資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
浙教版2024-2025學(xué)年七年級上數(shù)學(xué)期中模擬卷
解析版
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.
1．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（　　）
A．0 B．2 C．-0.1 D．-2
【答案】D
【解析】∵0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，2是正整數(shù)，-0.1是負(fù)分?jǐn)?shù)，只有-2是負(fù)整數(shù)，
∴負(fù)整數(shù)是-2.
故答案為：D.
2．如圖，在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，則表示的點落在（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】∵2.62= 6.76， 2.72 = 7.29， 2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，
又∵7.84<8<8.41，
∴2.8<<2.9，
∴表示的點落在③.
故答案為：C．
3．計算的結(jié)果是（　　）
A． B．1 C．5 D．
【答案】D
【解析】，
故答案為：D.
4．已知a，b都是實數(shù)，若，則的值是（　　）
A． B． C．1 D．2023
【答案】B
【解析】∵，
∴a+2=0， b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴，
故答案為：B.
5．某細(xì)菌每過分鐘就由1個分裂成2個，1個這種細(xì)菌經(jīng)過3小時能分裂成（　　）
A．8個 B．個 C．個 D．個
【答案】D
【解析】根據(jù)題意得：
（次），
則經(jīng)過3小時后這種細(xì)菌由1個分裂成（個）．
故答案為：D．
6．若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，則 a+b+c 的值是（　　）．
A．-2 B．-1 C．1 D．0
【答案】D
【解析】∵a是最大的負(fù)整數(shù)
∴
∵b是最小的正整數(shù)
∴
∵c的相反數(shù)等于它本身
∴
∴
故答案為：D．
7．某商品原價為元，先降價元，又降低20%，兩次降價后的售價為（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【解析】原價為x元，先降價y元，則此時售價為（x-y）元，再降低20％，則兩次降價后的售價為（x-y）（1-20％）元，化簡后是0.8（x-y）元。
故答案為：A
8．當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．11
【答案】C
【解析】把x=1代入得：ax3+bx+7=4，
即a 13+b×1+7=4，
∴a+b=-3，
則當(dāng)x=-1時，原式=-a-b+7=-（a+b）+7=3+7=10．
故答案為：C．
9．已知非零有理數(shù)a、b、c的積小于0（即 ），則 的值是（　　）
A． B．0或2 C． D． 或
【答案】C
【解析】截：∵a，b，c為三個非零有理數(shù)，且abc＜0，
∴a，b，c中有一個負(fù)數(shù)或三個負(fù)數(shù)，
當(dāng)a，b，c中有一個負(fù)數(shù)時， =-1+1+1+1=2；
當(dāng)a，b，c中有3個負(fù)數(shù)時， =-1-1-1+1=-2.
故答案為：C.
10．將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入長方形內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若要知道右上角與左下角陰影部分的周長的差，則只需測量編號為____的一個正方形的邊長．（填編號）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】設(shè)①、②、③、④四個正方形的邊長分別為a、b、c、d，右上角與左下角陰影部分的周長的差為m，
根據(jù)題意可得：右上角與左下角陰影部分的周長的差m=（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=2d，
∴若要知道右上角與左下角陰影部分的周長的差，則只需測量編號為④的邊長即可，
故答案為：D.
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11．溫度由－4℃上升7℃，達(dá)到的溫度是　 　。
【答案】3℃
【解析】由題意可得：
溫度由－4℃上升7℃，達(dá)到的溫度是：-4+7=3℃
故答案為：3℃
12． 64的算術(shù)平方根是　 　.
【答案】8
【解析】64的算術(shù)平方根是8。
故答案為：8。
13．用四舍五入法得到的近似數(shù)精確到　 　位．
【答案】千
【解析】∵，
∴近似數(shù)精確到千位.
故答案為：千.
14．若|a-2|+|b+3|＝0，則（a+b）2016的值是　 　．
【答案】1
【解析】∵，
而
∴a-2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=-3，
∴（a+b）2016=(2-3)2016=1.
故答案為：1.
15．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m=2， +m2－3cd=　 　.
【答案】1
【解析】由題意得：a+b=0，cd=1，m2=4，
原式=0+4 3=1.
故答案為：1.
16．同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可以理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，則使得|x﹣1|+|x+5|＝6這樣的整數(shù)x有　 　個．
【答案】7
【解析】當(dāng)x＞1時，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1與x＞1矛盾，故此種情況不存在，
當(dāng)﹣5≤x≤1時，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1時，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整數(shù)是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
當(dāng)x＜﹣5時，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5與x＜﹣5矛盾，故此種情況不存在，
∴這樣的整數(shù)有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7個．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即為|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根據(jù)題意，可知數(shù)軸上表示x與1兩點之間的距離、表示x與﹣5兩點之間的距離，該兩距離之和為6，
由于數(shù)軸上1與﹣5之間的距離為6，
故x可為兩數(shù)間（包含這兩個數(shù)）的任意整數(shù)，共7個．
故答案為：7.
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17．計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式=；
（4）解：原式．
18．整式加減：
（1）整式化簡：．
（2）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
，
當(dāng)，時，
原式．
19．一只螞蟻從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，記向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負(fù)數(shù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）：+7，-6，-5，-6，+13，- 3．
（1）通過計算說明螞蟻是否回到起點．
（2）若螞蟻爬行的速度為0.5厘米/秒，則螞蟻共爬行了多少時間？
【答案】（1）解：+7+（-6）+（-5）+（-6）+（+13）+（-3）=0，所以螞蟻回到起點.
（2）解：|+7|+|-6|+|-5|+|-6|+|+13|+|-3|=40（厘米）， 40÷0.5=80（秒）.
20． 已知，
（1）求；
（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：，
∵與a的取值無關(guān)，
∴，
解得．
故b的值為．
21．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，王老師在6張卡片上分別寫了6個不同的數(shù)（如圖），然后從中抽取3張
（1）使這3張卡片上各數(shù)之積最小，最小的積為多少？
（2）使這3張卡片上各數(shù)之積最大，最大的積為多少？
【答案】（1）解：（+2）×（+5）×（-8）=-80.
（2）解：（-3）×（+5）×（-8）=120.
【解析】(1)由題知，3個數(shù)的積最小，積的結(jié)果一定是負(fù)數(shù)，然后確定絕對值要最大，積才會最小， 找出符合條件的數(shù)，求出結(jié)果即可.
(2)由題知，3個數(shù)的積最大，積的結(jié)果一定是正數(shù)，然后確定絕對值要最大，積才會最大， 找出符合條件的數(shù)，求出結(jié)果即可.
22．已知，，根據(jù)下列條件，求代數(shù)式的值．
（1）當(dāng)，時，求的值；
（2）當(dāng)時，求的值；
（3）當(dāng)時，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，．
∵，，
∴，．
∴
（2）解：∵，
∴a與b異號．
當(dāng)，時，，
當(dāng)，時，．
∴的值為14或
（3）解：∵，
∴，．
當(dāng)，時，，
當(dāng)，時，．
∴的值為或
23．圖1是由10個邊長均為1 的小正方形組成的圖形，我們沿圖的虛線AB，BC將它剪開后，重新拼成一個大正方形 ABCD.
（1）在圖1中，拼成的大正方形 ABCD的面積為 　 　，邊AD 的長為　 　.
（2）現(xiàn)將圖1水平放置在如圖2所示的數(shù)軸上，使得大正方形的頂點 B與數(shù)軸上表示-1的點重合，若以點 B 為圓心，BC邊的長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點 E，求點 E 表示的數(shù).
【答案】（1）10；
（2）解：∵BC＝AD＝，
∴以點B為圓心，BC邊的長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點E，點E表示的數(shù)為 1＋或 1 ．
【解析】（1）∵由10個邊長均為1的小正方形剪開后，重新拼成一個大正方形ABCD，
∴大正方形ABCD的面積為10×12＝10；
∴AD2＝10，∴AD＝；
故答案為：10，；
24．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．
【提出問題】已知有理數(shù)，，滿足，求＋＋的值．
【解決問題】解：由題意，得，，三個都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．
①當(dāng)，，都為正數(shù)，即時，
＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
②當(dāng)，，中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)，
則＋＋＝＋＋．
綜上所述，＋＋的值為3或．
【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：
（1）已知，是不為0的有理數(shù)，當(dāng)時，＋＝ ；
（2）已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時，求＋＋的值；
（3）已知，，是有理數(shù)，，，求＋＋的值．
【答案】（1）0
（2）∵，且是有理數(shù)，
可分兩種情況：①三個有理數(shù)均為負(fù)數(shù)；②兩個為正數(shù)一個為負(fù)數(shù).
當(dāng)時，
＋＋＝
當(dāng)中兩個為正數(shù)一個為負(fù)數(shù)時，
可設(shè)，
＋＋＝
綜上，的值為1或；
（3），
∴中兩個為正數(shù)一個為負(fù)數(shù)，
可設(shè)，
∴＋＋＝
【解答】解：（1）是不為0的有理數(shù)，且，
，
∴異號，
可設(shè)，
＋，
故答案為：0；
（1）解：，且是不為0的有理數(shù)，
，即異號，
不妨設(shè)，原式，
故答案為：0；
（2），且是有理數(shù)，
三個有理數(shù)均為負(fù)數(shù)或其中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)，
①當(dāng)三個有理數(shù)均為負(fù)數(shù)時，即，
∴原式＝
②當(dāng)中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)時，
不妨設(shè)，
∴原式＝
綜上，的值為1或；
（3）解：，且是有理數(shù)，
∴中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)，
不妨設(shè)，
∴原式＝
∴＋＋的值為1．
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浙教版2024-2025學(xué)年七年級上數(shù)學(xué)期中模擬卷
考試時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.
1．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（　　）
A．0 B．2 C．-0.1 D．-2
2．如圖，在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，則表示的點落在（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．計算的結(jié)果是（　　）
A． B．1 C．5 D．
4．已知a，b都是實數(shù)，若，則的值是（　　）
A． B． C．1 D．2023
5．某細(xì)菌每過分鐘就由1個分裂成2個，1個這種細(xì)菌經(jīng)過3小時能分裂成（　　）
A．8個 B．個 C．個 D．個
6．若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，則 a+b+c 的值是（　　）．
A．-2 B．-1 C．1 D．0
7．某商品原價為元，先降價元，又降低20%，兩次降價后的售價為（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．11
9．已知非零有理數(shù)a、b、c的積小于0（即 ），則 的值是（　　）
A． B．0或2 C． D． 或
10．將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入長方形內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若要知道右上角與左下角陰影部分的周長的差，則只需測量編號為____的一個正方形的邊長．（填編號）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11．溫度由－4℃上升7℃，達(dá)到的溫度是　 　。
12． 64的算術(shù)平方根是　 　.
13．用四舍五入法得到的近似數(shù)精確到　 　位．
14．若|a-2|+|b+3|＝0，則（a+b）2016的值是　 　．
15．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m=2， +m2－3cd=　 　.
16．同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可以理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，則使得|x﹣1|+|x+5|＝6這樣的整數(shù)x有　 　個．
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17．計算：
（1） （2）
（3） （4）
18．整式加減：
（1）整式化簡：．
（2）先化簡，再求值：，其中，．
19．一只螞蟻從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，記向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負(fù)數(shù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）：+7，-6，-5，-6，+13，- 3．
（1）通過計算說明螞蟻是否回到起點．
（2）若螞蟻爬行的速度為0.5厘米/秒，則螞蟻共爬行了多少時間？
20． 已知，
（1）求；
（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．
21．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，王老師在6張卡片上分別寫了6個不同的數(shù)（如圖），然后從中抽取3張
（1）使這3張卡片上各數(shù)之積最小，最小的積為多少？
（2）使這3張卡片上各數(shù)之積最大，最大的積為多少？
22．已知，，根據(jù)下列條件，求代數(shù)式的值．
（1）當(dāng)，時，求的值；
（2）當(dāng)時，求的值；
（3）當(dāng)時，求的值．
23．圖1是由10個邊長均為1 的小正方形組成的圖形，我們沿圖的虛線AB，BC將它剪開后，重新拼成一個大正方形 ABCD.
（1）在圖1中，拼成的大正方形 ABCD的面積為 　 　，邊AD 的長為　 　.
（2）現(xiàn)將圖1水平放置在如圖2所示的數(shù)軸上，使得大正方形的頂點 B與數(shù)軸上表示-1的點重合，若以點 B 為圓心，BC邊的長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點 E，求點 E 表示的數(shù).
24．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．
【提出問題】已知有理數(shù)，，滿足，求＋＋的值．
【解決問題】解：由題意，得，，三個都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．
①當(dāng)，，都為正數(shù)，即時，
＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
②當(dāng)，，中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)，
則＋＋＝＋＋．
綜上所述，＋＋的值為3或．
【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：
（1）已知，是不為0的有理數(shù)，當(dāng)時，＋＝ ；
（2）已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時，求＋＋的值；
（3）已知，，是有理數(shù)，，，求＋＋的值．
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