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2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
（考查范圍：第二十一章~第二十二章）
（時間：120分鐘 滿分：150分） (
1
)
一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)
1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A．x＋y＝3 B．3x＋y2＝2
C．2x－x2＝3 D．x(x2－3)＝0
2．將一元二次方程x2－x＋1＝2(3x－2)化為一般形式是( )
A．x2－7x＋5＝0 B．x2＋5x－3＝0
C．x2－7x－5＝0 D．x2＋5x＋5＝0
3．拋物線y＝－3(x＋2)2－3的頂點坐標(biāo)是( )
A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(2，3) D．(－2，3)
4．若拋物線y＝(a－3)x2的圖象開口向下，則a的值可能是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．用公式法解方程x2－2x＝2x＋11時，根的判別式Δ的值為( )
A．－43 B．－28 C．45 D．60
6．一元二次方程3x2－2x－1＝0的實數(shù)根的情況是( )
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．不能確定
7．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0)與x軸的一個交點的坐標(biāo)是(－1，0)，對稱軸是直線x＝1，則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是( )
A．(－3，0) B．(3，0) C．(－2，0) D．(2，0)
8．已知拋物線y＝－(x＋1)2＋4，則下列說法錯誤的是( )
A．形狀與拋物線y＝－x2相同 B．對稱軸是直線x＝－1
C．點(2，3)在該拋物線上 D．當(dāng)x＝－1時，y有最大值4
9．菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長為一元二次方程x2－7x＋10＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為( )
A．8 B．20 C．8或20 D．10
10．小亮在利用二次函數(shù)的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解的范圍時，進(jìn)行了下面的試算，由此確定這個解的范圍是( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A.3.25＜x＜3.26 B．3.24＜x＜3.25
C．3.23＜x＜3.24 D．3＜x＜3.23
11．已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，則2a＋2b－ab的值為( )
A．－1 B．1 C．－7 D．7
12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象與x軸的正半軸交于點A，對稱軸為直線x＝1.有下列結(jié)論：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④方程ax2＋bx＋c＝0必有一個根大于－1且小于0.其中正確的個數(shù)是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
（第12題圖） （第15題圖）
二、填空題(每小題4分，共16分)
13．若關(guān)于x的一元二次方程(x－2)2＝n＋1有實數(shù)根，則n的取值范圍是___．
14．已知實數(shù)a，b滿足＋|b＋3|＝0，若關(guān)于x的一元二次方程x2－ax＋b＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則＋的值為___.
15．拋物線y＝x2－bx＋b2－9的圖象如圖所示，則b的值是____．
16．已知二次函數(shù)y＝－2(x－b)2，當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝1時，y的值為____．
三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分10分)(1)解方程：x2＋6x－2＝0；
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＝0沒有實數(shù)根，求k的取值范圍．
18．(本題滿分10分)小敏與小霞兩名同學(xué)解方程3(x－3)＝(x－3)2的過程如下：
小敏： 兩邊同除以(x－3)，得 3＝x－3， 解得x＝6. 小霞： 移項，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 因式分解，得 (x－3)(3－x－3)＝0. ∴x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0.
你認(rèn)為她們的解法是否正確？若不正確，請寫出你的解答過程．
19．(本題滿分12分)(1)用配方法將二次函數(shù)y＝－2x2＋4x－1的解析式化為y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸；
(2)已知拋物線y＝x2＋2x＋k－2與x軸有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍．
20．(本題滿分10分)關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一個根是0，求k的值及另一個根．
21．(本題滿分10分)已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(0，－2)，(1，－2).
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式和對稱軸；
(2)當(dāng)－1≤x≤3時，求該拋物線的最大值和最小值．
22．(本題滿分10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.
(1)若m＝5，求此時方程的解；
(2)當(dāng)x1x2＞0時，求m的取值范圍．
23．(本題滿分10分)某中學(xué)開展以“為校園增添一點綠色”為主題的植樹活動，組織七年級、八年級、九年級分別在12日、13日、14日進(jìn)行植樹活動．七年級學(xué)生在12日種植了25棵樹苗，九年級學(xué)生在14日種植了49棵樹苗．已知每天植樹的增長率相同．
(1)求平均每天植樹的增長率；
(2)求此次活動三個年級種植樹苗的總棵數(shù)．
24．(本題滿分10分)批發(fā)商銷售成本為20元/kg的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，不得低于成本價．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y(kg)與售價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表．
售價x/(元/kg) … 50 60 70 80 …
銷售量y/kg … 100 90 80 70 …
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大？此時最大利潤為多少元？
25.（14分） 如圖①，拋物線y=mx2+nx經(jīng)過點A(2.4).B(6.0)，C是拋物線上A，B兩點之間的一個動點.
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖②，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，求線段CD長度的最大值；
(3)如圖3，連接OA，AC，CB，設(shè)四邊形OACB的面積為S，求S的最大值.

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