資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
第七單元解決問題的策略
（知識梳理+專項練習）
分數乘法
知識點一:解題的方法
1.一一列舉:把事情發生的可能性有條理地找出來，從而找出問題的全部答案。
2、列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫“√”，也可按一定規律排列出來等。
知識點二:用列舉的策略解決實際問題
1.用列舉法解訣圍長方形的最大面積問題
（1）先求出長方形的長與寬的和，再列表找出不同的圍法;對列舉的結果進行比較，找到符合要求的答案。
（2）列舉中的一些規律：
長方形的長＋寬＝長方形周長的一半
①當長方形的周長不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的面積就越小； 長與寬長度相差的越小，這個長方形的面積就越大。
②當長方形的面積不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的周長就越長； 長與寬長度相差的越小，這個長方形的周長就越短。
2.用列舉的策略解決比賽場次問題
(1)文字列舉:列舉每次比賽場次的組合
(2)畫圖列舉:幾支球隊就畫幾個點，再用兩點之間的連線表示球隊之間所進行的比賽
連線有幾條，就有幾場比賽。
分數乘法
一、選擇題
1．一列火車往返于上海和揚州之間,中途要經過4個火車站,這列火車要準備（　　）種不同的車票．
A．10 B．15 C．20 D．30
2．南山中心小學舉行小學生足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊。如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽（ ）場。21·cn·jy·com21世紀教育網版權所有
A．4 B．6 C．12 D．無法確定
3．下圖中，橫向或豎向每相鄰兩個點之間的距離都是1厘米，如果要在圖中畫面積是1平方厘米的平行四邊形（平行四邊形的頂點要在點上），那么一共可以畫( )個．
A．4 B．6 C．5 D．8
4．一次足球比賽，每所小學組建一支球隊參賽，比賽以單場淘汰制（每場比賽淘汰一支球隊）進行，一共比賽15場，結果陽光小學獲得冠軍，這次比賽一共有（ ）支球隊。
A．14 B．15 C．16 D．無法判斷
5．有1克、2克、4克的砝碼各一個，選其中的一個或幾個，能在天平上直接稱出（ ）種不同質量的物體。（注意：砝碼只能放在天平的右側）21世紀教育網21-cn-jy.com
A．7 B．6 C．5
二、填空題
6．小紅想用18個邊長1cm的正方形拼成一個長方形她有( )種不同的拼法，其中周長最小的是( )厘米。www-2-1-cnjy-com21cnjy.com
7．用3、6、9這三個數字和小數點可以組成( )個不同的兩位小數，按從小到大的順序排列，第三個數是( )．21*cnjy*com
8．有4條不同的褲子，2件不同的上衣，一條褲子搭配一件上衣，有( )種不同的搭配方法。
9．志愿者要從學校到少年宮進行服務，如果只允許向東或向北走，一共有( )種不同的線路。
10．甲乙丙丁四人進行象棋比賽，每兩人要賽一場，一共要賽( )場；一列火車往返于蘇州和南京之間，途中要停靠無錫、常州、鎮江3個站，這列火車要準備( )種不同的車票。
11．五（2）班張倩、李強、王明三位同學的珠心算特別厲害，現在要在他們三人中派出1人或幾人參加“珠心算大賽”，那么共有( )種不同的派出方法。
12．有2克、3克、6克的砝碼各一個，規定天平左邊放物體，右邊放砝碼，在天平秤上能稱出( )種不同重量的物體。
13．勝利小學有3名保安人員，因防疫防控每次需要2人同時站崗。3名保安在一個工作日（每個工作日工作時間按9小時算），平均每人站崗( )小時。
14．學校開設了美術、電腦、體育3個興趣小組，玲玲打算最少參加1個，最多參加3個，她一共有( )種不同的選擇方式。2·1·c·n·j·y
三、判斷題
15．4個朋友見面，兩兩握手，一共要握4次手。( )
16．奇思有3件上衣和3條褲子搭配成一套衣服，一共有6種搭配方法。( )
17．用2、3、5、0可以寫出6個不同的四位數。( )
18．一只口袋裝有3個彩球，另一個口袋裝有2個彩球，所有彩球的顏色都不相同，從兩個口袋中各取一個彩球有5種不同的取法。 ( )21cnjy.com
19．麗麗借給芳芳2.5元后，兩人的錢數一樣多，芳芳原來比麗麗少2.5元。( )
20．將8個相同的小球分成4堆，有2種不同的分法。( )
四、計算題
21．你能直接寫出得數嗎？
0.7＋0.3＝ 0.65－0.25＝ 6＋3.4＝
1.6－0.4＝ 4.5＋0.5＝ 0.82－0.42＝
22．列豎式計算．(最后兩題得數保留兩位小數)
2.05×2.4=　　　　46.92÷0.46=　　　　3.7×0.27≈　　　　0.8÷0.36≈21*cnjy*com
五、解答題
23．1名老師帶45名學生去人民公園劃船，大船限乘6人，每條24元，小船限乘4人，每條20元，怎樣租船劃算？【版權所有：21教育】
24．2023年12月12日是西安事變87周年。黃老師買了30枚紀念章，現在要把這些紀念章都裝進盒子里，要求每個盒了裝的數量一樣多，至少有兩個盒子，一共有多少種不同的裝法？【來源：21·世紀·教育·網】
25．用26根長1厘米的小棒圍成一個長方形，有多少種不同的圍法？圍成的長方形的面積最大是多少平方厘米？（用列表法解答）21*cnjy*com
26．小蟲從A爬到B有3種爬法，從B爬到C又有3種爬法，那從A經過B到C共有多少種爬法？
27．AB兩地相距540千米，甲乙兩車同時分別從A、B兩地對開，1.5小時后，兩車還相距360千米．兩車再行多少小時才能相遇？
28．現有一架天平，旁邊只配有一個4g、一個6g和一個10g的砝碼。那么使用這架天平能一次稱出12g的白糖嗎？
29．張老師訂了兩份報紙，其中《電腦報》每5天出一份新報，《參考消息》每7天出一份新報．9月1日這天正好各到了一份新報，下次兩份新報同時到是在幾月幾日？
30．2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊參加，其中A組有荷蘭、塞爾加爾、厄瓜多爾、卡塔爾，根據比賽規則，第一階段小組賽采用循環賽，即小組內每兩支球隊都要比賽一場，A組一共要進行多少場比賽？ 21教育網
31．甜甜蛋糕店的面包師制作了30個蛋撻，準備裝入盒中售賣。現有兩種包裝盒（如圖），如果正好全部裝完，一共有多少種裝法？完成下面表格并回答。21·cn·jy·com
4個裝/盒 0
6個裝/盒
答：一共有（ ）種不同的裝法。
參考答案：
1．D
【解析】略
2．B
【分析】根據題意可知，每只球隊都要和其它3支球隊比賽一場，4支球隊就要賽（4×3）場，因為是兩兩比賽，這樣計算就多算1倍，再除以2，即可解答。
【詳解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（場）
南山中心小學舉行小學生足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊。如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽6場。21世紀21世紀教育網有www.21-cn-jy.com
故答案為：B
【點睛】本題考查握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況。
3．D
【解析】略
4．C
【分析】淘汰賽每賽一場就要淘汰一支球隊，而且只能淘汰一支球隊，即淘汰掉多少支球隊就恰好進行可多少場比賽，由此可知，參賽球隊＝淘汰賽比賽場次＋1，據此解答。
【詳解】15＋1＝16（支）
一次足球比賽，每所小學組建一支球隊參賽，比賽以單場淘汰制（每場比賽淘汰一支球隊）進行，一共比賽15場，結果陽光小學獲得冠軍，這次比賽一共有16支球隊。
故答案為：C
【點睛】解答本題的關鍵是明確：淘汰賽比賽場次＝參加球隊－1。
5．A
【分析】分別找出3個砝碼和另外的砝碼能組合成幾種重量，去掉中間重復的，就能稱幾種不同質量的物體。
【詳解】1克砝碼：1（克）；1＋2＝3（克）；1＋4＝5（克）；1＋2＋4＝3＋4＝7（克）。
2克砝碼：2（克）；2＋4＝6（克）
4克砝碼：4（克）
總共能稱：1克、3克、5克、7克、2克、6克、4克，7種重量。故能稱7種不同質量的物體。
故選：A
【點睛】能夠正確的求出1、2、4三個數字分別相加的和有幾個是本題的關鍵。
6． 3 18
【分析】因18的因數有1，2，3，6，9，18，用18個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變。根據拼成圖形的長和寬，求出它們的周長，再進行比較．據此解答。
【詳解】根據分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：
（1）長18厘米，寬1厘米
周長是：（18＋1）×2
＝19×2
＝38（厘米）；
（2）長9厘米，寬2厘米
周長是：（9＋2）×2
＝11×2
＝22（厘米）；
（3）長6厘米，寬3厘米
周長是：（6＋3）×2
＝9×2
＝18（厘米）
綜上可得：一共有3種不同的拼法，其中周長最小是18厘米。
【點睛】本題的關鍵是根據拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬。
7． 6 6.39
【解析】略
8．8
【分析】1條褲子和2件不同的上衣有2種不同的搭配方法，那么4條不同的褲子和2件不同的上衣共有（2×4）種不同的搭配方法；據此解答。2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y
【詳解】2×4＝8（種），則有8種不同的搭配方法。
【點睛】本題考查了搭配問題，學生應熟練掌握解答的方法。
9．6
【分析】把每條路線用數字標出來，并且根據圖來看總共有幾條路線，列出來即可。注意只許向東或向北走，否則會有重復的情況。【來源：21cnj*y.co*m】【出處：21教育名師】
【詳解】
第一條路線：從學校出發走1→2→3→4→少年宮
第二條路線：從學校出發走1→8→11→4→少年宮
第三條路線：從學校出發走1→8→9→7→少年宮
第四條路線：從學校出發走5→10→11→4→少年宮
第五條路線：從學校出發走5→10→9→7→少年宮
第六條路線：從學校出發走5→6→12→7→少年宮
一共有6種不同的路線可走。
【點睛】解決本題要有順序地寫出路線，把走的路線列出來并且一定要注意不要走回頭路。
10． 6 20
【解析】略
11．7
【分析】分三種情況：（1）派出1人參賽；（2）派出2人參賽；（3）派出3人參賽；據此解答。
【詳解】（1）派出一人參賽，有3種方法；
（2）派出2人參賽，有3種方法；
（3）派出3人參賽，有1種方法；
共有：3＋3＋1＝7（種）
【點睛】用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”。【版權所有：21教育】
12．7
【分析】分情況考慮：
（1）只用一個砝碼可以有幾種稱法；
（2）兩個砝碼一起用有幾種稱法；
（3）三個砝碼一塊用有幾種稱法；
如果有稱重一樣的就按一種方法，最后將方法加起來就是在天平上能稱出幾種不同重量的物體。
【詳解】（1）只用一個砝碼，可以稱2克，3克，6克的物體，共3種稱法；
（2）用兩個砝碼，可以如下：
2克＋3克＝5克，2克＋6克＝8克，3克＋6克＝9克，共3種稱法；
（3）用三個砝碼一起稱：
2＋3＋6＝11（克），共有1種稱法；
所以共有：3＋3＋1＝7（種）
【點睛】此題主要考查砝碼稱物體的用法，要綜合單個，兩個，三個的所有稱法，在計算中出現稱重一樣的就按一種方法算。
13．6
【分析】三人編號為A、B、C，每次需要2人同時站崗，即AB一組、AC一組、BC一組，共3組，9除以3算出一組中每人工作的時間，再乘2即可解答。
【詳解】9÷3×2
＝3×2
＝6（小時）
平均每人站崗6小時。
【點睛】先找出3人中2人一組，共幾組，然后再算每組工作的時間。
14．7
【解析】略
15．×
【分析】4個小朋友分別是1、2、3、4號，兩兩握手，1和2、2和3、3和4、4和1、1和3、2和4共握6次手。
【詳解】由分析得，4個朋友見面，兩兩握手，一共要握6次手。
故答案為：×
【點睛】此題考查的是排列組合問題，解答此題應注意胃里做到不遺漏，不重復按一定的順序排列。
16．×
【分析】根據題意，1件上衣與每條褲子搭配一次，就有3種搭配方法，那么3件上衣與3條褲子搭配一次，就有（3×3）種不同的搭配方法。
【詳解】3×3＝9（種），所以3件上衣和3條褲子搭配成一套衣服，共有9種搭配方法。
故答案為：×
【點睛】此題主要考查的是搭配問題，解答此題的關鍵是列乘法算式得出共有多少種搭配方法。
17．×
【分析】寫出用2、3、5、0組成的不同的四位數的所有可能，0不能放在首位，據此解答。
【詳解】2、3、5、0組成的不同的四位有：2035、2053、2350、2305、2530、2503、3025、3052、3250、3205、3520、3502、5023、5032、5230、5203、5320、5302、共18種。
原題干用2、3、5、0可以寫出6個不同的四位數，說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查了數的組成，要注意“0”不能放在一個數的最高位。
18．×
【分析】分析題意，這是一個分步問題，分兩步進行，先從第一個口袋中取小球，再從第二個口袋取小球，由分步計數的乘法原理計算可得答案。
【詳解】各取一個小球，不論從哪個口袋中取，都不能算完成了這件事，是分步問題；
因此應分兩個步驟完成，①從第一個口袋中取一個小球有3種情況，②從第二個口袋中取一個小球有2種情況，由分步乘法計數原理，共有3×2＝6（種）。故原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查分步計數原理與分類計數原理的運用，解題時，注意分析題意，認清是分步問題還是分類問題；這是解題的關鍵。
19．×
【分析】麗麗借給芳芳2.5元后，兩人的錢數一樣多，芳芳原來比麗麗少兩個2.5元，據此分析。
【詳解】麗麗借給芳芳2.5元后，兩人的錢數一樣多，芳芳原來比麗麗少5元，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】關鍵是想清楚數量關系，理解和差問題的解題方法。
20．×
【詳解】略
21．1；0.4；9.4
1.2；5；0.4
【解析】略
22．4.92;102;1.00;2.22
【詳解】2.05×2.4=4.92　 46.92÷0.46=102

3.7×0.27≈1.00 0.8÷0.36≈2.22

23．租7條大船和1條小船最劃算．
【分析】乘坐大船每人需要24÷6＝4（元），小船每人需要20÷4＝5（元），所以盡量租大船，少租小船，而且保證空位最少，這樣租金會最少。
【詳解】(45＋1)÷6＝7（條）…4（人）
（1）全租大船需8條，花費24×8＝192（元）；
（2）租大船7條，需小船1條，花費24×7＋20×1＝188（元）；
（3）租大船6條，需小船3條（可以乘坐6×6＋4×3＝48人），花費24×6＋20×3＝204（元）；
（4）租大船5條，需小船4條（可以乘坐6×5＋4×4＝46人），花費24×5＋20×4＝200（元）；
（5）租大船4條，需小船6條（可以乘坐6×4＋4×6＝48人），花費24×4＋20×6＝216（元）；
（6）租大船3條，需小船7條（可以乘坐6×3＋4×7＝46人），花費24×3＋20×7＝212（元）；
（7）租大船2條，需小船9條（可以乘坐6×2＋4×9＝48人），花費24×2＋20×9＝228（元）；
（8）租大船1條，需小船10條（可以乘坐6×1＋4×10＝46人），花費24×1＋20×10＝224（元）；2-1-c-n-j-y21·世紀*教育網
（9）租小船12條（可以乘坐4×12＝48人），花費20×12＝240（元）
從以上可以看出，最劃算的為租7條大船和1條小船。
【點睛】選方案問題，要將所有情況都列舉出來進行比較。
24．6種
【分析】每個盒子的數量必須是30的因數，先求出30的所有因數，盒子至少有2個，則找到大于1小于30的因數，是每個盒子裝的個數；紀念章的總數÷每個盒子裝的個數＝需要的盒子數量，據此解答。21教育網
【詳解】30因數：1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5、6、10、15這6個數符合要求。
30÷2＝15（個）
30÷15＝2（個）
30÷3＝10（個）
30÷10＝3（個）
30÷5＝6（個）
30÷6＝5（個）
一種是一盒裝2枚，需要15個盒子；
一種是一盒裝15枚，需要2個盒子；
一種是一盒裝3枚，需要10個盒子；
一種是一盒裝10枚，需要3個盒子；
一種是一盒裝5枚，需要6個盒子；
一種是一盒裝6枚，需要5個盒子。
答：一共有6種不同的裝法。
25．一共有6種不同的擺法；面積最小的是12平方厘米；最大的是42平方厘米
【分析】根據題意26根1厘米長的小棒圍成長方形，先依據長方形的面積公式計算出一組長和寬的值，進而確定出長和寬的可能的值，再據長方形的面積公式即可求解，據此解答即可。【來源：21·世紀·教育·網】www-2-1-cnjy-com
【詳解】26÷2＝13（厘米）
長（厘米） 寬（厘米） 面積（平方厘米）
12 1 12
11 2 22
10 3 30
9 4 36
8 5 40
7 6 42
答：一共有6種不同的擺法，面積最小的是12平方厘米，最大的是42平方厘米。
【點睛】此題考查長方形的面積，解決此題的關鍵是通過計算每一種情況得出結論。明確：周長相等的長方形長和寬相差越小面積越大。21·世紀*教育網21教育名師原創作品
26．9種
【解析】略
27．3
【詳解】試題分析：要求兩車再行多少小時才能相遇，就要用剩下的路程除以甲乙兩車的速度和，剩下的路程已知是360千米，只要求出它們的速度和即可．根據題意可知速度和是（540﹣360）÷1.5．據此解答即可．【出處：21教育名師】21*cnjy*com
解：360÷[（540﹣360）÷1.5]，
=360÷[180÷1.5]，
=360÷120，
=3（小時）．
答：兩車再行3小時才能相遇．
【點評】本題主要考查了學生對速度、時間、路程三者之間關系的掌握和運用情況．
28．能
【分析】根據天平平衡時天平兩邊的質量相等，如果天平一邊是6＋10＝16g，那么另一邊也要是16 g才能平衡。因為16－4＝12（g），所以另一邊放入1個4g的砝碼和白糖，當天平平衡時，白糖的質量就是12g。21教育名師原創作品
【詳解】10＋6－4
＝16－4
＝12（g）
答：能一次稱出12g的白糖。在天平的左邊放1個10g和1個6g的砝碼，右邊放1個4g的砝碼，再在右邊放白糖，當天平平衡時，就稱出了12g的白糖。
【點睛】通過觀察發現12＝10＋6－4，由此得出稱量的方法。
29．10月6日
【詳解】略
30．6場
【分析】根據題意，A組有4支球隊，小組賽采用循環賽，即小組內每支球隊要與其他3支球隊進行比賽，則每個小組所有比賽的場數為12場，由于比賽是在兩支球隊之間進行的，要去掉重復計算的情況，用12除以2即可。【來源：21cnj*y.co*m】
【詳解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（場）
答：A組一共要進行6場比賽。
31．表見詳解；3
【分析】根據題意，分別求出全部用6個裝1盒的包裝，5個盒能裝多少蛋撻；1個4個裝1盒，5個6個裝1盒能裝多少個蛋撻；2個4個裝1盒，4個5個裝1盒能裝多少個蛋撻；3個4個裝1盒，3個6個裝1盒能裝多少個蛋撻；4個4個裝1盒，3個6個裝1盒能裝多少個蛋撻；5個4個1盒，2個6個1喝能裝多少蛋撻；6個4個1盒，1個6個裝能裝多少蛋撻；7個4個1盒能裝多少蛋撻；求出蛋撻的個數，沒有余數的就是正好全部裝完，有余數，此包裝不能用，據此解答。
【詳解】
4個裝/盒 0 1 2 3 4 5 6 7
6個裝/盒 5 5 4 3 3 2 1 0
根據表格，計算出蛋撻的個數：
4×0＋6×5
＝0＋30
＝30（個）
1×4＋6×5
＝4＋30
＝34（個）
2×4＋6×4
＝8＋24
＝32（個）
3×4＋6×3
＝12＋18
＝30（個）
4×4＋6×3
＝16＋18
＝34（個）
5×4＋6×2
＝20＋12
＝32（個）
6×4＋1×6
＝24＋6
＝30（個）
7×4＋6×1
＝28＋0
＝28（個）
所以符合正好包裝方案有3種：5個裝6盒的；3個裝4盒的和3個裝6盒的；6個裝4盒的和1個裝6盒的。
答：一共有3種不同的裝法。
【點睛】解答本題的關鍵是包裝盒裝的數量正好等于30個，沒有多余的，才是整好的包裝。
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