資源簡介

安寧河聯盟24-25學年度上期高2024級期中聯考
數學參考答案及評分標準
一、單選題：（每小題5分，共40分）
1.B； 2.C； 3.D； 4.B； 5.A； 6.D； 7.C； 8.A；
二、多選題（每小題6分，共18分，部分選對得部分分）
9.BCD； 10.AD； 11.,ABD.
三、填空題：（每小題5分，共15分）
12.6； 13.63； 14..
三、解答題：（共77分）
15.解：（1）由題意，等價于 ----------------------------1分
解得， -----------------------------2分
-----------------------------4分
又，
-----------------------------6分
①當時， 解得，，滿足題意 ------------------------------9分
②當時，解得， ----------------------------11分
-----------------------------12分
綜上， 的取值范圍為. -----------------------------13分
16.解：（1）的解集是 ------------------------------1分且方程的兩根分別為-1和4 --------------------------------3分
由韋達定理 --------------------------------5分
---------------------------------7分
（2）為真命題，即能成立
只需 --------------------------------9分
由（1）知
開口向上，對稱軸 --------------------------------10分
在上單調遞減，在上單調遞增 --------------------------------11分
當時， --------------------------------12分
解得 --------------------------------14分
的取值范圍是. --------------------------------15分
17.解:（1）當時， ---------------------------------1分
-------------------------------2分
又為奇函數 ------------------------------4分
又 --------------------------------5分
的解析式為 ---------------------------------7分
當時， ----------------------------------9分
在上單調遞減 --------------------------------10分
又為奇函數
在定義域上單調遞減（也可用單調性的定義來判斷單調性） -------11分
由得 -------------------------------13分
解得 ---------------------------------14分
即不等式的解集為. ---------------------------------15分
18.解:（1） ----------------------------------1分
圖象開口向上，
又 ----------------------------------3分
----------------------------------4分
----------------------------------6分
當且僅當，即時，等號成立. ----------------------------------8分
時，的最小值為1. ----------------------------------9分
（2）由（1）知，， ----------------------------------10分
在上單調遞減，在上單調遞增 ----------------------------------11分
在區間上沒有最值，
①或 ② -----------------------------------13分
由①解得，無解 -----------------------------------14分
由②解得， ----------------------------------16分
綜上：的取值范圍是. -------------------------------17分
19.解：（1）令，則， ----------------------2分
--------------------------3分
函數是偶函數. --------------------------4分
（2）由（1）知 --------------------------5分
任取，且，則
--------------------------6分
--------------------------9分
--------------------------10分
函數在上單調遞增. --------------------------11分
（3）假設函數的對稱中心為 ---------------------------12分
--------------------------14分
為奇函數，，解得 -----------------------16分
是中心對稱圖形，對稱中心為 --------------------------17分安寧河聯盟 24-25 學年度上期高 2024 級期中聯考
數學
本試卷分第 I 卷(單選題、多選題、填空題)1 至 3 頁，第Ⅱ卷(解答題)3 至 4 頁，共 4 頁， 滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。
注意事項:
1.答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上。
2.答選擇題時，必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用 橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。
3.答非選擇題時，必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。
4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5.考試結束后,只將答題卡交回。
第 I 卷
一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.
1. 已知集合 ，則 A∩ B =
A. {—2, 2} B. {(—2, —2), (2, 2)} C. {(—2, 2)} D. (—2, 2)
2.設命題p ： x ∈ R , x2 ≠ 2k +1, k ∈ Z , 則 p 為 ( )
A. x ∈ R ， x2 ≠ 2k +1, k ∈ Z B. x ∈ R ， x2 = 2k +1, k ∈ Z
C. 3x ∈ R ， x2 = 2k +1, k ∈ Z D. 3x ∈ R ， x2 ≠ 2k +1, k ∈ Z
3.奇函數 f(x) 滿足當x > 0, f (x) = 3 — 2x ，則 f(—1) 的值為 ( )
A. 8 B. 5 C. 2 D. —1
4 ．集合 A = {x |—a < x < —4} ，B = {x —5 < x <1} ，若“x ∈ A”是“x ∈ B”的充分不必要條件，則 實數a 的取值范圍是 ( )
A. [5, +∞) B. (—∞, 5] C. (4, 5) D. (4, 5]
5.若 a > b > 0 ，則下列不等式一定成立的是 ( )
A. B. ac2 > bc2 C. D.
6. 已知函數 f(x) 的定義域為[1, 4] ，則函數 的定義域為 ( )
A. [-5, 1) B. [-3, 0] C. [-3, 1)
7.若關于 x 的不等式 (ax - 2)(x -1) < 0 的解集為 的取值范圍是( )
A. a > 2 B. a < 2 C. 0 < a < 2 D. a < 0
8. R 上的偶函數f(x) ，滿足對x1 , x2 ∈ (-∞ , 0) ，當x1 ≠ x2 時都有(x1 - x2 )(f ( x1) -f( x2)) > 0
成立，若 a = f , b = f , c = f ，則
A. c < a < b B. c < b < a C. b < a < c D. a < c < b
二、多選題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分，在每小題給出的選項中，有多項符合
題目要求.全部選對得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分.
9 ．下列函數中，表示同一個函數的是 ( )
A. y = 2x0 與y = 2 B. y =
10 ．下列說法正確的是 ( )
A. 函數f (x ) = x2 - x - 2 的零點是-1, 2
B. 若定義在[1, 2] 上的函數f (x)滿足f (2) > f (1) ，則f (x) 為增函數
C. 函數f 的定義域為R ，則0 < a < 4
D. 已知函數f < 1 ，則 f 值為
11. 已 知 函 數 f(x) 滿 足 f(x + y) = f(x) + f(y), g (x -1) 關 于 直 線 x = 1 對 稱 ，
= ax 2 + bx + + 2 的，則下列說法正確的是 ( )
A ．函數 f(x) 是奇函數
B ． g (x) = ax2 + 2
C ． x1 < x2 < 1, 都有 g(x1 ) -g (x2 ) < 3(x2 - x1 ) 成立，則 a 的取值范圍是
D ．若 a > 0, 則 g(f(x)) 可能存在最小值
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12 ． 已知f (x -1) = x2 - 3 ，且 f (2) = .
13 ．集合 A = {a ∈ Z | x = a + , x ∈ Z } 的真子集有 個.
14 ． 定義max {x, y} 表示x ，y 中的最大者.若函數f (x ) = max {4 - 3x2 , 3x - 4}，當x ∈[0, 1] 時，
恒成立，則a 的取值范圍是 .
第Ⅱ卷
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算過程.
15.（本題 13 分） 已知集合 ，集合B = . , 求
（2）若B ≤ A ，求實數a 的取值范圍.
16.（本題 15 分） 已知函數 f(x) = ax2 + bx - 4 ,不等式 f(x) < 0 的解集為(-1,4).
（1）求 a, b 的值；
（2）若命題p:“ 3x ∈[1,3], f(x) > m2 - 5m 成立” 為真命題，求 m 的取值范圍.
17.（本題 15 分） 已知奇函數 f(x) 定義域為 ， 當x ∈
（1）求函數f(x) 在定義域上的解析式；
（2）利用函數 f(x) 的單調性,求關于 m 的不等式 的解集.
18 ．（本題 17 分） 已知圖象開口向上的二次函數 f(x) = ax2 + bx .
若f = 2 ， b > -1 ，求 的最小值及取得最小值時的 a、b 的值；
（2）在（1）的前提下， f(x) 在區間(1- m, 2m - 3) 上沒有最值，求m 的取值范圍.
19. （本題 17 分）
已知函數 f(x) 滿足 f(x -y) = f(x) - 3y(2x -y), f(0) = 1，g(x) = x3 + f(x) -1.

展開更多......

收起↑