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2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
（考查范圍：第1章~第2章第5節(jié)）
（時間：120分鐘 滿分：150分）
一．選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)
1．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的一組是（　　）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5
C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.5
2．的算術(shù)平方根等于（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊長的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25
C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝9，b＝40，c＝41
4．已知2a+1和7是正數(shù)b的兩個平方根，則a的值是（　　）
A．3 B．49 C．4 D．﹣4
5．如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是（　　）
A． B． C． D．2
6．如圖，點B在正方形ADEC的內(nèi)部，連接AB，AC，若∠CBA＝90°，AB＝1，BC＝，則正方形ADEC的面積是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列各圖是以直角三角形各邊為邊，在三角形外部畫正方形得到的，每個正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積．其中S的值恰好等于10的是（　　）
A． B．
C． D．
8．根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（　　）
n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A．＝1.61
B．＜16.2
C．只有3個正整數(shù)n滿足16.2＜＜16.3
D．＝166
9．估計的值應(yīng)在（　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
10．勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”．如圖所示，弦圖由四個邊長分別為a，b，c（a＜b）的全等的直角三角形圍成一個中間鏤空的大正方形，若弦圖中小正方形和大正方形的面積分別是1和9，則a﹣b+c的值等于（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
11．已知三角形三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足+|b﹣8|＝0，那么這個三角形的最長邊c的取值范圍是（　　）
A．c＞8 B．8≤c＜14 C．6＜c＜8 D．2＜c＜14
12．將一組數(shù)，2，，2，，2，…，，…，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個數(shù)是（　　）
A．7 B．8 C． D．4
二．填空題(每小題4分，共16分)
13．25的算術(shù)平方根是 　　；的立方根是 　　．
14．一個三角形的三邊長之比是5：12：13，且周長是60，則它的面積是 　　．
15．在Rt△ABC中，，則AB＝　　．
16．若，則整數(shù)x的最小值為 　　．
三．解答題(本大題共9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（10分）求下列各式x的值．
（1）4（x+1）2＝81；
（2）27（x﹣2）3﹣8＝0．
18．（9分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c．
（1）已知a＝6，c＝10，求b；
（2）已知a＝5，b＝12，求c；
（3）已知c＝25，b＝15，求a．
19．（10分）用2個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形，用4個完全一樣的等腰直角三角形也可以拼成一個正方形．（見圖）
如果這個等腰直角三角形的斜邊長是10厘米，請你利用上面的知識計算這個等腰直角三角形的面積．
20．（11分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b﹣c+2的算術(shù)平方根．
21．（10分）如圖，已知CD⊥AB，垂足為D，BD＝1，CD＝2，AD＝4，判斷△ABC的形狀，并說明理由．
22．某實踐探究小組在放風(fēng)箏時想測量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過勘測，得到如下記錄表：
測量示意圖
測量數(shù)據(jù) 邊的長度 ①測得水平距離BC的長為15米．
②根據(jù)手中剩余線的長度計算出了風(fēng)箏拉線AB的長為17米．
③小明牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.7米．
數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD．請完成以下任務(wù)：
（1）根據(jù)上述信息，求風(fēng)箏離地面的垂直高度AD．
（2）如果小明想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，BC長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米風(fēng)箏拉線？
23．（12分）如圖，是一塊體積為216立方厘米的立方體鐵塊．
（1）求出這個鐵塊的棱長．
（2）現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為2厘米的小立方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為8厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．
24．（12分）數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象．?dāng)?shù)與形也是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系稱為“數(shù)形結(jié)合”．利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以直觀地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)驗證或運算．
（1）我國是最早了解勾股定理的國家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關(guān)系．請你利用如圖對勾股定理（即下列命題）進(jìn)行驗證，從中體會“數(shù)形結(jié)合”的思想：
已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，（點B，C，D在一條直線上），AB＝b，BC＝a，AC＝EC＝c．
證明：a2+b2＝c2；
（2）請利用“數(shù)形結(jié)合”思想，畫圖推算出（a+b+c）2的結(jié)果．
25．（12分）小明制作了一張邊長為16cm的正方形賀卡想寄給朋友，現(xiàn)有一個面積為426cm2的長方形信封如圖所示，信封長和寬的比為3：2．
（1）求此長方形信封的長和寬；
（2）小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算說明理由．
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