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2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
高二______班______號(hào)姓名______得分______
一．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．若點(diǎn)A與直線l確定一個(gè)平面，則點(diǎn)A與直線的位置關(guān)系是點(diǎn)A______直線l（用“”、“”、“”填空）
2．已知長方體的長、寬、高分別為1，2，2，則該長方體的對(duì)角線的長為______．
3．向量，且，則______．
4．已知點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______．
5．若一個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長為3，則圓柱的側(cè)面積為______．
6．已知平面平面，，，則直線a與b的位置關(guān)系為______．
7．已知二面角，若直線，直線，且直線a、b所成角的大小為60°，則二面角的大小為______．
8．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為______．
第8題
9．某同學(xué)在參加魔方實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長為6的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分，球心與正方體的中心重合，若其中一個(gè)截面圓的周長為，則該球的表面積是______．
第9題
10．如圖，在體積為9的斜三棱柱中，S是上的一點(diǎn)，的體積為2，則三棱錐的體積為______．
第10題
11．設(shè)A，B，C，D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，用，，分別表示，，的面積，則的最大值是______．
12．如圖，正四棱錐的棱長均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為______．
第12題
二．選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）
13．設(shè)a，b為兩條不同的直線，為平面，則下列命題不正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
14．如圖，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若，，，則（ ）
A． B．
C． D．
15．《九章算術(shù)》涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域，書中有如下問題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，問積幾何？”其意思為：“有一個(gè)圓臺(tái)，下底周長為3丈上底周長為2丈，高為2丈，那么該圓臺(tái)的體積是多少？”已知1丈等于10尺，圓周率約為3，估算出這個(gè)圓臺(tái)體積約有（ ）
A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺
16．如圖，設(shè)P為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有（ ）個(gè)．
A．4 B．6 C．10 D．14
三．解答題（本大題共5題，滿分78分）
17．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知空間中三點(diǎn)、、，設(shè)，．
（1）若，且，求向量；
（2）求以、為一組鄰邊的平行四邊形的面積S．
18．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
如圖，在三棱錐中，底面ABC，垂足為B，，．
（1）求證：側(cè)面?zhèn)让鍼BC；
（2）E為PC的中點(diǎn)，，求BF與側(cè)面PAC所成角的大小．
19．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
如圖，在三棱臺(tái)中，平面ABC，，，，M為BC中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)C到平面的距離．
20．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，OP垂直于圓O所在的平面，且．
（1）若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，求證：平面PDO；
（2）當(dāng)三棱錐體積的最大時(shí)，求異面直線PB與AC所成角的大小；
（3）若，點(diǎn)E在線段PB上，求的最小值．
21．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
如圖①所示，長方形ABCD中，，，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將沿AM翻折到，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐．
圖① 圖②
（1）求點(diǎn)P到平面ABCM的最大距離；
（2）若棱PB的中點(diǎn)為N，求CN的長；
（3）設(shè)的角度大小為，若，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．

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