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2024年秋學期期中檢測
高一數學試卷
命題人： 復核人：
第一部分（選擇題共58分）
一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1. 若集合，則集合（ ）
A．B．C． D．
2. 已知函數的對應關系如表所示，函數的圖象是如圖所示，則的值為（ ）
A．－1B．0 C．3 D．4
3.已知冪函數的圖象與坐標軸沒有公共點，則（）
A. B. C. 2D.
4. 已知，則“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5. 化簡的結果為（）
A． B． C． D．
6. 已知函數，用表示中的較大者，記為，若的最小值為，則實數a的值為（ ）
A．0 B． C． D．
7. 函數為偶函數，且對任意，都有，則不等式的解集為（）
A. B. C. D.
8. 設正實數，，滿足，則當取得最大值時，的最大值為（ ）
A． B． C．D．
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知函數，則（）
A. 的圖象過點 B. 的圖象關于y軸對稱
C. 在上單調遞增 D.
10. 下列各結論中正確的是（）
A．“”是“”的充要條件
B．函數的最小值為2
C．命題“，”的否定是“，”
D．若函數有負值，則實數的取值范圍是或
11. 已知函數，若函數恰有3個零點，則的取值可能為（　　）
A． B．1 C．2 D．
第二部分（非選擇題共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 定義集合，的一種運算“”，，若，，則集合的所有元素的和.
13. 已知函數，則.
14. 二次函數最大值記為，最小值記為，其中常數.若實數滿足，則______的最小值為__________.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實數a的取值范圍．
16. 已知函數，．
(1)若函數值時，其解集為，求與的值；
(2)若關于的不等式的解集中恰有兩個整數，求實數的取值范圍．
17. 已知函數的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交.
求該函數的解析式并畫出圖象.
判斷該函數的奇偶性和單調性.
18. 如圖，P是矩形ABCD對角線BD上一點，過P作PM⊥AB，PN⊥AD，分別交AB、AD于M、N兩點.
(1)當AB=3，AD=2時，設PM = x，PN = y，找出x、y的關系式，求四邊形AMPN面積的最大值，并指出此時P點的位置；
(2)當矩形ABCD的面積為6時，四邊形AMPN的面積是否有最大值？若有，求出最大值；
(
A
B
C
D
P
M
N
)若沒有，請說明理由.
19. 已知．
（1）求的最大值；
（2）若關于x的方程有兩個不等實根，求實數m的取值范圍；
（3）若a，b，c均為正實數，，證明：．2024年秋學期期中檢測高一數學答案
1、A 2、A 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D
9、ABC 10、AD 11、BC
12、 16 13、3 14、 ①. ②.
由題意得，集合，---------------2分
當時，，---------------------4分
所以.---------------------6分
【小問2詳解】
因為，所以，---------------------------7分
當時，，即時，滿足；--------------9分
當時，即時，由，得，解得；--------12分
綜上，實數a的取值范圍是---------------------------------------------------------------13分
-----------------2分
所以1,2是方程兩實根
由根與系數的關系得，解得------------------6分
------------7分
------------------10分
--------------------13分
------------------------------14分
綜上，實數a的取值范圍是-----------------15分
當------6
---------------8分
圖象，其定義域為，為偶函數，
------------15分
18、解析：(1) 在矩形ABCD中， PM⊥AB，PN⊥AD
∴PM∥AD，PN∥AB
∵AB=3，AD=2
∴
∴ =1 ……………………………3分
∵x,y>0, ∴ =1 ≥2 ∴xy ≤ ………………………… 5分
當且僅當取等號，此時x=1，y= 點P在BD中點. ……………7分
即點P在BD中點時，四邊形AMPN面積S取最大值 ……………9分
(2)由(1)可知 =1 …………………10分
∵x,y>0, ∴ =1 ≥2=2 ∴xy ≤ ……………………13分
當且僅當取等號，此時x=，y= 點P在BD中點.
即點P在BD中點時，四邊形AMPN面積S取最大值 ……17分
19、
【小問1詳解】
由題知：，，所以的定義域為，-----2分
令，則，
令，，因為開口向下，對稱軸為，----4分
所以在上單調遞增，在上單調遞減，
所以，即的最大值為0.------------------5分
【小問2詳解】
因為關于x的方程有兩個不等實根，
所以，即在有兩個不等實根，--------8分
因為在上單調遞增，在上單調遞減，
且，，
所以實數m的取值范圍是.-----------------11分
【小問3詳解】
由（1）知：當時，，------------12分
不妨設，則，即，-----------14分
所以
，
即.---------------------------17分

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