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2024級(jí)高一學(xué)年上學(xué)期期中考試
數(shù)學(xué)試卷
（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
Ⅰ卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．下列函數(shù)中，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱是（ ）
A． B． C． D．
3．若命題“，”為假命題，則a的范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，則（ ）
A． B． C． D．
5．已知函數(shù)的對(duì)稱中心為點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)圖像上，則的最小值為（ ）
A．4 B． C． D．
6若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．在R上定義的函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則關(guān)于下列說法正確的是（ ）
A．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)
B．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)
C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)
D．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)
8．“相約哈爾濱，逐夢(mèng)亞冬會(huì)”．哈爾濱地鐵3號(hào)線預(yù)計(jì)年底全線載客運(yùn)營(yíng)，屆時(shí)，哈爾濱地鐵1號(hào)線2號(hào)線3號(hào)線將形成“十字+環(huán)線”地鐵線網(wǎng)，將為哈爾濱2025年第九屆亞冬會(huì)的舉辦提供有力交通保障。通車后，列車的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，列車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)列車為滿載狀態(tài)，載客量為500人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為372人，則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為時(shí)，列車的載客量為（ ）
A．410 B．420 C．450 D．480
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．
9．下列有關(guān)不等式的說法正確的有（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
10．已知，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知定義在R上函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，且滿足以下條件：①是偶函數(shù)：②，，且時(shí)，都有；③，則下列成立的是（ ）
A．
B．若，
C．若，則
D．，，使得
Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知集合，，且，則________．
13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，________．
14．設(shè)函數(shù)，則________，不等式的解集為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本題13分）計(jì)算下列各式的值：
（1）；
（2）
（3）
16．（本題15分）已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，求x的取值范圍；
（3）若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值．
17．（本題15分）已知函數(shù)
（1）若，，求在上的最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，求實(shí)數(shù)a、b的值．
18．（本題17分）已知函數(shù)（，且）
（1）用定義證明：在區(qū)間上的單調(diào)遞減；
（2）若函數(shù)在上的值域恰為函數(shù)定義域，求的值域；
（3）函數(shù)，，，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求b的取值范圍．
19．（本題17分）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的x的值；
（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)
①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
②令，對(duì)于定義城內(nèi)的，，，若且，求的最大值．

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