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2024年高一年級上學期期中
2024.11.05
一、填空題（1－6每小題3分，7－12每小題4分，共42分）
1、函數的定義域為________
2、設，則“”是“”的________條件
3、若要用反證法證明“對于三個實數，，，若，則或”，應假設________
4、已知，，（且），用，，表示________
5、已知，，則________
6、用長為30cm的鐵絲圍成矩形，則矩形面積關于矩形一邊長的函數解析式為________
7、已知，集合，則________
8、關于的不等式的解集為________
9、若“存在實數，使得成立”為假命題，則實數的取值范圍是________
10、對50名學生調查關于甲、乙兩事件的態度，有如下結果：贊成甲的人數是全體的，其余的不贊成；贊成乙的人數比贊成甲的多3人，其余的不贊成；另外，對甲、乙都不贊成的人數比對甲、乙都贊成人數的多1人；則甲、乙都贊成的人數是________人
11、函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為________
12、若關于的不等式恰好有4個整數解，則實數的取值范圍是________
二、選擇題（每小題4分，共16分）
13、下列四組函數中，兩個函數相同的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
14、若與互為相反數，則有（ ）
A. B. C. D.
15、已知關于的不等式與的解集分別為，，則試用集合運算表示不等式組的解集應為（ ）
A. B. C. D.
16、已知和是非零實數，關于由條件①和條件②，能否判斷，下列說法正確的是（ ）
A.僅由條件①即能判斷
B.僅由條件②即能判斷
C.必須結合條件①和條件②就能判斷，單獨不能判斷
D.由條件①或條件②各自不能判斷，且結合條件①和條件②也不能判斷
三、解答題（共42分）
17、（5分）已知，，求證：，并指出等號成立的條件；
18、（5分）已知集合，集合，若，求實數的取值范圍；
19、（10分）已知，，且；
（1）求的最小值，并求出，相應的值；
（2）求的最小值，并求出，相應的值；
20、（10分）在平面直角坐標系中，定義：，之間的“直角距離”；
（1）已知，，三點，若，求實數的取值范圍；
（2）已知，，三點；求的最小值，及取到最小值時實數和滿足的條件；
二卷
每小題5分，共20分
1、已知，則的值為________
2、設，是的子集且滿足：當時，，則中元素最多有________個
3、已知，，且，則的最小值為________
4、若使集合中的元素個數最少，則實數的取值范圍為________

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