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第三章 相互作用——力
第5節　共點力的平衡
1.知道什么是平衡狀態，掌握共點力平衡的條件。
2.會利用合成法或分解法分析三力平衡問題。
學習目標
復習回顧
1.共點力
2.二力平衡的特點
θ
斜面上靜止的物塊
受力特點：
運動特點：
空中勻速下落的雨滴
兩個力等大、反向、共線
靜止或者勻速直線
F阻
mg
知識點一　共點力平衡的條件
　　　如圖所示，著名景點——黃山飛來石獨自靜止于懸崖之上，它受哪些力作用？這些力的大小、方向有何關系？它們的合力有何特點？
課堂引入1
下面四種情況的物體的受力有何特點？
思考：以上四種情況中物體均處于什么狀態？
幾個力的作用線交于一點
幾個力作用于同一點
課堂引入2
平衡狀態
1.平衡狀態：物體受到幾個力作用時，如果保持______或______________狀態，我們就說這個物體處于平衡狀態。
2.共點力平衡的條件：在共點力作用下物體平衡的條件是______為0。
3.對“平衡狀態”的理解
靜止
勻速直線運動
合力
【思考】
一燈泡吊在天花板下，現用另一細繩將燈泡拉到如圖位置，燈泡靜止時。
(1)此時燈泡受幾個力？
(2)試根據二力平衡條件，推導說明：若一個物體受三個力作用而處于平衡狀態，則其中一個力與另外兩個力的合力滿足怎樣的關系？
(3)上面探究的結論是否可以推廣到多個力的平衡？
B
例1 光滑水平面上，某物體在水平方向兩個力的作用下處于靜止狀態，其中一個力F在大小不變的情況下，將其方向在水平面內逆時針轉過90°，保持另一個力的大小、方向都不變，則欲使物體仍能保持靜止狀態，必須再施加的力的大小為(　　)
總結提升　由平衡條件得出的三個結論
ACD
訓練1 (多選)下列運動項目中的運動員處于平衡狀態的是(　　 )
A.體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時
B.蹦床運動員在空中上升到最高點時
C.舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內
D.游泳運動員仰臥在水面靜止不動時
思考討論
不一定。
例如：豎直上拋最高點
①v=0時，物體一定處于平衡狀態嗎？舉例說明。
②v大小不變，物體一定處于平衡狀態嗎？舉例說明。
不一定。
例如：勻速圓周運動
常用分析方法
合成法 物體在三個共點力作用下處于平衡狀態時，任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反
分解法 物體在三個共點力作用下處于平衡狀態時，將某個力按作用效果分解，則其分力與其他兩個力分別平衡
正交分解法 物體在多個共點力作用下處于平衡狀態，應用正交分解法，則有
∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0，
∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0
矢量三角形法 如果三個力首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合力為零。矢量三角形法可以充分利用幾何邊角關系求解平衡問題
知識點二　靜態平衡的分析方法
推理：在實際生產生活中，很多情況下物體受到三個力的作用而平衡，請同學們根據前面所學知識，推導物體受三個力作用時的平衡條件。
三力平衡條件：任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線，也就是三力的合力為0。
疑問：如果物體受更多的力的作用而平衡，受力需滿足什么樣的平衡條件？
多力平衡條件：物體受多個力時，任意一個力與其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，也就是多個力的合力為0。
三力平衡結論：三力平衡不平行、必共點
力的合成法
力的分解法
F3y
F3x
F1
F2
F3
三力平衡
x
y
θ(
平衡結論：合力為零，則沿任一方向的合力都為零
三力平衡的受力特點
三個力可以構成首尾依次相連的閉合矢量三角形。
利用三力平衡的這個特點處理平衡問題的方法叫解三角形法。
例2 用繩子將鳥籠掛在一根橫梁上，如圖所示。若鳥籠所受重力為19.6 N，求繩子OA和OB對結點O的拉力。
解析　法一：合成法
以結點O為研究對象，根據共點力的平衡條件，受力分析如圖所示
F＝FT，且FT＝G
由三角函數關系得
F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N≈17.0 N
F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法二：分解法　以結點O為研究對象，根據拉力的作用效果進行分解如圖所示。
答案　17.0 N，方向沿繩由O指向A　9.8 N，方向沿繩由O指向B
FT＝G，將拉力FT向繩OA和OB的反向分解，由三角函數關系得
FA＝FTcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
FB＝FTsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法三：正交分解法　如圖所示，
建立直角坐標系，將繩子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。
FT＝G
由平衡條件得
水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30°
豎直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝FT
解得F1＝17.0 N，F2＝9.8 N。
共點力平衡問題的解題思路
(1)明確研究對象(物體、質點或繩的結點等)。
(2)分析研究對象所處的運動狀態，判定其是否處于平衡狀態。
(3)對研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖。
(4)列平衡方程，應用共點力平衡的條件，選擇恰當的方法(合成法、分解法)列出平衡方程。
(5)求解方程，并討論結果。
訓練2 如圖所示，將一勁度系數k＝100 N/m，原長L1＝8 cm的彈性橡皮繩固定在水平木板上，另將一重物通過輕質細繩連接一動滑輪掛在彈性橡皮繩上O點，且OA＝OB，此時橡皮繩的總長度為L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，則所掛重物的質量為(　　)
C
A.0.40 kg B.0.32 kg C.0.24 kg D.0.10 kg
訓練3 在科學研究中，人們利用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖所示。儀器中有一根輕質金屬絲，懸掛著一個金屬球。無風時，金屬絲豎直下垂。當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度，風力越大，偏角越大。通過傳感器，就可以根據偏角的大小指示出風力的大小。那么，風力的大小F跟金屬球質量m、偏角θ之間有什么關系呢(重力加速度為g)
共點力平衡的具體表達形式
F合 = 0
物體受三個力：
三個力首尾相接構成一個閉合三角形
任意兩個力的合力和第三個力是一對平衡力
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物體受多個力時：
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物體受兩個力時：
其中任意一個力與其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在一條直線上。

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