資源簡介

羅湖區中考備考“百師助學”課程之《將軍飲馬與最值問題》
答案詳解
模型一:兩定一動
例題：在平面直角坐標系中，已知一次函數y1＝k1x+b與坐標軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接OP，△OAP的面積為．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）若C為線段OA上的一個動點，當PC+KC最小時，求△PKC的面積．
【解答】解：（1）∵一次函數y1＝k1x+b與坐標軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點，
∴，
解得．
∴一次函數的解析式為：y1＝﹣x+，
∵△OAP的面積為．
∴ OA yP＝，
∴yP＝，
∵點P在一次函數圖象上，
∴令﹣x+＝，
解得x＝4，
∴P（4，）．
∵點P在反比例函數的圖象上，
∴k2＝4×＝2．
∴反比例函數的解析式為：y2＝；
（2）令﹣x+＝，解得x＝1或x＝4，
∴K（1，2），
作點P關于x軸的對稱點P′，連接KP′，線段KP′與x軸的交點即為點C，
∵P（4，）．
∴P′（4，﹣）．
∴PP′＝1，
∴直線KP′的解析式為：y＝﹣x+．
令y＝0，解得x＝．
∴C（，0）．
∴S△PKC＝ （xC﹣xK） PP′
＝×（﹣1）×1
＝．
∴當PC+KC最小時，△PKC的面積為．
跟蹤練習：
1．（2008年深圳中考第14題）要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），則從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是　10　．
【解答】解：點A關于x軸的對稱點A1的坐標是（0，﹣3），過點B向x軸作垂線與過A1和x軸平行的直線交于C，
則A1C＝6，BC＝8，
∴A1B＝＝10
∴從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是10．
故填10．
2．（（2010年深圳中考第22題)）如圖所示，拋物線y＝ax2+c（a＞0）經過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A，B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；
【解答】解：（1）由題意可得：，
解得；
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣4；
（2）由于A、D關于拋物線的對稱軸（即y軸）對稱，連接BD．
則BD與y軸的交點即為M點；
設直線BD的解析式為：y＝kx+b（k≠0），則有：
，
解得；
∴直線BD的解析式為y＝x﹣2，點M（0，﹣2）；
3．（2012年深圳中考第22題）如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE＝CE；
（3）設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形與△ABC相似嗎？
（4）若點P為直線AE上一動點，當CP+DP取最小值時，求P點的坐標．
【解答】方法一：
解：（1）設函數解析式為：y＝ax2+bx+c，
由函數經過點A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），
可得，
解得：，
故經過A、B、C三點的拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）設直線BC的函數解析式為y＝kx+b，
由題意得：，
解得：，
即直線BC的解析式為y＝﹣2x+2．
故可得點E的坐標為（0，2），
從而可得：AE＝＝2，CE＝＝2，
故可得出AE＝CE；
（3）相似．理由如下：
設直線AD的解析式為y＝kx+b，
則，
解得：，
即直線AD的解析式為y＝x+4．
聯立直線AD與直線BC的函數解析式可得：，
解得：，
即點F的坐標為（﹣，），
則BF＝＝，
又∵AB＝5，BC＝＝3，
∴＝，＝，
∴＝，
又∵∠ABF＝∠CBA，
∴△ABF∽△CBA．
故以A、B、F為頂點的三角形與△ABC相似．
方法二：
（1）略．
（2）略．
（3）若△ABF∽△ABC，則，即AB2＝BF×BC，
∵A（﹣4，0），D（0，4），
∴lAD：y＝x+4，lBC：y＝﹣2x+2，
∴lAD與lBC的交點F（﹣，），
∴AB＝5，BF＝，BC＝3，
∴AB2＝25，BF×BC＝×3＝25，
∴AB2＝BF×BC，
又∵∠ABC＝∠ABC，
∴△ABF∽△ABC．
（4）由（3）知：KAE＝，KCE＝﹣2，
∴KAE×KCE＝﹣1，
∴AE⊥CE，
過C點作直線AE的對稱點C，點E為CC′的中點，
∴，，
∵C（﹣2，6），E（0，2），
∴C′X＝2，C′Y＝﹣2，
∵D（0，4），∴lC′D：y＝﹣3x+4，
∵lAE：y＝x+2，
∴lC′D與lAE的交點P（，）．
4．（2014年深圳中考第22題）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC＝4CA，連接BD．
（1）求⊙M的半徑；
（2）證明：BD為⊙M的切線；
（3）在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．
【解答】（1）解：∵M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），
∴AB是⊙M的直徑，
由題意可得出：OA2+OB2＝AB2，AO＝4，BO＝3，
∴AB＝5，
∴圓的半徑為；
（2）證明：由題意可得出：M（2，）
又∵C為劣弧AO的中點，由垂徑定理且 MC＝，故 C（2，﹣1）
過 D 作 DH⊥x 軸于 H，設 MC 與 x 軸交于 K，
則△ACK∽△ADH，
又∵DC＝4AC，
故 DH＝5KC＝5，HA＝5KA＝10，
∴D（﹣6，﹣5）
設直線AB表達式為：y＝kx+b，
，
解得：
故直線AB表達式為：y＝﹣x+3，
同理可得：根據B，D兩點求出BD的表達式為y＝x+3，
∵kAB×kBD＝﹣1，
∴BD⊥AB，BD為⊙M的切線；
（3）解：取點A關于直線MC的對稱點O，連接DO并延長交直線MC于P，
此P點為所求，且線段DO的長為|DP﹣AP|的最大值；
設直線DO表達式為 y＝kx，
∴﹣5＝﹣6k，
解得：k＝，
∴直線DO表達式為 y＝x
又∵在直線DO上的點P的橫坐標為2，y＝，
∴P（2，），
此時|DP﹣AP|＝DO＝＝．
模型二：兩定一動
例題：如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，點E、F分別是邊上的點，連接，若，，，則周長的最小值是 ．

【解答】解：作點O關于的對稱點M，點O關于的對稱點N，連接，
由作圖得：，，
∴的周長，
∴當四點共線時，即此時的周長最小，最小值為的長，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴；
過D作交直線于P，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
在中，，
∴，
∴，，
∴，
∴點P與點B重合，
∴，
∴
∴的周長最小值為，

跟蹤練習：
1．如圖，∠AOB＝30°，點P是∠AOB內任意一點，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，且OP＝6，則△PMN周長的最小值是 　6　．
【解答】解：如圖
分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點N、M，連接OP、OC、OD、PN、PM，
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PN＝CN，OP＝OC，∠COA＝∠POA，
∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝5cm，
∴∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD＝OC＝OD＝6cm，
∴△PNM的周長的最小值為PN+MN+PM＝CN+MN+DMF≥CD＝6，
故答案為6．
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為　　．
【解答】解：如圖所示：在AB上取點F′，使AF′＝AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．
∵AD平分∠CAB，
∴根據對稱知，EF＝EF′，
∵，
∴，
∵EF+CE＝EF′+EC，
∴當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，FE+EC的值最小，最小值為，
故答案為．
3．如圖，拋物線y＝ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC＝BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM＝BN，連接MN，AM，AN．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）當△CMN是直角三角形時，求點M的坐標；
（3）試求出AM+AN的最小值．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣5ax+c得，解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+4；
∵AC＝BC，CO⊥AB，
∴OB＝OA＝3，
∴B（3，0），
∵BD⊥x軸交拋物線于點D，
∴D點的橫坐標為3，
當x＝3時，y＝﹣×9+×3+4＝5，
∴D點坐標為（3，5）；
（2）在Rt△OBC中，BC＝＝＝5，
設M（0，m），則CM＝BN＝4﹣m，CN＝5﹣（4﹣m）＝m+1，
∵∠MCN＝∠OCB，
∴當＝時，△CMN∽△COB，則∠CMN＝∠COB＝90°，即＝，解得m＝，此時M點坐標為（0，）；
當＝時，△CMN∽△CBO，則∠CNM＝∠COB＝90°，即＝，解得m＝，此時M點坐標為（0，）；
綜上所述，M點的坐標為（0，）或（0，）；
（3）連接DN，AD，如圖，
∵AC＝BC，CO⊥AB，
∴OC平分∠ACB，
∴∠ACO＝∠BCO，
∵BD∥OC，
∴∠BCO＝∠DBC，
∵DB＝BC＝AC＝5，CM＝BN，
∴△ACM≌△DBN，
∴AM＝DN，
∴AM+AN＝DN+AN，
而DN+AN≥AD（當且僅當點A、N、D共線時取等號），
∴DN+AN的最小值＝＝，
∴AM+AN的最小值為．
4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，AB＝2，AD＝4，P、Q分別是邊BC、CD上的動點，連接AP，AQ，PQ，則△APQ周長的最小值為 　　．
【解答】解：延長AB到E，使BE＝AB，連接PE，延長AD到F，使DF＝AD，連接FQ，EF，過點E作EH⊥AD交DA的延長線于點H，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB垂直平分AE，CD垂直平分BF，
∴PE＝PA，QF＝QA，
∴△APQ周長＝AP+PQ+QA＝EP+PQ+QF≥EF，
∴△APQ周長的最小值為EF的長，
∵∠BAD＝120°，AB＝2，
∴∠EAH＝60°，AE＝4，
在Rt△AEH中，
AH＝AE cos60°＝4×＝2，
EH＝AE sin60°＝4×＝，
在Rt△EFH中，
HF＝AH+AF＝2+8＝10，
EF＝，
故答案為：．
模型三：兩定兩動
例題1：如圖所示，E為邊長是2的正方形ABCD的中點，M為BC上一點，N為CD上一點，連EM、MN、NA，則四邊形AEMN周長的最小值為　 　。
【解答】解：延長AD至A′，使AD＝DA′，延長AB至E′，使BE＝BE′，連接A′E′，
交BC于M，交DC于N，此時AN＝A′N，EM＝E′M，四邊形AEMN周長＝AN+MN+ME+AE＝A′E′+AE，根據兩點之間線段最短，A′E′+AE就是四邊形AEMN周長的最小值；
∵AD＝2，AE＝BE＝1，
∴A′D＝AD＝2，BE＝BE′＝1，
∴AE′＝3，AA′＝4，
∴A′E′＝＝5，
∴四邊形AEMN周長的最小值為5+1＝6．
例題2：如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標分別為B（﹣4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持EF＝3，當四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標為 　（﹣，0）　．
【解答】解：在BC上截取BH＝3，作點D關于x軸的對稱點D'，連接D'H交AO于點E，
∴BH＝EF＝3，BC∥AO，
∴四邊形BHEF是平行四邊形，
∴BF＝EH，
∵點D與點D'關于x軸對稱，
∴DE＝D'E，點D'坐標為（0，﹣4），
∵四邊形BDEF的周長＝EF+BF+BD+DE，
∴四邊形BDEF的周長＝EH+ED'+BD+EF，
∵EF和BD是定值，
∴當EH+D'E有最小值時，四邊形BDEF的周長有最小值，
∴當點E，點H，點D'共線時，EH+D'E有最小值，
∵點B（﹣4，6），
∴點H（﹣1，6），
設直線D'H的解析式為y＝kx+b，
則，
解得：，
∴直線D'H的解析式為y＝﹣10x﹣4，
∴當y＝0時，x＝﹣，
∴點E（﹣，0），
故答案為：（﹣，0）．
跟蹤練習：
如圖，在平面直角坐標系中，已知，在x軸上取兩點C，D（點C在點D左側），且始終保持，線段在x軸上平移，當的值最小時，點C的坐標為 ．
【解答】解：如圖，作點B關于x軸的對稱點B′，將B′向右平移1個單位得到B″，連接AB″，與x軸交于點D，過點B′作AB″的平行線，與x軸交于點C，
可知四邊形B′B″DC為平行四邊形，
則B′C=B″D，
由對稱性質可得：BC=B′C，
∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，
則此時AB″最小，即AD+BC最小，
∵A（3，6），B（-2，2），
∴B′（-2，-2），
∴B″（-1，-2），
設直線AB″的表達式為：y=kx+b，
則，解得：，
∴直線AB″的表達式為：y=2x，
令y=0，解得：x=0，即點D坐標為（0，0），
∴點C坐標為（-1，0），
故答案為：（-1，0）．
2．（2011年深圳中考第23題）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）設拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+4，
∵點B的坐標為（3，0）．
∴4a+4＝0，
∴a＝﹣1，
∴此拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）存在．
拋物線的對稱軸方程為：x＝1，
∵點E的橫坐標為2，
∴y＝﹣4+4+3＝3，
∴點E（2，3），
∴設直線AE的解析式為：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直線AE的解析式為：y＝x+1，
∴點F（0，1），
∵D（0，3），
∴D與E關于x＝1對稱，
作F關于x軸的對稱點F′（0，﹣1），
連接EF′交x軸于H，交對稱軸x＝1于G，
四邊形DFHG的周長即為最小，
設直線EF′的解析式為：y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴直線EF′的解析式為：y＝2x﹣1，
∴當y＝0時，2x﹣1＝0，得x＝，
即H（，0），
當x＝1時，y＝1，
∴G（1，1）；
∴DF＝2，FH＝F′H＝＝，DG＝＝，
∴使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最小值為：DF+FH+GH+DG＝2+++＝2+2；
（3）存在．
∵BD＝＝3，
設M（c，0），
∵MN∥BD，
∴，
即＝，
∴MN＝（1+c），DM＝，
要使△DNM∽△BMD，
需，即DM2＝BD MN，
可得：9+c2＝3×（1+c），
解得：c＝或c＝3（舍去）．
當x＝時，y＝﹣（﹣1）2+4＝．
∴存在，點T的坐標為（，）．
3．（（2019年深圳中考第22題））如圖拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣1，0），點C（0，3），且OB＝OC．
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）點D、E是直線x＝1上的兩個動點，且DE＝1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值．
【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴點B（3，0），
則拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，
故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3…①，
函數的對稱軸為：x＝1；
（2）四邊形ACDE的周長＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常數，
故CD+AE最小時，周長最小，
取點C關于直線x＝1對稱點C′（2，3），則CD＝C′D，
取點A′（﹣1，1），則A′D＝AE，
故：CD+AE＝A′D+DC′，則當A′、D、C′三點共線時，CD+AE＝A′D+DC′最小，周長也最小，
四邊形ACDE的周長的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；
2《將軍飲馬與最值問題》自主學習單
紅桂中學 陳偉釗
最值問題在現實生活中經常遇到，初中階段主要以“兩點之間，線段最短”以及“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”、三角形三邊關系為基礎知識，有時還要借助軸對稱、平移、構造平行四邊形等變換進行研究.
本專題以“將軍飲馬模型”為載體開展對最值問題的研究，讓學生經歷將實際問題抽象為數學的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短”以及“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”、三角形三邊關系問題．
學習過程：
模型一：兩定一動
【問題1】在直線l上求一點P，使PA＋PB最小
原理：
【問題2】在直線l上求一點P，使PA＋PB最小
原理：
【問題3】在直線l上求一點P，使|PA－PB|最大
原理：
【問題4】在直線l上求一點P，使|PA－PB|最大
原理：
例題：在平面直角坐標系中，已知一次函數與坐標軸分別交于，兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接，的面積為．
(1)求一次函數與反比例函數的解析式；
(2)若C為線段上的一個動點，當最小時，求的面積．
跟進練習：
1、（2008年深圳中考第14題）要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），則從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是　　．
2、（2010年深圳中考第22題)如圖所示，拋物線y＝ax2+c（a＞0）經過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A，B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；
3、（2012年深圳中考第22題）如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE＝CE；
（3）設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形與△ABC相似嗎？
（4）若點P為直線AE上一動點，當CP+DP取最小值時，求P點的坐標．
4、（2014年深圳中考第22題）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC＝4CA，連接BD．
（1）求⊙M的半徑；
（2）證明：BD為⊙M的切線；
（3）在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．
模型二：一定兩動
【問題1】在直線，上分別求點M，N，使△PMN周長最小
【問題2】在直線，上分別求點A，B，使PB＋AB最小
【問題3】在直線l上求兩點M，N(M在左）且MN＝a，求AM＋AN的最小值
例題：如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，點E、F分別是邊上的點，連接，若，，，則周長的最小值是 ．
跟蹤練習：
1、如圖，點P是∠AOB內任意一點，∠AOB=30°，OP=6，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，則△PMN周長的最小值為___________．
第1題 第2題
2、（2023下·湛江·二模）如圖，在中，，，，，平分交于點，點、分別是、邊上的動點，則的最小值為 ．
3、如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連接MN，AM，AN．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）當△CMN是直角三角形時，求點M的坐標；
（3）試求出AM+AN的最小值．
4、（2023·西安·二模）如圖，在四邊形中，，，，，、分別是邊、上的動點，連接，，，則周長的最小值為 ．
模型三：兩定兩動
【問題1】P，Q為定點，在直線，上分別求點M，N，使四邊形PQMN周長最小
【問題2】A，B分別為，上的定點，M，N分別為，上的動點，求最小值
【問題3】在直線l上求兩點M，N(M在左）且MN＝a，求四邊形ABNM周長的最小值
例題1：如圖所示，E為邊長是2的正方形ABCD的中點，M為BC上一點，N為CD上一點，連EM、MN、NA，則四邊形AEMN周長的最小值為　 　。
例題2：如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標分別為B（﹣4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持EF＝3，當四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標為 ．
跟蹤練習：
1、（2011年深圳中考第23題）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；
2、（2019年深圳中考第22題）如圖拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣1，0），點C（0，3），且OB＝OC．
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）點D、E是直線x＝1上的兩個動點，且DE＝1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值．
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