資源簡介

1.2集合的基本關系
知識點一、Venn圖
用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱Venn圖.
優點：能夠直觀地表示集合間的關系
缺點：集合元素的公共特征不明顯
知識點二、子集、集合相等、真子集及其性
知識點三、空集
知識點四、判斷集合與集合關系的方法
列舉法
集合元素特征法
圖示法(數形結合法)
注：
不能忽視集合為的情形；
當集合中含有參數時，一般需要分類討論.
知識點五、子集和真子集的個數
1、有限集子集的確定問題，求解關鍵有三點：
（1）確定所求集合；
（2）注意兩個特殊的子集：和自身；
（3）依次按含有一個元素的子集，含有兩個元素的子集，含有三個元素的子集……寫出子集就可避免重復和遺漏現象的發生
2、如果有限非空集合A中有個元素，則：
集合 A 的子集個數為 ；
（2）集合 A 的真子集個數為；
（3）集合 A 的非空子集個數為；
（4）集合 A 的非空真子集個數為
知識點六、0，｛0｝，，｛｝之間的關系
(1)不含任何元素，所以0不是它的元素.
(2)｛0｝表示只含有一個元素0的集合，所以0∈｛0｝.
(3)｛｝并不是空集，而是含有空集這一元素的集合，也就是說｛｝中有一個元素，這個元素就是，即∈｛｝.又因為是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以｛｝， ｛｝也正確.
例題講解：
集合關系的判斷
1、已知集合，，判斷集合與集合的關系.
2、已知集合，，判斷集合與集合的關系.
3、已知集合，，判斷集合與集合的關系.
4、判斷下列集合的關系：
(1)
(2)A=｛|0<2-1<1｝，B=｛|1<3+1<4｝；
(3)A=｛l是文學作品｝，B=｛l是散文｝，C=｛l是敘事散文｝；
(4)，，.
5、下列各組中的兩個集合相等的有 ( ）
①P=｛|=2，∈Z｝，Q= ｛|=2(-1)，∈Z)｝；
②P=｛||=2-1，∈N*｝，Q=｛|=2+1，∈N*｝；
③P=｛|2-=0｝，Q=｛|=，∈Z｝.
A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②
已知集合間的關系求參數
1、已知集合，，若集合，求實數.
2、已知集合，，若，求的取值范圍.
3、求滿足下列條件的實數的值或取值范圍：
(1)已知集合M=｛-3，2-1，2+1｝，N=｛-2，4-3，3-1｝,M=N；
(2)已知集合M=｛|+2=0｝|，N=｛|2-5+6=0｝,MN；
(3)已知集合M=｛|-3<<4｝，N=｛|2-1<<+3｝，NM;
(4)已知集合M=｛|2-3+2=0｝，N=｛|2+2(+1)+(2-5)=0｝，NM.
4、已知集合，，，則= .
探究已知集合的子集個數
1、集合，2，的真子集共有　　
A．5 個 B．6 個 C．7 個 D．8 個
2、滿足，2，3，4，的集合有　　
A．15個 B．16個 C．18個 D．31個
3、已知集合，求集合的所有子集.
基礎鞏固
1、下列四句話中：
① ＝{0}； ②空集沒有子集；
③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的子集．
其中正確的有(　　)
A．0個　　　　　　　　　　　 B．1個
C．2個 D．3個
2、已知集合A＝{|－1－<0}，則下列各式正確的是(　　)
A．0 A B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
3、設，且，則實數的取值范圍為（ ）.
A. B.
C. D.
4、設， ，則（ ）
A. B.
C. D. 無關
5、滿足的集合有 個．
6、設M＝{|2－2－3＝0}，N＝{|－1＝0}，若N M，則滿足條件的的取值集合 ．
能力提升
7、下列各式中，正確的個數是(　　)
①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2} {2,1,0}； ③ {0,1,2}；
④ ＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．
A．1　　　　　　　　　B．2
C．3 D．4
8、設集合， ，，則集合之間的關系 ．
9、已知集合，求實數，的值．
10、寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
11、已知集合，，且，求實數的值．
12、已知，，且，求實數的取值范圍．
13、已知，其中，如果集合的元素都是集合的元素，求實數的取值范圍．

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