資源簡介

河北區2024-2025學年度高三年級第一學期期中質量檢測
數學
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第卷1至3頁，第Ⅱ卷4至8頁.
第I卷（選擇題共45分）
注意本項：
1.答第I卷前，考生務必將自已的姓名 準考號 科目涂寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼.
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試卷上的無效.
3.本卷共9小題，每小題5分，共45分.
參考公式：
如果事件互斥，那么 如果事件相互獨立，那么 圓柱的側面積公式 圓錐的側面積公式 其中表示底面圓的半徑表示母線的長
一 選擇題：在每年小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設全集，則（ ）
A. B. C. D.
2.設，則“”是“直線與直線平行”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.函數在上的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
4.某校調查了400名學生每周的自習時間（單位：小時），發現他們的自習時間都在區間內，將所得的數據分成5組：，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則自習時間在區間內的人數為（ ）
A.240 B.180 C.96 D.80
5.設，則（ ）
A. B.
C. D.
6.如圖，圓錐的底面直徑和高均是4，過的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下幾何體的表面積為（ ）
A. B. C. D.
7.已知雙曲線的右焦點為，過點作垂直于軸的直線分別是與雙曲線及其漸近線在第一象限內的交點.若線段的中點，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
8.函數的圖象關于點對稱，則的增區間是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知函數，若函數恰有5個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙上.
10.復數（為虛數單位）在復平面內對應點的坐標是__________.
11.二項式的展開式中的常數項為__________.
12.以直線夾在兩坐標軸間的線段為直徑的圓的方程為__________.
13.將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，則函數在區間上的值域__________.
14.為了組建一支志愿者隊伍，要從3名男志愿者和3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________.；若表示抽取的3人中女志愿者的人數，則__________.
15.已知中，點分別是的重心和外心，且，則邊的長為__________.
三 解答題：本大題共5小題，共5分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分14分）
在中，內角所對的邊分別為，已知，的面積為.
（1）求角的大?。?br/>（2）求的值：
（3）求的值.
17.（本小題滿分15分）
如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點.
（1）求證：平面：
（2）求平面與平面的夾角的余弦值：
（3）求點到平面的距離.
18.（本小題滿分15分）
己知橢圓的左 右焦點分別為，且，過點作兩條直線，直線與橢圓交于兩點，的周長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若的面積為，求的方程：
（3）若與橢圓交于兩點，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值.
19.（本小題滿分15分）
已知函數在處取得極小值.
（1）求的值；
（2）求函數在點處的切線方瑆；
（3）若恒成立，求實數的取值范圍.
20.（本小題滿分16分）
已知函數，其中為自然對數的底數.
（1）當時，求的單調區間：
（2）若方程有兩個不同的根，
①求的取值范圍：
②證明：.
河北區2024-2025學年度高三年級第一學期期中質量檢測
數學答案
一 選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A B A B C C D A
二 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
10.； 11.； 12.；
13.； 14. ； 15..
三 解答題：本大題共5小題，共75分.
16.（本小題滿分14分）
（1）因為，由正弦定理得，，
又，所以，所以，
又，所以，
又，所以，所以，
所以.
（2）因為，所以，
又因為，所以，解得，所以，
由余弦定理得，，所以.
（3）
因為且，所以
所以
17.（本小題滿分15分）
【詳解】（1）如圖，以為原點，所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系則.
設平面的法向量為，
則取
所以所以
又因為平面所以平面
（2）設平面的法向量為
則取
設平面與平面的夾角為
則
所以平面與平面的夾角的余弦值為
（3）
設點到平面的距離為
所以點到平面的距離為
18.（本小題滿分15分）
【詳解】
（1）設橢圓的半焦距為，由題意知，所以，
的周長為，所以，
所以，故橢圓的方程為.
（2）由題意知的斜率不為0，設，
聯立，得，
所以.
所以，
由，
解得，
所以的方程為或.
（3）由（2）可知，
因為的斜率是的斜率的2倍，所以，得.
所以
當且僅當時，等號成立，
所以的最大值為.
19.（本小題滿分15分）
【詳解】
（1）由，可得，
由，解得，此時，
時，單調遞減
時，單調遞增
故是函數的極小值點，符合題意，所以.
（2）
在點處的切線方程為即
（3）由恒成立，
則恒成立，
令，則，
當時，，當時，，
所以當時，恒成立，所以在上單調遞增，
所以，所以，
所以實數的取值范圍為.
20.（本小題滿分16分）
【詳解】
（1）由題意得，則，
由，解得
1
+ 0 -
增 極大值 減
所以，的單調遞增區間為，單調遞減區間為
（2）①由，得，
設，由（1）知的單調遞增區間為，單調遞減區間為，
的極大值為
又當時且當時
所以當時，方程有兩個不同的根，即方程有兩個不同的根，故的取值范圍是.
②不妨設，則，且.
設，
則
所以在區間內單調遞增，又，
所以，即.
又，所以，
又在區間內單調遞減.
所以，即，
又，所以，得證.

展開更多......

收起↑