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2024—2025學年第一學期期中教學質量檢測
八年級數學卷
（滿分：120分 考試時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．分式的值存在的條件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中，屬于最簡分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．計算的結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程無解，則m的值為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．前面幾個都不對
5．下列運算錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
6．5G是第五代移動通信技術，應用5G網絡下載一個1000KB的文件只需要0.000076秒，下載一部高清電影只需要1秒．將0.000076用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
7．下列運算結果最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．如圖，，，于，則長為（ ）
第9題圖
A．2 B．3 C．4 D．5
10．三角形三個內角度數的比為，則這個三角形最大的外角是（ ）
A． B． C． D．
11．在同一段路上，某人上坡速度為，下坡速度為，則該人來回一趟的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，連接，且的面積為，則陰影部分的面積是（ ）
第12題圖
A． B． C． D．
二、填空題（每小題2分，共12分）
13．計算：______．
14．如果，那么，這個命題的逆命題是______．
15．用反證法證明“”時，應假設______．
16．“互補的兩個角一定是同旁內角”是______命題（填“真”或“假”）．
17．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是______．
18．如圖，在中，，，，將沿射線方向平移2個單位后得到，連接，則的長為______．
第18題圖
三、解答題（第19、20題每題6分，第21—24題每題10分，共72分）
19．（6分）已知，求的值．
20．（6分）解分式方程：．
21．（10分）先化簡，再求值：，其中．
22．（10分）如圖，已知．
（1）利用尺規作圖，作出的垂直平分線，使其與交于點，與交于點，連接BD（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若，，求的周長．
23．（10分）如圖，已知是等邊三角形，是中線，延長到，使．
（1）若，求的長；
（2）求的度數．
24．（10分）如圖，已知，，．求證：．
25．（10分）某經銷商準備進貨兩種飾品，飾品每件進價30元，飾品每件進價20元，共進貨440件飾品，且進貨兩種飾品所需的成本之和為11200元．
（1）求兩種飾品分別進貨多少件？
（2）后來商家發現：若在一個新渠道進貨兩種飾品，兩種飾品的進價均會便宜相同的金額元，經過計算發現，在新的進貨渠道中若仍用11200元投入進貨，且分別用于兩種飾品的進貨額均不變，則進貨兩種飾品的數量相同，求的值．
26．（10分）如圖，在中，，的角平分線和的平分線相交于點，交于點，交的延長線于點，過點作交的延長線于點，交的延長線于點，連接并延長交于點．
（1）求的度數；
（2）求證：；
（3）猜想線段之間的數量關系，并說明理由．
2024—2025學年第一學期期中教學質量檢測
八年級數學參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共36分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A B A D D B C D A
二、填空題（每小題2分，共12分）
13． 14．如果，那么 15．
16．假 17． 18．4
三、解答題（第19、20題每題6分，第21—24題每題10分，共72分）
19．解：，
由題意可知：，解得：，．
20．解：
去分母得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：，
檢驗，當時，，
是原方程的解．
21．解：
當時，原式．
22．解：（1）如圖，
（2），，
是的垂直平分線，
，，
，的周長．
23．解：（1）是等邊三角形，是中線，
，
，，
；
（2）是等邊三角形，
，，
，，
．
24．證明：，，即，
在和中，，
．
25．解：（1）設兩種飾品分別進貨件、件，由題意得：，
解得：，
答：兩種飾品分別進貨240件、200件．
（2）A飾品進貨額，B飾品進貨額，
由題意得：，解得：，
經檢驗：為原分式方程的解且符合題意，
答：為7.5．
26．（1）解：，，
平分，，
是的外角，，
平分，，
，
；
（2）證明：如圖，延長交于點，
，，
平分，，
在和中，，
，，
，，，
，
在和中，，
，，
，；
（3）解：，理由如下：
如圖，在線段上取點，使得，
，垂直平分，
，，
，，，
在和中，，，
，，，
，
，，
，，即，
由（2）可知，，，
，，，
在和中，，，
，
，，．
（其他解法可參照給分）

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