資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版2024-2025學年九年級上數學期中模擬卷
解析版
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.
1．二次函數的圖象與x軸的交點個數是（　　）．
A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定
【答案】C
【解析】∵△=b -4ac=(-2) -4x1x（-1）=8＞0，
∴該二次函數y=x -2x-1的圖象與x軸有兩個交點.
故答案為：C.
2．已知點A在直徑為8cm的⊙O內，則OA的長可能是（　　）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【答案】D
【解析】點A在圓內，A到圓心的距離小于半徑4.
故答案為：D.
3．經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經過這個十字路口時，第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的概率是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據題意畫出樹狀圖如圖所示，
由圖可知這兩輛汽車行駛方向共有9種等可能的情況，其中第一輛向左轉，第二輛向右轉的情況有1種，
∴第一輛向左轉，第二輛向右轉的概率為．
故答案為：B．
4．如圖，在圓 中，圓心角 ，則圓周角 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案為：B.
5．下列命題正確的是（　　）
A．相等的弦所對的弧相等
B．平分弦的直徑平分弦所對的兩條弧
C．過三點能作一個圓
D．在同心圓中，同一圓心角所對的兩條弧的度數相等
【答案】D
【解析】A、同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，A錯誤；
B、平分不為直徑的弦的直徑平分弦所對的兩條弧，B錯誤；
C、過不在同一條直線的三點能作一個圓，C錯誤；
D、弧的度數等于所對圓心角的度數，在同心圓中，同一圓心角所對的弧的度數相等，D正確.
故答案為：D.
6．關于二次函數y=(x+2)2-4，下列說法正確的是（　　）
A．函數圖象的開口向下 B．函數圖象的頂點坐標是(2，-4)
C．該函數的最大值是-4 D．當x≥-2時，y隨x的增大而增大
【答案】D
【解析】A、 二次函數y=(x+2)2-4 ，a=1，函數圖象的開口向上，故A選項錯誤；
B、 二次函數y=(x+2)2-4， 頂點坐標是，故B選項錯誤；
C、a=1，函數圖象的開口向上，該函數的最小值是，故C選項錯誤；
D、對稱軸直線，函數圖象開口向上， 當x≥-2時，y隨x的增大而增大 ，故D選項正確．
故答案為：D.
7．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是（　　）　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A.由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可得c＞0，因此ac＜0，所以選項A不符合題意；
B.對稱軸為，得2a+b=0，所以選項B符合題意；
C.由拋物線與x軸有兩個交點，可得b -4ac>0，所以選項C不符合題意；
D.由對稱軸為x=1及拋物線過（3，0），可得拋物線與x軸的另外一個交點是（-1，0），所以a-b+c=0，所以選項D不符合題意.
故答案為：B.
8．如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，使得折痕AB垂直半徑OC，當恰好經過CO的三等分點D（靠近端點O）時，折痕AB長為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如圖，延長CO交AB與點E，連接BD，
∵D是CO三等分點，
∴CD=4，OD=2，
∴2DE=2OC-CD=8，
∴DE=4，
∴OE=2，
又 OB=6，
∴BE=，
∵CE⊥AB，
∴AE=BE=，
∴AB=AE+BE=.
故答案為：A.
9．如圖 和 都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊 在同一條直線l上，點C，E重合，現將 沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動.在此過程中，設點移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：C點移動到F點，重疊部分三角形的邊長為x，由于是等邊三角形，則高為 ，面積為y=x· · = ，
B點移動到F點，重疊部分三角形的邊長為(4－x)，高為 ，面積為
y=(4－x)· · = ，
兩個三角形重合時面積正好為 .
由二次函數圖象的性質可判斷答案為A，
故答案為：A.
【分析】根據圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x，根據特殊角三角函數可得高為 ，由此得出面積y是x的二次函數，直到重合面積固定，再往右移動重疊部分的邊長變為(4－x)，同時可得
10．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，連接CO，作AD OC，若CO＝ ，AC＝2，則AD＝（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】作AE⊥OC于點E，作OF⊥CA于點F，作OG⊥AD于點G，
則EA∥OG，
∵AD∥OC，
∴四邊形OEAG是矩形，
∴OG＝EA，
∵OF⊥AC，OA＝OC＝ ，AC＝2，
∴CF＝1，
∴OF＝ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴OG＝ ，
∵OG⊥AD，
∴AG＝ ，
∴AD＝2AG＝ ，
故答案為：D.
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.
11．若二次函數y＝x2﹣4x+2m的最小值是0，則m＝　 　.
【答案】2
【解析】 ∵將二次函數y＝x2﹣4x+2m配方成頂點式為 ，
∵最小值是0，
∴ ，解得： .
故答案為：2.
12．在不透明袋子里裝有顏色不同的8個球，這些球除顏色外完全相同．每次從袋子里摸出1個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.25，估計袋中白球有　 　個．
【答案】2
【解析】設袋中白球有個，
根據題意得：＝0.25，
解得：＝2，
故袋中白球有2個，
故答案為：2.
13．如圖，在中，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，與邊交于點，將 繞點旋轉后點與點恰好重合，則圖中陰影部分的面積為　 　
【答案】
【解析】如圖，過點D作DE⊥BC于點E，
根據題意得：BD=AD，弓形BD的面積等于弓形AD的面積，
∴陰影部分的面積等于△ACD的面積減去弓形BD的面積，
∴CD是斜邊AB邊上的中線，
∴CD=BD=AD，△ACD的面積等于△BCD的面積，
∵CB=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BAC=30°，
∵
∴，
∴，
∴弓形BD的面積等于，
∴陰影部分的面積等于．
故答案為：
14．已知拋物線 經過點 ，點 為拋物線 的頂點，且 軸，則 的值為　 　．
【答案】
【解析】∵拋物線 經過點 ，
∴ ，即 ，
∵點 為拋物線 的頂點，
∴點B的橫坐標為 ，
∵ 軸，
∴A、B兩點縱坐標相同，
∴點B坐標為（ ，4），
∴ ，即 ，
∴ ，
解得： ，
∴ = ．
故答案為： .
15．如圖，點O是正六邊形的中心，以為邊在正六邊形的內部作正方形連接，則　 　°．
【答案】105
【解析】【解答】解：連接OA、OB、OE、OF，如圖，
∵點O是正六邊形的中心，
∴
∴為等邊三角形，
∴D，O，A在同一條直線上，
∵以為邊在正六邊形的內部作正方形
∴
∴
∴
∴
故答案為：105.
16．如圖，中，四邊形內接于圓，是直徑，，若，則　 　．
【答案】
【解析】如圖，過A點作，交的延長線與點E，
，
為的直徑，
，
，
，
，
由圓周角定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
故答案為：．
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17．西安是一座歷史悠久、文化瑰寶的城市，承載著豐富的歷史遺產和人文景觀，獨特的文化傳統，吸引著無數游客前來探索．某天甲、乙兩人來西安旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽．
（1）甲選擇A景點的概率為 　 　；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率．
【答案】（1）
（2）解：由題意，畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的結果有5種，
∴甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率為．
【解析】（1）解：共有3個景點選擇，且每個景點被選擇的可能性相等，
隨機選擇一個景點，選擇景點的概率為；
故答案為：；
18．如圖，
已知二次函數y= ax2 +bx+c(a≠0)的圖象過點A(- 1，0)和點C(0，3)，對稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數的表達式．
（2）結合圖象，當y<3時，直接寫出x的取值范圍．
【答案】（1）解：根據題意 ，得
，
解得
∴二次函數的表達式為y=-x2+2x+3
（2）解：當y=3時，3=-x2+2x+3，
解得x1=0或x2=2，
∴y<3，結合圖象，
∴x<0或x>2.
19． 如圖，在中，弦，相交于點，連接，已知．
（1）求證：；
（2）連接、，若，的半徑為，求的長．
【答案】（1）證明：，
，
，即，
；
（2）解：
連接、，
，，
，
由圓周角定理得：，
的長．
20．如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB＝52cm，MN為水面截線，MN＝48cm，GH為桌面截線，MN∥GH．
（1）作OC⊥MN于點C，求OC的長；
（2）將圖中的水倒出一部分得到圖2，發現水面高度下降了14cm，求此時水面截線減少了多少．
【答案】（1）解：連接OM，
∵O為圓心，OC⊥MN，MN＝48cm，
∴，
∵AB＝52cm，
∴，
在 Rt△OMC 中，，
∴OC的長為10cm；
（2）解：過O作 OD⊥EF，連接OE，
由題得，OD＝10+14＝24cm，
在 Rt△OED 中，ED＝＝＝10cm，
∴EF＝2ED＝20cm，
∴48﹣20＝28cm
∴水面截線減少了28cm．
21．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，F是圓上一點，D是的中點，連結CF交OB于點G，連結BC．
（1）求證：GE＝BE；
（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的長．
【答案】（1）證明：∵D是的中點，
∴∠ECG＝∠ECB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEG＝∠CEB＝90°，
∴∠CGE＝∠CBE，
∴CG＝CB，
∵CE⊥BG，
∴EG＝EB；
（2）解：∵AG＝6，BG＝4，
∴AB＝6+4＝10，
∴OC＝OB＝AB＝5，
∴OG＝OB﹣BG＝5﹣4＝1，
由（1）知GE＝BE＝BG＝2，
∴OE＝OG+GE＝1+2＝3，
∴CE＝＝4，
∵直徑AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝2×4＝8．
22．商場將進貨價為40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，調查表明：售價在50元至100元范圍內，這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10件，設商場決定每件商品的售價為元．
（1）該商場平均每月可售出　 　件商品（用含的代數式表示）；
（2）商品售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？
（3）該商場決定每銷售一件商品就捐贈元利潤給希望工程，通過銷售記錄發現，每件商品銷售價格大于85元時，扣除捐款后每天的利潤隨增大而減小，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）解：設每月銷售利潤為元，
則，
，
當時，有最大值，最大值為16000，
商品售價定為80元時，每月銷售利潤最大；
（3）解：根據題意得：，
對稱軸為直線，
，
當時，隨的增大而減小，
每件商品銷售價格大于85元時，扣除捐款后每天的利潤隨增大而減小，
，
解得，
又，
的取值范圍為．
【解析】解：(1)每件商品的售價為x(50∴商場平均每月可售出商品700-10(x-50)=(-10x+1200)件.
故答案為：(-10x+1200).
23．如圖，在中，，D是上一動點，連接，以為直徑的交于點E，連接并延長交于點F，交于點G，連接．
（1）求證：點B在上．
（2）當點D移動到使時，求的值．
（3）當點D到移動到使時，求證：．
【答案】（1）證明：根據題意得，
∵，
∴，
∴，
∴點B在上．
（2）解：連接，如圖，
∵，為直徑，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）證明：過點B作，過點A作，交于點N，連接，
∵，
∴，
∴，
∵M為的中點，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
24．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點在軸上，拋物線經過點兩點，且與直線交于一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點為軸上一點，探究是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點為拋物線對稱軸上一點，點為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點為頂點的四邊形是以邊的菱形．若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）解：由點D的縱坐標知，正方形ABCD的邊長為5，
則OB＝AB AO＝5-4＝1，故點B的坐標為（1，0），
則，
解得，
∴拋物線的表達式為y＝x2＋2x-3.
（2）解：EP＋PB存在最小值，如圖所示：
∵點E關于y軸對稱點為E'，且點E的坐標為（2，5），
∴點E'坐標為（-2，5）．
連接BE'，交y軸于點P，連接EP，則此時EP＋PB＝E'P＋PB＝E'B最小，
由點B的坐標為（1，0），點E'坐標為（-2，5）
設直線BE'的函數表達式為y＝kx＋d，
則，
解得：，
∴直線BE'的表達式為，
令x＝0，得y＝，
∴點P坐標為(0，)．
在Rt△BCE'中，BC＝5，CE'＝1-（-2）＝3，
∴，
則EP＋PB的最小值＝BE'＝．
（3）解：∵y＝x2＋2x-3＝（x＋1）2-4，
∴拋物線對稱軸為直線x＝-1，設點F的坐標為（-1，m），
在Rt△BCE中，BC＝5，CE＝1，∠BCE＝90°，
∴BE2＝BC2＋CE2＝52＋12＝26，
∵以點Q，F，E，B為頂點的四邊形是以BE為邊的菱形，
∴BE＝BF或BE＝EF，
當BE＝BF時，如圖2，設直線x＝-1與x軸交于點H，則H（-1，0），
∴BH＝1-（-1）＝2，HF＝|m|，
∴BF2＝BH2＋HF2＝22＋|m|2＝4＋m2，
∴4＋m2＝26，
解得：，；
當EB＝EF時，如圖3，設直線x＝-1與CD交于點K，則K（-1，5），
∴EK＝2-（-1）＝3，KF＝|m-5|，
在Rt△EKF中，EF2＝EK2＋KF2＝32＋|m 5|2＝m2 10m＋34，
∴m2 10m＋34＝26，
解得：，；
故點F的坐標為（-1，）或（-1，）或
（-1，）或（-1，）.
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浙教版2024-2025學年九年級上數學期中模擬卷
考試時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.
1．二次函數的圖象與x軸的交點個數是（　　）．
A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定
2．已知點A在直徑為8cm的⊙O內，則OA的長可能是（　　）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
3．經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經過這個十字路口時，第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的概率是（　　）．
A． B． C． D．
4．如圖，在圓 中，圓心角 ，則圓周角 （　　）
A． B． C． D．
（第4題） （第7題） （第8題） （第9題） （第10題）
5．下列命題正確的是（　　）
A．相等的弦所對的弧相等
B．平分弦的直徑平分弦所對的兩條弧
C．過三點能作一個圓
D．在同心圓中，同一圓心角所對的兩條弧的度數相等
6．關于二次函數y=(x+2)2-4，下列說法正確的是（　　）
A．函數圖象的開口向下 B．函數圖象的頂點坐標是(2，-4)
C．該函數的最大值是-4 D．當x≥-2時，y隨x的增大而增大
7．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是（　　）　
A． B． C． D．
8．如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，使得折痕AB垂直半徑OC，當恰好經過CO的三等分點D（靠近端點O）時，折痕AB長為（　　）
A． B． C． D．
9．如圖 和 都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊 在同一條直線l上，點C，E重合，現將 沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動.在此過程中，設點移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，連接CO，作AD OC，若CO＝ ，AC＝2，則AD＝（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.
11．若二次函數y＝x2﹣4x+2m的最小值是0，則m＝　 　.
12．在不透明袋子里裝有顏色不同的8個球，這些球除顏色外完全相同．每次從袋子里摸出1個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.25，估計袋中白球有　 　個．
13．如圖，在中，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，與邊交于點，將 繞點旋轉后點與點恰好重合，則圖中陰影部分的面積為　 　
（第13題） （第15題） （第16題）
14．已知拋物線 經過點 ，點 為拋物線 的頂點，且 軸，則 的值為　 　．
15．如圖，點O是正六邊形的中心，以為邊在正六邊形的內部作正方形連接，則　 　°．
16．如圖，中，四邊形內接于圓，是直徑，，若，則　 　．
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17．西安是一座歷史悠久、文化瑰寶的城市，承載著豐富的歷史遺產和人文景觀，獨特的文化傳統，吸引著無數游客前來探索．某天甲、乙兩人來西安旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽．
（1）甲選擇A景點的概率為 　 　；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率．
18．如圖，已知二次函數y= ax2 +bx+c(a≠0)的圖象過點A(- 1，0)和點C(0，3)，對稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數的表達式．
（2）結合圖象，當y<3時，直接寫出x的取值范圍．
19． 如圖，在中，弦，相交于點，連接，已知．
（1）求證：；
（2）連接、，若，的半徑為，求的長．
20．如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB＝52cm，MN為水面截線，MN＝48cm，GH為桌面截線，MN∥GH．
（1）作OC⊥MN于點C，求OC的長；
（2）將圖中的水倒出一部分得到圖2，發現水面高度下降了14cm，求此時水面截線減少了多少．
21．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，F是圓上一點，D是的中點，連結CF交OB于點G，連結BC．
（1）求證：GE＝BE；
（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的長．
22．商場將進貨價為40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，調查表明：售價在50元至100元范圍內，這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10件，設商場決定每件商品的售價為元．
（1）該商場平均每月可售出　 　件商品（用含的代數式表示）；
（2）商品售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？
（3）該商場決定每銷售一件商品就捐贈元利潤給希望工程，通過銷售記錄發現，每件商品銷售價格大于85元時，扣除捐款后每天的利潤隨增大而減小，求的取值范圍．
23．如圖，在中，，D是上一動點，連接，以為直徑的交于點E，連接并延長交于點F，交于點G，連接．
（1）求證：點B在上．
（2）當點D移動到使時，求的值．
（3）當點D到移動到使時，求證：．
24．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，點在軸上，拋物線經過點兩點，且與直線交于一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點為軸上一點，探究是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點為拋物線對稱軸上一點，點為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點為頂點的四邊形是以邊的菱形．若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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