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.
故答案為：A.
6．如圖，OD平分于點是射線OB上的任一點，則DF的長度不可能是（　　）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：如圖所示：過點D作DH⊥OB于H，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DE＝DH＝3，
∵F是射線OB上的任一點，根據垂線的性質：垂線段最短，
∴DF≥3，
∴DF的長度不可能是2.8，
故答案為：A.
7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm.
故答案為：B.
8．某單位需要購買分類垃圾桶8個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個，B型分類垃圾桶55 元/個，總費用不超過415元，則不同的購買方式有（　　）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
【答案】C
【解析】設購買A型垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（8-x）個，
∴
解得：
∵
∴
∴x的值可能為：5，6，7，8，
則共有4種購買方案，
故答案為：C.
9．如圖所示的2×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則點A到BC的距離等于（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】如圖：過點A作AD⊥BC于D，
由網格特征和勾股定理可得，，
=
S△ABC＝BC AD，
，
∴AD＝，
故答案為：C.
10．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（　　）．
A．4 B．6 C．2 D．2
【答案】A
【解析】延長AD與BC的延長線交于點G，過點E作 于F，
易得 是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC， ，
∴EF=EC，，
∴
設
則 ， ，
∵AD⊥BE，
∴ ，
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2，
∴AG=4，
∵在直角△ACG中，ACG=90°， ，AG=4， ，
∴
∴
∴ =4.
故答案為：A.
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.
11．“3x與2的差小于0”用不等式表示為　 　．
【答案】
【解析】3x與2的差小于0，用不等式表示為：
故答案為：.
12．點P（-5，3）到y軸的距離是　 　．
【答案】5
【解析】點P（-5，3）到y軸的距離是|-5|=5，
故答案為：5．
13．若等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則等腰三角形的周長為　 　．
【答案】11或13
【解析】當腰長為3時，三邊分別為3，3，5， ，能構成三角形，
則周長為；
當腰長為5時，則此時該等腰三角形的三邊長為3，5，5，，能構成三角形，
則周長為；
故答案為：11或13．
14．如圖，在中，，，，，的長是　 　．
【答案】18
【解析】∵在中，，，∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴在中，，
∴；
故答案為：．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．點D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點B′，若點B′剛好落在邊AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，則BC的長為　 　．
【答案】9
【解析】由折疊知EB=EB ，
在△CB E中，
∴EB =2CE，
∵CE=3，∴EB=EB =6，
∴BC=BE+EC=6+3=9
故答案為：9.
16．如圖，在中，為邊的中線，E為上一點，連接并延長交于點F，若，，，則的長為　 　.
【答案】2.4
【解析】如解圖，延長到點G，使，
∵為邊的中線，
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴
∴.
故答案為：2.4.
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17．解下列不等式（組）：
（1）求不等式的解；
（2）解不等式組．
【答案】（1）解：，
解：，
∴，
解得：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：
18．如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．
（1）求∠1度數；
（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．
【答案】（1）解：由題意可得：
∠1＝∠A+∠D＝90°；，
（2）解：設∠1的同旁內角為∠2，如圖，
∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
19．如圖，，分別是的中線和角平分線，.
（1）若的面積是20，且，求的長.
（2）若，求的度數.
【答案】（1）解： 是 的中線， .
，
的面積是20，且 ，
，
，
；
（2）解： 是 的中線， ， ，
， .
是 的角平分線，
.
20．如圖，四邊形ABCD中， ， ， ， ， ．
（1）求證： ；
（2）求四邊形ABCD的面積．
【答案】（1）證明：∵在△ABC中，∠B=90°， ，AB=2，
∴由勾股定理得： ，
∵CD=3，AD=5，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
即 AC⊥CD；
（2）解：四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ACD==
．
21．已知：在平面直角坐標系中，，，．
（1）求的面積；
（2）設點P在x軸上，且與的面積相等，求點P的坐標．
【答案】（1）解：過點C作軸，軸，垂足分別為D、E．
，
所以的面積為4.
（2）解：設點P的坐標為，則．
因為與的面積相等，
所以．
解得：或．
所以點P的坐標為或．
22．某中學計劃購買A型和型課桌凳共200套，經招標，購買一套型課桌凳比購買一套型課桌凳少用40元，且購買3套型和5套型課桌凳共需1640元.
（1）求購買一套型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費用不能超過40880元，并且購買型課桌凳的數量不能超過型課桌凳數量的，求該校本次購買型和型課桌凳共有幾種購買方案 怎樣的方案使總費用最低 并求出最低消費.
【答案】（1）解：設A型課桌凳a元/套，B型課桌凳b元/套
則，
解得.
答：購買A型需180元/套，B型需220元/套；
（2）解：設購買A型x套，B型(200-x)套.
則，解得78≤x≤80
又是整數，
.
當時
當時
當時
當購買A型80套，B型120套時，費用最低，為40800元.
23．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AC、BD相交于點E，點G、H分別是AC、BD的中點.
（1）求證：HG⊥AC；
（2）當AC=8cm，BD=10cm時，求GH的長．
【答案】（1）證明：如圖，連接AH、CH，
∵∠BAD=∠BCD=90°，H為BD的中點
∴AH=CH= BD
∵G為AC的中點，
∴GH⊥AC
（2）解：∵BD=10
∴AH= BD =5
∵AC=8
∴AG= AC =4
∵GH⊥AC，即∠HGA=90°
∴GH=
24．如圖，，都是等邊三角形，，．
（1）求證：；
（2）猜想，的位置關系，并證明；
（3）若將“，”改為“，”，其他條件不變，請直接寫出的度數　 　（用含n的式子表示）．
【答案】（1）證明：如圖所示，
∵，都是等邊三角形，
∴，，，
∴．
∴，
∴，
∴．
（2）解：猜想：．
證明：∵，
∴．
∵在和中，，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴在中，．
∴
∴．
（3）120°-60°n
【解析】（3）由（2）得：∵，，
∴．
∴在中，．
∴．
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