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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
第五單元小數乘法和除法
（知識梳理+專項練習）
分數乘法
知識點一:小數乘法
1.小數乘整數的計算方法
先按照整數乘法的計算方法算出積，再看乘數中共有幾位小數，有幾位小數就從積的右邊數出幾位，點上小數點。
2.小數點的移動規律
(1)小數點向右移動引起小數大小變化的規律:一個小數乘 10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……
(2)單位間的換算:應用小數點位置移動可以解決單位之間換算的實際問題；進行單位之間的換算時，要準確掌握單位之間的進率;移動小數點時，如果小數位不夠，要在末尾用0補齊
3.除數是整數的小數除法
除數是整數的小數除法,按照整數除法的計算方法去除,商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有金數，就在余數的后面還0繼續除。
4. 小數乘小數
(1)先要把小數乘小數當做整數乘法進行計算，再看乘數中一共有幾位小數，又幾位小數就
從乘得的積右邊起數出幾位，點上小數點。當乘得的積的末尾有0時，要先點上小數點，再根據小數的性質進行化簡。
(2)積中小數位不夠時小數點的定位:小數乘小數可以先按照整數乘法算出積，再看乘數中
一共有幾位小數，有幾位就從積的右邊起數出幾位，點上小數點:積的小數位如果不夠，就在
前面用0補位;積的末尾有0時，點完小數點后再去掉末尾的 0。
5.用“四舍五入”法求積的近似值
求積的近似值先算出積，再看需要保留的小數位數的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出結果。
知識點二:小數除法
1.小數除法的計算方法
(1)一個數除以小數的計算方法
先向右移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點同時也向右移動相同的位數，然后按照除數是整數的除法計算。
(2)被除數的小數位少于出書的小數位數的除法
計算被除數的小數位少于出書的小數位數的除法時，先移動除數的小數點，使它變成整數;除
數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數，位數不夠時，用0補足;
再按照除數是整數的除法進行計算。
2.商的近似值
(1)用“四舍五入”法求商的近似值
求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的結果保留一定的小數位數，求出商的近似值。
(2)用“去尾”法求商的近似值
根據實際情況，把一個小數某一位后面的數字(即使這個數字大于或等于 5)全部舍去。
3.小數四則混合運算的運算順序
在沒有括號的算式里，先算乘除，再算加減;在有括號的算式里，要先算括號里面的，再算括
號外面的。
分數乘法
一、選擇題
1．下列各數中，與循環小數一樣的是（ ）。
A．2.854545… B．2.85454… C．2.854854… D．2.85454545
2．根據15.7×3.2＝50.24判斷，下列算式正確的是（ ）。
A．0.157×320＝50.24 B．50.24÷0.32＝1.57 C．157×0.032＝50.24
3．下面豎式中，方框里的20表示（ ）。
A．20個一 B．20個十分之一 C．20個百分之一 D．20個千分之一
4．如圖在計算時，豎式中余下的2添0后，表示20個（ ）。
A．一 B．十分之一 C．5 D．百分之一
5．下面幾句話中說法正確的有（ ）個。
（1）0.7和0.8之間的小數有9個。
（2）4.52和5.42的計數單位相同。
（3）a÷0.2與a×5結果相同。
（4）近似數1.5比1.50更精確。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有一個油桶最多能裝油4.5千克，要裝60千克油，至少需要（ ）個這樣的油桶。
A．14 B．13 C．12
二、填空題
7．資料：江蘇省的國土面積是102600平方千米，占全國面積的1%；人口為7380.97萬人,占全國總人口的5.8%．21世紀教育網21-cn-jy.com21世紀教育網版權所有
（1）將江蘇省的面積改寫成用萬平方千米作單位的數是( )萬平方千米，省略人口數億后面的尾數約是( )億人．【來源：21·世紀·教育·網】21·cn·jy·com
（2）根據題意，推算出我國全國面積是( )萬平方千米．
8．用一張長方形紙剪同樣的三角形（如圖），最多能剪成( )個這樣的三角形。
9．找規律填數：，，，，( )。
10．一個等腰三角形周長是1.5米，其中的一條邊長0.3米，另外兩條邊分別長( )米和( )米。21·世紀*教育網【來源：21·世紀·教育·網】
11．4.6×0.28的積是( )位小數，3.7÷0.16商的最高位是( )位。
12．把3.67擴大10倍是 ，擴大100倍是 ，擴大1000倍是 ．
13．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.29×0.99( )1.29 10.3×0.82( )0.82×1.03
35.68( )35.68÷0.7 3.5×0.01( )3.5÷0.01
14．春節期間，一包奶糖售價是10.50元，100元最多可以買( )包這樣的糖；媽媽要將2.5千克的自制酥糖分裝在袋子里，每袋最多可裝0.4千克，需( )個袋子。
15．在杭州亞運會開幕之前，新華小學為了讓學生進一步了解亞運知識，弘揚亞運精神，開展了“迎亞運創意手工制作”活動。活動中老師組織同學們用絲帶制作花束，已知制作一束花需0.75米絲帶，那么制作5束花需要( )米絲帶，6.75米的絲帶可以制作( )束花。www-2-1-cnjy-com2-1-c-n-j-y
三、判斷題
16．整數乘法的豎式計算和小數乘法的豎式計算都要求末位對齊．( )
17．5除以7的商的小數部分第21位上的數字是4． ( )
18．7.4÷6的商是1.2，余數是2。( )
19．一個數除以0.001，就等于把這個數擴大1000倍。( )
20．7.3333是循環小數。( )
四、計算題
21．直接寫出得數。
0.66－0.6＝ 3.7＋0.3＝ 0.52＝ 1.6－0.9＝
1.4×100＝ 2.8÷0.1＝ 1.2×0.5＝ 6.4÷0.02＝
1.2＋0.8－1.2＋0.8＝ 0.8×0.8÷0.8×0.8＝21*cnjy*com
22．用豎式計算（帶★的要驗算）。
3.49＋2.6 5.3×0.26 ★7.4－3.68 4.92÷2.3（精確到百分位）
23．計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。
8.2×101—8.2 3.8×4.8＋0.38×52
3.9÷2.5÷0.4 5×（21.6－5.1÷1.7）
五、解答題
24．算一算，下面哪種品牌的牛奶便宜些？
甲品牌：一箱24盒共58.8元 乙品牌：一箱18盒共45元。
25、學校圖書室購進文學書和故事書各120本，故事書每本8.6元，文學書每本11.4元。購進這些書一共需付多少錢？【來源：21cnj*y.co*m】
26．如圖，某公園有一塊梯形草坪。綠化隊計劃把它擴建成一個平行四邊形，受條件限制，下底和高不變。
（1）擴建后，面積比原來增加多少平方米？
（2）在擴建的部分鋪草坪，草坪的單價是7.8元/平方米，預算的錢夠嗎？
27、一個房間長8.2m，寬6.8m．現在要鋪上邊長是0.8m的正方形地磚，請你估算一下，100塊夠嗎？（不考慮損耗，寫出你的思考過程）
28、一輛汽車從甲地開往乙地，4.5小時行了306千米，照這樣的速度，再行3.5小時到達乙地，甲、乙兩地相距多少千米？
29、數學期末模擬測試后，五（3）班楊老師忘記帶計算器了，為了快速統計出成績，她以85分為基準記數，將5名同學的數學成績分別簡記為：﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分。你能用學過的正、負數知識，幫助楊老師算出這5名同學的平均成績嗎？
30、“義賣捐贈”中，義賣方準備了2種不同的圍巾，它們的售價分別為12.5元條、30元條；還準備了兩種不同的帽子，它們的售價分別為35.4元頂、20.4元頂。如果小紅想買5條圍巾和1頂帽子，最少要付多少元？
31．為鼓勵居民節約用水，南京市從2016年1月1日起實施階梯水價制度，每戶3人以下
（含3人）按下表收費。
王阿姨家（3人）2018年用水約240立方米，請你幫忙算一算：她家應付水費多少元？
參考答案：
題號 1 2 3 4 5 6
答案 A A B B B A
1．A
【分析】寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點，據此把選項中的循環小數簡寫，即可得出答案。21·cn·jy·com
【詳解】A．2.854545…＝，與循環小數一樣；
B．2.85454…＝，與循環小數不一樣；
C．2.854854…＝，與循環小數不一樣；
D．2.85454545不是循環小數，是有限小數。
故答案為：A
【點睛】熟練掌握循環小數的簡便記法是解題的關鍵。
2．A
【分析】根據乘法里一個因數不變，另一個因數擴大若干倍，積也擴大相同的倍數的規律。而當兩個因數同時擴大時，積也會擴大，并且積擴大的倍數正好是兩個因數擴大倍數的乘積。由此可以解得。21*cnjy*com【版權所有：21教育】
【詳解】因為15.7×3.2＝50.24，
A．0.157×320
＝（15.7÷100）×（3.2×100）
＝50.24÷100×100
＝0.5024×100
＝50.24；
B．因為3.2÷10＝0.32，15.7÷10＝1.57，則積應該縮小到原來的，應該是50.24÷100＝0.5024，所以50.24÷0.32＝1.57，積不變，說法錯誤。【出處：21教育名師】21cnjy.com
C．157×0.032
＝（15.7×10）×（3.2÷100）
＝50.24×10÷100
＝502.4÷100
＝5.024，所以選項算式錯誤。
故答案為：A
【點睛】此題主要考查積的變化規律的靈活運用。
3．B
【分析】觀察豎式可知，余數2對齊個位，表示2個一，0對齊十分位，則2.0表示是20個十分之一。
【詳解】根據分析，方框里的20表示20個十分之一。
故答案為：B
【點睛】關鍵是掌握小數除法的計算方法，理解每一步計算的意義。
4．B
【分析】豎式中余下的2添0后，2在個位上，0在十分位上，表示20個十分之一或0.1；據此解答。
【詳解】由分析得：
在計算時，豎式中余下的2添0后，表示20個十分之一。
故答案為：B
【點睛】掌握小數除法運算法則以及小數的計數單位是解答本題的關鍵。
5．B
【分析】（1）在0.7和0.8之間的小數有9個。因為0.7和0.8之間有一位小數，還有二位小數，三位小數，四位小數……，所以有無數個小數。2-1-c-n-j-y【出處：21教育名師】
（2）4.52和5.42的計數單位相同。5.42和4.52都是兩位小數，兩位小數表示百分之幾，所以計數單位是百分之一或0.01。【版權所有：21教育】21教育名師原創作品
（3）a÷0.2與a×5結果相同。根據小數除法的計算方法，被除數、除數同時乘10得10a÷2＝5a，a×5＝5a，所以a÷0.2＝a×5。21*cnjy*com21*cnjy*com
（4）近似數1.5比1.50更精確。因為1.50精確到百分位，1.5精確到十分位，所以近似數1.50比1.5更精確。
【詳解】由分析可知：
（1）0.7和0.8之間的小數有9個說法錯誤。
（2）4.52和5.42的計數單位相同說法正確。
（3）a÷0.2與a×5結果相同說法正確。
（4）近似數1.5比1.50更精確說法錯誤。
說法正確的有2個
故答案為：B
【點睛】此題主要考查了小數的知識，結合小數的知識，小數除法的計算，解答此題的關鍵是要明確：一個數除以一個非零的數，等于這個數乘這個數的倒數。
6．A
【詳解】解：60÷4.5＝13（個）…1.5（千克）
13＋1＝14（個）
答：至少需要這樣的油瓶14個。
故選：C。
【點評】本題根據除法的包含意義列出除法算式求解。
7． 10.26 1 1026
【詳解】略
8．24
【分析】根據圖示，每2個三角形拼成長10厘米、寬4厘米的長方形，先求長50厘米、寬10厘米的長方形可以剪幾個長方形，再乘2即可。2·1·c·n·j·y
【詳解】50÷4×2
≈12×2
＝24（個）
最多能剪成24個這樣的三角形。
【點睛】本題主要考查圖形的拼組，關鍵利用去尾法求近似數。
9．
【分析】由題可知，分數的分母都是3，相鄰的分子之間存在2倍的關系，后一個分子是前一個分子的2倍，則下一個分數分母應該是3，分子是8的2倍；據此分析解答。
【詳解】2×8＝16
則未知的分數是
則這一組數是：，，，，。
【點睛】此題主要考查學生的觀察力，耐心分析分子和分母之間存在的排列規律即可。
10． 0.6 0.6
【分析】等腰三角形有兩條腰和一條底邊，分析題目，其中的一條邊長是0.3米，則0.3米可能是等腰三角形的底邊也可能是腰，若0.3米是等腰三角形的腰，則底邊是1.5－0.3－0.3＝0.9（米），0.3＋0.3＜0.9，不滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以這種情況不存在；所以0.3米是等腰三角形的底邊，據此求出等腰三角形的兩條腰即可。
【詳解】（1.5－0.3）÷2
＝1.2÷2
＝0.6（米）
等腰三角形的另外兩條邊分別是0.6米和0.6米。
【點睛】熟練掌握三角形周長的計算方法及等腰三角形的意義，明確三角形的三邊關系是解題的關鍵。
11． 三 十
【分析】4.6是一位小數，0.28是兩位小數，末尾數6×8＝48，不是整十數；所以它們的積的小數位數是：1＋2＝3，即積是三位小數；21cnjy.com
根據商不變的規律，把除數0.16擴大100倍是16，被除數3.7擴大100倍是370，370÷16被除數的前兩位大于除數，所以商的最高位是十位。
【詳解】4.6×0.28的積是（三）位小數，3.7÷0.16商的最高位是（十）位。
【點睛】本題考查了積的位數與乘數小數位數之間的關系，商不變的規律，學生應掌握。
12． 36.7 367 3670
【詳解】把3.67擴大10倍是36.7，擴大100倍是367，擴大1000倍是3670．
小數乘整數的意義．3.67×10＝36.7 ，3.67×100＝367 ，3.67×1000＝3670．
13． ＜ ＞ ＜ ＜
【分析】一個非0數，乘大于1的數，積大于原數；一個非數，乘小于1的數，積小于原數；第一、四小題據此解答；
兩個因數相同，比較另外兩個因數，因數越大，積越大，第二小題據此解答；
一個非0數，除以大于的數，商小于被除數；一個非0數，除以小于1的數，商大于被除數，第三小題據此解答。
【詳解】1.29×0.99和1.29
因為0.99＜1，所以1.29×0.99＜1.29
10.3×0.82和0.82×1.03
因為10.3＞1.03，所以10.3×0.82＞0.82×1.03
35.68和35.68÷0.7
因為0.7＜1，所以35.68＜35.68÷0.7
3.5×0.01和3.5÷0.01
因為0.01＜1，3.5×0.01＜3.5；3.5÷0.01＞3.5
所以3.5×0.01＜3.5÷0.01
【點睛】熟練掌握積與乘數的關系、商與被除數的關系是解答本題的關鍵。
14． 9 7
【分析】第一個空，最后無論剩下多少錢，只要不夠一包奶糖的售價，就無法購買一包奶糖，總錢數÷一包奶糖售價，結果用去尾法保留近似數即可；
第二個空，最后無論剩下多少酥糖，都得需要一個袋子來裝，奶糖質量÷每袋裝的質量，結果用進一法保留近似數即可。
【詳解】100÷10.5≈9（包）
2.5÷0.4≈7（個）
春節期間，一包奶糖售價是10.50元，100元最多可以買9包這樣的糖；媽媽要將2.5千克的自制酥糖分裝在袋子里，每袋最多可裝0.4千克，需7個袋子。
15． 3.75 9
【分析】制作一束花需0.75米絲帶，（1）求制作5束花需要多少米絲帶，也就是求5個0.75是多少，用乘法計算，列式為0.75×5。（2）求6.75米的絲帶可以制作多少束花，也就是求6.75里面有幾個0.75，用除法計算，列式為6.75÷0.75。21教育名師原創作品
【詳解】0.75×5＝3.75（米）
6.75÷0.75＝9（束）
所以，制作5束花需要3.75米絲帶，6.75米的絲帶可以制作9束花。
16．╳
【解析】略
17．√
【分析】先求出5除以7的商，看它的循環節是幾位數，再根據“周期”問題，用21除以循環節的位數，如果能整除，則是循環節的末位上的數字，如果不能整除，余數是幾，計算循環節的第幾位上的數字。由此解答。
【詳解】解：5÷7＝0.71428571428…，循環節是714285，6位
21÷6＝3……3，
所以第21位小數是4。
故答案為：√。
18．×
【分析】根據除法中各部分的關系：余數＝被除數－商×除數，據此求出余數，再進行判斷。
【詳解】7.4－6×1.2
＝7.4－7.2
＝0.2
7.4÷6的商是1.2，余數是0.2。
原題說法錯誤。
故答案為：×
19．×
【詳解】一個非0的數除以0.001就是擴大1000倍．這里的“一個數”，不包括0。
故答案為：×
20．×
【分析】一個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重復出現的無限小數叫循環小數，據此判斷。
【詳解】7.3333是一個有限小數，原題說法錯誤。
【點睛】此題考查循環小數的認識，包括兩個條件，一是無限小數，二是有一個或幾個數字循環出現即有循環節。www.21-cn-jy.com
21．0.06；4；0.25；0.7
140；28；0.6；320
1.6；0.64
【詳解】略
22．6.09；1.378；3.72；2.14
【分析】根據小數加減法的運算法則列豎式計算即可；根據小數乘除法的計算方法進行計算；減法的驗算用加法。【來源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y
【詳解】3.49＋2.6＝6.09 5.3×0.26＝1.378

7.4－3.68＝3.72 4.92÷2.3≈2.1421·世紀*教育網
驗算：
23．820；38；
3.9；93
【分析】8.2×101－8.2，根據乘法分配律，原式化為：8.2×（101－1），再進行計算；
3.8×4.8＋0.38×52，根據積不變的性質，0.38×52化為：3.8×5.2，原式化為：3.8×4.8＋3.8×5.2，再根據乘法分配律，原式化為：3.8×（4.8＋5.2），再進行計算；www-2-1-cnjy-com
3.9÷2.5÷0.4，根據除法性質，原式化為：3.9÷（2.5×0.4），再進行計算；
5×（21.6－5.1÷1.7），先計算括號里的除法，再計算括號里的減法，最后計算括號外的乘法。
【詳解】8.2×101－8.2
＝8.2×（101－1）
＝8.2×100
＝820
3.8×4.8＋0.38×52
＝3.8×4.8＋3.8×5.2
＝3.8×（4.8＋5.2）
＝3.8×10
＝38
3.9÷2.5÷0.4
＝3.9÷（2.5×0.4）
＝3.9÷1
＝3.9
5×（21.6－5.1÷1.7）
＝5×（21.6－3）
＝5×18.6
＝93
24．甲品牌
【分析】根據單價＝總價÷數量，代入數據，求出甲品牌和乙品牌的牛奶單價，再進行比較即可解答。
【詳解】甲品牌每盒：58.8÷24＝2.45（元）
乙品牌每盒：45÷18＝2.5（元）
2.45元＜2.5元
答：甲品牌的牛奶便宜些。
25．2400元
【分析】根據題意，求120本故事書和120本文學書一共需要付多少錢，用120×8.6，求出故事書需要的錢數，用120×11.4，求出文學書需要的錢數，再把故事書與文學書的錢數相加，就是一共需要付出的錢數。21教育網21教育網
【詳解】120×8.6＋120×11.4
＝1032＋1368
＝2400（元）
答：購進這些書一共需要付出2400元。
【點睛】本題考查小數四則混合運算，根據：總價＝數量×單價，進行解答。
26．（1）200平方米；
（2）預算的錢夠。
【分析】（1）增加的面積＝平行四邊形的面積－梯形的面積，利用平行四邊形面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，結合題中數據計算即可。
（2）鋪草坪的錢數＝擴建部分的面積×草坪的單價，結合題中數據計算出所需錢數，與1600比較即可。
【詳解】（1）50×20－（30＋50）×20÷2
＝1000－80×20÷2
＝1000－1600÷2
＝1000－800
＝200（平方米）
答：面積比原來增加200平方米。
（2）200×7.8＝1560（元）
1560＜1600
答：預算的錢夠。
【點睛】本題考查平行四邊形和梯形的面積，以及小數乘法的應用，關鍵是掌握面積公式。
27．夠
【詳解】8.2×6.8÷（0.8×0.8）
＝55.76÷0.64
≈88（塊）
88＜100
所以夠了．
答：100塊夠．
28．544千米
【分析】路程÷時間＝速度，據此用306除以4.5可以求出這輛汽車的速度，再根據速度×時間＝路程，用汽車的速度乘（4.5＋3.5）小時，即可求出甲、乙兩地相距多少千米。
【詳解】306÷4.5×（4.5＋3.5）
＝68×8
＝544（千米）
答：甲、乙兩地相距544千米。
29．87.8分
【分析】根據題意，先把﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分，相加，即7＋12＋0－8＋3的和，，然后除以5，再用所得的數加上85分，就是這5名同學的平均成績，即可解答。
【詳解】（7＋12＋0－8＋3）÷5＋85
＝（19－8＋3）÷5＋85
＝（11＋3）÷5＋85
＝14÷5＋85
＝2.8＋85
＝87.8（分）
答：這5名同學的平均成績87.8分。
【點睛】本題考查負數的意義及其應用，以及平均數的含義和求法，要熟練掌握。
30．82.9元
【分析】根據單價×數量＝總價，要想付的錢數最少，就要買單價低的，所以買售價為12.5元/條的圍巾和售價為20.4元/頂的帽子，列式計算即可。21世紀21世紀教育網有
【詳解】
＝62.5＋20.4
（元）
答：至少要付82.9元。
【點睛】本題主要考查了整數小數復合應用題，關鍵是得出要想付的錢數最少，就要買單價低的。
31．786.6元
【詳解】180×3.10+( 240 -180)×3.81= 786.6（元）
答：她家應付水費786.6元。
知 識 梳 理
專 項 練 習
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