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10第13章《軸對稱》階段檢測卷 (一)
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路點拔】根據軸對稱的定義：軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，判斷即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、折疊后折痕兩旁部分無法完全重合，不是軸對稱圖形，符合題意；
故答案為：D．
2．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，有下列結論：
①△ABC≌△A′B′C′
②∠BAC′＝∠B′AC
③l垂直平分線段CC′
④直線BC和B′C′的交點不一定在l上
其中正確的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【思路點拔】由對稱的性質分別判斷結論即可．
【解答】解：①由對稱的性質知，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱即，△ABC≌△A′B′C′；
②由對稱的性質得，∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′＝∠B′A′C′+∠CAC′＝∠B′AC；
③對稱的性質即可得此項正確；
④對稱的性質即可得此項錯誤．
所以正確的有3個，故選：B．
3．（3分）如圖是3×3的正方形網格，其中已有2個小方格涂成了黑色．現在要從編號為① ④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【思路點拔】利用軸對稱圖形的性質分別得出符合題意的答案．
【解答】解：要從編號為① ④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是④，
故選：D．
4．（3分）若點A（a，1）與點B（﹣2，b）關于y軸對稱，則a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
【思路點拔】關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，由此可得a，b的值，進而可得答案．
【解答】解：∵點A（a，1）與點B（﹣2，b）關于y軸對稱，
∴a＝﹣（﹣2）＝2，b＝1，
∴a﹣b＝2﹣1＝1．
故選：C．
5．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC為（　　）
A．30° B．20° C．25° D．35°
【思路點拔】根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線的性質得到EA＝EB，得到∠EBA＝∠A＝50°，結合圖形計算，得到答案．
【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝50°，
∴∠EBC＝70°﹣50°＝20°，
故選：B．
6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，D為AC邊上一點，將△ABD沿BD翻折，使點A落在BC邊上點E處，則△DEC的周長為（　　）
A．1 B．1 C． D．2
【思路點拔】由翻折的性質可知：DC＝DE，AB＝EB，推出AC＝BE，DE＝EC，AD＝EC，所以△ADE的周長＝DE+EC+CD＝AD+CD+EC＝AC+EC＝BE+EC＝BC．
【解答】解：Rt△ABC中，AB＝AC＝1，
∴∠A＝90°，∠C＝45°，BC．
∵由翻折的性質可知：DC＝DE，AB＝EB，∠DEC＝∠DEB＝90°，
∴∠EDC＝45°，AC＝BE，
∴DE＝EC，
∴AD＝EC，
∴△ADE的周長＝DE+EC+CD＝AD+CD+EC＝AC+EC＝BE+EC＝BC．
故選：C．
7．（3分）如圖，直線l，m相交于點O，P為這兩直線外一點，且OP＝2.7．若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（　　）
A．0 B．5 C．6 D．7
【思路點拔】由軸對稱的性質得OP1＝OP＝2.7，OP＝OP2＝2.7，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結果．
【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，
∵點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，
∴OP1＝OP＝2.7，OP＝OP2＝2.7，
∵OP1+OP2＞P1P2，
∴0＜P1P2＜5.4，
故選：B．
8．（3分）小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘的示數的像如圖所示，這時的時刻應是（　　）
A．15：01 B．10：21 C．21：10 D．10：51
【思路點拔】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱來解答此題．
【解答】解：方法一：將顯示的像數字依次左右互換并將每一個數字左右反轉，得到時間為15：01；
方法二：將顯示的像后面正常讀數為15：01就是此時的時間．
故選：A．
9．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為13，BC＝8，則AC的長為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路點拔】根據像是垂直平分線的性質得到DA＝DB，根據三角形的周長公式計算．
【解答】解：由基本作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周長為13，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝13，
∵BC＝8，
∴AC＝5，
故選：A．
10．（3分）如圖，△ABC中∠A＝30°，E是AC邊上的點，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點D，又將△BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時∠CDB＝82°，則原三角形的∠B＝（　　）度．
A．78° B．52° C．68° D．75°
【思路點拔】在圖①的△ABC中，根據三角形內角和定理，可求得∠B+∠C＝150°；結合折疊的性質和圖②③可知：∠B＝3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關于∠B、∠C度數的等量關系式，聯立兩式即可求得∠B的度數．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝30°，則∠B+∠C＝150°…①；
根據折疊的性質知：∠B＝3∠CBD，∠BCD＝∠C；
在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD＝180°﹣82°，即：∠B+∠C＝98°…②；
①﹣②，得：∠B＝52°，
解得∠B＝78°．
故選：A．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線a對稱，若∠C＝90°，AB＝10cm，∠B'＝60°，則B'C'的長為 　5cm　．
【思路點拔】利用軸對稱的性質解決問題即可．
【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵AB＝10cm，
∴A′B′＝10cm，
∵∠C＝90°，
∴∠C′＝90°，
∵∠B'＝60°，
∴∠A′＝30°，
∴B′C′A′B′5（cm），
即B'C'的長為5cm．
故答案為：5cm．
12．（3分）點P（﹣3，4）關于直線x＝2的對稱點的坐標是 　（7，4）　．
【思路點拔】求出點P關于直線x＝2對稱的點的橫坐標既可作答．
【解答】解：∵點P（﹣3，4）橫坐標為﹣3，
∴點P關于直線x＝2對稱的點的橫坐標為：7，
∴點P（﹣3，4）關于直線x＝2對稱點的坐標為：（7，4）．
故答案為：（7，4）．
13．（3分）已知P（a+1，2a﹣1）關于x軸的對稱點在第四象限．則a的取值范圍為　a　．
【思路點拔】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數先判斷出點p在第一象限，然后根據第一象限的點的橫坐標與縱坐標都是正數列出不等式組求解即可．
【解答】解：∵P（a+1，2a﹣1）關于x軸的對稱點在第四象限，
∴點P在第一象限，
∴，
解不等式①得，a＞﹣1，
解不等式②得，a，
所以，不等式組的解集是a，
故a的取值范圍為a．
故答案為：a．
14．（3分）如圖，點P為∠AOB內一點，分別作點P關于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于點M，交OB于點N，若∠P1PP2＝132°，則∠MPN＝　84°　．
【思路點拔】根據軸對稱的性質得到∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，根據三角形的內角和定理得到∠P1+∠P2＝∠P2PN+∠P1PM＝180°﹣∠P1PP2＝180°﹣132°＝48°，于是得到結論．
【解答】解：∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，
∴∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，
∵∠P2PP1＝132°，
∴∠P1+∠P2＝∠P2PN+∠P1PM＝180°﹣∠P1PP2＝180°﹣132°＝48°，
∴∠MPN＝∠P1PP2﹣∠P2PN﹣∠P1PM＝132°﹣48°＝84°，
故答案為：84°．
15．（3分）如圖，△ABC的面積為6cm2，AP與∠B的平分線垂直，垂足是點P，則△PBC的面積為 　3cm2　．
【思路點拔】延長AP交BC于點D，由角平分線的定義可知∠ABP＝∠DBP，結合BP＝BP以及∠APB＝∠DPB＝90°，即可證出△ABP≌△DBP，進而可得AP＝DP，根據三角形的面積即可推出S△APC＝S△DPC，再根據S△PBC＝S△BPD+S△DPCS△ABC即可得出結論．
【解答】解：延長AP交BC于點D，如圖所示．
∵AP與∠B的平分線垂直于點P，
∴∠ABP＝∠DBP，
在△ABP和△DBP中，
，
∴△ABP≌△DBP（ASA）．
∴AP＝DP．
∵△APC與△DPC同底等高，
∴S△APC＝S△DPC，
∴S△PBC＝S△BPD+S△DPCS△ABC6＝3（cm2）．
故答案為：3cm2．
16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，則∠ACB的度數為　40°　．
【思路點拔】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE∠BAD，再根據四邊形內角和以及三角形外角性質，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°∠BAD．
【解答】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，
∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB＝AB'，
∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠B'AE，
∴∠CAE∠BAD＝50°，
又∵∠AEC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACB'＝40°．
解法二：連AB'，
設∠ACB＝∠ACB'＝x，∠CAB＝∠CAB'＝y，
則：∠DAB＝180°﹣2（x+y）+2y＝100°，
∴∠ACB＝x＝40°．
故答案為：40°．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）如圖，△ABC與△DEF關于直線MN對稱，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．
（1）線段AD與MN的關系是什么？
（2）求∠F的度數；
（3）求△ABC的周長和△DEF的面積．
【思路點拔】（1）利用關于某條直線對稱的兩個圖形的對稱點的連線被對稱軸垂直平分可以得到；
（2）利用關于某條直線對稱的三角形全等可以得到對應角相等；
（3）利用關于某條直線對稱的三角形全等可以得到周長和面積相等；
【解答】解：（1）∵△ABC與△DEF關于直線MN對稱，
∴MN垂直平分AD；
（2）∵△ABC與△DEF關于直線MN對稱，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝90°；
（3）∵AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm，
∴DE＝AB＝10cm，
∴△ABC的周長＝6+8+10＝24cm；
△DEF的面積6×8＝24cm2．
18．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°．
（1）尺規作圖：
①作邊AB的垂直平分線交BC于點D；
②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，求∠DAE的度數．
【思路點拔】（1）利用尺規作出線段AB的垂直平分線DF，交CB于D，交AB于F，連接AD；作∠CAD的角平分線交BC于E，點D，射線AE即為所求．
（2）首先證明DA＝DB，推出∠DAB＝∠B＝30°，利用三角形內角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖，點D，射線AE即為所求．
（2）∵DF垂直平分線段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝40°，
∵∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣40°＝70°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE∠DAC＝35°．
19．（8分）已知點M（3a﹣11，5），N（﹣2，2b﹣1）．
（1）若M，N關于y軸對稱，求a，b的值；
（2）若點M向左平移3個單位長度后與點N關于x軸對稱，求a+b的平方根．
【思路點拔】（1）關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．據此可得關于a，b的方程組，進而得出a，b的值．
（2）關于x軸的對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數，橫坐標不變．據此可得關于a，b的方程組，進而得出a+b的平方根．
【解答】解：（1）依題意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，
∴a，b＝3．
（2）點M向左平移3個單位長度后的坐標為（3a﹣14，5），
∵點M向左平移3個單位長度后與點N關于x軸對稱，
∴3a﹣14＝﹣2，2b﹣1＝﹣5，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴a+b＝4﹣2＝2，
∴a+b的平方根為．
20．（8分）已知：線段AB，且A、B兩點的坐標分別為（﹣2，1）和（2，3）．
（1）在圖1中分別畫出線段AB關于x軸和y軸的對稱線段A1B1及A2B2，并寫出相應端點的坐標．
（2）在圖2中分別畫出線段AB關于直線x＝﹣1和直線y＝4的對稱線段A3B3及A4B4，并寫出相應端點的坐標．
【思路點拔】（1）根據關于x，y軸對稱的點的坐標特點畫出線段A1B1及A2B2，并寫出相應端點的坐標即可；
（2）根據對稱軸軸對稱的點的坐標特點畫出線段A3B3及A4B4，并寫出相應端點的坐標即可．
【解答】解：（1）如圖1所示．
由圖可知，A1（﹣2，﹣1）B1（2，﹣3），A2（2，1）B2（﹣2，3）；
（2）如圖2所示．
由圖可知，A3（0，1）B3（﹣4，3），A4（﹣1，7）B4（2，5）．
21．（8分）如圖，在△ABC中，點E是BC邊上的一點，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點D，連接DE
（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長；
（2）若∠ABC＝29°，∠C＝47°，求∠CDE度數．
【思路點拔】（1）根據線段垂直平分線的性質得到AB＝BE，AD＝DE，根據三角形周長公式即可得到結論；
（2）根據三角形的內角和定理得到∠BAC＝104°，根據等腰三角形的性質即可得到結論．
【解答】解：（1）∵BD垂直平分AE，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，
∴AB+BE+AD+CD+CE＝18，CD+CE+DE＝6，
∴2AB＝18﹣6＝12，
∴AB＝6；
（2）∵∠ABC＝29°，∠C＝47°，
∴∠BAC＝104°，
∵AB＝BE，∠ABC＝29°，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAE＝104°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠CDE＝2∠DAE＝57°．
22．（10分）如圖，已知AB垂直平分線段CD（AB＞CD），點E是線段CD延長線上的一點，且AB＝BE，連接AC，AE，∠BAC＝α，過點D作DG⊥AC于點G，交AE的延長線于點F．
（1）∠AFG＝　45°﹣α　；（用含α的代數式表示）
（2）求證：AC＝DF；
（3）若CD＝6，AB＝8，求△DEF的面積．
【思路點拔】（1）利用等腰三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，進行角度的轉換即可解答；
（2）連接AD，利用角度的轉換證明∠DAE＝∠DFE，可得AD＝DF，再利用垂直平分線的性質，可得AC＝AD＝DF，即可解答；
（3）過點F作FH⊥CE，交CE的延長線于點H，則∠H＝∠ABC＝90°，證明△ACB≌△DFH（AAS），得到FH＝CB＝3，再得DE＝BE﹣BD＝8﹣3＝5，即可解答．
【解答】（1）解：∵AB⊥CD，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠AEB＝45°，
∵DG⊥AC，
∴∠AGF＝90°
∴∠AFG＝90°﹣∠FAG＝90°﹣（45°+α）＝45°﹣α，
故答案為：45°﹣α；
（2）證明：如圖，連接AD．
∵AB垂直平分線段CD，∠BAC＝α，
∴AC＝AD，∠ABC＝∠ABE＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α．
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠AEB＝45°，
∵∠ADC＝∠DAE+∠AEB，
∴∠DAE＝∠ADC﹣∠AEB＝（90°﹣α）﹣45°＝45°﹣α，
由（1）知∠AFD＝45°﹣α，
∴∠DAE＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∴AC＝DF；
（3）解：∵CD＝6，AB垂直平分線段CD，
∴BD＝CB＝3，
如圖，過點F作FH⊥CE，交CE的延長線于點H，則∠H＝∠ABC＝90°．
∵DG⊥AC，
∴∠CGD＝90°，
∴∠CDG＝90°﹣∠C．
∵∠CAB＝90°﹣∠C，
∴∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，
在△ACB和△DFH中，
，
∴△ACB≌△DFH（AAS），
∴FH＝CB＝3，
∵AB＝BE，AB＝8，BD＝3，
∴DE＝BE﹣BD＝8﹣3＝5，
∴．
23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點P，過點P作PF⊥BC于點F，PE⊥AB交BA的延長線于點E．
（1）求證：AE＝CF；
（2）若AB＝7cm，BC＝15cm，求AE的長．
【思路點拔】（1）先根據線段垂直平分線的性質和角平分線的性質得到PA＝PC，PE＝PF，再利用HL定理證明Rt△PEA≌Rt△PFC，利用全等三角形的性質可得結論；
（2）證明Rt△PEB≌Rt△PFB得到BE＝BF，進而可求解．
【解答】（1）證明：如圖，連接PA，PC，
∵∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點P，PE⊥AB，PF⊥BC，
∴PA＝PC，PE＝PF，∠PEA＝∠PFC＝90°，
在Rt△PEA和Rt△PFC，
，
∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），
∴AE＝CF；
（2）解：在Rt△PEB和Rt△PFB中，
，
∴Rt△PEB≌Rt△PFB（HL），
∴BE＝BF，
∴AB+AE＝BC﹣CF，
∵AB＝7cm，BC＝15cm，
∴7+AE＝15﹣AE，
∴AE＝4cm．
24．（12分）已知A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．
（1）填空：a＝　﹣3　，b＝　3　；
（2）如圖1，將△AOB沿x軸翻折得△AOC，D為線段AB上一動點，OE⊥OD交AC于點E，求S四邊形ODAE．
（3）如圖2，D為AB上一點，過點B作BF⊥OD于點G，交x軸于點F，點H為x軸正半軸上一點，∠BFO＝∠DHO，求證：AF＝OH．
【思路點拔】（1）由算術平方根與絕對值的非負性質得出a+3＝0，且a+b＝0，即可得出結果；
（2）由（1）得出OA＝OB＝3，由ASA易證△OBD≌△OAE，得出S△AOE＝S△OBD，則S四邊形ODAE＝S△AOBOA×OB；
（3）過點O作OP平分∠AOB交BF于P，則∠AOP＝∠BOP＝45°，易證∠BOP＝∠OAD，∠OBP＝∠AOD，由ASA證得△BOP≌△OAD得出OP＝AD，再由AAS證得△PFO≌△DHA得出OF＝AH，即可得出結論．
【解答】（1）解：∵，
∴a+3＝0，且a+b＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
故答案為：﹣3，3；
（2）解：∵A（a，0），B（0，b），
∴A（﹣3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∵OD⊥OE，
∴∠AOB＝∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠BOD，
∵△AOB沿x軸翻折得△AOC，
∴OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠OBD＝∠OAE＝45°，
在△OBD和△OAE中，，
∴△OBD≌△OAE（ASA），
∴S△AOE＝S△OBD，
∴S四邊形ODAE＝S△AOBOA×OB3×3；
（3）證明：過點O作OP平分∠AOB交BF于P，如圖2所示：
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP＝45°，
∵OB＝OA，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAD＝45°，
∴∠BOP＝∠OAD，
∵BG⊥OD，
∴∠OBP+∠BOG＝90°，
∵∠AOD+∠BOG＝90°，
∴∠OBP＝∠AOD，
在△BOP和△OAD中，，
∴△BOP≌△OAD（ASA），
∴OP＝AD，
在△PFO和△DHA中，，
∴△PFO≌△DHA（AAS），
∴OF＝AH，
∴AF＝OH．中小學教育資源及組卷應用平臺
10第13章《軸對稱》階段檢測卷 (一)
(測試范圍:13.1軸對稱~13.2畫軸對稱圖形 解答參考時間:120分鐘,滿分:120分)
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，有下列結論：
①△ABC≌△A′B′C′
②∠BAC′＝∠B′AC
③l垂直平分線段CC′
④直線BC和B′C′的交點不一定在l上
其中正確的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3．（3分）如圖是3×3的正方形網格，其中已有2個小方格涂成了黑色．現在要從編號為① ④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．（3分）若點A（a，1）與點B（﹣2，b）關于y軸對稱，則a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
5．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC為（　　）
A．30° B．20° C．25° D．35°
6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，D為AC邊上一點，將△ABD沿BD翻折，使點A落在BC邊上點E處，則△DEC的周長為（　　）
A．1 B．1 C． D．2
7．（3分）如圖，直線l，m相交于點O，P為這兩直線外一點，且OP＝2.7．若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（　　）
A．0 B．5 C．6 D．7
8．（3分）小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘的示數的像如圖所示，這時的時刻應是（　　）
A．15：01 B．10：21 C．21：10 D．10：51
9．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為13，BC＝8，則AC的長為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如圖，△ABC中∠A＝30°，E是AC邊上的點，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點D，又將△BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時∠CDB＝82°，則原三角形的∠B＝（　　）度．
A．78° B．52° C．68° D．75°
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線a對稱，若∠C＝90°，AB＝10cm，∠B'＝60°，則B'C'的長為 　 　．
12．（3分）點P（﹣3，4）關于直線x＝2的對稱點的坐標是 　 　．
13．（3分）已知P（a+1，2a﹣1）關于x軸的對稱點在第四象限．則a的取值范圍為　 　．
14．（3分）如圖，點P為∠AOB內一點，分別作點P關于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于點M，交OB于點N，若∠P1PP2＝132°，則∠MPN＝　 　．
15．（3分）如圖，△ABC的面積為6cm2，AP與∠B的平分線垂直，垂足是點P，則△PBC的面積為 　 　．
16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，則∠ACB的度數為　 　．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）如圖，△ABC與△DEF關于直線MN對稱，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm．
（1）線段AD與MN的關系是什么？
（2）求∠F的度數；
（3）求△ABC的周長和△DEF的面積．
18．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°．
（1）尺規作圖：
①作邊AB的垂直平分線交BC于點D；
②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，求∠DAE的度數．
19．（8分）已知點M（3a﹣11，5），N（﹣2，2b﹣1）．
（1）若M，N關于y軸對稱，求a，b的值；
（2）若點M向左平移3個單位長度后與點N關于x軸對稱，求a+b的平方根．
20．（8分）已知：線段AB，且A、B兩點的坐標分別為（﹣2，1）和（2，3）．
（1）在圖1中分別畫出線段AB關于x軸和y軸的對稱線段A1B1及A2B2，并寫出相應端點的坐標．
（2）在圖2中分別畫出線段AB關于直線x＝﹣1和直線y＝4的對稱線段A3B3及A4B4，并寫出相應端點的坐標．
21．（8分）如圖，在△ABC中，點E是BC邊上的一點，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點D，連接DE
（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長；
（2）若∠ABC＝29°，∠C＝47°，求∠CDE度數．
22．（10分）如圖，已知AB垂直平分線段CD（AB＞CD），點E是線段CD延長線上的一點，且AB＝BE，連接AC，AE，∠BAC＝α，過點D作DG⊥AC于點G，交AE的延長線于點F．
（1）∠AFG＝　 　；（用含α的代數式表示）
（2）求證：AC＝DF；
（3）若CD＝6，AB＝8，求△DEF的面積．
23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點P，過點P作PF⊥BC于點F，PE⊥AB交BA的延長線于點E．
（1）求證：AE＝CF；
（2）若AB＝7cm，BC＝15cm，求AE的長．
24．（12分）已知A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如圖1，將△AOB沿x軸翻折得△AOC，D為線段AB上一動點，OE⊥OD交AC于點E，求S四邊形ODAE．
（3）如圖2，D為AB上一點，過點B作BF⊥OD于點G，交x軸于點F，點H為x軸正半軸上一點，∠BFO＝∠DHO，求證：AF＝OH．

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